1-4章 综合测试 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

2026年春季初中七年级数学下册学习成果检测 检测范围：1-4单元 说明：全卷满分为120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是附合题目要求的。 1. 下列各式运算结果为的是（ ） A. ∙ B. C. ÷ D. ＋ 2. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. (x-3)(3-x) B. (-2x-1)(-2x+1) C. (x-3)(2x+3) D. (-x-3)(x+3) 3. 如图，若AB//CD,用含α、β、γ的式子表示x,应为（ ） A. α+β+γ B. β+γ-α C. 180°-α-γ＋β D. 180°＋α＋β-γ 4. 若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A=(3m-10)°，∠B=(m+30)°，则∠A的度数为（ ） A. 50° B. 110° C. 50°或110° D. 20°或40° 5. 如图所示，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交于AB于点D，已知AC=16,BC=9,则BD的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点的右侧，下列事件是随机事件的是（ ） A. a-b＞0 B. a+b＞0 C. ab＜0 D. ＞0 7. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条平行的直线与b，这样画的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 8. 以下线段组合能组成三角形的是（ ） A. 20cm,15cm,8cm B. 7cm,15cm,8cm C. 5cm,15cm,8cm D. 5cm,15cm,10cm 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两个形状相同的图形称为全等图形 B. 两个圆是全等图形 C. 全等图形的形状、大小都相同 D. 面积相等的两个三角形是全等图形 10. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 若(x²＋nx＋3)(x²-3x＋m)的展开式中不含x²和x³项，则m＋n= 。 12. 如图，在∆ABC中，BE、AD分别为三角形AC、BC上的中线，∆ABC的面积是14cm²，则阴影部分的面积是 cm²。 13. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除了颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 。 14. 如下图，已知条件：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠5；④∠3+∠4=180°；⑤∠5+∠6=180°；⑥∠7=∠2+∠3。其中不能判定直线a//b的是 。（只填序号） 15. 如上图，直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠BOC，若OF⊥OB，且∠EOF=110°，则∠DOF= 。 三、解答题：本大题共8小题，16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分。 16. 已知，，求的值。 17. 先化简再求值：[-(2b-a)(a+2b)-2a(2a-b)]÷2a，其中3b-a=-2。 18. 因为（x+3）(x-2)=x²+x-6，所以（x²+x-6）÷（x-2）=x+3，这说明x²+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x²+x-6有一个因式为x-2；另外，当x=2，多项式x²+x-6的值为0，阅读上述材料回答下列问题： (1) 由（x-2）（x+1）=x²-x-2可知，当x= 时，多项式x²-x-2的值为0； (2) 一般地，如果一个关于字母x的多项式M,当x=a时，M的值为0，那么M与代数式x-a之间有一定的关系，这种关系是： ； (3) 已知关于x的多项式x²+kx-10能被x-2整除，试求k的值。 19. 已知（a-b）（a＋b）=a²-b²。 （1） （2-1）（2+1）（）= ； （2） 求（2+1）（）（）（） （）的值； （3） 求2（3+1）（）（）（）（）（）结果的个位数字。 20. 如图，在∆ABC中，点D在边BC上，将∆ABD沿AD翻折到∆AED,设BC于AE交于点F。 （1） 若∆ABF的周长为12，∆DEF的周长为4，求AF的长； （2） 若∠ADC=∠DAC，证明：DE//AC。 21. 如图，∆ABC是一个锐角三角形，分别以AB、AC为边向外作等边三角形∆ABD、∆ACE，连接BE、CD交于点F,连接AF。 （1） 求证：∆ABE≌∆ADC； （2） 求∠EFC的度数； 22. 正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与点C、D重合），以CG为这边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B，C,E三点在同一条直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）。 （1） 求图1中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （2） 当a=5，b=3时，求图1中阴影部分的面积的值； （3） 当a=5，b=3时，求图2中阴影部分的面积的值。 23. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是 。 (1) 求袋中白球的个数； (2) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (3) 取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率。 参考答案 1、 选择题 A B C D B B C A C B 2、 填空题 12 7 2/5 ② 50° 3、 解答题 16. =÷=÷ 把，代入， 原式=5÷3²=5/6 17. [-(2b-a)(a+2b)-2a(2a-b)]÷2a =(a²+4ab+4b²+a²-4b²-4a²+2ab)÷2a =(-2a²+6ab)÷2a =3b-a 把3b-a=-2代入，结果为-2 18. （1）2或-1 （2） M含有因式为x-a（M能被x-a整除） （3） 有题意可得，当x=2时，x²+kx-10=0，解得k=3. 19. （1）15 （2） （3） 2（3+1）（）（）（）（）（）= ∵，，，，，…… ∴个位数的值的周期为4 ∴64÷4=16，余数为0，故的个位数为1-1=0 20. （1）因为∆ADE是∆ADB翻折而成，所以∆ADE≌∆ADB, ∴BD=DE，AE=AB=AF+FE ∵BF=BD+DF ∴∆ABF的周长AB+BF+AF=AF+FE+DE+DF+AF=2AF+FE+DE+D=2AF+∆DEF周长=2AF+4=12,求得AF=4 （2）∵∆ADE≌∆ADB ∴∠ADB=∠ADE=∠DAC+∠C，即∠C=∠ADE-∠DAC ∵∠ADC=∠DAC， ∴∠C=∠ADE-∠ADC=∠CDE ∴DE//AC（内错角相等，两直线平行） 21. （1）∵∆ABD、∆ACE是等边三角形 ∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60° ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC=∠DAC=∠BAE ∴∆ABE≌∆ADC（SAS） （2）∵∆ABE≌∆ADC ∴∠AEB=∠ACD ∵∠BFC=∠BEC+∠ECF=(60°-∠AEB)+(60°+∠ACD)=120°-∠AEB+∠ACD=120° ∴∠EFC=180°-∠BFC=60° 22. （1）两个正方形的和为a²+b² ∆ABD的面积+∆BEF的面积=1/2a²+1/2[b*(a+b)] ∴=a²+b²-1/2a²-1/2[b*(a+b)]=1/2(a²+b²-ab) （2）把a=5，b=3代入，得=9.5 （3）连接FD ∆ADF的面积=1/2a(a-b) =两个正方形面积+∆DGF的面积-∆ADF的面积-∆ABC的面积-小正方形面积 =a²+b²+1/2b(a-b)-1/2a(a-b)-1/2a²-b² =ab-1/2b² 把a=5，b=3代入，得11.5。 23. （1）设白球个数为x个，即黄球个数为2x-5，红球个数为50-x-(2x-5)=55-3x ∵摸出一个红球的概率是1/5 即（55-3x）/50=1/5，求得x=15(个) （2）由（1）可得，黄球有2×15-5=25个， ∴摸出一个球是黄球的概率=25/50=1/2 （3）取走2个白球和3个黄球后，有白球15-2=13个，黄球25-3=22个，总球数减少5个，即45个，红球45-13-22=10个， ∴摸出一个球是红球的概率=10/45=2/9。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $