专题01 数的认识（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

该小学数学小升初复习资料聚焦“数的认识”专题，涵盖整数、小数、分数、百分数等核心知识点，通过导图指引构建思维框架、知识清单提炼考点考向、考点讲练分析重难点、分层训练夯实能力四个环节，帮助学生系统掌握数的概念、性质及应用，提升小升初备考效率。 亮点在于真题导向的考点讲练和分层训练设计，如“亿以内数的改写”“2、3、5倍数特征”等考点均结合近年小升初真题，通过母题精讲与举一反三培养学生的抽象能力和运算能力。分层训练分基础夯实与思维拓展，适配不同学生需求，教师可据此精准把握考点，助力学生高效突破数的认识难点，提升应试能力。

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题01 数的认识（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 【解析版】 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 整数 知识点02 小数 知识点03 分数 知识点04 百分数 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 亿以内数的改写 考点十六 多位小数的大小比较 考点二 亿以上数的改写 考点十七 分数化成有限小数的规律 考点三 整数的近似数 考点十八 小数的近似数和改写 考点四 2、3、5的倍数特征综合 考点十九 单位“1”的认识与确定 考点五 运算性质（奇数和偶数） 考点二十 分数与除法的关系 考点六 分解质因数 考点二十一 真分数、假分数、带分数的认识 考点七 公因数与最大公因数 考点二十二 假分数与带分数或数的互化 考点八 用最大公因数解决实际问题 考点二十三 分数的基本性质与应用 考点九 公倍数与最小公倍数 考点二十四 约分的认识及应用 考点十 用最小公倍数解决实际问题 考点二十五 最简分数 考点十一 循环小数的认识与简写 考点二十六 分数化小数 考点十二 小数的性质 考点二十七 倒数的认识及应用 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 考点二十八 百分数、小数和分数的互化 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 考点二十九 正负数的意义及应用 考点十五 亿以内数的改写 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 整数 知识必备 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: 比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点02 小数 知识必备 1. 小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 8.小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点03 分数 知识必备 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 知识点04 百分数 知识必备 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3．百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 （2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4．百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数和分数的互化 （1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6．折扣和成数 （1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。 （2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 考●点●讲●练 考点一 亿以内数的改写 母题精讲（2025·河南商丘·小升初真题）阅读下面的信息，根据要求填空。日前，泉州市统计局发布《2018年泉州市国民经济和社会发展统计公报》，根据核算，泉州市土地面积约11015（    ），全市常住人口约8700500人。实现地区生产总值8467.98亿元，连续20年保持全省第一。 (1)在括号内填入合适的单位名称。 (2)横线上的数读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )人。 (3)生产总值保留整数约是( )亿元。 【答案】(1)平方千米/km2 (2) 八百七十万零五百 870.05万 (3)8468 【思路引导】（1）1公顷大约一个操场的大小，一平方千米大约是边长1000米的正方形大小，计量城市的土地面积，选用平方千米作单位。 （2）大数读法： 先分级；从右往左每四个数为一级，每级读法按照个级读法来读，后面加个万或亿字，中间有几个0都只读一个0，末尾的0都不读。改写成以“万”为单位的数在万位后面点上小数点即可。 （3）根据四舍五入的方法，看十分位上的数字进行取舍。 【规范解答】（1）泉州市土地面积约11015平方千米。 （2）读数时分级读，8700500分为万级870和个级0500，读作八百七十万零五百；改写成以“万”为单位的数是870.05万。 （3）8467.98的十分位是9，大于5，向个位进1； 即生产总值保留整数约是8468亿元。 举一反三（2025·河南信阳·小升初真题）我们的伟大祖国幅员辽阔，国土面积为九百五十九万六千九百六十平方千米，在各国领土面积排行榜中排名第三；最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.86米，是世界第一高峰。“九百五十九万六千九百六十”写作_________，改写成用“万”作单位的数是____万，省略万位后面的尾数后约是____万；“8848.86”读作_________________。 【答案】 9596960 959.696 960 八千八百四十八点八六 【思路引导】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】九百五十九万六千九百六十”写作：9596960； 9596960＝959.696万≈960万 8848.86”读作：八千八百四十八点八六。 “九百五十九万六千九百六十”写作9596960，改写成用“万”作单位的数是959.696万，省略万位后面的尾数后约是960万；“8848.86”读作八千八百四十八点八六。 考点二 亿以上数的改写 母题精讲（2025·云南昭通·小升初模拟）地球与太阳的平均距离约为一亿四千九百五十九万七千八百七十千米。这个数写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )。地球的表面积约为510000000平方千米，把它改写成用“万”作单位是( )。 【答案】 149597870 1亿 51000万 【思路引导】这是一个九位数，最高位是亿位，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“亿”作单位的数，找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，再加上一个“亿”字。改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 【规范解答】地球与太阳的平均距离约为一亿四千九百五十九万七千八百七十千米。这个数写作149597870，省略“亿”后面的尾数约是1亿。地球的表面积约为510000000平方千米，把它改写成用“万”作单位是51000万。 举一反三（2025·江西吉安·小升初真题）2025年1月17日，国家统计局发布了我国的人口数据，2024年我国总人口（不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员）为1408280000人。从年龄构成看，16至59岁人口数量为85798万人，占全国人口的比重为60.9%；60岁及以上人口数量为31031万人，占全国人口的22%，其中65岁及以上人口数量为22023万人，占全国人口的15.6%。“____”上的数读作( )，改写为省略“亿”后面的尾数是( )，“____”上的数读作( )；“____”上的数改成用“个”作单位的数是( )。 【答案】 十四亿零八百二十八万； 14亿 百分之六十点九 220230000 【思路引导】（1）1408280000，按照大数的读法，从高位到低位一级一级读，亿级是14读“十四亿”，万级是0828读“零八百二十八万”，个级都是0不读； （2）省略“亿”后面的尾数，看千万位上的0，小于5则舍去，得到近似数。 （3）60.9%，百分数读法是先读“百分之”，再读数字“六十点九”。 （4）22023万改写成“个”作单位的数，因为1万＝10000，所以用22023乘10000，据此解答。 【规范解答】（1）1408280000读作：十四亿零八百二十八万； （2）1408280000≈14亿； （3）60.9%读作：百分之六十点九； （4）22023×10000＝220230000 考点三 整数的近似数 母题精讲（2025·甘肃平凉·小升初模拟）2021年5月15日“天问一号”成功抵达距离地球五千六百二十万三千二百千米远的火星，标志着中国首次火星探测任务取得圆满成功，横线上的数写作( )，省略万后面的尾数约是( )万。 【答案】 56203200 5620 【思路引导】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 【规范解答】五千六百二十万三千二百，写作：56203200；56203200≈5620万 2021年5月15日“天问一号”成功抵达距离地球五千六百二十万三千二百千米远的火星，标志着中国首次火星探测任务取得圆满成功，横线上的数写作56203200，省略万后面的尾数约是5620万。 举一反三（2025·浙江杭州·小升初模拟）第19届亚运会在中国杭州举行。作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合( )公顷。建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是( )万平方米。亚运会开幕式电视端累计观众收视人次达199086782次，这个数省略亿位后面的尾数约是( )次。 【答案】 154.37 272 2亿 【思路引导】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。 【规范解答】1公顷＝10000平方米，1543700÷10000＝154.37（公顷），即作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合（154.37）公顷。 2720000平方米＝272万平方米，建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是（272）万平方米。 199086782≈2亿，这个数省略亿位后面的尾数约是（2亿）次。 考点四 2、3、5的倍数特征综合 母题精讲（2020·江苏苏州·小升初真题）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 【答案】 0 9 【思路引导】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0。能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为千位、十位和个位的和是7＋8＋0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9。 【规范解答】7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9。 举一反三（2025·云南昆明·小升初模拟）下面关于数学知识的说法正确的是（    ）。 A．假分数的倒数一定是真分数。 B．4cm、4cm和8cm三根小棒可以围成等腰三角形。 C．同时能被2、3、5整除的最小三位数是120。 D．圆柱不可以转化为长方体。 【答案】C 【思路引导】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；乘积是1的两个数互为倒数。三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。根据圆柱的体积公式是将圆柱切拼成一个长方体而得出的；据此解答。 【规范解答】A．假分数的倒数可能是真分数或1，原题说法错误； B．4＋4＝8，所以4cm、4cm和8cm三根小棒不能围成三角形，原题说法错误； C．同时能被2、3、5整除的最小三位数是120，原题说法正确。 D．将圆柱切拼成一个长方体后得出圆柱的体积公式，所以圆柱可以转化为长方体，原题说法错误。 故答案为：C 考点五 运算性质（奇数和偶数） 母题精讲（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这个数减1是一个偶数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是( )。 【答案】15 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 条件①：该数减1是偶数，说明这个数是奇数，列举出20以内所有的奇数； 条件③：该数是两个不同质数的积，列举出20以内所有的质数；根据偶数×奇数＝偶数，排除2与其它质数的乘积，列举出除2以外其他两个质数的乘法组合，排除乘积大于20的组合； 利用条件②验证这个数能否写成两个质数之和，进而确定这个数。 【规范解答】20以内的奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 该数是两个不同质数的积，因为偶数×奇数＝偶数，排除2与其它质数的乘积，则可能的组合有： 3×5＝15，15是20以内的奇数，符合条件①；15＝2＋13，2和13均为质数，符合条件②； 3×7＝21，21＞20，排除； 后面组合的积都大于20，排除。 所以，这个数是（15）。 举一反三（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是a，再用含有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数； （2）正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形； （3）如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数； （4）假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量＝原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率＝（原来糖的质量＋新加入糖的质量）÷（原来糖水的质量＋新加入糖的质量＋新加入水的质量）×100%，最后比较大小，据此解答。 【规范解答】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。 （a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5 ＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5 ＝5a÷5 ＝a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 （2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 （3）根据分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。 （4）假设原来这杯糖水的质量是100克。 （100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝（25＋5）÷125×100% ＝30÷125×100% ＝0.24×100% ＝24% 因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 正确的有1句。 故答案为：A 考点六 分解质因数 母题精讲（2025·山东·小升初模拟）已知（是不为零的自然数），如果和的最大公因数是6，那么和的最小公倍数是( )。 【答案】84 【思路引导】两个合数分解质因数后，相同的质因数的乘积是两个合数的最大公因数，所有相同的和不同的质因数的乘积是两个合数的最小公倍数。 【规范解答】已知（是不为零的自然数），所以和的最大公因数是 所以， 和的小公倍数为： 举一反三（2025·河南郑州·小升初真题）和都是非0自然数，分解质因数，。如果和的最小公倍数是60，那么的值为( )。 【答案】2 【思路引导】本题需运用“分解质因数法求最小公倍数”的知识求解。首先明确，两个数的最小公倍数是它们公有质因数与各自独有质因数的乘积。因此，先找出A和B的公有质因数与独有质因数，列出最小公倍数的表达式，再结合已知的最小公倍数建立方程，进而求出C的值。 【规范解答】， 和的最小公倍数是： 解： 那么的值为2。 考点七 公因数与最大公因数 母题精讲（2025·广东汕头·小升初模拟）18和30的最大公因数是( )，24与36的最小公倍数是( )。 【答案】 6 72 【思路引导】解答这道题需明确：几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数；几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数：将短除法中所有的除数乘起来的积就是两个数的最大公因数，将短除法中所有的除数和商乘起来的积就是两个数的最小公倍数。 【规范解答】根据分析： 18和30的最大公因数 ，所以18和30的最大公因数是6。 24与36的最小公倍数 ，24与36的最小公倍数是72。 综上，18和30的最大公因数是6，24与36的最小公倍数是72。 举一反三（2025·福建宁德·小升初真题）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【思路引导】①设a＝10，则b＝2，由此即可确定a和b的最大公因数和最小公倍数。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生有100人，则男生人数为100×（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%，即可求得女生人数比男生少百分之几。 ③易知儿童节是6月1日，则可计算出今年儿童节的前一天的端午节的日期。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，所以即使连续9次都是摸到红球，第10次摸到红球和黄球都有可能。 以此即可做出选择。 【规范解答】①设a＝10，则b＝10÷5＝2。因为10和2的最大公因数为2，最小公倍数为10，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b，①正确。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生人数为100人，则男生人数为100×（1＋20%）＝120（人）。 （120－100）÷120×100% ＝20÷120×100% ≈16.7% 所以女生人数比男生大约少16.7%，②错误。 ③因为今年的端午节正好在儿童节的前一天，儿童节为6月1日，所以今年的端午节是5月31日，③正确。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次可能摸到黄球，也有可能摸到红球，④错误。 所以正确的是①③。 故答案为：D 考点八 用最大公因数解决实际问题 母题精讲（2025·河北石家庄·小升初真题）有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每个小段最长( )，共截了( )段。 【答案】 18分米/18dm 9 【思路引导】要求每小段最长的长度且无剩余，需计算72和90的最大公因数。总段数为两根钢管截成的段数之和。 【规范解答】72 ＝ 90 ＝ 故最大公因数为2 × 3× 3＝18 72分米钢管截成段数：72÷18＝4（段） 90分米钢管截成段数：90÷18＝5（段） 总段数：4＋5＝9（段） 因此，每小段最长18分米，共截了9段。 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。爱心超市每次最多能发放给( )位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到( )个面包、( )袋小饼干。 【答案】 36 2 5 【思路引导】分析题目，最多能发放的人数是面包个数和小饼干袋数的最大公因数，据此找出72和180的最大公因数，再分别用面包个数和小饼干袋数除以人数即可得到每人分得的面包个数和小饼干袋数。 【规范解答】72＝2×2×2×3×3 180＝2×2×3×3×5 2×2×3×3＝36，72和180的最大公因数是36，即最多能发放给36位社区清洁工人。 72÷36＝2（个） 180÷36＝5（袋） 爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。爱心超市每次最多能发放给36位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到2个面包、5袋小饼干。 考点九 公倍数与最小公倍数 母题精讲（2025·四川绵阳·小升初真题）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 【答案】 3 18 【思路引导】根据题意可知，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。他们于2019年1月5日这一天在图书馆相遇，那么距离下一次他们一起到图书馆相遇的天数应该是6、8、9的最小公倍数。即找到6天，8天，9天的最小公倍数，即可知道他们一起到图书馆是几天之后，用1月5日加上这个天数即可求得下一次他们一起到图书馆相遇的时间。 【规范解答】6＝2×3； 8＝2×2×2； 9＝3×3； 2×2×2×3×3＝72（天） 31－5＝26（天） 2019÷4＝504……3，则2019年是平年，2月有28天。 26＋28＝54（天） 72－54＝18（天） 即下一次他们一起到图书馆相遇是3月18日。 举一反三（2025·湖南长沙·小升初真题）在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是__________。 【答案】 258，259，260 【思路引导】分别能被3和7整除的最小两个连续自然数是6和7，下一个连续自然数是8。3和7的最小公倍数是21，所以考虑8加上21的整数倍所得的数能被13整除。因为要求的三个连续自然数在200至300之间，所以只有21×12＋8＝260能被13整除，那么258、259、260这三个连续自然数依次分别能被3、7、13整除。 【规范解答】根据分析： 21×12＋8 ＝252＋8 ＝260 260÷13＝20，能被13整除，符合题意； （260－1）÷7 ＝259÷7 ＝37，能被7整除，符合题意； （259－1）÷3 ＝258÷3 ＝86，能被3整除，符合题意。 在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是258，259，260。 考点十 用最小公倍数解决实际问题 母题精讲（2024·重庆城口·小升初真题）把一些梨平均分给小朋友，5个人来分和6个人来分都刚好剩1个，这些梨至少有________个。 【答案】31 【思路引导】因为把这些梨平均分给5个人和6个人都剩1个，这意味着如果去掉剩下的1个梨，剩下的数量能同时被5和6整除，即这个数量是5和6的公倍数。由于题目求的是最少的梨的数量，所以应先找到5和6的最小公倍数。因为5和6是互质数（公因数只有1），它们的最小公倍数就是两者的乘积，即5×6＝30。再把去掉的1个梨加回来，就能得到梨的最少数量，据此解答。 【规范解答】5和6的最小公倍数是：5×6＝30 30＋1＝31（个） 即这些梨至少有31个。 举一反三（2024·云南昭通·小升初真题）李阿姨从果园里摘了一些苹果，个数在60个以内。如果每12个装一盒，还剩2个；如果每16个装一盒，也剩2个。这些苹果至少有( )个。 【答案】50 【思路引导】由题意可知，苹果个数比12和16的最小公倍数还多2个，求出12和16的最小公倍数再加2即可。 【规范解答】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。 48＋2＝50（个） 李阿姨从果园里摘了一些苹果，个数在60个以内。如果每12个装一盒，还剩2个；如果每16个装一盒，也剩2个。这些苹果至少有50个。 考点十一 循环小数的认识与简写 母题精讲（2025·浙江宁波·小升初模拟）下面4个数中，不能改写成分数的是（    ）。 A．2 B．1.2 C．1.222… D． 【答案】D 【思路引导】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。 整数和有限小数均可以直接写成分数形式； 无限循环小数可以通过代数方法化为分数形式； 无限不循环小数无法表示为分数形式。 【规范解答】A．，2可以表示为分数形式； B．，1.2可以表示为分数形式； C．，1.222…可以表示为分数形式； D．为无限不循环小数，无法表示为分数形式。 故答案为：D 举一反三．（2025·陕西汉中·小升初模拟）在、87.8%、0.866、中最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 87.8% 0.866 【思路引导】先将这4个数转化成小数，转化成小数，用分子除以分母；87.8%转化成小数，将小数点向左移动两位，去掉百分号，小数比较大小，先来比较整数部分，整数部分相同，再比较小数部分，先来比较十分位上的数，十分位上的数大的数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次比下去即可。 【规范解答】 ＝7÷8 ＝0.875 87.8%＝0.878，＝0.8666…。 0.875、0.878、0.866、，比较大小：先比较整数部分，这四个数整数部分都是0，十分位也都是8，接着比较百分位：0.878百分位是7；0.875百分位是7；0.866百分位是6；百分位是6。因为7＞6，所以0.878和0.875大于0.866和。再比较0.878和0.875的千分位，0.878千分位是8，0.875千分位是5，因为8＞5，所以0.878＞0.875。比0.866和，它们的千分位都是6，再比较万分位，0.866万分位是0，万分位上的数是6，所以0.866＜。 因此，0.878＞0.875＞＞0.866，即87.8%＞＞＞0.866。所以最大的数是87.8%，最小的数是0.866。 考点十二 小数的性质 母题精讲（2025·江西吉安·小升初真题）下面说法中正确的是（    ）。 A．一件商品原价50元，先提价20%，再降价20%后比原价便宜。 B．将一条1厘米长的线段向两端分别延长100米，就能得到一条直线。 C．把6.9改写成6.900，此时这两个数的大小相同，计数单位也相同。 D．一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，返回时只用了4小时，这辆汽车往返的速度比是3∶2。 【答案】A 【思路引导】根据单位“1”×对应的分率＝对应的量，计算出降价后的商品价格，再与原价比较。 直线没有端点，可以向两端无限延长，长度是无法测量的。 在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……，对应的计数单位是十分之一（0.1），百分之一（0.01），千分之一（0.001）……。 这辆汽车去时和返回时的时间之比是3：2。当路程一定时，时间和速度成反比例。 据此分析四个选项，判断哪一句正确即可。 【规范解答】A．把这件商品提价20%后的价格看作单位“1”。根据百分数乘法的意义，用这件商品提价20%后的价格乘（1－20%），求出降价20%后的价格是50×（1＋20%）×（1－20%）＝50×1.2×0.8＝60×0.8＝48（元），比原价便宜；原题干说法正确。 B．一条1厘米长的线段向两端各延长100米，得到的图形长度是可以计量的，直线的长度无法测量。原题说法错误。 C．把6.9改写成6.900，此时这两个数的大小相同，6.9的计数单位是十分之一（0.1），6.900的计数单位是千分之一（0.001），计数单位不相同。原题说法错误。 D．一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，返回时只用了4小时，这辆汽车去时和返回时的时间之比是3：2。这辆汽车往返的速度比是2∶3，原题说法错误。 故答案为：A 举一反三（2024·山东滨州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，下面的四个知识点，用到了哪些？（    ） ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①转化的策略：计算小数乘法时，需要先按照整数乘法的计算方法计算出结果，再根据乘数有几位小数积就有几位小数给结果加上小数点，据此解答； ②小数的性质：小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变； ③积的变化规律：在计算小数乘法时，乘数的小数点向左（右）移动几位，则积的小数点也要向相同的方向移动相同的位数； ④乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【规范解答】在3.6×1.5的计算过程中，把小数乘法转化为整数乘法，是运用了转化的策略； 3.6×1.5＝5.40，小数末尾的0划掉，这是利用了小数的性质； 在转化的过程中，两个乘数都扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍，这是利用了积的变化规律； 在竖式计算36×15时，可以先把36写成30＋6，再根据乘法分配律通过36×15＝（30＋6）×15＝30×15＋6×15计算。 所以用到了①②③④4个知识点。 故答案为：D 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 母题精讲（2025·辽宁沈阳·小升初真题）下面四个算式中的“8”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A．876＋503 B．1.87－0.95 C． D．82%＋15% 【答案】A 【思路引导】整数、小数加减法要相同数位（或相同计数单位）对齐后相加减，分数加减法需先通分使分数单位相同再计算，百分数加减法可先化为小数或分数再按相应规则计算。据此判断各选项中的“8”和“5”是否在相同数位或相同计数单位上。 【规范解答】A．在876＋503中，8在百位上，表示8个百；5在百位上，表示5个百。因为它们在相同的数位（百位）上，所以可以直接相加减。 B．在1.87－0.95中，8在十分位上，表示8个0.1；5在百分位上，表示5个0.01。它们的数位不同（计数单位不同），所以不可以直接相加减。 C．在中，8是的分母，5是的分母，分数相减时，分母不同（分数单位不同），需要先通分，不可以直接相减。 D．在82%＋15%中，8在百分号前的十位上，表示8个10%；5在百分号前的个位上，表示5个1%。因为它们的数位不同（计数单位不同），所以不可以直接相加减。 “8”和“5”可以直接相加减的是选项A中的“876＋503”。 故答案为：A 举一反三2025·河北石家庄·小升初真题）阅读下面的信息，按要求回答问题。 河北简称冀，全省面积18.88万平方千米，共有11个设区市，167个县（市、区），其中，市辖区49个、县级市21个、县91个、自治县6个。第七次全国人口普查显示，河北省常住人口为74610235人。 (1)把74610235改写成以“万”为单位的数是( )万，保留两位小数约是( )万。 (2)在18.88中，最左边的“8”表示( )个( )，最右边的“8”表示( )个( )。 (3)横线上的自然数中，偶数有( )个，奇数有( )个，合数有( )个。 【答案】(1) 7461.0235 7461.02 (2) 8 一 8 百分之一 (3) 1 3 4 【思路引导】（1）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；保留两位小数时，需要观察小数点后面第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去； （2）小数中，从小数点向左依次是个位、十位、百位……计数单位分别是一（个）、十、百……从小数点向右依次是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一……分别确定两个“8”位于什么数位，再写出计数单位的个数； （3）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【规范解答】（1）分析可知，把74610235改写成以“万”为单位的数是7461.0235万，保留两位小数约是7461.02万。 （2）分析可知，在18.88中，最左边的“8”位于个位，它表示8个一，最右边的“8”位于百分位，它表示8个百分之一。 （3）分析可知，横线上的自然数中，偶数有6，只有1个，奇数有49、21、91，一共3个，合数有49、21、91、6，一共4个。 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 母题精讲（2025·重庆北碚·小升初真题）一个数的小数点向右移动两位，结果比原来增加了39.6，原来这个数是______。 【答案】 0.4 【思路引导】一个数的小数点向右移动两位，说明扩大到原来的100倍，设原数为x，则移动后的数为100x。根据题意，移动后的数比原数增加了39.6，即100x－x＝39.6。解方程即可求出原数。 【规范解答】解：设原来的数为x。 100x－x＝39.6 99x＝39.6 99x÷99＝39.6÷99 x＝0.4 所以原来这个数是0.4。 举一反三（2025·江西吉安·小升初真题）剪纸艺术作为一种民俗文化，在历史的发展过程中具有深刻的人文底蕴，其文化价值也越来越受重视。某县的剪纸工坊全年创作了969808000件作品，通过举办剪纸艺术节，全县文化产业增加值为6.9亿元。 (1)横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。 (2)将6.9的小数点向右移动两位后得到的数是( )。 【答案】(1) 九亿六千九百八十万八千 96980.8 10 (2)690 【思路引导】（1）读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字。 （2）将6.9的小数点向右移动两位就是将原数扩大到原来的100倍，据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知，969808000读作：九亿六千九百八十万八千，改写成用“万”作单位是96980.8万，千万位上的数是6，大于5，就向亿位进1，所以四舍五入到亿位约是10亿。 （2）根据分析可知，将6.9的小数点向右移动两位后得到的数是690。 考点十五 多位小数的大小比较 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）一个三位小数，其保留两位小数后的近似数是3.17，那么这个三位小数最小是( )。 【答案】3.165 【思路引导】一个三位小数保留两位小数后近似数是3.17，根据四舍五入法则，考虑两种情况：一是第三位小数小于5，直接舍去，此时原数前两位是3.17；二是第三位小数大于等于5，需进位，此时原数前两位是3.16。要找到最小三位小数，需比较两种情况下的最小值，其中进位情况下的3.165最小。 【规范解答】保留两位小数时，看第三位小数：若第三位小数小于5，则舍去，原数范围为3.171至3.174；若第三位小数大于等于5，则进位，原数范围为3.165至3.169。近似数为3.17，因此原数最小为3.165。 综上可知：一个三位小数，其保留两位小数后的近似数是3.17，那么这个三位小数最小是3.165。 举一反三（2025·河南信阳·小升初真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 【答案】（1）31.25 （2）不在正常范围；原因见详解 【思路引导】（1）根据体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高），代入小明爸爸的体重和身高，即可解答。 （2）再根据小明爸爸的体质指数（BMI）与正常范围比较，进而解答。 【规范解答】（1）80÷（1.60×1.60） ＝80÷2.56 ＝31.25 答：他的体质指数是31.25。 （2）小明爸爸的体质指数不在正常范围。因为31.25＞28，小明爸爸的体质属于肥胖。 考点十六 分数化成有限小数的规律 母题精讲（2024·江西九江·小升初真题）0.125和( )互为倒数，( )的倒数是它本身。 【答案】 8 1 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【规范解答】0.125＝＝，和8互为倒数。 0.125和8互为倒数，1的倒数是它本身。 举一反三（2024·河南郑州·小升初真题）扑尔敏是一种治疗过敏的药品。成人一次口服4mg，一日3次；儿童一日0.25mg/kg，分3～4次口服。读六年级的小兰体重30kg，她每次最多可以服用________mg。她爸爸一天可以服用________mg。 【答案】 2.5// 12 【思路引导】儿童一日0.25mg/kg，小兰重30千克，则每日可服用0.25×30＝7.5mg，分3～4次口服，所以她一次最多可服用7.5÷3＝2.5mg，成人一次口服4mg，一日3次，根据乘法的意义可知，她爸爸一天可以服用4×3＝12mg。 【规范解答】0.25×30÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（mg） 4×3＝12（mg） 所以她每次最多可以服用2.5mg，她爸爸一天可以服用12mg。 考点十七 小数的近似数和改写 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①一个两位小数的近似数是3.0，这个两位小数最大是2.99； ②一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数； ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm； ④把26个苹果放进4个篮子中，其中至少有一个篮子中放入了8个苹果。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【思路引导】①根据四舍五入规则，“四舍”时原数最大。据此求出满足小数的最大值，和题目比较。 ②自然数（0除外）按能否被2整除分为奇数和偶数；按因数个数分为质数、合数和1，其中1既不是质数也不是合数。 ③当圆柱和圆锥体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 ④先将26个苹果平均放入4个篮子，再通过分配余下的苹果，判断其中一个篮子中苹果数量。 【规范解答】①要使两位小数四舍五入后为3.0，其十分位为0，百分位最大为4，所以这个两位小数最大是3.04，而非2.99。因此，说法①错误。 ②因为1既不是质数也不是合数，所以“不是质数就是合数”的说法错误。 ③6×3＝18cm，因此，说法③正确。 ④26÷4＝6（个）……2（个），即给每个篮子放6个后还余2个，余下的2个苹果无论放进哪个篮子，至少有一个篮子有6＋1＝7个苹果，而非8个。因此，说法④错误。 综上，只有说法③正确，即有1个说法正确。 举一反三（2025·广东湛江·小升初真题）据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 249000000 2.49 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】二亿四千九百万写作：249000000 249000000＝2.49亿 据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作249000000，改写成用“亿”作单位的数是2.49亿。 考点十八 单位“1”的认识与确定 母题精讲（2025·重庆江北·小升初真题）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 【答案】(1) 3∶1 (2) 19.25% 【思路引导】（1）分别将两种金属原来的成本看作单位“1”，那么金属A的新成本是原来成本的（1＋30%），金属B的新成本是原来成本的80%；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，金属A的新成本＝金属A的原来成本×对应百分率，金属B的新成本＝金属B的原来成本×对应百分率。设每克手镯中金属A的重量为克，那么金属B的重量为克。手镯的总成本＝金属A的成本×金属A的重量＋金属B的成本×金属B的重量，根据等量关系“每克手镯现在的总成本－每克手镯原来的总成本＝每克手镯增加的成本”列出方程求出，再求出的值；最后根据比的意义写出两种金属的重量比，根据比的基本性质化成最简整数比。 （2）将原来每克手镯的总成本看作单位“1”，原来的售价是原来总成本的（1＋60%），所以每克手镯原来的售价＝每克手镯原来的总成本×（1＋60%）。每克材料现在的总成本＝每克手镯原来的总成本＋37.5；将每克材料现在的总成本看作单位“1”，投入包装成本后，每克手镯现在的总成本就是每克材料现在总成本的（1＋6%），即每克手镯现在的总成本＝每克材料现在的总成本×（1＋6%）。将每克手镯现在的总成本看作单位“1”，每克手镯现在的售价是每克手镯现在总成本的（1＋50%），每克手镯现在的售价＝每克手镯现在的总成本×（1＋50%）。然后将每克手镯原来的售价看作单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，根据“（每克手镯现在的售价－每克手镯原来的售价）÷每克手镯原来的售价×100%”求出上涨的百分比。 【规范解答】（1）金属A上涨30%后的成本： （元/克） 金属B下跌到原来的80%后的成本： （元/克） 设每克手镯中金属A占克，则每克金属B占克。 （克） 金属A与金属B的重量比为： 答：手镯中金属A和金属B的重量比是3∶1。 （2）原来每克手镯的总成本： （元） 原来每克手镯的售价： （元） 现在每克手镯的材料总成本： （元） 现在每克手镯含包装的总成本： （元） 现在每克手镯的售价： （元） 售价上涨的百分比： 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨19.25%。 举一反三（2025·广西梧州·小升初真题）李晨说自己吃了一个苹果的，弟弟吃了这个苹果的，那么弟弟吃的比李晨多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】两个分数都以这个苹果为单位“1”，直接比较分数的大小即可。分母不同的分数，需要先通分，化成同分母分数，再比较大小。 【规范解答】 ，两人吃的苹果一样多。所以，弟弟吃的并不比李晨多。 故答案为：× 考点十九 分数与除法的关系 母题精讲（2025·四川达州·小升初真题）阅读下面一段话，在横线里填上适当的数或单位。 淘气到体育馆踢足球，路上用了45分钟，合_____时。这个足球场的面积大约是0.71_____，合_____平方米。一个足球大约重420_____。 【答案】 /0.75 公顷/ hm2 7100 克/g 【思路引导】根据进率“1时＝60分钟”把45分钟换算成以时作单位，除以进率； 1公顷大约是200个教室的面积，所以计量足球场的面积用“公顷”作单位比较合适； 根据进率“1公顷＝10000平方米”把0.71公顷换算成以平方米作单位，乘进率； 一枚1角硬币的质量大约是1克，所以计量一个足球的重量用“克”作单位比较合适。 【规范解答】45÷60＝（时），所以路上用了45分钟，合时； 0.71×10000＝7100（平方米），这个足球场的面积大约是0.71公顷，合7100平方米； 一个足球大约重420克。 举一反三（2025·山东·小升初模拟）下面四个选项中说法正确的是（    ）。 A．如果，那么 B．一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 【答案】D 【思路引导】本题中要根据分母等于分子除以分数值，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，及时间计算进行选择。 【规范解答】A．如果，那么，故选项A错误； B．因为1升等于1000毫升，所以一个容积是300毫升的玻璃瓶不可以装下2升水，故选项B错误； C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，应是22000平方米，故选项C错误； D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门， 营业总时间为： 12时－9时＋9时30分 ＝3小时＋9小时30分 ＝12小时30分 ＝12.5小时。故选项D正确。 考点二十 真分数、假分数、带分数的认识 母题精讲（2025·浙江宁波·小升初模拟）和（A为非零自然数）都是假分数，的分数单位是( )，A表示的数是( )。 【答案】 5、6、7 【思路引导】根据假分数的定义，分子大于或等于分母的分数是假分数。对于 是假分数，需要 A ≥ 5；对于 是假分数，需要 7 ≥ A。结合 A 是非零自然数，得出 A 的取值范围是 5、6 或 7。 的分数单位由分母决定，无论 A 取何值，分数单位都是 。 【规范解答】因为 是假分数，所以 A ≥ 5；因为 是假分数，所以 7 ≥ A。 所以 的分数单位是 ，A表示的数 是 5、6 或 7。 举一反三（2025·湖北武汉·小升初真题）一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有( )个。 【答案】2 【思路引导】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，且分子小于分母，因此列出乘积是28的因数组合，再按要求组合即可。 【规范解答】由于28＝4×7＝1×28， 所以这个最简真分数可能是或。 因此，一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有2个。 考点二十一 假分数与带分数或数的互化 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是，，其中是不超过10的自然数，则（2a＋b）÷c＝( )。 【答案】4.75// 【思路引导】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的的分子的和作为新分子。由此可知3a＋2＝4b＋3＝5c＋3，所以原分子比3和4的公倍数数小1，比4和5的公倍数大3，再根据是不超过10的自然数，确定这个分子，进而确定a、b、c的值，代入（2a＋b）÷c，计算即可。 【规范解答】因为将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是，，，因此3a＋2＝4b＋3＝5c＋3。 3×4＝12、4×5＝20 原分子比12的倍数小1，即可能是11，23，35…，比20的倍数大3，即可能是23，43，…， 又因为a，b，c是不超过10的自然数，所以原来的分子只能是23。 a＝（23－2）÷3 ＝21÷3 ＝7 b＝（23－3）÷4 ＝20÷4 ＝5 c＝（23－3）÷5 ＝20÷5 ＝4 （2a＋b）÷c ＝（2×7＋5）÷4 ＝（14＋5）÷4 ＝19÷4 ＝4.75 （2a＋b）÷c＝4.75 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用假分数和带分数的互化方法。 举一反三（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（    ）。 A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是 【答案】A 【思路引导】用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。因此如果三个数的分子是偶数，则分数值可以化成整数，奇数＋奇数＝偶数、奇数＋偶数＝奇数、偶数＋偶数＝偶数、奇数－奇数＝偶数、奇数－偶数＝奇数、偶数－偶数＝偶数，分析a，b，c的奇偶性组合即可。 【规范解答】如果a，b，c都是奇数，奇数＋奇数＝偶数、奇数－奇数＝偶数，有3个整数； 如果a，b，c都是偶数，偶数＋偶数＝偶数、偶数－偶数＝偶数，有3个整数； 如果a，b，c有1个奇数，2个偶数，偶数＋偶数＝偶数、偶数－偶数＝偶数，3个分子至少满足一种情况，至少有一个整数； 如果a，b，c有2个奇数，1个偶数，奇数＋奇数＝偶数、奇数－奇数＝偶数，3个分子至少满足一种情况，至少有一个整数。 已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是至少有一个。 故答案为：A 考点二十二 分数的基本性质与应用 母题精讲（2025·陕西汉中·小升初模拟）（    ）%＝24÷（    ）＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 【答案】75；32；18；七五；七成五 【思路引导】题干给出0.75，先根据小数化分数的方法，有几位小数，就在分母1后面加几个0，分子是小数去掉小数点的数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变；约分即可； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数； 将小数点向右移动两位并添加百分号即可将小数转化为百分数，百分之几十就是几折，成数表示一个数是另一个数的十分之几。 【规范解答】； ； ； 则。 举一反三（2025·四川绵阳·小升初真题）的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母应该加上( )。 【答案】21 【思路引导】分子加上15后，5＋15＝20，5×4＝20，则分子相当于乘4，根据分数的基本性质可知，分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，所以要使分数的大小不变，分母也应该乘4。这时分母7×4＝28，用28减去7，得到的数，即是分母应该加上的数。 【规范解答】5＋15＝20 5×4＝20 7×4＝28 28－7＝21 所以要使这个分数大小不变，分母应该加上21。 考点二十三 约分的认识及应用 母题精讲（2025·甘肃武威·小升初真题）为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为( )小时，这期间钟面上的分钟旋转了( )度。 【答案】 150 【思路引导】经过时间＝结束时刻－开始时刻，再根据1时＝60分，低级单位换算成高级单位除以进率计算出结果。由钟面特点知：钟面上一大格30°，1小格6°，分钟走一大格5分钟，走1小格1分钟，据此计算填空。 【规范解答】10时10分－9时45分＝25分 ，则25分＝时 25×6°＝150° 所以该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为小时，这期间钟面上的分钟旋转了150度。 举一反三（2024·河南南阳·小升初真题）如图中的阴影部分的面积占整个图形面积的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据、，求出4个正方形的面积和两个三角形的面积，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，据此解答。 【规范解答】4个正方形的面积： 2×2×4 ＝4×4 ＝16 两个三角形的面积： 2×2÷2×2 ＝4÷2×2 ＝2×2 ＝4 阴影部分的面积占整个图形面积： 4÷16＝ 故答案为：√ 考点二十四 最简分数 母题精讲（2025·浙江台州·小升初模拟）在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【思路引导】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【规范解答】的分母含有质因数7，不能化成有限小数； ＝，4＝2×2，分母只含有质因数2，能化成有限小数； 8＝2×2×2，的分母只含有质因数2，能化成有限小数； 36＝2×2×3×3，的分母含有质因数3，不能化成有限小数； ＝，分母含有质因数7，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的有：、，共2个。 故答案为：C 举一反三（2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①把2米长的铁丝截成5段，没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，只有两个完全相同的梯形才能拼成平行四边形。 ③最简分数的分子和分母互质，公因数只有1。 ④一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何数乘1都得它本身。 ⑤根据小数的性质可知，去掉小数末尾的0，小数大小不变。 【规范解答】①没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米，错误。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形，正确。 ③最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，错误。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积可能比原来的数大，例如2×1.5＝3，3＞2，错误。 ⑤将小数点末尾的0去掉，小数的大小不变，例如3.10＝3.1。只有去掉小数末尾的0时大小不变，但题干中“有可能不变”的表述正确。 综上，②⑤正确，正确的有2个。 故答案为：B 考点二十五 分数化小数 母题精讲（2025·湖南邵阳·小升初模拟）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.833           15米/秒( )50千米/小时 ﹣7( )﹣5.5        5米的( )1米的 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）将化成小数，进行除法计算，＝5÷6＝0.8333…，与0.833比较大小。从高位到低位依次对比：0.8333…和0.833的个位、十分位、百分位、千分位均相同，0.8333…的万分位是3，而0.833的万分位可看作0，3＞0，因此0.8333…＞0.833，即＞0.833。 （2）根据1千米＝1000米，将50千米/小时换算成以米/小时为单位的数，要乘进率1000；再根据1小时＝60分，1分＝60秒，得出1小时＝3600秒，将以米/小时为单位的数换算成以米/秒为单位的数，要除以进率3600，再与15米/秒比较。 （3）先把负数统一成相同小数位数的形式，再从最高位（整数部分）开始依次对比数位上的数字；数位上数字越大，对应的负数反而越小。 （4）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别列出算式，再根据整数乘分数的法则，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，比较结果的大小。 【规范解答】（1）＝5÷6＝0.8333… 因为0.8333…＞0.833，所以＞0.833； （2）50×1000÷3600 ＝50000÷3600 ≈13.89（米/秒） 因为15米/秒＞13.89米/秒，所以15米/秒＞50千米/小时； （3）﹣7＝﹣7.0，比较整数部分，7.0的整数部分是7，5.5的整数部分是5，因为7＞5，所以﹣7＜﹣5.5； （4）5×＝ 1×＝ 因为＝，所以5米的＝1米的。 举一反三（2025·甘肃平凉·小升初模拟）（    ）（    ）（    ）（    ）（小数）。 【答案】15；64；15；62.5；0.625 【思路引导】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【规范解答】24÷8×5＝15；40÷5×8＝64 （8＋24）÷8 ＝32÷8 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 5÷8＝0.625＝62.5% 156462.50.625 考点二十六 倒数的认识及应用 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）如果和互为倒数，则( )。 【答案】6 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，据此计算化简即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 因为，即 所以如果和互为倒数，则6。 举一反三（2025·辽宁沈阳·小升初真题）下面四幅图中的a和b表示不同的数，a和b互为倒数的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】A．三角形的面积＝底×高÷2； B．两条线段长度相加等于线段总长度； C．长方形的面积＝长×宽； D．长方体的体积＝长×宽×高； 先用含字母的式子表示各选项的数量关系，再结合倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”进行判断。 【规范解答】A．三角形的面积：a×b÷2＝1，可得：a×b＝2，a和b的乘积不为1，所以a和b不互为倒数； B．线段总长度为：a＋b＝1，和为1，不是乘积为1，所以a和b不互为倒数； C．长方形的面积：a×b＝1，a和b的乘积为1，所以a和b互为倒数； D．长方体的体积：b×a×a＝1，不是a和b的乘积为1，所以a和b不互为倒数。 故答案为：C 考点二十七 百分数、小数和分数的互化 母题精讲（2025·河北保定·小升初模拟）（    ）∶16＝12÷（    ）＝0.25＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 【答案】4；48；15；25；二成五 【思路引导】0.25＝，根据分数与除法的关系＝1÷4，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此1÷4＝1∶4；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘4就是4∶16；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：被除数1乘12，除数4也乘12，就是12÷48。根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘15就是；小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位＋百分号”：0.25的小数点右移两位是25，加上百分号就是25%；百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。 【规范解答】根据分析：4∶16＝12÷48＝0.25＝＝25%＝二成五 举一反三（2025·浙江宁波·小升初模拟）。 【答案】424757.5 【思路引导】首先将15m∶20m化简为3∶4，即比值。然后以此比值为基准，根据比的前后项同时乘或除以相同的数比值不变，比的前项是分子也是被除数，比的后项是分母也是除数；分子分母同时乘或除以相同的数值不变；最后求出百分比并将百分比转换为成数，成数表示十分之几，75%对应7.5成。依此解答。 【规范解答】15m : 20m＝15 : 20＝3 : 4＝＝3÷4 ＝ 3÷4＝0.75＝75%＝7.5成 所以3÷4＝15m : 20m＝＝75%＝7.5成。 考点二十八 正负数的意义及应用 母题精讲（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【思路引导】①通常规定海平面的海拔高度是0m，那么高于海平面的记作正，低于海平面的记作负。 ②一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 ③根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 ④骰子的点数是1～6，数出大于3、小于3的面分别有几个，再比较，数量相同时，可能性相等，游戏规则公平；数量不相同时，数量多的赢的可能性大，游戏规则不公平。 【规范解答】①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。原说法正确。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，但1既不是质数也不是合数，所以“一个自然数不是质数就是合数”说法错误。 ③6×3＝18（cm） 一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。原说法正确。 ④1～6中，大于3的有4、5、6，共3个；小于3的有：1、2，共2个； 3＞2，大于3面朝上的可能性大，甲赢的可能性大，所以这个规则是不公平的。原说法错误。 综上所述，说法正确的是①③，有2个。 故答案为：D 举一反三（2025·河南开封·小升初真题）阅读下面的材料后填空。 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪—公元前11世纪）的文化产物。19世纪末，甲骨文首次被发现，据相关学者统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。 (1)十五万四千六百写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略“万”位后面的尾数约是( )； (2)如果公元19世纪记作﹢19世纪，公元前17世纪记作( )世纪，公元前11世纪记作( )世纪。 【答案】(1) 154600 15.46万 15万 (2) ﹣17 ﹣11 【思路引导】（1）数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。改写成以“万”为单位的数：找到万位，在万位右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在数的后面加上“万”字。省略“万”位后面的尾数：看千位上的数字，用“四舍五入”法取舍，去掉万位后面的尾数，再在数的末尾加上“万”字。 （2）公元19世纪记作﹢19世纪，则公元前用负数表示。 【规范解答】（1）十五万四千六百写作：154600 154600＝15.46万 154600≈15万 十五万四千六百写作154600，改写成以“万”为单位的数是15.46万，省略“万”位后面的尾数约是15万； （2）公元前用负数表示。 公元前17世纪用﹣17世纪表示；公元前11世纪用﹣11世纪表示。 如果公元19世纪记作﹢19世纪，公元前17世纪记作﹣17世纪，公元前11世纪记作﹣11世纪。 考点二十九 正负数在数轴上的表示 母题精讲（2024·河北保定·小升初真题）如图直线上，被墨水盖住的整数有（    ）个。 A．4 B．7 C．10 D．8 【答案】B 【思路引导】由图可知，直线上两个相邻的数之差是1，左边盖住的整数数值是：﹣3，﹣2，﹣1；右边盖住的整数数值是：2，3，4，5。负整数有3个，正整数有4个，把3个和4个加起来即可。 【规范解答】3＋4＝7（个） 所以如图直线上，被墨水盖住的整数有7个。 故答案为：B 举一反三（2024·北京西城·小升初真题）数a和数b在直线上的对应点的位置如图。 下面的选项中，（    ）的结果最大。 A．b＋a B．b－a C．b×a D．b÷a 【答案】D 【思路引导】观察可知2＞b＞1＞a＞0，不妨设a＝0.6，b＝1.2，计算并判断即可。 【规范解答】假设a＝0.6，b＝1.2. b＋a＝1.2＋0.6＝1.8，b－a＝1.2－0.6＝0.6，b×a＝1.2×0.6＝0.72，b÷a＝1.2÷0.6＝2。 0.6＜0.72＜1＜2 所以b÷a结果最大。 故答案为：D 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．一个合数至少有（    ）个因数。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】C 【思路引导】合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数；质数是只有1和它本身两个因数的数。据此解答。 【规范解答】合数至少有3个因数，即1、它本身和其他因数。 一个合数至少有3个因数。 2．（2025·山东青岛·小升初真题）中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图：（此算筹为红色）。表示的数是＋32；如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ）。 A．﹣42 B．﹣24 C．﹣24 D．﹣42 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，黑色算筹表示负数，且前面一横表示1个十，后面一竖表示1个一，据此解答。 【规范解答】 根据分析可知，表示﹣24。 3．（2025·山东潍坊·小升初真题）某科技公司对新研发的机器人进行对话能力测试。以平均分95分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中A型机器人得分98分。记为﹢3分，B型机器人得分89分，记为（    ）分。 A．﹢89 B．﹢6 C．﹣6 D．﹣89 【答案】C 【思路引导】用平均分减去机器人的实际得分，得到差值，因低于平均分记为负数，在差值前加“﹣” 。 【规范解答】95－89＝6（分） B型机器人得分89分，低于平均分6分，记为﹣6分。 4．（2025·湖北黄石·小升初真题）如果大家都能养成随手关灯的好习惯，那么全国每年可节约用电1961000000千瓦时，省略亿后面的尾数约是( )千瓦时；减排二氧化碳一百八十三万三千吨，这个数写作( )吨，改成用“万”作单位是( )吨。 【答案】 20亿 1833000 183.3万 【思路引导】（1）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，即把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字； （2）亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； （3）将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，然后添上“万”字即可。 【规范解答】（1）1961000000的千万位上是6，6＞5，向亿位进1，即9＋1＝10，亿位写0，再向十亿位进1，即1＋1＝2。因此，1961000000千瓦时，省略亿后面的尾数约是20亿千瓦时。 （2）“一百八十三万”对应万级183，“三千”对应个级3000，减排二氧化碳一百八十三万三千吨，写作1833000吨。 （3）1833000的万位是3，在3右下角点小数点得183.3000，去掉末尾0后为183.3万。因此，改成用“万”作单位是183.3万吨。 5．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是______。 【答案】 【思路引导】确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m，所求事件发生的可能性＝。 【规范解答】投掷硬币可能出现正面和反面2种情况，正面出现的情况是1种； 正面朝上的可能性为： 6．（2022·河南鹤壁·小升初真题）自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】像0、1、2、3、4、5、6……这样的数叫自然数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数，所以“自然数不是奇数就是偶数”说法正确。 自然数1只有1个因数，既不是质数也不是合数；0既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除了1以外，不是质数就是合数。 故答案为：× 7．（2025·山东青岛·小升初真题），小数点后面第2021个数字是7。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】从可知，把化成小数后，结果是循环小数，循环节是428571，一共由6个数字组成；把这6个数字看作一组，用2021除以6，求出一共有几组循环节，还余几个数字，根据余数是几就是循环节的第几个数字。据此解答并判断。 【规范解答】2021÷6＝336（组）……5（个） 循环节中第5个数字是7，所以，小数点后面第2021个数字是7。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2025·上海闵行·小升初真题）直接写出得数。 0.56÷0.7×0.8＝               ＝（结果用小数表示） 6a÷3－（﹣2a）＝             4.28×7.3≈（结果保留到百分位） 【答案】0.64；0.875 4a；31.24 【规范解答】略 9．（2025·浙江杭州·小升初真题）解方程。          【答案】； 【思路引导】将40%化为分数是，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解出； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，计算得，根据等式的性质，方程两边同时加上18，再同时除以9求解出。 【规范解答】 解： 解： 10．（2025·湖北武汉·小升初真题）把108个连续正偶数之和分解质因数，得到A3×B2×C2×D的形式，那么这108个连续正偶数中最小的数至少是多少？ 【答案】68 【思路引导】先设最小的正偶数为k，那么这108个连续正偶数依次为k，k＋2，k＋4，……，k＋（108－1）×2，整理出这个和。 为了要将和分解为A3×B2×C2×D的形式，所以先对求和公式化简后，结合分解质因数的形式，因为要找最小的数至少是多少，所以根据质因数的要求，确定C和D的最小值，进而得到最小的正偶数k。 【规范解答】解：设这108个连续正偶数中最小的数为k，那么这108个连续正偶数依次为k，k＋2，k＋4，……，k＋（108－1）×2。 k＋k＋2＋k＋4＋……＋k＋（108－1）×2 ＝（2k＋214）×108÷2 ＝（k＋107）×2×2×3×3×3 ＝22×33×（k＋107） ＝A3×B2×C2×D 当C和D最小时，C＝5，D＝7 k＋107＝52×7＝25×7＝175 即k＝68 答：这108个连续正偶数中最小的数至少是68。 【考点剖析】分析质因数分解形式时，要注意各质因数的要求，逐一匹配条件。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·四川凉山·小升初真题）一根木棒锯成两段，第一段长m，第二段占全长的（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据题意，一根木棒锯成两段，第二段占全长的，说明第一段占全长的（1－），再比较即可。 【规范解答】第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝。因为＞，所以第一段长。 故答案为：A 2．（2025·浙江宁波·小升初真题）下列说法中不正确的选项是（    ）。 A．两个合数也有可能互质。 B．如果，则和的最大公因数是4。 C．一个数的最大因数等于它的最小倍数。 D．正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 【答案】B 【思路引导】若两个数除了1这个公因数外没有其它公因数，则这两个数互质。最大公因数指两个或多个整数共有因数中最大的一个。一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，则一个数的最大因数等于它的最小倍数。质数是除了1和它本身外没有其它因数的数，合数是除了1和它本身外还有其它因数的数。正方形周长＝边长×4。据此解答。 【规范解答】A．两个合数4和9，只有公因数1，则4和9互质。两个合数4和8，除了有公因数1之外，还有公因数2和4，则4和8不互质，所以两个合数也有可能互质。可得选项A说法正确。 B．如果，则＝4×，4和是的因数，可知和的最大公因数是。可得选项B说法错误。 C．一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，则一个数的最大因数等于它的最小倍数。可得选项C说法正确。 D．正方形周长＝边长×4，边长是质数时，周长除了有边长这个因数外，还有4这个因数，则长方形周长一定是合数。可得选项D说法正确。 所以选项B中的说法是错误的。 故答案为：B 3．（2025·贵州黔西南·小升初模拟），□里可以填的最大自然数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【思路引导】先计算出的积，再根据分数大小的比较方法，找出□里可以填的最大的自然数。据此逐项分析。分子相同的分数比大小，分母大的分数反而小。 【规范解答】＝ A．，因为，不符合题意； B．，因为，不符合题意； C．，因为，符合题意； D．，因为，符合题意，但不是最大的自然数。 所以，□里可以填的最大自然数是7。 故答案为：C 4．（2025·重庆江北·小升初真题）的分数单位是______，再加上______个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 8 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，其中的1份或几份可以用分数表示，其中的1份叫做分数的分数单位，即，分母是几，分数单位就是几分之一。最小的质数是2，用2减去后（结果写成假分数），分子是几，就需加上几个这样的分数单位。 【规范解答】的分数单位是。 再加上8个这样的分数单位就是最小的质数。 5．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得______分。 【答案】95 【思路引导】总数＝平均数×份数；奇数×偶数＝偶数，则总分是偶数；奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数等一偶数。所以数学分数一定是奇数，数学考得最好，则数学分数大于90分；并且总分数是3的倍数，3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此即可求解。 【规范解答】三科平均分是个偶数，语文得79分，是奇数，常识得90分，是偶数，则数学成绩是奇数，且大于90分。 大于90的奇数有：91，93，95、97、99。 如果数学成绩得91分：79＋90＋91＝260；2＋6＋0＝8，8不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不是91分。 如果数学成绩得93分：79＋90＋93＝262；2＋6＋2＝10，10不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不是93分。 如果数学成绩得95分：79＋90＋95＝264；2＋6＋4＝12，12能被3整除，符合题意，所以数学成绩可能是95分。 如果数学成绩得97分：79＋90＋97＝266；2＋6＋6＝14，14不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不可能是97分。 如果数学成绩得99分：79＋90＋99＝268；2＋6＋8＝16，16不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不可能是99分。 小明数学得95分。 6．（2025·浙江宁波·小升初真题）按下面新方法计算分数除法÷，写清楚过程。 我们学过的各种除法，看似不同其实道理都是一样的，都是关于计数单位以及个数的运算。     例如：0.24÷0.4 ＝（24×0.01）÷（4×0.1） ＝24×0.01÷4÷0.1 ＝（24÷4）×（0.01÷0.1） ＝6×0.1 ＝0.6 【答案】 【思路引导】把÷转化成乘法算式是×，其中表示3个，即3×；表示5个，即5×；再根据乘法交换律和乘法结合律把算式变成整数与整数相乘、分数单位与分数单位相乘，据此计算出结果。 【规范解答】÷ ＝× ＝（3×）×（5×） ＝（3×5）×（×） ＝15× ＝ 7．（2025·河南新乡·小升初真题）李克强总理在十三届全国人大一次会议所作的政府工作报告中指出：从2013至2017年，我国国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元。现在，大陆人口约为13亿人。 (1)根据你的理解，把“82.7万亿”填写在下面的数位顺序表中。 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 … … … … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 (2)2017年国内生产总值比2013年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） (3)2017年我国人均国内生产总值约为( )元。（结果保留整数） 【答案】(1)82700000000000 (2)53.1% (3)63615 【思路引导】（1）2017年我国国内生产总值为82.7万亿元，根据数位顺序表的填写要求，需将该数值按数位展开。82.7万亿即82700000000000元，换算后在数位顺序表中填写如下：十万亿位：8，万亿位：2，千亿位：7，其余各位（亿位至个位）均为0； （2）先用2017年国内生产总值减去2013年国内生产总值求出差值，再用差值除以2013年国内生产总值，求出值再用四舍五入的方法把结果保留三位小数，再化成百分数； （3）82.7万亿改写成82700000000000，13亿改写成1300000000，将82700000000000与1300000000同时除以100000000去掉8个0，得827000与13，再用827000÷13求出值，然后用四舍五入的方法保留整数。 【规范解答】（1） 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 … … … … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 8 2 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （2）（82.7－54）÷54 ＝28.7÷54 ＝0.531481… ≈0.531 0.531×100%＝53.1% 答：2017年国内生产总值比2013年增长了53.1%。 （3）82.7万亿＝82700000000000 13亿＝1300000000 82700000000000÷1300000000 ＝（82700000000000÷100000000）÷（1300000000÷100000000） ＝827000÷13 ＝63615.384615… ≈63615（元） 所以2017年我国人均国内生产总值约为63615元。 8．（2025·上海闵行·小升初真题）正值实验西校建校二十周年校庆，学校利用暑假进行装修。每间教室内侧长9米、宽7米、高3米。地面铺地砖，天花板刷乳胶漆，四面墙刷防水漆（门窗和黑板不粉刷），门窗共有10平方米，黑板共有4平方米。 （1）每间教室内需要粉刷的总面积是多少？ （2）乳胶漆每平方米15元，防水漆每平方米12元，每间教室刷天花板和墙壁一共需要多少元？ （3）地砖是规格为50厘米×50厘米的正方形，每间教室需要铺多少块地砖？如果每块地砖损耗2%，实际需要买多少块？ 【答案】（1）145平方米；（2）1929元；（3）258块 【思路引导】（1）根据不包括下底面的长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出不包括下底面的表面积再减去门窗和黑板的面积，即可求得每间教室内需要粉刷的总面积是多少。 （2）用长×宽×乳胶漆的单价＋（长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积）×防水漆的单价，即可求得每间教室刷天花板和墙壁一共需要多少元。 （3）求得长方体的底面积即长×宽，单位换算成平方厘米，用底面积除以一块地砖的面积（正方形的面积＝边长×边长），求得需要用多少块砖，再用砖数×（1＋2%），计算时可以将百分数化成小数，算出结果若是小数需要进一，即可求得实际需要买多少块砖。 【规范解答】（1）9×7＋9×3×2＋7×3×2－（10＋4） ＝9×7＋9×3×2＋7×3×2－14 ＝63＋54＋42－14 ＝145（平方米） 答：每间教室内需要粉刷的总面积是145平方米。 （2）9×7×15 ＋[9×3×2＋7×3×2－（10＋4）]×12 ＝9×7×15＋[9×3×2＋7×3×2×2－14]×12 ＝9×7×15＋[54＋42－14]×12 ＝9×7×15＋82×12 ＝945＋984 ＝1929（元） 答：每间教室刷天花板和墙壁一共需要1929元。 （3）50×50＝2500（平方厘米） 9×7＝63（平方米） 63平方米＝630000平方厘米 630000÷2500＝252（块） 252×（1＋2%） ＝252×1.02 ≈258（块） 答：实际需要买258块。 9．（2024·重庆璧山·小升初真题）育英小学六年级三个班给山区学校捐故事书，其中六（1）班捐得最多，捐了40本，六（2）班与六（3）班捐的本数的比为4∶5。以下还有三条关于三个班捐书的信息，其中只有一条是正确的： ①六（1）班捐的本数占六年级三个班捐的本数的25%。 ②六（1）班捐的本数与另外两个班捐的本数的比是4∶9。 ③六（1）班捐的本数比六年级捐的本数的多6本。 哪条信息是正确的？请你说明理由。 【答案】③；理由见详解 【思路引导】①已知六年级三个班给山区学校捐故事书，其中六（1）班捐得最多，那么六（1）班捐的本数应占总本数的以上，与25%比较大小，即可判断。 ②已知六（1）班捐了40本，如果六（1）班捐的本数与另外两个班捐的本数的比是4∶9，用六（1）班捐的本数除以4，求出一份数，再乘9，即是另外两个班捐的本数之和； 已知六（2）班与六（3）班捐的本数的比为4∶5，那么六（3）班捐的本数占两个班的，根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，求出（3）班捐的本数，与六（1）班捐的本数进行比较，看是否符合“六（1）班捐得最多”，据此判断。 ③把三个班捐的总本数看作单位“1”，六（1）班捐的40本比六年级捐的本数的多6本，那么（40－6）本正好占总本数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总本数； 已知六（2）班与六（3）班捐的本数的比为4∶5，那么六（2）班、六（3）班捐的本数分别占总本数的、，根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，分别求出六（2）班、六（3）班捐的本数； 比较三个班捐的本数，看是否符合“六（1）班捐得最多”，据此判断。 【规范解答】①六（1）班捐的本数应超过：1÷3＝ 25%＝ ＜，不符合“六（1）班捐得最多”，所以此信息是错误的。 ②假设“如果六（1）班捐的本数与另外两个班捐的本数的比是4∶9”是正确的； 那么另外两个班捐的本数之和是： 40÷4×9 ＝10×9 ＝90（本） 六（3）班捐的本数： 90× ＝90× ＝50（本） 50＞40，不符合“六（1）班捐得最多”，所以此信息是错误的。 ③三个班捐的总本数： （40－6）÷ ＝34÷ ＝34× ＝85（本） 六（2）班与六（3）捐的本数之和： 85－40＝45（本） 六（2）班捐的本数： 45× ＝45× ＝20（本） 六（3）班捐的本数： 45× ＝45× ＝25（本） 40＞25＞20，符合“六（1）班捐得最多”，所以此信息是正确的。 综上所述，信息③“六（1）班捐的本数比六年级捐的本数的多6本”是正确的。 理由：把六年级三个班捐的总本数看作单位“1”，先根据分数除法的意义求出六年级捐的总本数，再根据按比分配的解题方法，把六（2）班与六（3）班捐的本数的比转化成分数，分别求出六（2）班、六（3）班捐的本数，最后将三个班捐的本数进行比较，符合“六（1）班捐得最多”，所以信息③是正确的。（理由不唯一） 10．（2025·上海闵行·小升初真题）体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 【答案】（1）360米； （2）221.5米； （3）圈 【思路引导】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出甲同学跑的路程，和乙同学跑的路程，甲第一次追上乙，则甲比乙多跑一圈，即环形跑道的周长，用甲跑的路程－乙跑的路程，即可求出环形跑道周长。 （2）根据时间＝路程÷速度，用环形跑道的周长÷甲、乙两人的速度和，求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，用甲的速度×相遇时用的时间，即可求出甲跑的路程。 （3）根据题意可知，甲追上乙是120秒，用跑道的周长÷甲、丙速度和，求出甲、丙相遇的时间；再用跑道的周长÷乙、丙速度和，求出乙、丙相遇的时间，再求出甲、乙相遇时间，甲、丙相遇的时间，乙、丙相遇的时间的最小公倍数，就是丙跑的时间，再用丙的速度×丙跑的时间，求出丙跑的路程，再用丙跑的路程÷跑道周长，即可求出丙跑的圈数，据此解答。 【规范解答】（1）8×120－5×120 ＝960－600 ＝360（米） 答：环形跑道周长是360米。 （2）360÷（8＋5） ＝360÷13 ≈27.69（秒） 8×27.69≈221.5（米） 答：甲跑了221.5米。 （3）甲、乙相遇时间是120秒。 甲、丙相遇的时间是： 360÷（8＋7） ＝360÷15 ＝24（秒） 乙、丙相遇的时间是： 360÷（5＋7） ＝360÷12 ＝30（秒） 120、24、30的最小公倍数是120。 7×120÷360 ＝840÷360 =（圈） 答：三人第一次相遇时，丙跑了圈。 【考点剖析】本题考查追及问题和相遇问题，关键是求出甲、乙、丙同时相遇时所用的时间，是解答本题的关键。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题01 数的认识（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 【原卷版】 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01 整数 知识点02 小数 知识点03 分数 知识点04 百分数 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点序列 考点名称 考点一 亿以内数的改写 考点十六 多位小数的大小比较 考点二 亿以上数的改写 考点十七 分数化成有限小数的规律 考点三 整数的近似数 考点十八 小数的近似数和改写 考点四 2、3、5的倍数特征综合 考点十九 单位“1”的认识与确定 考点五 运算性质（奇数和偶数） 考点二十 分数与除法的关系 考点六 分解质因数 考点二十一 真分数、假分数、带分数的认识 考点七 公因数与最大公因数 考点二十二 假分数与带分数或数的互化 考点八 用最大公因数解决实际问题 考点二十三 分数的基本性质与应用 考点九 公倍数与最小公倍数 考点二十四 约分的认识及应用 考点十 用最小公倍数解决实际问题 考点二十五 最简分数 考点十一 循环小数的认识与简写 考点二十六 分数化小数 考点十二 小数的性质 考点二十七 倒数的认识及应用 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 考点二十八 百分数、小数和分数的互化 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 考点二十九 正负数的意义及应用 考点十五 亿以内数的改写 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 整数 知识必备 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 易错点拨：0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: 比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的 如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 易错点拨：近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点02 小数 知识必备 1. 小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 易错点拨：循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 易错点拨：小数部分不要按照整数的读法来读。 5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 易错点拨：整数部分是零的写作”0” 6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 易错点拨：把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 8.小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 9.小数的近似数： 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 知识点03 分数 知识必备 1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 易错点拨：描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 易错点拨：注意数量与分率的区别 3.分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 易错点拨：假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 4.分数的基本性质： ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 易错点拨：把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 易错点拨：①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 知识点04 百分数 知识必备 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率） 2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。 3．百分数与分数的联系和区别： （1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。 （2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位 4．百分数和小数的互化 （1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。 （2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数和分数的互化 （1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 6．折扣和成数 （1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。 （2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35% 考●点●讲●练 考点一 亿以内数的改写 母题精讲（2025·河南商丘·小升初真题）阅读下面的信息，根据要求填空。日前，泉州市统计局发布《2018年泉州市国民经济和社会发展统计公报》，根据核算，泉州市土地面积约11015（    ），全市常住人口约8700500人。实现地区生产总值8467.98亿元，连续20年保持全省第一。 (1)在括号内填入合适的单位名称。 (2)横线上的数读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )人。 (3)生产总值保留整数约是( )亿元。 举一反三（2025·河南信阳·小升初真题）我们的伟大祖国幅员辽阔，国土面积为九百五十九万六千九百六十平方千米，在各国领土面积排行榜中排名第三；最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.86米，是世界第一高峰。“九百五十九万六千九百六十”写作_________，改写成用“万”作单位的数是____万，省略万位后面的尾数后约是____万；“8848.86”读作_________________。 考点二 亿以上数的改写 母题精讲（2025·云南昭通·小升初模拟）地球与太阳的平均距离约为一亿四千九百五十九万七千八百七十千米。这个数写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )。地球的表面积约为510000000平方千米，把它改写成用“万”作单位是( )。 举一反三（2025·江西吉安·小升初真题）2025年1月17日，国家统计局发布了我国的人口数据，2024年我国总人口（不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员）为1408280000人。从年龄构成看，16至59岁人口数量为85798万人，占全国人口的比重为60.9%；60岁及以上人口数量为31031万人，占全国人口的22%，其中65岁及以上人口数量为22023万人，占全国人口的15.6%。“____”上的数读作( )，改写为省略“亿”后面的尾数是( )，“____”上的数读作( )；“____”上的数改成用“个”作单位的数是( )。 考点三 整数的近似数 母题精讲（2025·甘肃平凉·小升初模拟）2021年5月15日“天问一号”成功抵达距离地球五千六百二十万三千二百千米远的火星，标志着中国首次火星探测任务取得圆满成功，横线上的数写作( )，省略万后面的尾数约是( )万。 举一反三（2025·浙江杭州·小升初模拟）第19届亚运会在中国杭州举行。作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合( )公顷。建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是( )万平方米。亚运会开幕式电视端累计观众收视人次达199086782次，这个数省略亿位后面的尾数约是( )次。 考点四 2、3、5的倍数特征综合 母题精讲（2020·江苏苏州·小升初真题）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。 举一反三（2025·云南昆明·小升初模拟）下面关于数学知识的说法正确的是（    ）。 A．假分数的倒数一定是真分数。 B．4cm、4cm和8cm三根小棒可以围成等腰三角形。 C．同时能被2、3、5整除的最小三位数是120。 D．圆柱不可以转化为长方体。 考点五 运算性质（奇数和偶数） 母题精讲（2025·浙江宁波·小升初真题）有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这个数减1是一个偶数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是( )。 举一反三（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点六 分解质因数 母题精讲（2025·山东·小升初模拟）已知（是不为零的自然数），如果和的最大公因数是6，那么和的最小公倍数是( )。 举一反三（2025·河南郑州·小升初真题）和都是非0自然数，分解质因数，。如果和的最小公倍数是60，那么的值为( )。 考点七 公因数与最大公因数 母题精讲（2025·广东汕头·小升初模拟）18和30的最大公因数是( )，24与36的最小公倍数是( )。 举一反三（2025·福建宁德·小升初真题）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 考点八 用最大公因数解决实际问题 母题精讲（2025·河北石家庄·小升初真题）有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每个小段最长( )，共截了( )段。 举一反三（2024·江苏南通·小升初真题）爱心超市每月一次给社区清洁工人发放爱心小礼包，每次超市会准备72个面包、180袋小饼干，打包成若干份，要求每份里面的面包个数相同，小饼干袋数也相同。爱心超市每次最多能发放给( )位社区清洁工人，每位社区清洁工人会收到( )个面包、( )袋小饼干。 考点九 公倍数与最小公倍数 母题精讲（2025·四川绵阳·小升初真题）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 举一反三（2025·湖南长沙·小升初真题）在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是__________。 考点十 用最小公倍数解决实际问题 母题精讲（2024·重庆城口·小升初真题）把一些梨平均分给小朋友，5个人来分和6个人来分都刚好剩1个，这些梨至少有________个。 举一反三（2024·云南昭通·小升初真题）李阿姨从果园里摘了一些苹果，个数在60个以内。如果每12个装一盒，还剩2个；如果每16个装一盒，也剩2个。这些苹果至少有( )个。 考点十一 循环小数的认识与简写 母题精讲（2025·浙江宁波·小升初模拟）下面4个数中，不能改写成分数的是（    ）。 A．2 B．1.2 C．1.222… D． 举一反三．（2025·陕西汉中·小升初模拟）在、87.8%、0.866、中最大的数是( )，最小的数是( )。 考点十二 小数的性质 母题精讲（2025·江西吉安·小升初真题）下面说法中正确的是（    ）。 A．一件商品原价50元，先提价20%，再降价20%后比原价便宜。 B．将一条1厘米长的线段向两端分别延长100米，就能得到一条直线。 C．把6.9改写成6.900，此时这两个数的大小相同，计数单位也相同。 D．一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，返回时只用了4小时，这辆汽车往返的速度比是3∶2。 举一反三（2024·山东滨州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，下面的四个知识点，用到了哪些？（    ） ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 考点十三 小数的数位和计数单位的认识 母题精讲（2025·辽宁沈阳·小升初真题）下面四个算式中的“8”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A．876＋503 B．1.87－0.95 C． D．82%＋15% 举一反三2025·河北石家庄·小升初真题）阅读下面的信息，按要求回答问题。 河北简称冀，全省面积18.88万平方千米，共有11个设区市，167个县（市、区），其中，市辖区49个、县级市21个、县91个、自治县6个。第七次全国人口普查显示，河北省常住人口为74610235人。 (1)把74610235改写成以“万”为单位的数是( )万，保留两位小数约是( )万。 (2)在18.88中，最左边的“8”表示( )个( )，最右边的“8”表示( )个( )。 (3)横线上的自然数中，偶数有( )个，奇数有( )个，合数有( )个。 考点十四 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 母题精讲（2025·重庆北碚·小升初真题）一个数的小数点向右移动两位，结果比原来增加了39.6，原来这个数是______。 举一反三（2025·江西吉安·小升初真题）剪纸艺术作为一种民俗文化，在历史的发展过程中具有深刻的人文底蕴，其文化价值也越来越受重视。某县的剪纸工坊全年创作了969808000件作品，通过举办剪纸艺术节，全县文化产业增加值为6.9亿元。 (1)横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。 (2)将6.9的小数点向右移动两位后得到的数是( )。 考点十五 多位小数的大小比较 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）一个三位小数，其保留两位小数后的近似数是3.17，那么这个三位小数最小是( )。 举一反三（2025·河南信阳·小升初真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 考点十六 分数化成有限小数的规律 母题精讲（2024·江西九江·小升初真题）0.125和( )互为倒数，( )的倒数是它本身。 举一反三（2024·河南郑州·小升初真题）扑尔敏是一种治疗过敏的药品。成人一次口服4mg，一日3次；儿童一日0.25mg/kg，分3～4次口服。读六年级的小兰体重30kg，她每次最多可以服用________mg。她爸爸一天可以服用________mg。 考点十七 小数的近似数和改写 母题精讲（2025·湖北黄石·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①一个两位小数的近似数是3.0，这个两位小数最大是2.99； ②一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数； ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm； ④把26个苹果放进4个篮子中，其中至少有一个篮子中放入了8个苹果。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 举一反三（2025·广东湛江·小升初真题）据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 考点十八 单位“1”的认识与确定 母题精讲（2025·重庆江北·小升初真题）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 举一反三（2025·广西梧州·小升初真题）李晨说自己吃了一个苹果的，弟弟吃了这个苹果的，那么弟弟吃的比李晨多。( )（判断对错） 考点十九 分数与除法的关系 母题精讲（2025·四川达州·小升初真题）阅读下面一段话，在横线里填上适当的数或单位。 淘气到体育馆踢足球，路上用了45分钟，合_____时。这个足球场的面积大约是0.71_____，合_____平方米。一个足球大约重420_____。 举一反三（2025·山东·小升初模拟）下面四个选项中说法正确的是（    ）。 A．如果，那么 B．一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 考点二十 真分数、假分数、带分数的认识 母题精讲（2025·浙江宁波·小升初模拟）和（A为非零自然数）都是假分数，的分数单位是( )，A表示的数是( )。 举一反三（2025·湖北武汉·小升初真题）一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有( )个。 考点二十一 假分数与带分数或数的互化 母题精讲（2025·湖南长沙·小升初真题）将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是，，其中是不超过10的自然数，则（2a＋b）÷c＝( )。 举一反三（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（    ）。 A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是 考点二十二 分数的基本性质与应用 母题精讲（2025·陕西汉中·小升初模拟）（    ）%＝24÷（    ）＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 举一反三（2025·四川绵阳·小升初真题）的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母应该加上( )。 考点二十三 约分的认识及应用 母题精讲（2025·甘肃武威·小升初真题）为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为( )小时，这期间钟面上的分钟旋转了( )度。 举一反三（2024·河南南阳·小升初真题）如图中的阴影部分的面积占整个图形面积的。( )（判断对错） 考点二十四 最简分数 母题精讲（2025·浙江台州·小升初模拟）在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 举一反三（2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点二十五 分数化小数 母题精讲（2025·湖南邵阳·小升初模拟）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.833           15米/秒( )50千米/小时 ﹣7( )﹣5.5        5米的( )1米的 举一反三（2025·甘肃平凉·小升初模拟）（    ）（    ）（    ）（    ）（小数）。 考点二十六 倒数的认识及应用 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）如果和互为倒数，则( )。 举一反三（2025·辽宁沈阳·小升初真题）下面四幅图中的a和b表示不同的数，a和b互为倒数的是（    ）。 A．B．C． D． 考点二十七 百分数、小数和分数的互化 母题精讲（2025·河北保定·小升初模拟）（    ）∶16＝12÷（    ）＝0.25＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 举一反三（2025·浙江宁波·小升初模拟）。 考点二十八 正负数的意义及应用 母题精讲（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 举一反三（2025·河南开封·小升初真题）阅读下面的材料后填空。 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪—公元前11世纪）的文化产物。19世纪末，甲骨文首次被发现，据相关学者统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。 (1)十五万四千六百写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略“万”位后面的尾数约是( )； (2)如果公元19世纪记作﹢19世纪，公元前17世纪记作( )世纪，公元前11世纪记作( )世纪。 考点二十九 正负数在数轴上的表示 母题精讲（2024·河北保定·小升初真题）如图直线上，被墨水盖住的整数有（    ）个。 A．4 B．7 C．10 D．8 举一反三（2024·北京西城·小升初真题）数a和数b在直线上的对应点的位置如图。 下面的选项中，（    ）的结果最大。 A．b＋a B．b－a C．b×a D．b÷a 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．一个合数至少有（    ）个因数。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．（2025·山东青岛·小升初真题）中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图：（此算筹为红色）。表示的数是＋32；如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ）。 A．﹣42 B．﹣24 C．﹣24 D．﹣42 3．（2025·山东潍坊·小升初真题）某科技公司对新研发的机器人进行对话能力测试。以平均分95分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中A型机器人得分98分。记为﹢3分，B型机器人得分89分，记为（    ）分。 A．﹢89 B．﹢6 C．﹣6 D．﹣89 4．（2025·湖北黄石·小升初真题）如果大家都能养成随手关灯的好习惯，那么全国每年可节约用电1961000000千瓦时，省略亿后面的尾数约是( )千瓦时；减排二氧化碳一百八十三万三千吨，这个数写作( )吨，改成用“万”作单位是( )吨。 5．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是______。 6．（2022·河南鹤壁·小升初真题）自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )（判断对错） 7．（2025·山东青岛·小升初真题），小数点后面第2021个数字是7。( )（判断对错） 8．（2025·上海闵行·小升初真题）直接写出得数。 0.56÷0.7×0.8＝               ＝（结果用小数表示） 6a÷3－（﹣2a）＝             4.28×7.3≈（结果保留到百分位） 9．（2025·浙江杭州·小升初真题）解方程。          10．（2025·湖北武汉·小升初真题）把108个连续正偶数之和分解质因数，得到A3×B2×C2×D的形式，那么这108个连续正偶数中最小的数至少是多少？ 【思维拓展拔尖】 1．（2025·四川凉山·小升初真题）一根木棒锯成两段，第一段长m，第二段占全长的（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 2．（2025·浙江宁波·小升初真题）下列说法中不正确的选项是（    ）。 A．两个合数也有可能互质。 B．如果，则和的最大公因数是4。 C．一个数的最大因数等于它的最小倍数。 D．正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 3．（2025·贵州黔西南·小升初模拟），□里可以填的最大自然数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 4．（2025·重庆江北·小升初真题）的分数单位是______，再加上______个这样的分数单位就是最小的质数。 5．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得______分。 6．（2025·浙江宁波·小升初真题）按下面新方法计算分数除法÷，写清楚过程。 我们学过的各种除法，看似不同其实道理都是一样的，都是关于计数单位以及个数的运算。     例如：0.24÷0.4 ＝（24×0.01）÷（4×0.1） ＝24×0.01÷4÷0.1 ＝（24÷4）×（0.01÷0.1） ＝6×0.1 ＝0.6 7．（2025·河南新乡·小升初真题）李克强总理在十三届全国人大一次会议所作的政府工作报告中指出：从2013至2017年，我国国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元。现在，大陆人口约为13亿人。 (1)根据你的理解，把“82.7万亿”填写在下面的数位顺序表中。 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 … … … … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 (2)2017年国内生产总值比2013年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） (3)2017年我国人均国内生产总值约为( )元。（结果保留整数） 8．（2025·上海闵行·小升初真题）正值实验西校建校二十周年校庆，学校利用暑假进行装修。每间教室内侧长9米、宽7米、高3米。地面铺地砖，天花板刷乳胶漆，四面墙刷防水漆（门窗和黑板不粉刷），门窗共有10平方米，黑板共有4平方米。 （1）每间教室内需要粉刷的总面积是多少？ （2）乳胶漆每平方米15元，防水漆每平方米12元，每间教室刷天花板和墙壁一共需要多少元？ （3）地砖是规格为50厘米×50厘米的正方形，每间教室需要铺多少块地砖？如果每块地砖损耗2%，实际需要买多少块？ 9．（2024·重庆璧山·小升初真题）育英小学六年级三个班给山区学校捐故事书，其中六（1）班捐得最多，捐了40本，六（2）班与六（3）班捐的本数的比为4∶5。以下还有三条关于三个班捐书的信息，其中只有一条是正确的： ①六（1）班捐的本数占六年级三个班捐的本数的25%。 ②六（1）班捐的本数与另外两个班捐的本数的比是4∶9。 ③六（1）班捐的本数比六年级捐的本数的多6本。 哪条信息是正确的？请你说明理由。 10．（2025·上海闵行·小升初真题）体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $