精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025-2026学年第二学期期中测试试卷 八年级 数学

吐鲁番市2025-2026学年第二学期期中测试试卷 八年级数学 （时长120分钟 总分150分） 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题列出的四个选项中，有且只有一项符合题目的要求的） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据勾股定理的逆定理判断，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形可以构成直角三角形，依次验证各选项即可得到结果． 【详解】解：A 、，，，故此选项不能组成直角三角形； B、 ，，即，故此选项能组成直角三角形； C、，，，故此选项不能组成直角三角形； D 、，，，故此选项不能组成直角三角形． 2. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，灵活运用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等得到，进而结合求出的度数． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， 故选：． 3. 某居民小区为美化居住环境，要在如图所示的三角形空地上围一个四边形花坛．已知点E，F分别是边，的中点，测量得米，则的长是（ ） A. 8米 B. 10米 C. 16米 D. 32米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位线．解题的关键在于熟练掌握中位线的性质，平行于底边且等于底边的一半．由题意知，是的中位线，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，是的中位线， ∴米， 故选：A． 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么这个根式叫做最简二次根式． 【详解】解：A、原式，故A符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：A 5. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、原式计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式性质，正确对每个选项中的二次根式化简是解题的关键． 6. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定定理是解题关键，根据判定定理对各选项逐一判断即可. 【详解】解：四边形是平行四边形， A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此当时，四边形是菱形，故此选项正确，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此当时，四边形是菱形，故此选项正确，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，因此当时，四边形是矩形，故此选项正确，不符合题意； D、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，因此当时，四边形是矩形，不一定是正方形，故此选项错误，符合题意. 7. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（　　） A. B. 6 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，掌握菱形的性质、勾股定理是解本题的关键． 根据面积等式求线段长度等知识，先求出菱形的面积，再利用勾股定理求出的长，利用菱形面积为面积的两倍求出即可． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， 于点E， ， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，长方形中，，，如果将该长方形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】先证，设，则，在中，由勾股定理得到，代入计算得到，再根据面积的计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为，选项A符合． 9. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解． 【详解】解：大正方形的面积是13， ， ， 直角三角形的面积是， 又直角三角形面积是， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求解即可； 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，， 解得． 故答案为：． 11. 六边形的外角和等于_______°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】六边形的外角和等于360度． 故答案为360． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是正确判断的前提． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，勾股定理；由图可知，A点到原点距离为，再根据点A在原点的右边，即可得到点A表示的实数. 【详解】解：如图所示，A点到原点的距离为， ∵点A在原点的右边， ∴点A表示的实数为. 故答案为：. 13. 当时，代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式计算，代入原式计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和，那么这个直角三角形斜边上的高为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理先求出斜边，再根据面积相等即可求出斜边上的高． 【详解】解：根据勾股定理，， 设斜边上的高为，直角三角形的面积有两种计算方式： 以两条直角边为底和高：， 以斜边和斜边上的高为底和高：， 联立得：， 解得：． 15. 如图：为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的对角线的长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握正方形和矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，根据矩形性质得，再证明是等腰直角三角形得，进而即可得出的长． 【详解】解：在正方形中，，，， 在中，由勾股定理得：， 正方形的对角线， ， 四边形是矩形， ，， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）合并同类二次根式，将系数相 加、根式部分不变； （）先把非最简二次根式化为最简， 再合并同类二次根式； （）利用平方差公式展开，再分别计 算平方后相减； （）先化简各二次根式，再利用除法 分配律分别相除并化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角和与外角和公式． （1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可； （2）利用（1）的结论，可得该多边形是正七边形，然后利用任意多边形的外角和是进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：设该多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该多边形的边数为8； 【小问2详解】 ∵该多边形每个内角都相等， ∴该多边形每个外角都相等， 每一个外角的度数． 18. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为10尺，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，求芦苇的长度． 【答案】芦苇的长度为13尺 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得： ， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 答：芦苇长度为13尺． 19. 如图，有一块矩形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求原矩形木板的面积； （2）求剩余木料的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，再求出原矩形木板的长为，宽为，进而根据矩形的面积得到答案； （2）求出剩余木料的长为，宽为，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）∵两个正方形的面积分别为和， ∴这两个正方形边长分别为，， ∴原矩形木板的长为，宽为， ∴原矩形木板的面积为； 【小问2详解】 解：剩余木料的长为，宽为， ∴剩余木料的周长为． 20. 小明跑步的路线如图，从A点到 D 点有两条路线，分别是 和．已知米，米，点C 在点 B 的正东方向120米处，点D 在点 C的正北方向 60米处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）通过计算比较两条路线哪条更短．(参考数据： 【答案】（1），理由见解析 （2）路线更短 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理，实数大小比较解答即可． 【小问1详解】 解：， 理由如下：在中，米，米，米， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：（米）， （米），（米）， ， 路线更短． 21. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，即可得出结论； （2）先证△是等边三角形，得出，求出，再由勾股定理求出，然后由矩形得出，，最后由勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 由（1）得：四边形是矩形， ，， 在中，由勾股定理得：． 23. 如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作，过点作，交于点． （1）判断四边形是什么特殊的四边形，并证明； （2）当再满足什么条件时，四边形是正方形，为什么？ 【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析 （2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可得证； （2）当是等腰直角三角形时，由等腰直角三角形的性质得出，即可得出四边形是正方形． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， 证明：， 四边形是平行四边形． ，是边上的中线， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形； 理由如下： ， 当是等腰直角三角形， 为的中点， ， ， 四边形是正方形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吐鲁番市2025-2026学年第二学期期中测试试卷 八年级数学 （时长120分钟 总分150分） 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题列出的四个选项中，有且只有一项符合题目的要求的） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 某居民小区为美化居住环境，要在如图所示的三角形空地上围一个四边形花坛．已知点E，F分别是边，的中点，测量得米，则的长是（ ） A. 8米 B. 10米 C. 16米 D. 32米 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 7. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（　　） A. B. 6 C. D. 12 8. 如图，长方形中，，，如果将该长方形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 9. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 11. 六边形的外角和等于_______°． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是________． 13. 当时，代数式的值是______． 14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和，那么这个直角三角形斜边上的高为______． 15. 如图：为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的对角线的长为，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 18. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为10尺，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，求芦苇的长度． 19. 如图，有一块矩形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求原矩形木板的面积； （2）求剩余木料的周长． 20. 小明跑步的路线如图，从A点到 D 点有两条路线，分别是 和．已知米，米，点C 在点 B 的正东方向120米处，点D 在点 C的正北方向 60米处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）通过计算比较两条路线哪条更短．(参考数据： 21. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 23. 如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作，过点作，交于点． （1）判断四边形是什么特殊的四边形，并证明； （2）当再满足什么条件时，四边形是正方形，为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $