内蒙古自治区赤峰市多校联考2025届高三下学期5·20模拟考试数学试题

高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定的 4. 展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 250 D. 1250 5. 曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在体积为9的三棱锥中，，，则三棱锥的体积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 出租车几何，又称曼哈顿距离（ManhattanDistance），最早由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基在研究度量几何时提出，用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和.设点，，则，两点之间的曼哈顿距离为.已知点，，动点满足，是直线上的动点，则的最小值为（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线的焦点为，点在上，其横坐标为，若是等差数列，且，，则（ ） A. B. 数列是等差数列 C. 点的坐标为 D. 10. 将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. 为偶函数 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D. 在上的最大值为2 11. 定义.对于集合中的任意两个元素、.定义，.若，则称具有对称性.下列判断正确的是（ ） A. B. 若，则不具有对称性 C. 对于任意、、且，恒成立 D. 集合中不存在三个互不相等的元素、、，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数的实部为，则的最大值为______. 13. 若一个正方体内切球的表面积为，则这个正方体的体积为_____. 14. 小张连续9天去快递店拿快递的个数依次为3，1，5，2，3，4，1，4，6.若从这组数据中随机删除1个数后，得到一组新数据，则这组新数据的中位数与原数据的中位数相等的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，均为等比数列，且，. （1）证明：为定值. （2）求数列的前项和. 16. 甲、乙、丙三人各自计划去呼和浩特市旅游，他们在5月13日到5月15日这三天中的一天到达呼和浩特市，他们在哪一天到达呼和浩特市相互独立，且他们各自在5月13日到5月15日到达呼和浩特市的概率如下表所示（，，）： 到达日期 5月13日 5月14日 5月15日 0.4 0.4 0.2 0.3 0.2 0.5 0.7 （1）若甲、乙两人在同一天到达呼和浩特市的概率为，乙、丙两人在同一天到达呼和浩特市的概率为，甲、丙两人在同一天到达呼和浩特市的概率为.比较，，的大小； （2）设甲、乙、丙三人中在5月14日当天到达呼和浩特市的人数为X，求X的分布列与期望. 17. 如图，在直五棱柱中，四边形为正方形，为等腰直角三角形，． （1）求该五棱柱的体积． （2）证明：平面平面． （3）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数. （1）当时，求的单调区间. （2）已知集合，且.若不等式对恒成立，证明：. （3）证明：. 19. 已知椭圆的右焦点为，且过点. （1）求的方程. （2）过点的直线（斜率存在且不为0）与交于，两点，关于轴的对称点为. （i）证明：直线过定点. （ii）记直线过的定点为，过点作直线的垂线，垂足为，试问是否存在最小值？若存在，求最小值；若不存在，请说明理由. 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：设数列的公比为，数列的公比为 依题意可得的公比为，的公比为， 所以，， 则，故为定值. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 0.144 0.468 0.332 0.056 1.3 【17题答案】 【答案】（1）10 （2） 在直五棱柱中，底面， 因为底面，则， 因为，所以， 因为且平面，所以平面， 又平面，所以平面平面 （3） 【18题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2）证明：若不等式对恒成立， 则对恒成立， 即对恒成立. 设，则. 因为，且， 所以当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以， 故，即. （3）证明：要证， 只需证， 即证. 由（1）知在上单调递增，且当时，，， 所以只需证. 设，则，为增函数， 所以，则得证， 从而得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明： 设过点的直线方程为， 与椭圆联立方程组消去得:, 整理得：， 又设 则有， 再由两点式可得直线方程：， 令可得： 代入韦达定理公式得：， 所以直线过定点； （ii）不存在，理由如下： 设直线方程为与椭圆联立方程组消去得:, 整理得：， 由，解得， 又设 则有， 根据，可设直线方程为， 与直线联立方程组消去得:， 再由 因为，所以， 故是不存在最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $