专题10 图形的拼组（思维导图+必备知识&考点清单+分层训练）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题培优讲练

该小学数学小升初复习讲义聚焦图形拼组专题，涵盖平面图形拼接、立体图形切拼等8个核心考点，教学目标是帮助学生掌握拼组规律及周长、面积、体积计算方法。通过导图指引构建思维框架，知识清单梳理考点考向，考点讲练分析母题与变式，分层训练夯实基础与拓展拔尖，体现教学内容的针对性和系统性。 亮点在于“母题精讲+举一反三”的思维训练设计，如用2个等腰直角三角形拼正方形推导面积，培养几何直观与空间观念。通过圆柱切拼成长方体的操作探究，发展抽象能力和推理意识，助力学生突破图形转化难点，教师可据此精准把握学生掌握情况，提升复习教学的实效性。

2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题10 图形的拼组（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 〔解析版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：平面图形的拼接 知识点02：立体图形的切拼 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 用同样的图形拼接 考点二 平面图形的分割 考点三 平行四边形的切拼 考点四 图形的折叠问题 考点五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 考点六 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 考点七 立体图形的切拼（圆柱) 考点八 立体图形的切拼（圆锥) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 平面图形的拼接 知识必备 1. 基本图形拼接特点 两个完全相同的三角形可以拼成：平行四边形、长方形、正方形、大三角形。 关键：只有直角三角形能拼成长方形；等腰直角三角形可拼成正方形。 两个完全相同的长方形可拼成长方形或正方形（当长是宽的2倍时可拼成正方形）。 两个完全相同的平行四边形可以拼成更大的平行四边形。 两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形；直角梯形可拼成长方形。 2. 拼接后周长、面积的变化规律 面积不变：几个图形拼接后，总面积 = 各部分面积之和。 周长一定变小：每拼接一次，就会有两条边重合，这两条边不再算在总周长里。 拼接次数越多，重合边越多，周长越短。 3. 图形分割 把一个长方形/正方形分割：可分成多个长方形、正方形、三角形。 把一个平行四边形分割：沿对角线可分成两个完全相同的三角形。 把一个长方形/正方形沿对角线分割：得到两个完全相同的直角三角形。 4. 常见考点 判断几个图形能否拼成指定图形；计算拼接后图形的周长、面积； 数拼接后图形的边、角、对称轴数量。 知识点02 立体图形的切拼 知识必备 1. 正方体、长方体的切拼 （1）拼接（合拼）：几个完全相同的小正方体拼成长方体： 拼一次 → 减少 2个面 拼n次 → 减少 2n个面 表面积变化：拼接后表面积 = 所有小正方体表面积之和 − 重合面总面积。 体积不变：拼接后总体积 = 各小正方体体积之和。 （2）切割（切开）：把长方体/正方体切一刀：增加 2个面，切几刀就增加 2×刀数 个面。 表面积变化：切割后表面积 = 原表面积 + 新增切面面积。 体积不变：切割后总体积与原来相等。 2. 圆柱、圆锥的切拼 （1）圆柱切拼 横切（平行于底面切）：切成几段，每段还是圆柱，增加2个圆形底面。 竖切（沿直径竖直切）：切面是长方形（或正方形），增加2个长方形面。 （2）圆柱拼成长方体（推导体积公式） 把圆柱底面分成若干扇形，切开可拼成近似长方体。 长方体的长 = 圆柱底面周长的一半 长方体的宽 = 圆柱底面半径 长方体的高 = 圆柱的高 3. 立体图形切拼核心考点 切/拼后表面积增加或减少多少；至少用多少个小正方体拼成大正方体； 切割后各部分体积、表面积计算；判断立体图形切拼后的形状变化。 考●点●讲●练 考点一 用同样的图形拼接 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是( )。 【答案】3∶2 【思路引导】设小长方形长为x，宽为y，如图长方形对边相等，3倍的小长方形的宽＝2倍小长方形的长，也就是3y＝2x，则x∶y＝3∶2。 【规范解答】设小长方形长为x，宽为y 3y＝2x x∶y＝3∶2。 举一反三01（2024·甘肃兰州·小升初真题）用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。 【答案】25平方厘米 【思路引导】看图可知，用4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形，正方形的边长＝等腰直角三角形的斜边，根据正方形面积＝边长×边长，求出拼成的正方形面积，除以4即可。 【规范解答】如图： 10×10÷4 ＝100÷4 ＝25（平方厘米） 答：这个等腰直角三角形的面积是25平方厘米。 举一反三02如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 【答案】4 【思路引导】圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，半径×2＝直径，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，拼成的图形的周长比原来的周长增加4厘米。 考点二 平面图形的分割 母题精讲（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 【答案】见详解 【思路引导】4×4的棋盘共有格子16个，将它划分为两个能完全重合的图形，则每个图形占8格，且需要形状完全一样，据此可画出图形。第一种可在纵轴方向的中间画一条直线分为两部分；第二种先向下2格，再向右2格，再向下2格，划分为两部分；第三种先向下1格，再向右2格，再向下1格，向左2格，再向下1格，再向右2格，向下1格划分为两部分；第四种先向下1格，再依次向右1格，向下1格，向左2格，向下1格，向右1格，向下1格，划分为两部分；第五种从右上方第2格开始，先向左3格，向下1格，再向右2格，再向下1格，最后向左3格，划分为两部分。 【规范解答】 举一反三01（2025·河北石家庄·小升初真题）下面运用了“转化”思想的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。据此分析即可。 【规范解答】 ①，多边形的内角和，可把多边形“转化”成几个三角形，然后利用三角形的内角和是180°，求出多边形的内角和为：180°×（n－2），用了“转化”的思想。 ②；把小数乘法转化为整数乘法，用了“转化”的思想。 ③；将平行四边形的面积转化为长方形的面积，用了“转化”的思想。 ④，是把圆柱的体积转化成长方体的体积，用了“转化”的思想。 ①②③④一共有4个用了“转化”的思想。 运用了“转化”思想的有4个。 故答案为：D 举一反三02（2025·四川凉山·小升初真题）下面数学知识运用了“转化”思想来学习新知识的有（    ）。 A．②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】转化思想是数学中的重要方法，核心是将复杂、未知或抽象的问题转化为简单、已知或具体的形式。逐项判断四个数学问题中哪些运用了转化思想。 【规范解答】①把五边形转化成3个三角形，利用三角形的内角和求出五边形的内角和，运用了“转化”的数学思想方法； ②根据小数乘法的计算法则，先把小数“转化”为整数，根据整数乘法的计算法则计算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，用了“转化”思想； ③根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形“转化”成长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，用了“转化”思想； ④把圆柱转化为长方体，利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了“转化”的数学思想方法。 综上所述，①②③④都运用了“转化”的数学思想方法。 故答案为：D 考点三 平行四边形的切拼 母题精讲（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 【答案】C 【思路引导】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是6厘米和8厘米。平行四边形的对边相等，则用一组相邻边的和乘2，可得周长。 【规范解答】通过分析可得： （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 则这个平行四边形的周长最大是28厘米。 故答案为：C 举一反三01如图，把一个面积是24cm2的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是8cm，原来三角形的高是（    ）cm。 A．6 B．3 C．1.5 【答案】A 【思路引导】根据题图可知，平行四边形和三角形等底等面积，等面积等底的情况下，三角形的高是平行四边形的2倍，据此解答即可。 【规范解答】24÷8×2 ＝3×2 ＝6（cm） 故答案为：A 【考点剖析】明确等面积等底的情况下，三角形与平行四边形高的关系是解答本题的关键。 举一反三02一个三角形三条边的长度如图所示，把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是( )cm。 【答案】44 【思路引导】三角形的三边：6＜9＜13，要使拼成的平行四边形的周长最大，只需把两个三角形的最短边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边，即9cm、13cm各有2条，相加即是平行四边形的周长。 【规范解答】（13＋9）×2 ＝22×2 ＝44（cm） 【考点剖析】本题考查平面图形的拼接，关键是知道如何拼能使平行四边形的周长最大。 考点四 图形的折叠问题 母题精讲（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( )°，∠2＝( )°。 【答案】 30 60 【思路引导】正方形的四个角都是直角，即90°，经过对折、斜折等操作后，通过观察图形可知，∠2所在的三角形是等边三角形，因为它的三条边长度相等，是正方形的边长折叠得到的，所以其三个内角均为60°，即∠2＝60°。 由折叠特点可知，∠1所在的三角形和下方空白的三角形完全相等，同时∠1等于∠2的一半，即60÷2＝30°。 【规范解答】根据分析可知： 如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么30°，∠2＝60°。 举一反三01（2025·吉林长春·小升初真题）一张纸的厚度大约为0.09mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作……假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（    ）。 A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度 【答案】D 【思路引导】一张纸对折1次，平均分成2份，厚度是原来的2倍；对折2次，平均分成（2×2）份，厚度是原来的4倍；对折3次，平均分成（2×2×2）份，厚度是原来的8倍……，对折10次，平均分成（2×2×2×2×2×2×2×2×2×2）份，厚度是原来的（2×2×2×2×2×2×2×2×2×2）倍； 用这张纸的厚度乘对折10次后厚度是原来的倍数，即可求出这张纸对折10次后的厚度，再与各选项进行对比，找出厚度最接近的物体。 【规范解答】2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝1024 0.09×1024＝92.16（mm） 92.16mm＝9.216cm A．数学课本的厚度大约在4cm以内，小于这张纸第10次操作后的厚度； B．姚明的身高大约是2.26m，2.26m＝226cm，大于这张纸第10次操作后的厚度； C．一层楼房的高度大约是3m，3m＝300cm，大于这张纸第10次操作后的厚度；； D．一支中性笔的长度大约是10cm，最接近这张纸第10次操作后的厚度。 故答案为：D 举一反三02（2024·福建厦门·小升初模拟）五星红旗是国家主权和尊严的象征，见证了中国每一次腾飞的时刻，在珠峰之巅、在南极科考站、在太空都有她的身影，她永远在每个中国人的心中高高飘扬。数学小组的同学在开展“五星红旗”主题式学习，发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究。 如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC。 （1）操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕BD交AC于点D，连接DE、DB，∠1的度数是多少？设AC＝1，BC＝，请用含的式子表示AE的长度。 （2）进一步探究发现：＝0.618，这个比值被称为黄金比。当等腰三角形的底和腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形。例如，图1中的△ABC、△BCD都是黄金三角形。根据上述结论，如果BC＝10厘米，你能求出DC的长度吗？ 【答案】（1）72°；（1－） （2）6.18厘米 【思路引导】（1）已知三角形的内角和是180°，∠A＝36°，且AB＝AC，那么△ABC是等腰三角形，两个底角的度数相等；用内角和减去36°，求出两个底角之和，再除以2，即是∠C与∠BED的度数；根据对折的特征可知，∠C与∠BED相等； 根据对折的特征可知，∠EBD＝∠DBC＝∠ABC÷2，由此求出∠EBD的度数； 在△BDE中，用内角和减去∠EBD，再减去∠BED，即是∠1的度数。 因为AB＝AC＝1，AE＝AB－BE，根据对折的特征可知，BE＝BC＝，据此用含的式子表示AE的长度。 （2）根据黄金三角形的定义，等腰三角形的底和腰的比等于黄金比；因为△BCD是等腰三角形，那么可得出＝0.618，已知BC＝10厘米，据此求出DC的长度。 【规范解答】（1）已知∠A＝36°，AB＝AC，则∠C、∠ABC、∠BED： （180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° ∠EBD＝∠DBC＝∠ABC÷2＝72°÷2＝36° ∠1＝180°－∠EBD－∠BED＝180°－36°－72°＝72° 因为BC＝，AB＝AC＝1，则 AE＝AB－BE＝1－ 答：∠1的度数是72°，AE的长度是（1－）。 （2）由黄金三角形的定义，可得：＝＝0.618，那么 DC＝0.618×10＝6.18（厘米） 答：DC的长度是6.18厘米。 【考点剖析】（1）本题考查三角形的内角和、等腰三角形特征的应用，利用对折图形对称的特性找出相等的边和角是解题的关键。 （2）理解黄金三角形的定义，得出等腰三角形底和腰的黄金比是解题的关键。 考点五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 母题精讲（2025·湖南永州·小升初真题）把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把一个长方体锯成两个小长方体，会增加两个切面的面积，所以表面积变大；物体所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。 【规范解答】锯开后新增了两个面，表面积增加；两个小长方体所占空间的总和与原来长方体相同，体积不变，因此原题说法正确。 故答案为：√ 举一反三01（2025·北京丰台·小升初真题）用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 【答案】C 【思路引导】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。 【规范解答】3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 表面积最多减少12平方厘米。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 举一反三02（2025·上海闵行·小升初真题）如图，一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这根长方体方钢的体积是( )dm3。 【答案】160 【思路引导】根据题意可知，截成三段后，增加了4个截面的面积，即长方体的底面积，用增加的面积÷4，求出一个截面的面积，再根据长方体体积＝底面积×高，据此求出长方体钢的体积，注意单位名数的统一。 【规范解答】2m＝20dm 32÷4×20 ＝8×20 ＝160（dm3） 原来这根长方体方钢的体积是160dm3。 考点六 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 母题精讲（2025·重庆江北·小升初真题）如图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切除一块长、宽、高为y，5，x的长方体（x，y为整数），余下部分的体积为120，求和。 【答案】； 【思路引导】根据题意可得等量关系为：原长方体的体积－切除部分的体积＝余下的体积。根据长方体体积＝长×宽×高分别计算原长方体的体积和切除部分的体积，根据等量关系列方程并求解xy的乘积，再根据x、y为整数且满足实际取值范围，来求解。 【规范解答】 解： 从图中可知，x是切除部分的高，因此（且x为整数）；y是切除部分的长，因此（且y为整数）。 对进行整数分解： 时，（，符合） 答：，。 举一反三01（2025·广东汕头·小升初模拟）将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 【答案】 96 64 【思路引导】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【规范解答】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 举一反三02（2025·吉林长春·小升初真题）如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 【答案】A 【思路引导】从顶点挖去一个小正方体，少了原来露在外面的3个面，但是新增了相同的3个面，所以表面积不变； 原来大正方体的体积是其本身所占空间的大小，当挖去一个小正方体后，整体所占空间就减少了小正方体的体积。所以挖去小正方体后，原正方体的体积变小了。 据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，表面积不变，体积变小。 故答案为：A 考点七 立体图形的切拼（圆柱) 母题精讲（2025·安徽合肥·小升初真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 87.92 62.8 【思路引导】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，那么，把数据代入公式求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【规范解答】求圆柱的高： 求圆柱表面积： 求圆柱体积： 所以，圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 举一反三01（2024·陕西咸阳·小升初真题）一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是（    ）平方分米。 A．314 B．942 C．1256 D．785 【答案】D 【思路引导】减少的表面积，就是截下部分的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch＝2πrh，C＝S侧÷h，r＝C÷π÷2，代入数据求出底面半径；再将数据代入圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，S底＝πr2计算即可。 【规范解答】157÷5＝31.4（分米） 31.4÷3.14÷2＝5（分米） 2×3.14×52＋2×3.14×5×20 ＝2×3.14×25＋2×3.14×5×20 ＝157＋628 ＝785（平方分米） 原来这根圆柱形木块的表面积是785平方分米。 故答案为：D。 举一反三02（2024·河北廊坊·小升初真题）如图，把一个高为6cm的圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱的体积是( )。 【答案】301.44cm3/301.44立方厘米 【思路引导】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高； 先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即是圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来圆柱的体积。 【规范解答】圆柱的底面半径： 48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（cm） 原来圆柱的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（cm3） 原来圆柱的体积是301.44cm3。 考点八 立体图形的切拼（圆锥) 母题精讲（2024·河北承德·小升初真题）有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加( )平方厘米。（如图） 【答案】32 【思路引导】圆锥形木料沿高切成相同的2块，表面积增加两个三角形切面，三角形的底是底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：面积＝底×高×，代入数值计算求出两个三角形的面积；据此解答。 【规范解答】4×8××2 ＝32××2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 所以表面积就增加32平方厘米。 举一反三01（2024·河北保定·小升初真题）把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12 C．12.56 D．18 【答案】B 【思路引导】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积＝体积÷高÷，求出圆锥的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求出圆锥底面的半径；直径＝半径×2，求出圆锥底面直径；根据题意，圆锥沿着高把它切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2，即可解答。 【规范解答】6.28÷3.14÷6÷ ＝2÷6÷ ＝÷ ＝×3 ＝1（平方厘米） 1×1＝1，圆锥的底面半径是1厘米。 1×2×6÷2×2 ＝2×6÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了12平方厘米。 故答案为：B 举一反三02（2023·福建莆田·小升初真题）把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 【答案】100.48 【思路引导】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。 【规范解答】25.12÷3.14＝8（厘米） 48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（cm3） 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2024·山东青岛·小升初真题）下图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【思路引导】观察可知，乙顶点处的小正方体原来外露3个面，从顶点处拿掉一个小正方体后又外露和原来相同的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积。 【规范解答】据分析可知，甲的表面积等于乙的表面积。 故答案为：C 2．（2024·广东东莞·小升初真题）一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】确定圆心需要找到两条直径的交点。每次对折圆形纸张得到的折痕是一条直径，至少需要两次不同方向的对折才能确定两条直径的交点，即圆心。 【规范解答】将圆形纸片对折一次，折痕为一条直径，但无法确定圆心。再沿不同方向对折一次，得到另一条直径，两条直径的交点即为圆心。因此至少需要对折2次。 故答案为：B 3．（2024·山东滨州·小升初真题）把一个棱长是3dm的正方体木块，锯成棱长是1dm的小正方体木块，最多可以锯出（    ）块。（不计损耗） A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】C 【思路引导】根据木块不可拼接，因此，计算时，要分别去计算每条棱上可以锯下的块数，即3÷1得3块，则每排可以锯3块，有3排，共3层，可以计算出一共的块数。 【规范解答】3÷1＝3（块） 3×3×3＝27（块） 所以最多可以锯出27块。 故答案为：C。 4．（2025·湖南长沙·小升初真题）一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 【答案】54 【思路引导】移动缺口处露出的面补到大正方体缺少的面上，正好能补全成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式计算即可。 【规范解答】大正方体的棱长为：1×3＝3（厘米） （平方厘米） 5．（2025·广东汕头·小升初模拟）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 169.56 169.56 【思路引导】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。 【规范解答】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝3.14×（2×9＋6×6） ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（平方分米） 体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 6．（2025·四川绵阳·小升初真题）将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 【答案】50 【思路引导】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个切面的面积，切面的面积与正方体的任意一个面的面积一样。 【规范解答】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 即将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加50平方厘米。 7．（23-24六年级下·河南安阳·期末）求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】66180立方厘米 【思路引导】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。 【规范解答】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 8．（2025·四川绵阳·小升初真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 【答案】0.0304平方米 【思路引导】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【规范解答】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 9．（2025·浙江宁波·小升初真题）小海在研究圆柱的体积时，用了不同的方法来推导。 (1)方法一：把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体，如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积： ①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )。 ②长方体的体积＝________________。 ③所以圆柱的体积＝________________。 (2)方法二：根据“面动成体”，圆柱可以看成是无数个等圆的叠加（如图）。它的厚度就是圆柱的高，“体积＝底面积×高”。按照这样的方法，下面不能用“底面积×高”求体积的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】(1) 底面周长的一半 半径 长×宽×高 πr2h (2)D 【思路引导】（1）在推导圆柱的体积公式时，把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体。圆柱与长方体相比，体积不变，圆柱的底面积相当于长方体的底面积，高相当于长方体的高，长方体的“长”对应圆柱底面周长的一半， “宽”对应圆柱的半径，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以圆柱体积＝底面周长的一半×半径×高，用字母表示为V＝πr2h。 （2）“面动成体”是说一个平面图形沿着某个方向运动，形成立体图形。当立体图形的底面积不变时，它的体积可以用“底面积×高”来计算（因为可以看成无数个相同底面积的面叠加，厚度对应高）。观察以下四个选项的图形，如果上底面积和下底面积是一样的，就可以用这个公式，如果上底面积和下底面积不一样，则不能用。 【规范解答】（1）①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的（底面周长的一半），宽相当于圆柱的（半径）。 ②长方体的体积＝长×宽×高 ③圆柱的体积＝πr×r×h＝πr2h （2）A．圆柱的底面是圆形，且上下底面完全相同（底面积不变），则能用“底面积×高”求体积； B．立体图形是圆柱，底面是圆形，上下底面相同，同理，圆柱底面积不变，能用“底面积×高”求体积； C．立体图形的底面是五边形，且上下底面完全相同（底面积不变），可以看出是无数个相同的五边形底面叠加，厚度是高，能用“底面积×高”求体积； D．立体图形是圆台，圆台的上下底面是大小不同的圆形（底面积不相同），因为底面积在变化，不能看成无数个相同底面积的面叠加，所以圆台不能用“底面积×高”求体积。 故答案为：D 10．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】木块的表面积增加200平方厘米；每块长方体木块的体积250立方厘米 【思路引导】观察可知，表面积增加的是4个长是10厘米，宽是5厘米的长方形的面积；每块长方体的长是10厘米，宽是厘米，高是5厘米。根据长方形的面积＝长×宽，，代入数据计算即可。 【规范解答】10×5×4 ＝50×4 ＝200（平方厘米） （15÷3）×10×5 ＝5×10×5 ＝250（立方厘米） 答：木块的表面积增加200平方厘米，每块长方体木块的体积是250立方厘米。 【思维拓展拔尖】 1．（2025·湖南永州·小升初模拟）一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，把它锯成三根小圆柱，表面积增加（    ）平方分米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 【答案】A 【思路引导】锯一次会增加两个切面的面积，锯两次会增加四个切面的面积，把这个圆柱锯成三根小圆柱，表面积增加4个截面的面积，用圆柱的底面积乘4即可解答；圆的面积＝。 【规范解答】2÷2＝1（分米） 3.14××4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 所以表面积增加12.56平方分米。 故答案为：A 2．（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 【答案】D 【思路引导】正方形的中心到各边的距离相等，且等于边长的一半。设原正方形边长为a，中心到边的距离为a。 当两个正方形边平行时，重叠部分为小正方形，此时重叠部分面积为a×a＝，是原正方形面积的； 不管旋转的角度是多少，从正方形中心点作两边的垂线，通过割补将重叠部分转化为正方形，所以重叠部分面积是原正方形面积的，始终不变。 【规范解答】根据分析可知： 在旋转过程中，重叠部分的形状会不断变化，但面积不变，小天说法错误； 重叠部分为小正方形，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一，小亮说法正确； 通过割补重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变，始终是这个正方形的四分之一，小丽说法正确。 因此，小亮和小丽的说法都对。 故答案为：D 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 【答案】A 【思路引导】底面边长为1分米的小长方体，这个小长方体的长和宽都是1分米，高是3分米，底面是一个正方形的小长方体，前后左右4个面的面积相等。 由题意知：这个零件的表面积减少的面积是这个小长方体的上下两个底面（1×1），增加的面积是这个小长方体的4个侧面面积（1×3），据此代入数据计算即可。 【规范解答】减少： 1×1×2 ＝1×2 ＝2（平方分米） 增加： 1×3×4 ＝3×4 ＝12（平方分米） 12－2＝10（平方分米），所以这个零件的表面积增加10平方分米。 故答案为：A 4．（2025·陕西西安·小升初真题）用棱长为1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是( )cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加( )个正方体木块。 【答案】 8 16 【思路引导】求模型的体积：数图中正方体的个数，通过观察可得，模型由8个棱长为1厘米的正方体组成。因为每个正方体体积是1×1×1＝1（cm3），所以模型体积是8×1＝8（cm3）。 求最少需要添加的正方体木块数量：观察模型，要拼成长方体，最小的长方体的长应该是4厘米（横向最多有4个正方体的长度），宽是3厘米（纵向最多有3个正方体的长度），高是2厘米（有两层，最高为2个正方体的高度）。那么这个长方体所需正方体总数为4×3×2＝24（个）。已有8个正方体，所以最少需要添加24－8＝16（个）。 【规范解答】1×1×1＝1（cm3） 8×1＝8（cm3） 4×3×2＝24（个） 24－8＝16（个） 用棱长为1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是8cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加16个正方体木块。 5．（2025·辽宁本溪·小升初真题）把一个半径是3厘米的圆柱转化成一个近似长方体后（如图），长方体左面的面积是15平方厘米，圆柱的高是( )厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 5 141.3 【思路引导】由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体左面的面积＝宽×高，据此先求出长方体的高，即圆柱的高，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【规范解答】15÷3＝5（厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 所以，圆柱的高是5厘米，圆柱的体积是141.3立方厘米。 6．（2025·河南郑州·小升初真题）如下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】120 【思路引导】正方体的表面积＝6×边长×边长，代入计算出正方体原表面积，因为前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，相当于每个小正方体的地方都增加了4个面，每个面的面积＝边长×边长。 【规范解答】正方体的表面积： 6×4×4 ＝24×4 ＝96（平方厘米） 6个小正方体增加的面积： 6×4×1×1 ＝24×1×1 ＝24×1 ＝24（平方厘米） 96＋24＝120（平方厘米） 所以它的表面积是120平方厘米。 【考点剖析】本题考查了正方体的表面积，点睛之处在于，在挖掉一个小正方体后，需要弄清楚与之前对比表面积是增加了还是减少了，因为挖进去后的正方体有5个面，所以实际上对比之前增加了4个面，所以表面积会等于原表面积加上6个正方体增加的面，也就是24个小正方形。 7．计算下面图形的表面积。 【答案】 【思路引导】圆柱被平均切成两段，上下两个半圆的面积加起来等于一个圆的面积，用圆的面积公式：S＝求出；总的侧面积等于圆柱的侧面积的一半加上切面的面积，圆柱的侧面积可利用S＝求出，切面的面积利用长方形的面积公式：S＝ab求出，再把求出的面积加起来即是半个圆柱的表面积。 【规范解答】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×9＋18.84×8÷2＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（m2） 8．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。 【答案】62.8立方厘米 【思路引导】由题意分析可知，当圆柱的底面直径等于长方体底面的边长，即4厘米，高等于长方体的高，此时削成圆柱是最大的，再根据圆柱的体积公式进行计算即可。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 即圆柱的体积是62.8立方厘米。 9．（2024·江苏·小升初模拟）一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】282.6立方厘米 【思路引导】通过观察图形可知，把这个圆柱形木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，把数据代入公式解答。 【规范解答】 （立方厘米） 答：原来这根木料的体积是282.6立方厘米。 10．（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 【答案】（1）52平方厘米； （2）14.13立方厘米 【思路引导】小正方体体积是1立方厘米，只有1×1×1＝1（立方厘米），则小正方体的棱长为1厘米。由图可知，长方体长是4个小正方体棱长，1×4＝4（厘米）；长方体宽是3个小正方体棱长，1×3＝3（厘米）；长方体高是2个小正方体棱长，1×2＝2（厘米）。 （1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算即可算出这个长方体木块的表面积。 （2）以长方体的长与宽这个面为底，以长方体的高为圆柱的高，这样可以削成一个体积最大的圆柱，则半径是3÷2＝1.5（厘米），高是2厘米，代入公式：，计算即可解答。 【规范解答】（1）1×4＝4（厘米），1×3＝3（厘米），1×2＝2（厘米）。 （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 答：这个长方体木块的表面积是52平方厘米。 （2）3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方厘米） 答：削成的圆柱体积最大是14.13立方厘米。 【考点剖析】根据图示，可以先找出长方体长宽高分别是多少厘米，计算长方体表面积。要削成一个体积最大的圆柱，需要以长方体长与高这个面为底，以长方体宽为圆柱的高，代入圆柱体体积公式，就可以计算出削成的体积最大的圆柱。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之必备知识考点清单真题汇编讲练•全国通用 专题10 图形的拼组（必备知识&二轮复习+考点清单 全国通用） 〔原卷版〕 内●容●导●航 第一部分 导图指引 构建思维框架。明确攻坚方向 第二部分 知识清单 洞察考点考向，提炼通用解法 知识点01：平面图形的拼接 知识点02：立体图形的切拼 第三部分 考点讲练 重点难点分析，强化解题技能 考点序列 考点名称 考点一 用同样的图形拼接 考点二 平面图形的分割 考点三 平行四边形的切拼 考点四 图形的折叠问题 考点五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 考点六 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 考点七 立体图形的切拼（圆柱) 考点八 立体图形的切拼（圆锥) 第四部分 分层训练 基础能力夯实，思维拓展拔尖 导●图●指●引 知●识●清●单 知识点01 平面图形的拼接 知识必备 1. 基本图形拼接特点 两个完全相同的三角形可以拼成：平行四边形、长方形、正方形、大三角形。 关键：只有直角三角形能拼成长方形；等腰直角三角形可拼成正方形。 两个完全相同的长方形可拼成长方形或正方形（当长是宽的2倍时可拼成正方形）。 两个完全相同的平行四边形可以拼成更大的平行四边形。 两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形；直角梯形可拼成长方形。 2. 拼接后周长、面积的变化规律 面积不变：几个图形拼接后，总面积 = 各部分面积之和。 周长一定变小：每拼接一次，就会有两条边重合，这两条边不再算在总周长里。 拼接次数越多，重合边越多，周长越短。 3. 图形分割 把一个长方形/正方形分割：可分成多个长方形、正方形、三角形。 把一个平行四边形分割：沿对角线可分成两个完全相同的三角形。 把一个长方形/正方形沿对角线分割：得到两个完全相同的直角三角形。 4. 常见考点 判断几个图形能否拼成指定图形；计算拼接后图形的周长、面积； 数拼接后图形的边、角、对称轴数量。 知识点02 立体图形的切拼 知识必备 1. 正方体、长方体的切拼 （1）拼接（合拼）：几个完全相同的小正方体拼成长方体： 拼一次 → 减少 2个面 拼n次 → 减少 2n个面 表面积变化：拼接后表面积 = 所有小正方体表面积之和 − 重合面总面积。 体积不变：拼接后总体积 = 各小正方体体积之和。 （2）切割（切开）：把长方体/正方体切一刀：增加 2个面，切几刀就增加 2×刀数 个面。 表面积变化：切割后表面积 = 原表面积 + 新增切面面积。 体积不变：切割后总体积与原来相等。 2. 圆柱、圆锥的切拼 （1）圆柱切拼 横切（平行于底面切）：切成几段，每段还是圆柱，增加2个圆形底面。 竖切（沿直径竖直切）：切面是长方形（或正方形），增加2个长方形面。 （2）圆柱拼成长方体（推导体积公式） 把圆柱底面分成若干扇形，切开可拼成近似长方体。 长方体的长 = 圆柱底面周长的一半 长方体的宽 = 圆柱底面半径 长方体的高 = 圆柱的高 3. 立体图形切拼核心考点 切/拼后表面积增加或减少多少；至少用多少个小正方体拼成大正方体； 切割后各部分体积、表面积计算；判断立体图形切拼后的形状变化。 考●点●讲●练 考点一 用同样的图形拼接 母题精讲（2025·河南郑州·小升初真题）如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是( )。 举一反三01（2024·甘肃兰州·小升初真题）用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。 举一反三02如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 考点二 平面图形的分割 母题精讲（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形参考图例，再给出另外四种画法。 举一反三01（2025·河北石家庄·小升初真题）下面运用了“转化”思想的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三02（2025·四川凉山·小升初真题）下面数学知识运用了“转化”思想来学习新知识的有（    ）。 A．②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④ 考点三 平行四边形的切拼 母题精讲（2024·四川绵阳·小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 举一反三01如图，把一个面积是24cm2的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是8cm，原来三角形的高是（    ）cm。 A．6 B．3 C．1.5 举一反三02一个三角形三条边的长度如图所示，把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是( )cm。 考点四 图形的折叠问题 母题精讲（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( )°，∠2＝( )°。 举一反三01（2025·吉林长春·小升初真题）一张纸的厚度大约为0.09mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作……假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（    ）。 A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度 举一反三02（2024·福建厦门·小升初模拟）五星红旗是国家主权和尊严的象征，见证了中国每一次腾飞的时刻，在珠峰之巅、在南极科考站、在太空都有她的身影，她永远在每个中国人的心中高高飘扬。数学小组的同学在开展“五星红旗”主题式学习，发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究。 如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC。 （1）操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕BD交AC于点D，连接DE、DB，∠1的度数是多少？设AC＝1，BC＝，请用含的式子表示AE的长度。 （2）进一步探究发现：＝0.618，这个比值被称为黄金比。当等腰三角形的底和腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形。例如，图1中的△ABC、△BCD都是黄金三角形。根据上述结论，如果BC＝10厘米，你能求出DC的长度吗？ 考点五 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 母题精讲（2025·湖南永州·小升初真题）把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( )（判断对错） 举一反三01（2025·北京丰台·小升初真题）用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 举一反三02（2025·上海闵行·小升初真题）如图，一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这根长方体方钢的体积是( )dm3。 考点六 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 母题精讲（2025·重庆江北·小升初真题）如图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切除一块长、宽、高为y，5，x的长方体（x，y为整数），余下部分的体积为120，求和。 举一反三01（2025·广东汕头·小升初模拟）将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 举一反三02（2025·吉林长春·小升初真题）如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 考点七 立体图形的切拼（圆柱) 母题精讲（2025·安徽合肥·小升初真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 举一反三01（2024·陕西咸阳·小升初真题）一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是（    ）平方分米。 A．314 B．942 C．1256 D．785 举一反三02（2024·河北廊坊·小升初真题）如图，把一个高为6cm的圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱的体积是( )。 考点八 立体图形的切拼（圆锥) 母题精讲（2024·河北承德·小升初真题）有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加( )平方厘米。（如图） 举一反三01（2024·河北保定·小升初真题）把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12 C．12.56 D．18 举一反三02（2023·福建莆田·小升初真题）把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 分●层●训●练 【基础能力夯实】 1．（2024·山东青岛·小升初真题）下图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 2．（2024·广东东莞·小升初真题）一张圆形的纸，想要找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024·山东滨州·小升初真题）把一个棱长是3dm的正方体木块，锯成棱长是1dm的小正方体木块，最多可以锯出（    ）块。（不计损耗） A．9 B．18 C．27 D．36 4．（2025·湖南长沙·小升初真题）一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 5．（2025·广东汕头·小升初模拟）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 6．（2025·四川绵阳·小升初真题）将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 7．（23-24六年级下·河南安阳·期末）求下面图形的体积。（单位：厘米） 8．（2025·四川绵阳·小升初真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 9．（2025·浙江宁波·小升初真题）小海在研究圆柱的体积时，用了不同的方法来推导。 (1)方法一：把圆柱等分成若干份，拼出近似的长方体，如图所示。并且分三步推导求出圆柱的体积： ①长方体的高与圆柱的高相等，长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )。 ②长方体的体积＝________________。 ③所以圆柱的体积＝________________。 (2)方法二：根据“面动成体”，圆柱可以看成是无数个等圆的叠加（如图）。它的厚度就是圆柱的高，“体积＝底面积×高”。按照这样的方法，下面不能用“底面积×高”求体积的是图（    ）。 A． B． C． D． B． 10．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【思维拓展拔尖】 1．（2025·湖南永州·小升初模拟）一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，把它锯成三根小圆柱，表面积增加（    ）平方分米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 2．（2025·浙江杭州·小升初真题）剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？ 三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（    ）。 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化。 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一。 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变。 A．小天对 B．小亮对 C．小丽对 D．小亮和小丽都对 3．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 4．（2025·陕西西安·小升初真题）用棱长为1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是( )cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加( )个正方体木块。 5．（2025·辽宁本溪·小升初真题）把一个半径是3厘米的圆柱转化成一个近似长方体后（如图），长方体左面的面积是15平方厘米，圆柱的高是( )厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 6．（2025·河南郑州·小升初真题）如下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是( )平方厘米。 7．计算下面图形的表面积。 8．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。 9．（2024·江苏·小升初模拟）一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 10．（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $