江苏南京市2025-2026学年下学期七年级数学期末复习习题卷

2025-2026学年江苏省南京市下学期七年级 数学期末复习习题卷 一、单选题 1．在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知：如图，长方形纸条沿折叠，点的对称点为，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（    ） A． B． C．26或 D．或22 6．下列正确的选项是（   ） A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 7．如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，分别平分和，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一种花粉颗粒的直径约为0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为_______． 10．若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 11．若整式 可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为_______． 12．若关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为______. 13．如图，，．若，则___________． 14．如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______． 15．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________． 16．如图，四边形两组对边的延长线分别交于点E，F，，，若与互补，则的度数为________． 三、解答题 17．计算： (1)． (2)． 18．解不等式组，并写出这个不等式组的整数解． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，是的边上一点，， 交于点，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 21．如图所示的四边形． (1)写出之间的数量关系是_______； (2)若，平分，平分，利用（1）的结论证明：． 22．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．    (1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C； (2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 23．已知，，． (1)如图1，证明：； (2)如图2，，点，分别在，上，连接，过点作，连接，，恰好满足平分．请猜想线段，，间的数量关系，并进行证明． 24．用两种方法证明“三角形没有公共顶点的两个外角的和等于与它们都不相邻的一个内角加上”．如图，，是的外角．求证． (1)第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． (2)根据第二种思路，完成证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年江苏省南京市下学期七年级 数学期末复习习题卷》参考答案 1．C 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、B、D中的图案不能通过平移得到，故符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），合并同类项， 先判断是否是同类项解答A，B，再根据同底数幂相乘法则计算判断C，然后根据同底数幂相除法则计算判断D即可． 【详解】解：因为不是同类项，不能合并，所以A，B 不正确，不符合题意； 因为，所以C不正确，不符合题意； 因为，所以D正确，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查不等式性质．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵通过数轴可知， ∴，即A选项不对， ∴，即B选项不对， ∴，即C选项不对， ∴，即D选项正确， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质可推出，由平行线的性质可得，则． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，根据题意可得，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴或26． 故选：C 6．D 【分析】本题主要考查了命题、真命题、假命题、定义的概念 ，熟练掌握这些概念并能准确运用它们来判断语句的属性是解题的关键．根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：选项A 命题“同旁内角互补”，只有两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以该命题是假命题，A选项错误． 选项B 命题是可以判断真假的陈述句，“作线段”是一个操作指令，不是可以判断真假的陈述句，所以它不是命题，B选项错误． 选项C “对顶角相等”是经过推理证实的真命题，是定理，而定义是对于一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，所以“对顶角相等”不是定义，C选项错误． 选项D 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，即满足命题的条件，但不满足命题的结论． 对于命题“如果，那么” ，当，时，，满足条件，但，不满足结论，所以，是该命题的反例，D选项正确． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到，根据角的和差关系和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 8．B 【分析】本题考查了四边形内角和与角平分线的性质，解题的关键是利用四边形内角和求出的度数，再结合角平分线求出的度数，最后根据三角形内角和求出． 先由四边形内角和求出，再根据角平分线得出与和、的关系，进而求出，最后用三角形内角和求． 【详解】解：已知， ， 、分别平分和， ，， ， ， ， 故选：B． 9． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000005用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．9 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 11． 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵整式 可以写成一个多项式的平方， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，运用整体思想是解题的关键． 把两个方程相加即可求出，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： 由得，则 ∵ ∴，即 故答案为：. 13． 【分析】本题考查平行线的性质，角度的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．设与交于点，过点作，由，得出，则可得，再利用平行性质得出，，即可得，求解即可． 【详解】解：设与交于点，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 14．13 【分析】由题意可得，再根据即可求得阴影部分面积． 【详解】解：，，． ． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式作出几何意义阐释． 15．/55度 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，由长方形的性质得出，即可得出，由折叠变换的性质可知，等量代换可得出，再利用三角形的外角的性质解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠变换的性质可知， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．/40度 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质，连接，可得，再根据三角形外角性质得，则，然后根据三角形内角和定理有，即，再解方程即可． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，零次幂，负整数指数幂等幂的运算． （1）先根据同底数幂相乘，积的乘方计算，再合并同类项即可； （2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．；，0，1，2． 【分析】此题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解． 【详解】解：， 解①式得：， 解②式得：， 则不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解：，0，1，2． 19．； 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算．先根据平方差公式与完全平方公式进行计算，再合并同类项即可化简，最后代入求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 20．（1）证明见详解；（2）1． 【分析】（1）根据证明即可； （2）根据（1）可得，即由，根据求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ； （2）由（1）得 ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． 21．(1)，理由见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的判定混合角平分线的性质， （1）连接，根据三角形外角性质得和，结合和，即可得； （2）由角平分线得和，结合（1）知，进一步得，则有，即可判定平行． 【详解】（1）解：连接，如图， 则，， ∵ ， ∴； （2）证明：∵平分，平分， ∴，， 由（1）知，则， 那么，， ∵， ∴， ∵， ∴， 则． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）分别作出A、B、的对应点A1、B1即可； （2）分别作出A1、B1、C的对应点A2、B2、C2即可； 【详解】（1）解：△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C如图所示；    （2）解：△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2如图所示； 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型． 23．(1)证明见详解 (2)，证明见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由题意可得，再利用证明即可； （2）在上截取，连接、，由等腰直角三角形的性质可得，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，证明，出，，证明，得出，从而求出，再证明，得出，即可推出，即可得证； 【详解】（1）证明: ， ，即， 又，， ． （2）解：，证明如下： 在上截取，连接、， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 24．(1)①；②三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③；④ (2)见解析 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键． （1）根据三角形的内角和以及外角的性质填写即可； （2）过过作，利用平行线的性质，得、，通过即可得证． 【详解】（1）解：，是的外角， ，， ． 故答案为：①；②三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③；④． （2）解：如图，过作， ，， 由（1）得：，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $