3.3一元一次不等式的解法教学 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

第三章 一元一次不等式(组) 3.3 一元一次不等式的解法 1.什么是不等式？ 用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式. 2、说一说不等式的基本性质？ （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. （2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. （3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 旧知回顾 新课导入 有一台升降机它的最大载重量是1445kg，已经有一名重70kg的工人在上面时，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 我们先来分析一下：问题中涉及的数量关系是： 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1445kg，所以有 70＋25x≤1445 新课讲授 只含有一个未知数，且含未知数的项次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 类似于70 + 25x ≤1445这样， 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 一元一次不等式的概念 对比 一元一次方程 只含有一个未知数，含未知数的项次数为1，等式左右两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 一元一次不等式 只含有一个未知数，含未知数的项次数为1，这样的不等式叫做一元一次不等式. 练一练 请同学们仔细观察下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 4x+3>x–1 (2)3x+5<0 (3) (4)x(2x–3)<x ✓ ✓ ✕ ✕ 化简后是2x2-3x<x 左边不是整式 练一练 请同学们把下列蔬菜放到相应的位置. 一元一次不等式 不是一元一次不等式 典型例题 例1 已知 是关于x的一元一次不等式， 则m的值是________． 解析：由 是关于x的一元一次不等式得3m－2＝1，计算即可求出m的值等于1. 1 学力操练 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 1.在数学表达式： 是一元一次不等式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 不含未知数 B 含2个未知数 等式 多项式 √ √ 新课讲授 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？ -1，0， 5， 6.1，7，8.4， 9.5． 有（ ） 个. 无数 不等式解集的概念 2 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 概念总结 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=2是3x-5<10的一个解 如:x<5是3x-5<10的解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 概念区分 判断下列说法是否正确？ (1) x=3是不等式2x+4<5的解； （ ） (2) 不等式3x+1<5的解有无穷多个； （ ） (3) x=2是不等式4x<8的解 （ ） (4) x=3是不等式5x<16的解集； （ ） √ × × × 练一练 下列说法正确的是 ( ) A. x=4是3x+2>5的解 B. x=4是3x+2>5的唯一解 C. x=4不是3x+2>5的解 D. x=4是3x+2>5的解集 A 练一练 学力操练 2.下列实数中，是x>-2的解的是（ ） A.-4 B.-3 C.-2 D.-12. 3.下列说法正确的是（ ） A.x=4是不等式2x>-8的一个解 B.x=-4是不等式2x>-8的解集 C.不等式2x>-8的解集是x>4 D.2x>-8的解集是x<-4 x比-2大 D A 解一元一次不等式 3 如何解一元一次不等式？ 解一元一次方程的步骤： １去分母 ２去括号 ３移项 ４合并同类项 ５系数化为1 新课讲授 解不等式： 3x-1<4x+11 解方程： 3x-1=4x+11 解：移项，得 3x-4x=11+1 合并同类项，得 -x=12 系数化为1，得 x=-12 解：移项，得 3x-4x<11+1 合并同类项，得 -x<12 系数化为1，得 x>-12 解一元一次不等式 3 例3 解下列不等式,并在数轴上表示解集. 0 典型例题 一般步骤： ①画数轴； ②定边界(包含取实，不包含取空)； ③定方向(大于向右，小于向左)； 1 方法探讨 0 1 0 1 6 -5 1.解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： . 方法探讨 2.当x取什么值时，代数式5(x-1)-2(x-2)的值不小于x+2的相反数？ 学力操练 C A 学力操练 A A 学力操练 当不等式的两边都乘(或除以)同一个 负数时，不等号的 方向改变. 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 课堂小结 $