2026年山东省枣庄市中考数学二模仿真卷

**基本信息** 2026年枣庄市中考数学二模卷，以核心素养为导向，融合地方文化与现实情境，注重基础巩固与综合应用，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、中心对称图形、科学记数法等|结合“好客山东”游客数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/15|分式意义、概率、等边三角形计算等|以山东博物馆文创为背景设计概率题，渗透文化传承| |解答题|8/75|统计分析、二次函数综合、几何证明等|科技活动周pH值检测数据分析，培养数据意识；电视塔测量问题发展运算能力与模型意识|

2026年山东省枣庄市中考数学二模仿真卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1.-3的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 4. 好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2026年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5.下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ） A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2 7.如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ） A 1 B. 2 C. D. 8. 解分式方程时，去分母变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 10.如图，中，，是的角平分线． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，． （2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点． （4）画射线． （5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点． （6）连接，，分别交，于点，． 根据以上信息，下面五个结论中正确的是______．（只填序号） ①；②；③；④；⑤． A． ①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 写出使分式有意义的的一个值______． 12.如图，四边形对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形． 13. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是________． 14. 如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则_________． 15. 如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是______． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-22，每题10分，23题12分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17.（8分） 如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图㢃迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，求四边形的周长． 18. （8分） 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为，求该电视发射塔的高度．（精确到．参考数据：） 19.（9分）如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20.（10分）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：______，______； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 21. （10分）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求这段时间内y与x之间的函数解析式； （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 22.（10分）（1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3） 用数学的语言表达． 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 23.（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点．为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省枣庄市中考数学二模仿真卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1.-3的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【详解】解：的相反数是3， 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】选项A、C、D中的图形不是中心对称图形，故选项A、C、D不符合题意； 选项B中的图形是中心对称图形，故B符合题意． 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 【答案】D 【详解】解：由图可得，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答，有“建”字一面的相对面上的字是“国”， 4. 好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2026年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：将“9亿”写成其中，n为整数的形式即可， “9亿”． 5.下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】A．=，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意． 6. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ） A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2 【答案】D 【详解】根据条形统计图可得， 从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，选项A不符合题意； 投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，选项B不符合题意； 平均数，故选项C不符合题意； 方差，故选项D符合题意； 7.如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ） A 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【详解】解：如图，连接，，作于G， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即它的内切圆半径为， 8. 解分式方程时，去分母变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：方程两边同乘，得， 整理可得： 9. 如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【详解】解：作A′H⊥y轴于H． ∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°， ∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠A′BH， ∵BA＝BA′， ∴△AOB≌△BHA′（AAS）， ∴OA＝BH，OB＝A′H， ∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6）， ∴OA＝2，OB＝6， ∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6， ∴OH＝4， ∴A′（6，4）， ∵BD＝A′D， ∴D（3，5）， ∵反比例函数y＝的图象经过点D， ∴k＝15． 10.如图，中，，是的角平分线． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，． （2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点． （4）画射线． （5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点． （6）连接，，分别交，于点，． 根据以上信息，下面五个结论中正确的是______．（只填序号） ①；②；③；④；⑤． A． ①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 【答案】 C． 【详解】解：∵，， ∴三角形为等腰直角三角形，， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴，故①正确； 根据题意作图可得：，， 过作于点，则，如图所示： ∵是的角平分线，由三线合一可得：，即， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③错误； 设，则， ∵， ∴， ∴，即，，即， ∴，故④错误； ∵， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有：①②⑤； 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 写出使分式有意义的的一个值______． 【答案】2（不唯一） 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得：． ∴的取值可以为x=2． 12.如图，四边形对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加条件：， 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 13. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是________． 【答案】 【详解】解：设三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用A、B、C表示： 根据题意列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1， 则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是． 14. 如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则_________． 【答案】 【详解】解：过点A作于H， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是______． 【答案】 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 如图，设与交于点O，过O作于点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴、 ∴当线段长最小，则线段的长最小， 由垂线段最短可得：时，即P与重合时，最小； ∵， ∴，解得：． ∴线段长最小为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-22，每题10分，23题12分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）2；（2），4 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时，原式． 17.（8分） 如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图㢃迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，求四边形的周长． 【答案】（1）图见详解 （2）①四边形是菱形，理由见详解；②四边形的周长为 【小问1详解】 解：所作线段的垂直平分线如图所示： 【小问2详解】 解：①四边形是菱形，理由如下：如图， 由作图可知：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形； ②∵四边形是矩形，， ∴， 由①可设，则， ∵， ∴，即， 解得：， ∴四边形的周长为． 18. （8分） 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为，求该电视发射塔的高度．（精确到．参考数据：） 【答案】该电视发射塔的高度55m 【详解】解：如图所示，过点E作于F， 由题意得，， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：该电视发射塔的高度55m． 19.（9分）如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【小问1详解】 证明：如图：连接 ∵， ∴, ∵， ∴, ∴, ∴, ∴。 ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：如图：连接 ∵是的直径， ∴, 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20.（10分）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：______，______； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）甲基地水体的值更稳定，理由见详解； （4）甲符合要求，乙不符合要求． 【小问1详解】 解：根据题意得， 补全频数分布直方图如图； ； 【小问2详解】 解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多， 则； 乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81： 则； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，， ∴甲基地水体的值更稳定； 【小问4详解】 解：甲基地对水体值的日变化量：， 乙基地对水体值的日变化量：， ∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求． 21. （10分）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求这段时间内y与x之间的函数解析式； （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）这段时间内y与x之间的函数解析式为 （2）当销售单价为元时，商场获得利润最大，最大利润是元 【小问1详解】 解：设这段时间内y与x之间的函数解析式为， 由图象可知，函数经过，， 可得，解得， 这段时间内y与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件， ，， 即，解得， 设获得利润为，即， 对称轴， ，即二次函数开口向下，的取值范围是， 在范围内，随着的增大而增大， 即当销售单价时，获得利润有最大值， 最大利润元． 22.（10分）（1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3） 用数学的语言表达． 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 【答案】（1）见解析； （2）见解析；（3）是直角三角形，证明见解析． 【详解】证明：（1）中点，是的中点， . 同理，. ， . . （2）的中点，是的中点， ， . 同理，. 由（1）可知， . （3）是直角三角形，证明如下： 如图，取的中点，连接，， 是的中点， ，. 同理，，. ， . . ， ， . ， . 又， 是等边三角形， . 又， . ， . 是直角三角形. 故答案为：是直角三角形. 23.（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点．为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【小问1详解】 解：在直线中，当时，，当时，， ∴点，点， 设抛物线的解析式为， 把点，点代入可得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意，， ∴， 当四边形是平行四边形时，， ∴， ∴，， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， ∴直线的解析式为， 又∵过点作轴的平行线交抛物线于另一点，且抛物线对称轴为， ∴ ∴， 解得（不合题意，舍去），； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵， ∴点E为线段的中点， ∴点E的横坐标为， ∵点E在直线上， ∴， 把代入中，可得， 解得（不合题意，舍去），． ∴ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $