广东广州大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

广大附中2025-2026学年七年级下学期期中考试数学（问卷） 考试时间120分钟，满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A. B. C.     D. 3. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（  ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有个人，辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④若，则；⑤实数和数轴上的点一一对应；⑥无理数都是无限小数．其中真命题的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 9. 春节期间商场优惠促销，将甲，乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲，乙两种服装各1件，共付182元，两种服装的标价之和为210元，则甲，乙两种服装的标价分别为（ ） A. 70元，140元 B. 50元，100元 C. 56元，126元 D. 140元，70元 10. 已知关于的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论取何值：的值不可能互为相反数； ④都为自然数的解有2对． 以上说法中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：4________． 12. 若，则_____． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是a和，则a的值为______． 14. 对于实数x，y，我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如．若，，则________． 15. 在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为_______． 16. 将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分110分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： ． 18. 解二元一次方程组：． 19. 求下列各式中的x： （1） （2） 20. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 实数和在数轴上对应的点如图所示． （1）将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； （2）若实数为8的立方根，求代数式的值． 22. 阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题． 解方程组： ，得，即．③ 把③代入①，得， 解得． 把代入③，得． 所以原方程组的解为， 以上解方程组的方法叫做消常数项法． 请用上面的方法解方程组：； 23. 水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表： 时间项目 用水量 费用（元） 1月 11 28 2月 15 44 （1）请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元？ （2）小明家三月份用水量是，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？ 24. 请用我们学过的知识解决下列问题：如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c），，b为的整数部分． （1）a＋b＋c＝　 　； （2）点P为坐标平面内的一个动点，若S△PBC＝2S△ABC，求点A与点P距离的最小值； （3）如图2，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标． 25. 综合与实践：后视镜的视角问题 【素材一】光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【素材二】三角形三个内角的和等于． 如图2，小明将后视镜抽象成平面镜，画出了汽车与左侧后视镜的示意图，汽车用长方形表示，司机位于车内左前方，眼睛用点表示，，左侧后视镜用线段表示，左后视镜打开后与形成的可在一定范围内调节，不小于，不大于，点为线段上的任意一点，且点为入射点，为法线，图上各点均在同一平面内． 【问题解决】 （1）如图2，当时， ①若，求反射角的大小； ②若入射光线恰好平行于，求此时的大小； 【拓展应用】 （2）如图3，，为入射光线，，为反射光线，，为法线．司机在调节左侧后视镜(即的大小)和移动眼睛的位置时，满足大于．若的大小始终不变，试判断的值是否会发生变化，并说明理由； （3）汽车起步时，司机要观察汽车周围环境，如图4，汽车尾部左侧有一障碍物，但他坐在驾驶位上无法看清该障碍物全貌，此时_______(填写序号)，司机就可以通过左侧后视镜观察到该障碍物全貌． ①人眼沿射线方向向前移动； ②人眼沿射线方向向右移动； ③后视镜绕点逆时针转动； ④后视镜绕点顺时针转动． 广大附中2025-2026学年七年级下学期期中考试数学（问卷） 考试时间120分钟，满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共9小题，满分110分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图所示， （2）2 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）正常收费标准为2元，超过部分4元 （2）不够交水费，还差30元 【24题答案】 【答案】（1）-5 （2）4 （3）D 【25题答案】 【答案】（1）①，②； （2）解：的值不会发生变化，理由如下： 设与交于点， ∵是入射光线，是反射光线，是法线， ∴，． 同理，是入射光线，是反射光线，是法线， ∴，． ∴. ∵， ∴， 移项化简，得． ∵为定值， ∴的值始终不变． （3）①②④ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $