精品解析：湖北广水市2024—2025学年度下学期期中质量监测七年级数学试题

2024—2025学年度下学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 广水市以清代古民居为代表，保存了一批精美的雕花窗棂传统建筑．下面四幅图是在窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移变换的定义判断即可． 【详解】解：根据平移变换的定义可知选项C，可以由一个基本图案（图中红线框内部分）平移得到． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一个无理数不是正数就是负数 B. 带根号的数都是无理数 C. 实数分为正实数和负实数 D. 无限小数都是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数与无理数的基本概念，逐一辨析各选项的说法即可． 【详解】解：A选项：0是有理数，无理数只包含正无理数和负无理数，因此一个无理数不是正数就是负数，A正确； B选项：举反例，是带根号的有理数，因此B错误； C选项：实数分为正实数，0，负实数，选项遗漏0，分类错误，因此C错误； D选项：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，而无理数是无限不循环小数，因此无限小数不一定是无理数，D错误． 3. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：的同位角是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键是熟练掌握同位角定义，两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角． 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角、同位角、等式的性质和平行线的判定判断即可． 【详解】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，故A不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故B不符合题意； C、若，则或，原命题是假命题，故C不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故D符合题意． 故选：D． 5. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等可得，然后用的度数减去的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，被墨迹覆盖住的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用估算的方法分别得到、表示前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：∵被墨迹覆盖的范围是， ∴排除A、D选项， ∵，， ∴，， ∴被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是． 7. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，关键是掌握 “两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，内错角相等”． 【详解】、因为与是两直线与的同旁内角，又因为，所以，选项不符合题意； 、当时，因为与为同旁内角，“两直线平行，同旁内角互补”，所以，选项不符合题意； 、由于和为直线与的内错角，当时，可知 “内错角相等，两直线平行” ，即，选项不符合题意； 、由于和为直线和的内错角，因此，并不能推出，选项符合题意． 故选：． 8. 市标“翔舞”是一座抽象的火凤凰雕塑．如图所示是利用网格画出的火凤凰原型示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示头部羽毛点A的坐标为，表示足部点B的坐标为，则表示尾部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：根据头部羽毛点A的坐标为，表示足部点B的坐标为，建立直角坐标系，如图所示： 则点C的坐标为：． 9. 已知，，若在第四象限，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，绝对值和第四象限内点的坐标特点．先根据算术平方根和绝对值的性质求出，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出，由此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在第四象限， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可. 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， ∴线段的最小值是. 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分命题“对顶角相等”的条件与结论，再按照要求改写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等， 因此改写成“如果…那么…”的形式可得：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，（两直线平行，内错角相等） 由折叠得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 14. 如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， ∴经过第2026次运动后，动点P的坐标是． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算或求值 （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据乘方运算法则，二次根式性质，绝对值意义，进行计算即可； （2）先移项，然后根据平方根定义，解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 开平方得：， 解得：，． 17. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，，．试说明：． 证明：∵（已知）， ______（____________） （____________） ∵（已知）， ______， （____________）， （____________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】由根据同旁内角互补，两直线平行，证得，又由，证得，继而证得结论． 【详解】证明：∵（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， ， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 18. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可求出a的值，根据立方根的定义可以求出b的值，即可求出结果． 【详解】解：由题意有，， 所以，， ， ∴. 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的运算，熟练其运算法则是解决本题的关键． 19. 直线与相交于点O，，平分，，求和的度数． 【答案】∠EOF=35°，∠BOF=125° 【解析】 【分析】根据角的和差得到∠AOD ，OF平分∠AOD得到∠AOF，即可得到和的度数． 【详解】解：∵ OE⊥CD， ∴ ∠EOD=90° ， 又∵ ∠AOE=20°， ∴ ∠AOD=∠AOE+∠EOD=110°， 又∵ OF平分∠AOD， ∴ ∠AOF=∠AOD=55°， 又∵ 直线AB与CD相交于点O， ∴ ∠FOB=180°-∠AOF=125°， ∵ ∠AOF=55°，∠AOE=20°， ∴ ∠EOF=∠AOF-∠AOE=35°． 【点睛】本题主要考查角的计算，垂直的定义，角平分线的性质，根据条件灵活应用性质与定义是解题的关键． 20. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0解答即可； （2）根据点P到y轴的距离为3，得出，求出m的值，得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P到y轴的距离为3， ∴， 解得：或， 当时，，， ∴此时点P的坐标为； 当时，，， ∴此时点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）直接利用点平移变换规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：为上的点，点平移后得到，表示点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位； ∴，，先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，分别得到，，； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解： ． 22. 仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知，． （1）如图2，求证：； （2）如图3，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，角平分线的定义，解题的关键在于熟练掌握平行线性质． （1）根据平行线性质求解，即可解题； （2）可证，，设，则，，可得，求出的值，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 由（1）得， ∴ ∵平分， ∴ 设，则，， ∴ ∴，解得：， ∴， ∴． 23. “动手启智慧，课外展风采”．在某次学生课外素质成果展活动中，王明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作． （1）求正方形卡纸的边长． （2）按图①的方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长与宽的比为，裁出的长方形的面积能是吗？请通过计算说明． （3）按图②的方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积． 【答案】（1） （2）裁出的长方形的面积不能为；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设出正方形卡片的边长，根据正方形面积计算公式建立方程求解即可； （2）设裁出的长方形的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长和宽，再比较长方形长和宽与正方形边长的大小即可得到结论； （3）根据正方体体积公式计算出棱长，进而求出其表面积即可． 【小问1详解】 解：设正方形卡纸的边长为． 根据题意，得， 解得或（舍去）． 答：正方形卡纸的边长为． 【小问2详解】 解：裁出的长方形的面积不能为，理由如下： 设裁出的长方形的长为，宽为． 根据题意，得， 解得或（舍去）， ∵， ∴裁出的长方形的面积不能为； 【小问3详解】 解：∵正方体的体积为， ∴该正方体的棱长为， ∴该正方体的表面积为． 24. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足． （1）点A，B的坐标分别为______、______． （2）如图①，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的度数． （3）平移线段至，使点F在y轴负半轴上，如图②，分别作与的平分线、交于点G，求的度数． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由非负性的性质求出a、b的值即可得到答案； （2）先判断出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，则点F的坐标为，可证明，，据此根据平行线的性质即可得到答案； （3）过点O作，过点G作，根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，最后根据平行线的性质求出 ． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵平移线段至，使点A的对应点为，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴点F的坐标为，即， ∴轴，即， ∴， 由平移的性质可得， ∴； 【小问3详解】 解：过点O作，过点G作， 根据平移可得：， ∴， ∴，， ∴， ∵平分、平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 广水市以清代古民居为代表，保存了一批精美的雕花窗棂传统建筑．下面四幅图是在窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一个无理数不是正数就是负数 B. 带根号的数都是无理数 C. 实数分为正实数和负实数 D. 无限小数都是无理数 3. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，被墨迹覆盖住的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 市标“翔舞”是一座抽象的火凤凰雕塑．如图所示是利用网格画出的火凤凰原型示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示头部羽毛点A的坐标为，表示足部点B的坐标为，则表示尾部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，若在第四象限，则的值是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°． 14. 如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算或求值 （1） （2） 17. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，，．试说明：． 证明：∵（已知）， ______（____________） （____________） ∵（已知）， ______， （____________）， （____________）． 18. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根． 19. 直线与相交于点O，，平分，，求和的度数． 20. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 22. 仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知，． （1）如图2，求证：； （2）如图3，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分，若，求的度数． 23. “动手启智慧，课外展风采”．在某次学生课外素质成果展活动中，王明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作． （1）求正方形卡纸的边长． （2）按图①的方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长与宽的比为，裁出的长方形的面积能是吗？请通过计算说明． （3）按图②的方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积． 24. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足． （1）点A，B的坐标分别为______、______． （2）如图①，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的度数． （3）平移线段至，使点F在y轴负半轴上，如图②，分别作与的平分线、交于点G，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $