福建省泉州实验中学2026年九年级下学期阶段考试（五）数学试卷

泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试（五) 数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 的值是() 1. A.-2 B.2 c D. 2.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是() 3.在下列事件中，不可能事件是() A.明天的天气是晴天 B.从只有苹果的袋子中摸出梨 C.任意画一个正方形是轴对称图形 D.篮球运动员投篮一次，正好投中 4.基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背 面月幔的水含量小于0.000002μgg,数据0.000002用科学记数法表示为() A.0.02x104B.2×106 C.2×103 D.0.2×10 5.斗拱是中国古典建筑中极具特色的结构构件，它不仅在建筑力学上 发挥着重要作用，还在建筑艺术上展现了独特的魅力.在斗拱的众多构 件中，“三才升”是一个重要的组成部分，如图是一种斗形构件“三才升” 的示意图及其主视图，则它的左视图为() 正面 主视图 B 6.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则 该圆锥的底面圆的半径为() A B. D.5 7.若x,x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个实数根，则代数式x2-24x+x,的值为() A.0 B.25 C.26 D.-1 8.DeepSeek掀起了“人工智能十"的热测，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型Rl和R2共同处理 一批数据，己知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成.设R2 单独处理需要x小时，则下列方程正确的是() A215B.是25c.t-15 xx+21.5 xx-2 D.1+1=1 xx+2 xx-21.5 9.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,则其内心O和外心M之间的距离是() A.10cm B.5cm C.√5cm D.2cm 10.二次函数y=ax2-4ar+2a<0)的图象过点A(-1,y),B(2,%),C(6,).若y2y<0,则a的取 值范围是( A号a.号a6 6 0. 35as-1 6 试卷第1页，共6页 二。填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11.分解因式：2a-6ab= 12.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3,4，则点A的坐标为 13.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有1,2,3的卡片在甲手中，标有4,5,6 的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为一· 14.物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义 和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用.如图，用启瓶器很容易将瓶盖启开，运用的就 是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂，己知阻力F(单位：N)和阻力臂L(单位：C)之间的 函数图象如图所示，若动力臂为0.5cm,则需要使用 N的动力刚好将瓶盖启开. 15.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD,AFJ和 BPGH都是正方形.如果图中aBCE与△FDB的面积比为号，那么tm∠G的值为 16.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=8,点D在BC延长线上，点E在AD上，BE交AC于点F, 4 若an∠AZB=行AD=2BF,则C的长为 股 F/N 青入 青出 E 15 G 青 勾 青出 个朱出 朱入 青 00.6 L/cm D (第14题) （第15题) (第16题) 三.解答题（本题共9小题，共86分） 17.(8分)计算： +滑版 188分解方程：号1出 试卷第2页，共6页 19.(8分)如图，AD是△ABC的中线，∠ACB的平分线CF交AD于点F,延长AD至点E,连接BE, ∠ACB=2∠DBE.求证：BE=CF. D 20.(8分)某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和 产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据. 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高x(单 位：cm),并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ①7≤x<10 9 12 ②10≤x<13 21 10 ③13≤x<16 13 18 ④16≤x<19 10 【分析数据】整理以上数据， 得到以下统计量. 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 % 乙种小麦 12.56 n 11.91 56% (注：通过大量试验发现，苗高在10≤x<16的小麦为优质小麦，产量更具潜力) 根据以上数据，回答下列问题. (1)填空：m= ，乙种小麦的中位数n落在第 组（填序号）. (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于16c的株数约为 (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由. 21.(8分)如图，四边形ABCD中，E为边CD上一点，连接BD,AE交于点F,且DE2=EF,AE, ∠ABD=∠EAD. D B (1)求证：AB∥CD: (2)若DE=4,EF=2,BF=9,求AD的长. 试卷第3页，共6页 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，A(1,m),B(3,n)两点在抛物线y=ax2+bx(a>0)上， (1)求证：a=n-3m 6 (2)己知点(-1，y),(4,y,)在该抛物线上.若<0，请判断y’y,的大小关系并说明理由. 23.(10分)在铺设地板时，为了使地面转角处的拼接式样显得美观，工人通常会采用先对地板进行切割 后再拼接的方法.现有甲乙两种规格的木质地板，其宽度之比为2：1（如图1-1），工人准备用这两种地板 的组合来铺设室内某区域的地板（假设每块地板均无正反面之分）. 场景1：如图1-2，当遇到转角为直角的地面时（∠MON=90°），可分别对甲乙两种地板按图中方法沿OA 切割后拼接铺入该转角处： 场景2：如图1-3，当遇到转角为60度的地面时（∠POQ=60°），可分别对甲乙两种地板采用类似方法沿OB 切割后拼接铺入该转角处， M M 甲 B 乙 图1-1 图1-2 图1-3 在场景1中，小明观察到工人采用了以下确定地板切割线的方法：先将甲种地板推至转角并紧贴MON的 两边，再将乙种地板的长边紧贴MON的一边OW推至紧靠甲种地板（如图2-1），此时两种地板的接触面 即为一条线段，该线段不在边ON上的端点即可标记为A,此时OA即为甲种地板的切割线：用类似方法（如 图2-2)，也可在乙种地板上确定切割线OA. M 图2-1 图2-2 (1)在场景1中，写出乙种地板切割后产生的锐角的正切值，即tan∠AON=」 ； (2)在场景2中（图1-3），求乙种地板切割后产生的锐角∠BOQ的正切值： (3)小明注意到，工人在场景2中确定甲乙两种地板的切割线时，依然没有采用任何刻度尺、量角器、 圆规等工具，那么工人是如何确定两种地板的切割线位置的呢？于是小明就将这个问题带给了数学学习小 组的同学们，很快小华给出了一种确定乙种地板切割线的方案： 试卷第4页，共6页 步骤 示意图 1.将甲种地板的长边CF紧贴墙边 OP推至其短边CD的一个顶点D落 在O9上为止： 2.将乙种地板的长边GJ紧贴由第一 步所固定的甲种地板的长边DE推 至其短边GH的一个顶点H落在OQ 上为止，标记此时该顶点H的位置： 3.将前两步中的地板都取走，重新 拿一块乙种地板，将长边R紧贴墙 边O2推至其短边TK的一个顶点T D 落在OP上为止，此时项点T与前一 步标记的点H的连线即为切割线. 请问：此方案所作的乙种地板的切割线是否符合场景2的要求？请说明你的理由， 24.(13分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-+t2-k. (1)求证：当k=2时，抛物线与x轴有两个交点： (2)抛物线与x轴有两个交点A(a,0),B(b,0),其中a为正整数，且a<b. ①设抛物线与y轴交于点C,是否能存在∠OCA=∠OBC成立？若能，求此时k,t的数量关系：若不能， 请说明理由； ②求证：当b为正整数时，(t-a)t-b)≠0. 试卷第5页，共6页 25.(13分)已知，AB是半径为2的OO的弦，OO的另一条弦CD满足CD=AB,且CD L AB于点H(其 中点H在圆内，且AH>BH,CH>DH). 0 图1 图2 (1)在图1中用尺规作出弦CD与点H(不写作法，保留作图痕迹). (2)连接AD,猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不 变，求出AD的长度： (3)如图2，延长AH至点F,使得HF=AH,连接CF,∠IHCF的平分线CP交AD的延长线于点P,点M 为AP的中点，连接HM,若PD=AD.求证：MH⊥CP. 2 试卷第6页，共6页