陕西西安第一中学2025-2026学年下学期期中质量检测高一数学试题

西安第一中学2028届下学期期中质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名､座位号､准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上． 4．考试结束后，监考人将答题卡收回，考生自己保管试卷． 一､选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知4个互不相等的正整数的平均数为3，极差为4，则这四个数的方差为（ ） A. B. C. 3 D. 2 2. 如图，圆台的高为，是母线，，.现在将圆台的侧面沿剪开，并展开成平面图形，点在侧面展开图中对应的点为，，则线段的长度为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 3. 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在正方形内部（不含边界）运动，给出以下两个结论： ①存在点P满足； ②存在点P满足与平面所成角的大小为60°． 判断正确的是（ ） A. ①正确，②不正确 B. ①不正确，②正确 C. ①②均正确 D. ①②均不正确 4. 复数、分别对应复平面内的点、，若，则（其中为坐标原点），是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 有一个锐角为的直角三角形 5. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 已知，函数在区间内恰有三条对称轴和两个极大值点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，当时，的最小值为4.若，，其中，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 六个边长为2的正六边形构成如图所示的图形，若两两不重合的四点均为正六边形的顶点，且的位置如图所示，则的值在下列哪个范围内（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题4分，共18分） 9. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于、的动点，，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 圆锥外接球的表面积为 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 10. 如图，在中，M为BC边上的动点，N为AC边上的动点，线段AM、BN相交于点P．则下面说法正确的是（ ） A. 若M、N分别为BC与AC中点，则 B. 若点O是平面内任意一点，且满足，．则点P的轨迹一定过三角形的内心． C. 若，，则实数的值为． D. 若，，M为BC中点，则的最大值为． 11. 如图，在等边正三棱柱中（注：侧棱长和底面边长相等的正三棱柱叫做等边正三棱柱），，已知点，分别在线段，，是线段上任意一点，连接，，，若过，，三点的平面把等边正三棱柱分成上下两部分，则（ ） A. 上半部分是四棱锥 B. 下半部分的体积是 C. 的面积是 D. 当最大时，的长度是 三､填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 12. 已知复数，若复数满足，则的最大值为______. 13. 甲、乙、丙等6名同学参加校园歌手大赛，他们通过抽签决定出场顺序，记事件“甲、乙两人的出场顺序相邻”，“丙在第2位出场”，则______. 14. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，平面经过直线且平行于直线，则点到平面的距离为______. 四､解答题（本题共5小题，15-17题10分，18-19题14分，共58分） 15. 已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C、D为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形. （1）求的解析式，及为偶函数时的最小正实数m； （2）求的值. 16. 如图，在中，已知，，，点M在边BC上且，AM与AC边上的中线BN相交于点P. （1）求中线BN的长； （2）求的余弦值. 17. 如图1是一个由菱形和两个直角三角形和所组成的平面图形，其中，现将和分别沿折起，使得点与点重合于点，连接，得到如图2所示的四棱锥. （1）求证：平面； （2）若为棱上一点，记. （i）若，求直线与平面所成角的正切值； （ii）是否存在点使得直线与直线所成角为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 18. 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥 下部是正四棱柱 (如图所示)，且正四棱柱的高 是正四棱锥的高 的3倍． （1）若 求该几何体的体积与表面积． （2）若正四棱锥的侧棱长为6， 且Q，N分别是线段 上的动点，求的最小值． 19. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若是锐角三角形，且，求的周长的取值范围； （3）若，，等边的顶点D，E，F分别在边，，上（不含端点），求的面积的最小值. 西安第一中学2028届下学期期中质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名､座位号､准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上． 4．考试结束后，监考人将答题卡收回，考生自己保管试卷． 一､选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本题共3小题，每小题4分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，15-17题10分，18-19题14分，共58分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接AC，交BD于点O，又∵底面为菱形，∴, 由题可得，，且，平面 ，平面， ∴平面，又平面，∴， ∵，平面 ，平面， ∴平面． （2）（i）； （ii）存在，. 【18题答案】 【答案】（1）该几何体的体积为，表面积为. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $