2.1两条直线的位置关系同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系 同步练习 一、单选题 1．下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（    ） 题目：过点P画出线段的垂线 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，直角的个数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 4．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（   ） A． B． C． D． 5．已知与互为余角，与互为补角，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．成对顶角的两个角不可能是直角 C．三条直线相交于同一点，共可构成6对对顶角 D．若，则与是对顶角 7．如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（   ）    A．   B．   C．   D．   8．黄赤交角，是指地球公转轨道面（黄道面）与赤道面（天赤道面）的交角，目前，这个角约为，黄赤交角的存在使得地球上有了四季变化．如图是黄赤交角的示意图，其中地轴与赤道面的夹角为，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 10．如图，直线与交于点，于点，若，则______． 11．常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 12．如图，直线、、、相交于一点，则图中对顶角一共有___________对． 13．如图，P为直线m外一点，A、B、C在直线m上，且，有下列说法：①、、三条线段中，最短；②线段的长叫做点P到直线m的距离；③线段是点A到的距离；④线段的长是点A到的距离．请把说法正确的序号填在横线上__________． 三、解答题 14．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、O、B、P均在格点上，点P在的边上． (1)过点P画的垂线，垂足为H． (2)过点P画的垂线，交于点C． (3)线段的长度是点P到______的距离．线段、、这三条线段大小关系是______（用“”号连接），依据是______． 15．如图，已知及点，分别画出点到射线的垂线段及． 16．如图所示，直线与相交于点．    (1)图中的余角是_________；（写一个即可） (2)_________；（写一个即可） (3)如果，那么根据________，可得________； (4)如果，求的度数． 17．直线相交于O，平分，，，求、的度数．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1 两条直线的位置关系 同步练习》参考答案 1．C 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解垂线段的概念及作法．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据题意：她做对了2个，分别是（1）和（3）， 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了直角的定义．根据直角的定义解答即可． 【详解】解：直角的个数为． 故选：D 3．A 【分析】根据点到直线的距离相关知识，判断选择路线的几何原理．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：选择P—C路线是利用了垂线段最短． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵为， ∴， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查余角和补角的概念，熟练使用余角和为，补角和为是解题的关键． 先根据与互为补角求，再根据与互为余角求即可． 【详解】∵与互为补角， ∴， ∵， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了对顶角的定义，掌握其定义是解题的关键； 直接根据对顶角的定义解答即可． 【详解】A，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故该选项错误，不符合题意； B，对顶角可以是直角，故该选项错误，不符合题意； C，三条直线相交于同一点，每两条直线构成2对对顶角，共构成对对顶角； D，相等的角不一定是对顶角，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．C 【分析】根据直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号对每一项判断即可． 【详解】解：∵三角尺过点画直线的垂线： 一、利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上， 二、移动三角板另一直角边到已知点， 三、过已知点画垂线， 四、画垂直符合， ∴项符合题意，不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了利用直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号，熟记直角三角板画垂线的步骤是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查角度的计算，掌握角度的相邻进制为60是解题的关键；用即可． 【详解】解：∵地轴与赤道面的夹角为， ∴， ∵， ∴ 故选A． 9．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10．/度 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，根据垂直得到，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 11．/54度 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12．12 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义找出规律，再判断对顶角的对数． 【详解】解：两条直线相交于一点，形成对对顶角， 三条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 四条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 故答案为：12． 13．①②③ 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断即可． 【详解】解：①线段是点P到直线m的垂线段，根据垂线段最短可知，、、三条线段中，最短，故原说法正确； ②线段是点P到直线m的垂线段，故线段的长度叫做点P到直线m的距离，故原说法正确； ③线段是点A到直线的垂线段，故线段的长度叫做点P到的距离，故原说法正确； ④由题意及图形无法判断线段的长是点A到的距离，故原说法错误； 综上所述，正确的说法有①②③； 故答案为：①②③． 14．(1)见解析 (2)见解析 (3)；；垂线段最短 【分析】本题考查垂线的定义，熟练掌握其定义是解题的关键 （1）根据垂线的定义画出图形； （2）根据垂线的定义画出图形； （3）利用点到直线的距离的定义，利用垂线段最短判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：由（1）和（2）的图像可得，线段的长度是点P到的距离， 根据垂线段最短可得：， 故答案为：；；垂线段最短． 15．作图见解析 【分析】利用直角三角形的一边与射线所在的直线重合，另一边过点P作图即可求解． 【详解】解：利用直角三角形的一边分别与射线OA、OB所在的直线重合，另一边过点P作图可得： 【点睛】本题考查了点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 16．(1) (2)或 (3)对顶角相等， (4) 【分析】（1）根据余角的定义、性质，可得答案； （2）根据同一个角的余角相等的性质，可得答案； （3）根据对顶角相等即可求得． 【详解】（1）图中的余角有，，； （2）∵，， ∴． 或者根据（1），的三个余角均相等：； （3）根据对顶角相等，可得． （4）∵， 且， ∴， 求得：． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角，利用余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 17．， 【分析】先求出，再根据对顶角相等和平角的定义得到，即可利用角平分线的定义得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $