赤峰市高三年级4·20模拟考试试题 数学

赤峰市高三年级模拟考试试题数学 本试卷共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面α内一条直线l及平面β，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 6. 一袋中装有7个盲盒，已知其中3个是玩具盲盒，4个是文具盲盒，甲、乙两个小孩从中先后任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，则函数的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知函数的定义域为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为减函数 C. 的值域为 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 是公差为2的等差数列 D. 的最小值是-4 10. 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知“黄金椭圆”的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 短半轴长为 B. 成等比数列 C. D. 的外接圆半径为 11. 如图，在平行六面体中，底面四边形为正方形，且，，点为线段的中点，则（ ） A. B. 的长为 C. 在方向上的投影向量为 D. 平面的一个法向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 在的展开式中，常数项为_____． 13. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到焦点的距离是点到轴距离的4倍，则___________． 14. 设数列满足，且对任意的，满足，则___________． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为迎接世界读书日，某校开展了为期一年的“品经典书香，迎世界读书日”主题阅读活动．活动结束后，学校了解到每位学生至少阅读了一本经典名著，并统计了甲、乙两组各10名学生的经典名著阅读量（单位：本），统计结果记录如下： 甲组 1 2 6 8 10 11 12 12 17 21 乙组 1 2 4 11 12 14 16 17 20 （1）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求表中的所有可能取值； （2）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”．设，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中来自乙组的人数的分布列和数学期望． 16. 在中，角的对边分别为，且周长为18． （1）求的值及的面积； （2）求的值． 17. 已知函数． （1）若是的极值点． （i）求的值； （ii）求在区间上的最值； （2）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围． 18. 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，，将沿翻折至，使得二面角为直二面角． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知双曲线的渐近线方程为和，右焦点为． （1）求的方程； （2）过的直线交的右支于两点，与两渐近线交于两点． （i）求的取值范围； （ii）过作的平行线交于点，过作的平行线交于点，求证：． 赤峰市高三年级模拟考试试题数学 本试卷共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）1或2 （2） 1 2 3 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）最小值为，最大值为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）过且与平行的直线可写为， 联立，解得， 过且与平行的直线可写为， 联立，解得， 当时，，此时，则直线斜率不存在， 又此时直线的斜率也不存在，且四点不共线， ， 当时， ， ， 四点不共线， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $