精品解析：2026年河南省卢氏县多校初中学业水平能力训练第一次调研考试九年级数学试卷

河南省2026年初中学业水平能力训练第一次调研考试 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣1 B. 0 C. ﹣ D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先通过负数、0和正数之间的关系，将比较范围缩小到两个负数之间，再比较两个负数的绝对值，得到绝对值较大的数最小即可． 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数； ∴只需判断和的大小即可； ∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数、0和负数之间的大小关系以及如何比较两个负数的大小，解题的关键是要牢记比较法则“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可． 2. 2026 年1~2月，河南省社会消费品零售总额为亿元，同比增长，消费市场稳步回升．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值，科学记数法要求形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 3. 将两块长方体钢板左右对齐放置，得到如图所示的一个几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从正面看，该几何体由上下两个左右对齐的长方形组成，主视图为． 4. 已知a，b是方程的两实数根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求式子降次，再结合一元二次方程根与系数的关系代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的实数根， ∴， 即， ∵，是方程的两实数根， ∴， ∴ ． 5. 如图，在菱形中，， E为边上一点，将沿翻折，使点B 的对应点 F 落在的延长线上，连接交 于点 G，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，由折叠的性质得：，，可得为等腰直角三角形，，，再由菱形的面积解答即可． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，，即为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通分，再进行分式加减运算． 【详解】解：   故选：D． 7. 在一堂实验课上，老师给出了如下四个实验：A：氧气的性质（化学实验），B；燃烧的条件（化学实验），C：测定物质的密度（物理实验），D：探究二力平衡的条件（物理实验），小明和小亮分别从这四个实验中随机选取一个进行练习，则小明和小亮选取的实验都是化学实验的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可列表如下： A B C D A B C D ∴由表可知：一共有16种等可能情况，其中小明和小亮选取的实验都是化学实验的有4种等可能的情况， 所以小明和小亮选取的实验都是化学实验的概率为． 8. 如图，在中，．观察图中尺规作图的痕迹，则的半径是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由作法得：点O为的三边垂直平分线的交点，则为的外接圆，连接，由圆周角定理可得，可得为等边三角形，即可求解． 【详解】解：由作法得：点O为的三边垂直平分线的交点，则为的外接圆， 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 即的半径是5． 9. 已知关于的二次函数 的图象上有三个点：，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向和对称轴，根据开口向下的二次函数性质，点到对称轴的距离越大，对应函数值越小，计算三个点到对称轴的距离，即可比较函数值大小． 【详解】解：∵二次函数为 ，， ∴抛物线开口向下， 对称轴为：直线， 开口向下的二次函数中，抛物线上的点到对称轴的距离越大，对应函数值越小， 点到对称轴距离为：， 点到对称轴距离为：， 点到对称轴距离为：， ∵ ， ∴． 10. 如图，宇树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A 出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y关于x的函数图象，其中点 F为曲线的最低点，当小P运动到上时，的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象段得出长度，根据点为最低点得出，结合图象横坐标得出长度，利用勾股定理计算最小值． 【详解】解：由图象可知，当时，，此时到达点， 点为曲线的最低点 当运动到点对应位置时，最小，此时  由图象可知，此时运动的路程     在中， ． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若为有理数，请你写出一个符合条件的实数m的值_______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵为有理数， ∴为能开得尽方的数， ∴当时，为能开得尽方的数（答案不唯一）． 12. “完全人格，首在体育”．为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是________组． A B C D 平均数 95 98 98 96 方差 1.12 1.21 0.99 1.83 【答案】C 【解析】 【详解】解：首先比较四个小组的平均数，可得， 因此B组和C组的平均数大于A组和D组，B、C两组总成绩更好， 再比较B组和C组的方差，可得， 方差越小，数据波动越小，状态越稳定，因此C组状态比B组更稳定， 综上，应选择C组． 13. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，得到含参数的解集表达式，再根据数轴确定不等式组的实际解集，通过对比对应端点值建立方程求出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 由数轴可知，不等式组的解集为， ， 解得， ． 14. 如图，在中，，以点B为圆心，以长为半径画弧，交于点D，以为直径画半圆O，交于点E．若点D为的中点，，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，过点作，由题意易得，则有，然后可得，，进而根据割补法进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵点D为的中点， ∴， ∴在中，，， ∴， 取的中点，连接，过点作，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 15. 如图，矩形中，，对角线，交于点O，将绕点O顺时针旋转至，与，分别交于点M，N．当为直角三角形时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，由旋转的性质可知：，，然后根据题意可分当时，当时，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由旋转的性质可知：，，则由题意可分： 当时， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、乘方、算术平方根、负整数指数幂分别计算，再加减运算即可求解； （2）根据整式的四则运算法则、平方差公式、完全平方公式计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为坚定历史自信、文化自信，在全社会掀起亲近经典、学习诗词的热潮，河南省举办了“2025年河南省诗词大赛”活动．某校全体学生都参与了该项活动的初赛．活动结束后，从中随机抽取了n名学生的成绩（满分100分）进行整理，分成了A，B，C，D四个等级，并绘制成统计图表，信息如下： 分组 成绩(x分) 频数 A a B 12 C 24 D b 根据以上信息，回答下列问题： （1）图表中的 ， ， ，共抽取了 名学生的成绩； （2）A组所在的扇形的圆心角的度数是 ，抽取的这部分学生成绩的中位数落在 组； （3）若抽取的这部分学生成绩的平均分82分，某同学的成绩是83分，能不能认为该同学的成绩一定高于一半被抽取的学生成绩呢？请说明理由． 【答案】（1）6；18；40 （2），C （3）不一定，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，然后根据统计图可进行求解； （2）由（1）及中位数的定义可进行求解； （3）根据中位数及平均数的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：共抽取学生人数， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：A组所在的扇形的圆心角的度数是； 根据中位数的定义可知：中位数为第30和第31个数据和的平均数，因为，所以中位数落在C组； 【小问3详解】 解：不一定，因为平均数（82分）代表的是被抽取的学生成绩的平均水平，并不能表示高于一半被抽取的学生成绩，需知道被抽取的学生成绩的中位数，而题干中并未得出该组数据的中位数，所以该同学的成绩（83分）不一定高于一半被抽取的学生成绩． 18. 如图，点A是反比例函数上一动点，连接，过点O作交反比例函数于点B，连接，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C． （1）图中与的面积之和为 ； （2）若点A的坐标为，求点B的坐标； （3）当点A在反比例函数图象上运动时，其他条件保持不变，的度数是否保持不变？如果不变，请直接写出的度数；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）4 （2） （3）不变，，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的几何意义可进行求解； （2）由题意易得，则有，设，则有，然后问题可求解； （3）设，，则有，由（2）可知：，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 解：根据反比例函数的几何意义可知：， ∴与的面积之和为； 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为， ∴， ∵，轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则有，代入反比例函数得： ，解得：（负根舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：的度数保持不变，理由如下： 设，，则有， 由（2）可知：， ∴，即， 整理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在中，，以为直径作，分别交，于点D，E，过点E作直径，过点F作的切线，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若 ，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由题意易得，则有，然后根据三角形中位线可求证； （2）连接，由题意易得，，，则有，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵为的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵，是的切线， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：． 20. 科技是第一生产力，随着人工智能的迅猛发展，快递业迎来了技术革命，为了提高工作效率，某仓库购买机器人进行快递分拣的工作．已知1台甲型机器人的费用比购买1台乙型机器人的费用多2万元；用25万元购买甲型机器人的数量和用20万元购买乙型机器人的数量一样多． （1）请问购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价分别为多少？ （2）该公司计划购买这两种型号的机器人共10台（每种机器人至少购买2台），已知甲型机器人每小时分拣快递1800件，乙型机器人每小时分拣快递1500件．若使这10台机器人每小时分拣快递数量总和不少于16000件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？ 【答案】（1）甲型机器人单价为10万元，乙型机器人单价为8万元 （2）共有5种购买方案，购买甲型机器人4台、乙型机器人6台时总费用最低，最低费用为88万元 【解析】 【分析】（1）设甲型机器人单价为x万元，则乙型机器人单价为万元，根据“用25万元购买甲型机器人的数量和用20万元购买乙型机器人的数量一样多．”列出方程，即可求解； （2）设购进甲型机器人m台，则购进乙型机器人台，根据题意，列出不等式组，求出m的取值范围，设所需费用为w万元，列出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设甲型机器人单价为x万元，则乙型机器人单价为万元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：甲型机器人单价为10万元，乙型机器人单价为8万元； 【小问2详解】 解：设购进甲型机器人m台，则购进乙型机器人台，根据题意得： ， 解得：， 根据题意得：m为正整数， 所以m取4，5，6，7，8， 所以共有5种购买方案， 设所需费用为w万元，则 ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，所需费用最低，最低费用为88万元， 即共有5种购买方案，购买甲型机器人4台、乙型机器人6台时总费用最低，最低费用为88万元． 21. 无人售货超市吸引了很多夜班族的光临．如图，小军在一家无人售货超市购物时站在点E处，此时距离小军最近的扫描支付摄像头在小军前方仰角的D处，这台摄像头处有其他顾客正在使用，小军打算去后方仰角的A处使用另外一个扫描支付摄像头．已知小军身高，摄像头D距离地面，两台摄像头的水平距离，求摄像头A距离地面的高度．(结果保留一位小数．参考数据：，，，) 【答案】摄像头A距离地面的高度为 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据三角函数进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 答：摄像头A距离地面的高度为． 22. 某校九（1）班利用班会举办“诗词大赛”，如图1所示，同学们对班级进行了装饰，他们在班级的两墙之间悬挂一些彩带，建立如图2所示的平面直角坐标系后，每条彩带的形状可以近似看成抛物线，已知墙，且，之间的水平距离为． （1）请求出彩带所对应的抛物线的表达式及顶点坐标； （2）小明作为活动主持人，需要从这条彩带下方来回走动，已知小明身高，到墙的距离为d，请你求出小明直立能通过彩带时d的取值范围（小明不接触墙壁和彩带）． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意易得点，然后利用待定系数法得出函数解析式即可； （2）由题意可把代入抛物线解析式进行求解，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：点，代入抛物线表达式得： ，解得：， ∴抛物线表达式； 把抛物线的表达式配方得：， ∴该抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由题意可把代入抛物线解析式得：， 解得：， ∴小明直立能通过彩带时d的取值范围为或． 23. 在中，，，点M为的中点．在中，，． 初步感知： （1）如图1，当点D，E分别在，上时，请完成填空： ． 深入探究： （2）如图2，若将图1中的绕点A按顺时针方向旋转一定的角度，连接并延长到点F，使，连接． ①求的值； ②如图3，点G，H分别为，的中点，连接．在绕点A按顺时针方向旋转一周的过程中，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）①由题意易得四边形是平行四边形，则有，然后可得，进而根据相似三角形的性质可进行求解； ②连接，由题意易得，则有，然后可得，则有，进而根据①可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，，且点D，E分别在，上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵点M为的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②连接，如图所示： ∵点G，H分别为，的中点， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①可得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年初中学业水平能力训练第一次调研考试 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣1 B. 0 C. ﹣ D. 2 2. 2026 年1~2月，河南省社会消费品零售总额为亿元，同比增长，消费市场稳步回升．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将两块长方体钢板左右对齐放置，得到如图所示的一个几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b是方程的两实数根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 5. 如图，在菱形中，， E为边上一点，将沿翻折，使点B 的对应点 F 落在的延长线上，连接交 于点 G，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 在一堂实验课上，老师给出了如下四个实验：A：氧气的性质（化学实验），B；燃烧的条件（化学实验），C：测定物质的密度（物理实验），D：探究二力平衡的条件（物理实验），小明和小亮分别从这四个实验中随机选取一个进行练习，则小明和小亮选取的实验都是化学实验的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．观察图中尺规作图的痕迹，则的半径是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 10 9. 已知关于的二次函数 的图象上有三个点：，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，宇树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A 出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y关于x的函数图象，其中点 F为曲线的最低点，当小P运动到上时，的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若为有理数，请你写出一个符合条件的实数m的值_______． 12. “完全人格，首在体育”．为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是________组． A B C D 平均数 95 98 98 96 方差 1.12 1.21 0.99 1.83 13. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为_______． 14. 如图，在中，，以点B为圆心，以长为半径画弧，交于点D，以为直径画半圆O，交于点E．若点D为的中点，，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，矩形中，，对角线，交于点O，将绕点O顺时针旋转至，与，分别交于点M，N．当为直角三角形时，的长为_______． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 为坚定历史自信、文化自信，在全社会掀起亲近经典、学习诗词的热潮，河南省举办了“2025年河南省诗词大赛”活动．某校全体学生都参与了该项活动的初赛．活动结束后，从中随机抽取了n名学生的成绩（满分100分）进行整理，分成了A，B，C，D四个等级，并绘制成统计图表，信息如下： 分组 成绩(x分) 频数 A a B 12 C 24 D b 根据以上信息，回答下列问题： （1）图表中的 ， ， ，共抽取了 名学生的成绩； （2）A组所在的扇形的圆心角的度数是 ，抽取的这部分学生成绩的中位数落在 组； （3）若抽取的这部分学生成绩的平均分82分，某同学的成绩是83分，能不能认为该同学的成绩一定高于一半被抽取的学生成绩呢？请说明理由． 18. 如图，点A是反比例函数上一动点，连接，过点O作交反比例函数于点B，连接，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C． （1）图中与的面积之和为 ； （2）若点A的坐标为，求点B的坐标； （3）当点A在反比例函数图象上运动时，其他条件保持不变，的度数是否保持不变？如果不变，请直接写出的度数；如果变化，请说明理由． 19. 如图，在中，，以为直径作，分别交，于点D，E，过点E作直径，过点F作的切线，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若 ，，求的长． 20. 科技是第一生产力，随着人工智能的迅猛发展，快递业迎来了技术革命，为了提高工作效率，某仓库购买机器人进行快递分拣的工作．已知1台甲型机器人的费用比购买1台乙型机器人的费用多2万元；用25万元购买甲型机器人的数量和用20万元购买乙型机器人的数量一样多． （1）请问购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价分别为多少？ （2）该公司计划购买这两种型号的机器人共10台（每种机器人至少购买2台），已知甲型机器人每小时分拣快递1800件，乙型机器人每小时分拣快递1500件．若使这10台机器人每小时分拣快递数量总和不少于16000件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？ 21. 无人售货超市吸引了很多夜班族的光临．如图，小军在一家无人售货超市购物时站在点E处，此时距离小军最近的扫描支付摄像头在小军前方仰角的D处，这台摄像头处有其他顾客正在使用，小军打算去后方仰角的A处使用另外一个扫描支付摄像头．已知小军身高，摄像头D距离地面，两台摄像头的水平距离，求摄像头A距离地面的高度．(结果保留一位小数．参考数据：，，，) 22. 某校九（1）班利用班会举办“诗词大赛”，如图1所示，同学们对班级进行了装饰，他们在班级的两墙之间悬挂一些彩带，建立如图2所示的平面直角坐标系后，每条彩带的形状可以近似看成抛物线，已知墙，且，之间的水平距离为． （1）请求出彩带所对应的抛物线的表达式及顶点坐标； （2）小明作为活动主持人，需要从这条彩带下方来回走动，已知小明身高，到墙的距离为d，请你求出小明直立能通过彩带时d的取值范围（小明不接触墙壁和彩带）． 23. 在中，，，点M为的中点．在中，，． 初步感知： （1）如图1，当点D，E分别在，上时，请完成填空： ． 深入探究： （2）如图2，若将图1中的绕点A按顺时针方向旋转一定的角度，连接并延长到点F，使，连接． ①求的值； ②如图3，点G，H分别为，的中点，连接．在绕点A按顺时针方向旋转一周的过程中，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $