精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

吐鲁番市2024—2025学年第二学期期中测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题只有一个正确答案，每题4分，共36分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的概念，“形如的式子叫做二次根式”，熟记二次根式的定义是解题关键．根据二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A．是分数，不是二次根式，则此项不符合题意； B．是二次根式，则此项符合题意； C．中的，不是二次根式，则此项不符合题意； D．是无理数，不是二次根式，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，23 C. 6，8，11 D. 1，1， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是掌握两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，符合题意； 故选D． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式定义，熟记定义是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； B、，正确，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 5. 如图，在中，D和E分别为所在边的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，掌握“三角形中位线平行且等于底边的一半”是解题关键．利用中位线的性质求解即可． 【详解】解：在中，D和E分别为所在边的中点， 是的中位线， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（　　） A. BE＝DF B. AECF C. AF＝AE D. 四边形AECF为平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使AE＝CF的条件． 【详解】解：A、在▱ABCD中， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵BE＝DF， ∴AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF， 故A可以使AE＝CF，不符合题意； B、∵AE∥CF，AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF， 故B可以使AE＝CF，不符合题意； C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF， 故C符合题意； D、∵四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF， 故D可以使AE＝CF，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键． 7. 课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】在中，由勾股定理得， （米， （米， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，，相交于点O．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，证明为等边三角形，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形为矩形． ∴，，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 故选：B． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键． 9. 下列说法正确的有（ ）个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形判定与性质、矩形的判定与性质进行解答． 【详解】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误； ③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误； ④正方形既是菱形又是矩形，故正确； ⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误； ∴正确的有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形和矩形的判定与性质．注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊的菱形． 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 二次根式有意义的条件是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，二次根式有意义则被开方数必须大于等于零． 根据题意得出，得到． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为： ． 11. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，本题直接利用勾股定理即可解出斜边的长． 【详解】解：由题意得：斜边长， 故答案为：13． 12. 最简二次根式与可以合并，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，解题的关键是理解可以合并的条件—同类二次根式． 根据被开方数相同，列式计算即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式，即， 解得：， 故答案为：5． 13. 在中，，则_________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行，可得，再利用平行线的性质可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质∶平行四边形的对边平行．还考查了平行线的性质∶两直线平行，同旁内角互补． 14. 如图，以的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为，以为边的正方形的面积为，则正方形的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理解答即可． 【详解】解：根据题意知，SM=AB2，25=AC2，AC2+AB2=BC2=， ∴SM=35-25=10（cm2）． 故答案是：10． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．注意：运用勾股定理和正方形的面积公式可以证明，以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 15. 折纸是中国的传统文化，它不仅可以创造美，还能锻炼思维．如图，将长的矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形，若，则长是________． 【答案】 【解析】 【分析】依据三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形为矩形，那么由折叠可得的长即为的长；再根据的面积即可得到的长，进而得出的长． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∴， 同理可得：， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是矩形的性质以及图形的翻折变换，解题过程中应注意翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行加减计算； （2）先进行二次根式的乘除运算，再进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面1，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原地4（如图），请问水深多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是会用勾股定理解决问题．设水深为，则荷花的高，且水平距离为，那么水深与水平组成一个以为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设水深为，则荷花的高，且水平距离为， 则， 解得． 答：水深． 18. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．根据平行四边形的性质得出，，根据中点定义得出，，证明，即可证明结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 19. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出．根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ，， ． 20. 如图，有一块四边形的土地，，，，，，求该四边形土地的面积． 【答案】四边形土地的面积为204平方米 【解析】 【分析】连接AC，在中应用勾股定理求出AC的长，根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，最后根据四边形土地的面积进行求解． 【详解】解：连接，在中， ， ， 解得，， 在中，，，， ， 为直角三角形， ∴四边形土地的面积（平方米）， 答：四边形土地的面积为204平方米． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形的面积和是解题的关键． 21. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定、菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推知是等边三角形，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． 又四边形菱形， ，即， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得， ∴． 22. 濮阳市指出要全力做好国土绿化工作，加快推进森林濮阳生态建设．现濮阳某公园有一块长方形绿地，为，为，内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为． （1）求长方形的周长； （2）图片中的空白部分另作他用，需要50元/平方米的定期维护费，求定期维护的总费用． 【答案】（1） （2）6600元 【解析】 【分析】（1）根据长方形的周长公式进行计算即可； （2）先计算空白部分面积，再乘以50即可． 【小问1详解】 解：长方形的周长为： ， 答：长方形的周长是； 【小问2详解】 解：定期维护的总费用为： （元）． 答：定期维护总费用为6600元． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则． 23. 阅读下列材料，然后回答问题． 【思维启迪】 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料2】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 【学以致用】 （1）化简； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值． ②求的值． 【答案】（1） （2）①3，；② 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，与无理数整数部分有关的计算： （1）根据分母有理化进行化简即可； （2）先进行分母有理化，再根据无理数的估算方法，确定的值，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ①， ∵， ∴， ∴， ∴，； 故答案为：3，； ②∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吐鲁番市2024—2025学年第二学期期中测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题只有一个正确答案，每题4分，共36分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，23 C. 6，8，11 D. 1，1， 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，D和E分别为所在边的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（　　） A. BE＝DF B. AECF C. AF＝AE D. 四边形AECF为平行四边形 7. 课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 8. 如图，在矩形中，，相交于点O．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 9. 下列说法正确的有（ ）个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 二次根式有意义的条件是_______． 11. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为__________． 12. 最简二次根式与可以合并，则______． 13. 在中，，则_________． 14. 如图，以的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为，以为边的正方形的面积为，则正方形的面积为_________． 15. 折纸是中国的传统文化，它不仅可以创造美，还能锻炼思维．如图，将长的矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形，若，则长是________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面1，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原地4（如图），请问水深多少？ 18. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长． 20. 如图，有一块四边形的土地，，，，，，求该四边形土地的面积． 21. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 22. 濮阳市指出要全力做好国土绿化工作，加快推进森林濮阳生态建设．现濮阳某公园有一块长方形绿地，为，为，内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为． （1）求长方形的周长； （2）图片中的空白部分另作他用，需要50元/平方米的定期维护费，求定期维护的总费用． 23 阅读下列材料，然后回答问题． 【思维启迪】 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． 以上这种化简步骤叫作分母有理化． 材料2】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴小数部分为． 【学以致用】 （1）化简； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值． ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$