四川达州市第一中学校2026年春八年级期中素质测试 数学试卷

达一中初2024级2026年春期中素质测试 数学试卷 分值：150分时间：90分钟 A卷（共100分） ◆一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(). 答案B 解园A选项是轴对称，不是中心对称，C选项是中心对称不是轴对称，D选项是轴对称，不是中心对 称.故选B 2.将不等式2x-1≥1的解集表示在数轴上，正确的是() y -10 d千。。。 答案c 解析解：2m-1≥1，x≥1 在数轴上，表示为：一10→ 故选：C 3.在5cm、5cm、8cm、8cm、10cm的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有()种不同的围法. A.2 B.3 C.4 D.5 答案B 解团解：由等腰三角形的判定，三角形三边关系定理，可得围成的等腰三角形有三种： 第一种选法：5cm、5cm、8cm: 第二种选法：5cm、8cm、8cm; 第三种选法：8cm、8cm、l0cm 故选：B 4.下列因式分解正确的是(). A.8a3-4a2+2a=2a(4a2-2a) B.x2-4x-4=(x-2月 C.m2+n2=(m+n)2 D.2x2-8=2(c+2)(x-2) 答案D 1 解园解：A、8a3-4n2+2a=2a(4a2-2a+1),分解错误 B、(x一22=x2-4知+4，与左边2-4知-4不相等，分解错误 C、(m+n)2=m2+2mn+n2,与左边m2+n2不相等，分解错误 D、2x2-8=2(x2-4)=2(c+2)(c-2),符合提公因式法和平方差公式，分解正确. 故选：D 5代数式行，分异1品名+号中，属于分试的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 容案c 黑团分式的定义：分母中含有未知数的代数式是分式（山号：分母是常数5，不含未知数，不是分 式2片分母是未知数是分式（③）异分母是产+含未知数是分式国一是分母是 常数版化是常数)，不含未知数，不是分式(6)号分母是未知数云，是分式（⑥警+号分母是工+2含 未知数)，是分式.分式共有4个（第2、3、5、6个），对应选项C 6.下列式子的变形错误的是() A.若x<,则a2c<a2y B若8=品则a-b m C.若m>n,则m>n D.若a=b,则2a+b=2b+a x2+1x2+1 答案A 解析解：根据不等式的性质逐项分析判断：A、当a=0时，a2=0,此时ax=a2y=0,x<y不能 推出a<a以，变形错误，符合题意：乐等式品=产中，分母m不为0，两边同乘m得a=k,变形 正确，不符合题意：C≥0，+1>0，m>%小升1>开变形正确，不符合题意， D、a=b,两边同时加(a+b)得2a+b=2b+a,变形正确，不符合题意：故选：A 7.长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱。春耕 时节，某播种队承接了80hm2长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效 率比原来提高了15%，结果提前2天完成任务。设原计划每天种植的面积为xhm2,则下列方程正确的是 () 80 _80=2 A.1+15%)x0 B.80(1+150-80=2 C.80-801+15%=2 D.80-800 (1+15%) ·=2 答案D 解园解：设原计划每天种植8公顷，总工作量80公顷，因此原计划时间为：S0天 卖际效率提高5%，即每天种植：心十15%=115远公顷因此实际时间为0为 ·2· 根据题意，实际比原计划提前2天完成：0-0=2 x1.15x 8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,BE⊥AC于点E,与CD相交于点 F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.有下列结论：①AE=号BF:②LA=67.5:③△DGF 是等腰三角形：④S四边形ADGB=S四边形GHCE其中正确的有() A.4个 B.3个 D C.2个 E D.1个 答案B G 解园解：BD平分∠ABC H .∠ABE=∠CBE, :BE⊥AC,CD⊥AB ∴.∠BEA=∠BEC=∠ADO=∠BDC=90°， ∴.∠DBF÷∠DFB=90°.∠ACD+∠EFC=90° :∠BFD=∠EFC, ∴.∠DBF=∠ACD, :∠BDC=90°，∠ABC=45°， .∠DCB=45°=∠ABC, ∴.BD=CD 在BDF和△CDA中 「LBDF=∠CDA BD=CD∴.△BDF≌△CDA(ASA). N∠DBF=∠DCA :BF =AC, 在△BEA和△BEC中 ∠ABE=∠CBE, BE=BE 、∠BEA=∠BEC .△BEA≌△BEC(ASA). .AB =BC, :BF⊥AC ∴.AE=CE= 号AC 即AE=号BR,故O正确： :∠ABC=45°，AB=BC, ∠A=∠ACB=号(180-∠ABC)=675,故②正确， :BD=CD,H是BC边的中点， .∴.∠DHB=90° :∠BEC=90° ∴，∠DGF=∠BGH=90°-∠CBE,∠DFG=∠EFC=90°-∠ACD .∠DGF=∠DFG .△DGF是等腰三角形，故③正确： △BEA≌△BEC, 3 ∴.SABEA=S△BDC, 又：△BGD和△BHG的面积不一定相等，故④错误： 即正确的个数是3， 故选B ◆二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） Q如果分式号的值为0，那么：的值为 答案1 解团求解分子为0时知的值，令分子x2-1=(x+1)(-1)=0,则x=-1或x=1: 要使分式有意义，分母不能为0，即c+1≠0，解得x≠-1：因此，c的值为1 10.在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A(-2,3),B(1,一1)，将线段AB平移后，点A的对 应点A'的坐标为(3,3)，则点B的对应点B的坐标为· 答案(6，-1) 解团解：A(-23)平移后，A的坐标为(3,3)， .3-(-2)=5,3-3=0, ∴.线段AB向右平移5个单位， ∴.点B的对应点B的坐标为(1+5，-1)，即(6，-1) 11因式分解：3c3+12x2-12c= 图案3x(ax2+4如-4) 解析3ax3+12a2-12x=3x(x2+4-4 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF,若 AF=3,BE=1,则AB的长为 B D 答案5 解园解：：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC 在Rt△CFD和Rt△EBD中 DF-BD CD-ED ∴.Rt△CFD≌Rt△EBD(HL),∴.CF=EB=I, .AC=AF+CF=3+1=4: 在△ACD和△AED中， ·4 '∠CAD=∠EAD ∠ACD=∠AED=90°， AD-AD .'.△ACD≌△AED(AAS),.∴.AC=AE, :.AB=AE+EB=AC+EB=4+1=5 13.如图，在△ABC中，AB=10,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC,则阴影部分的面 积为 答累25 解团过点A作AH垂直于AB,在△ABC中，AB=10,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后 得到△ABC, ∴.△ABC=△ABC ∴.S阴影=S△AAB :AH⊥AB,∠ABA=30° AH=号AB=5, ∴SAA.BA=2×10×5=25, 故答案为：25， ◆三、解答题（本大题共5小题，共8分。解答应写出过程） （1-2”≤D+2 14.(8分)(1)解不等式组：{3 2x-1<x+1 (z产3十二)小，，再从3,03.9中选择个适当的数作为的值代入求值 (2)先化简(。 答案(1)-1≤x<2:(2)18 解团解：(1)解①得x≥-1，解②得e<2,∴原不等式组解为-1≤<2 2)原式=·位+3-3》十气+3（②-3=红-3+十3=2 c十3x -3 :≠3、x≠-3、x≠0， 当x=9时，原式=2×9=18 1返(s分)0分解因式：a-)a-2为+a-必a-2为)(2)解方程：号兰+=-1 答案(1)=8(a-2b:(2)方程无实数根 解析(1)原式=(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)=(a-2b)[(7a-8b)+(a-8)] =(a-2b)(8a-16b)=8(a-2b)(a-2b)=8(a-2b)2 (2)方程两边同乘(x-2)(x+2)得：-(2+x)(x+2)+16=-（x-2)(c+2 …5 -x2-4知-4+16+x2-4=0 0=2 将x=2代入(x-2)(x+2)=0 ∴x=2为方程增根 “方程无实数根 16.(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△ABC1,请画出△AB1C1,并写 出A的坐标： (2)请画出△ABC关于点O成中心对称的△AB,C2: (3)连接BC2,B2C,并填空：四边形BC,BC的周长是 TT r- 2 B .45x 3 5 答案(1)A1(-1,3):(2)略：(3)W3 解析解：(1)如图，△4BC即为所求.由图可得，点A的坐标为(-1,3)， (2)如图，△A2BC2即为所求 A C B 5432-012345x 42 (3)由勾股定理，得B1C=V22+32=√13，BC=√2+32=√13，B,C1=BC=√32+22=√13，四 边形B1C,BC的周长是BC+BC+BC+B,C=√W13 6 17.(10分)一次函数h=-2x+1与2=x-2的图象相交于点A. (1)求点A的坐标： (2)结合图象，当>2时，直接写出x的取值范围； (3)若一次函数1=一2x十1的图象与y轴交于点B,一次函数2=x-2的图象与x轴交于点C,连接 BC.求△ABC的面积 容案(1)(1，-1：(2)x<1:(3)1.5 解析(1)将=-2如+1与h=亚-2联立两函数解析式可得：x=-1,y=-1 ∴.点A的坐标为(1，-1)月 (2)由图象可得：当h>2时，x的取值范围是x<1 (3)当x=0时，=-0+1=1,2=0-2=-2，∴.B(0,1),D(0,-2),BD=3, 当2=0时，x一2=0，解得：c=2, ∴.C(2,0) △ABC的面积=Sam-SAaD=号×3×2-号×3×1=1.5 1 18.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别是y轴、x轴上的两个动点，以AB为直角边作等腰直角 三角形ABC,AC交c轴于点D,斜边BC交y轴于点E. (1)(3分)如图①，证明：∠CAE=∠ABO (2)(4分)如图②，若将△CDE沿着CB折叠，点D恰好落在y轴的点G处，求证：点D是AC的中点 (3)(5分)如图③，点B在x轴负半轴上且B(-6,0),分别以AB,OA为直角边在第二、一象限作等腰直角 三角形ABC和ADO,且∠BAC=∠OAD=90°，连接CD交y轴于点P.当点A在y轴的正半轴上运 动时，AP的长度是否变化？若变化，请说明理由.若不变化，请求出AP的长度. 7 图1 图2 图3 答案()见解析：(2)见解析：(3)3 解近(1)解：如图1 :∠CAB=90°，∴.∠CAE+∠BAO=90° :∠AOB=90°.∠BAO+∠ABO=90 ∴.∠ACE=∠BAO, (2)证明：：△ABC是等腰直角三角形，∴.∠ACB=∠ABC=45°， :将△CDE沿着CB折叠，∴.CD=CG,∠ACB=∠BCG=45°，∴.∠ACG=90°， ∴.∠CAG+∠AGC=90°=∠CAG+∠ADO, ∴.∠AGC=∠ADO,又：AB=AC,∠BAC=∠ACG=90°， ∴.△ADB≌△CGA(AAS),∴.AD=CG=CD,∴.点D是AC的中点： (3)解：AP的长度不会改变，理由如下：过点C作CE⊥y轴于点E. B O :∠BAC=90°，.∠CAE+∠BAO=90° :∠BAO+∠ABO=90°，∴.∠CAE=∠ABO :∠CEB=∠AOB=90°，AB=AC,∴.△CAE≌△ABO(AAS), ∴.CE=AO,AE=BO=6 AD=AO,∴.CE=AD :∠CEP=∠DAP=90°，∠CPE=∠DPA ∴.△CPE≌△DPA(AAS),∴.AP=EP=3. B卷(50分) ◆一，填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1若台=2则二碧的值 8 图图号 解团由条件可知a=26,将a=2b代入所求分式计算可得： a2-ab aa-b)】 a2-b2 口1可=异6》-号故释奖为子 20.若关于c的分式方程3x二m=2的解为负数，则m的取值范围为 x+1 容案m<-2且m≠-3 解团解：关于x的分式方程30二严=2的解为心=m+2, x+1 由于分式方程的解为负数， 所以m+2<0,解得m<-2, 又因为分式方程的增根为x=一1 当x=-1时，即m+2=-1,解得m=-3 所以m≠-3， 综上所述，m的取值范围为m<一2且m≠-3. 2L若关于e的不等式粗3z-品的整数解共有6个，则a的取值范国是 圈案-18≤a<-15 解析解第一个不等式2c-7≤1，移项得2x≤8，解得亚≤4： 解第二个不等式3z-a>12,移项得30>12+a,解得>2口（即>士+号： 3 “不等式组解集为1十号<≤： 因整数解共6个，且x≤4，整数解为4,3,2,1,0，-1： -2≤+号<-1〔确保-2不是解，-1是解) .-18≤a<-15 2平面直角坐标系0y中，点A1,A,A,和B,B,B,分别在直线y=号0+号和如轴上. △OA1B,△B1A2B2,△B2A3B,…都是等腰直角三角形，如果A1(1,1),A2(4,2),则点A3的横坐标是 y y-kxib 0 B B 答案10 解析解：过点A作AC上x轴于点C,过点A作A,CLx轴于点C2,过点A作A,C上x轴于 点C3, 9 y=k+b A MA A2 N OCiB C2 B2 C3 B3 A(1,1),A2(4,2 .A1C1=1,OC1=1,AC2=2,OC3=4, △AOB,是等腰直角三角形，AC⊥c轴， .OB1=2OC1=2, .BC=OC-OB1=4-2=2 :△A,BB是等腰直角三角形，AC2⊥x轴， .BB2=2BC2=4, ∴.OB2=OB1+BB2=2+4=6 设点A的横坐标为n,则OC3=n,B,C3=OC-OB=n-6, :△AgB,B3是等腰直角三角形，AC⊥x轴， ∴.BB3=2B2C3=2n-12 AC=号BB,=n-6, 点A的坐标为(n,n-6), 点4在直线y=子+号上， m-6=吉n+ 解得n=10, ∴.点A的横坐标为10. 故答案为：10. 23.如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，点D在BC边上，且BA=BD点E是线段AC上的一个动点（不与 点A,点C重合)，若△ADE为等腰三角形，则∠AED的度数为· B D 答案75°或120 解析解：在△ABC中，∠B=LC=40°， .∠BAC=180°-（∠B+∠C)=100°，在△BAD中，BA=BD .∴.∠BAD=∠BDA ∠BAD+∠BDA+∠B=180°，∴，2∠BAD+40°=180°， ∴，∠BAD=70°， ∴，∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，在△ACD中，∠DAC=30°，∠C=40° ∴，∠C>∠DAC,.AD>CD, :点E是线段AC上的一个动点（不与点A,点C重合）， 且△ADE为等腰三角形， ·10· .有以下两种情况： ①当AE=AD时，如图1所示： B D 图1 在△AED中，AE=AD, ∴.∠AED=∠ADE, :∠AED+∠ADE+∠DAC=180°， .2∠AED+30°=180°， ∴.∠AED=75°： ②当AE=DE时，如图2所示： B D 图2 在△AED中，AE=DE, ∴.∠EDA=∠DAC=30°， :∠EDA+∠DAC+∠AED=180°， ..30°+30°+∠AED=180° .∠AED=120°， 综上所述：∠AED的度数为75°或120° ◆二、解答题（本大题共3小题，共30分。解答应写出过程） 24.(8分)某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有 A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比购买3台B品牌小轿车多花 16万元，购买2台A品牌小轿车比购买3台B品牌小轿车少花4万元. (1)问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ (2)该出租车公司决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元.最多购买A品牌小轿车多少 台？ (3)在(2)的条件下，己知A品牌的小轿车每台每月运营收益达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营 收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金，请你为公 司设计一种最省钱的购车方案 圈案(1)A品牌10万元，B品牌8万元：(2)10台：(3)购买A品牌9台、B品牌11台最省钱： 解园1)设A品牌的新能源小轿车每台需要α万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元。 ·11 根据题意，得0-36=16， 136-2a=4, 静特任0 ∴.A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元. (2)设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车(20-m)台. 根据题意，得10m+8(20-m)≤180，解得m≤10， .最多购买A品牌小轿车10台. (3)根据题意，得3.6m+3(20-m)≥65，解得m≥25 3 .m≤10 :.25≤m≤10且m为整数， 3 ∴.m=9或10 设总的购车费用为w万元，则w=10m+8(20-m)=2m+160, 易知w随m的减小而减小， ,m=9或10， ∴.当m=9时，w的值最小，20-9=11（台）， .,购买A品牌小轿车9台、B品牌小轿车11台最省钱， 25.(本题10分)我们知道直角三角形的三边长满足α2+b2=c2,那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长 又满足什么关系呢？ 勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程： 如图①，在锐角三角形ABC中，过点A作AD⊥BC于点D.∴.∠ADC=∠ADB=90° 在Rt△ACD中，AD=AC2-CD 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD=AB2-（BC-CD)2. (1)请你补充完成上面横线上所缺的过程： (2)善学小组在探究中发现，如图②，当△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）时，也有类似的结论.请类比勤思 小组的方法写出该结论，并说明理由： (3)如图③，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8,BC=6,CD=9,AD=11,求该四边形的面积.敏学小组的 思路是连接AC,过点D作DF⊥AC于点F,请利用敏学小组的思路直接写出四边形ABCD的面积， A ② ③ ·12 圈案(1)见解析：(2)见解析：(3)24+30√2： 解团解：(1)AC-CD2-AB-(BC-CD明 AB=AC?+BC-2BC.CD (2)AB=AC+BC+2BC·CD 理由：如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,则∠ADB=90° 1.. D B 在Rt△ACD中，AD=AC2-CD 在Rt△ABD中，ADP=AB2-(BC+CD) .AC2-CD2=AB-(BC+CD) ∴.AB2=AC2+BC+2BC·CD. (3)如图，连接AC,过点D作DF⊥AC于点F. A B 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB2+BC=√82+6=10 由题意，知△ACD是锐角三角形， ∴.AD2=AC2+CD2-2AC.CF,即112=102+92-2×10CF,解得CF=3, .DF=√CD2-CF2=√g2-32=6√2 :四边形ABCD的面积为号AB:BC+号AC,DF=号×8x6+ 2 ×10×6√2=24+30W2 26.(12分)【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线DB经过点C,过A作 AD⊥DE于点D.过B作BE⊥DE于点E,则△BFC≥兰△CDA,我们称这种全等模型为“k型全等”（不需要 证明) 【迁移应用】己知：直线y=x+6k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点 (1)如图2，当k=-3时，在第一象限构造等腰直角△ABE,∠ABE=90: 4 ①直接写出OA=,OB=: ②点E的坐标 (2)如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB,并且BN= AB,连接ON,问△OBN的面积是否发生变化？若不变，求出其面积值：若变，请说明理由； 3)【拓展应用】如图4，当k=号时，Q是直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标为(10,0)，动点P的坐标 ·13 为(m,一4)，当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，求点Q的坐标. y B A B B O o A 0 D 图1 图2 图3 图4 圈圈)①8,6：②6,4：2)不变，Sm=18:3)点Q的坐标为(3一号)或8，-6) 解析(1)①OA=8,OB=6:理由如下： 当k=一 时，直线AB解析式为y=-呈2+6，令=0，则y=6,即B(0,6), 令y=0,则有0=-子e+6,解得2=8，即48,0， OA-8,OB-6 ②过点E作EF⊥y轴，垂足为F,如图2， B 图2 :△ABE为等腰且角二角形，∠ABE=90°， ∴.AB=BE,∠ABO+∠EBF=90 又：∠EBF+∠BEF=90°， ∴.∠ABO=∠BEF 在△AOB和△BFE中 AOB=∠BFE=90°， ∠ABO=∠BEF AB-BE .∴.△AOB≌△BFE(AAS), .∴.BF=AO=8,EF=BO=6, ∴.OF=OB+BF=8+6=14, ∴.E(6,14) (2)△OBW的面积是否发生变化：理由如下：如图，过点N作NK⊥y轴，垂足为K, ·14 A 图3 则∠AOB=∠BKN=90°，：BN⊥AB,BN=AB,.∠ABO+∠NBK=90°，又：∠NBK+∠BNK= 90°， ∴.∠ABO=∠BNK, 在△AOB和△BKN中， ∠AOB=∠BKN=90°， ∠ABO=∠BNK AB-BN ∴.△AOB≌△BKN(AAS) :'.NK=BO=6, ∴Som=30B,NK=号×6x6=18, :.当飞的取值变化时，△OBN的面积是定值，SoBw=18; 3)点Q的4华标是（卡，一号）或&6)：理由如下 当n<10时，如图4，过点P作PS⊥c轴于S,过点Q作QT⊥PS于T, B D 图4 ∴，∠CSP=∠PTQ=90°，：∠2+∠3=90°， 又∠CPQ=90°，∴.∠1+∠2=90， ∴.∠1=∠3 又PC=PQ,∠CAP=∠PTQ=90°， .△PCS≥△QPT(AAS) :.QT=PS=4,PT=SC=10-n, .ST=14-n, .点Q的坐标为(4+n,n-14), ·15· k=-3 21 3 直线y=一2知+6，将点Q的坐标代入， 可得，n-14=-3×4+n)+6, 2 解得n=2 5 .4+n= 48 点Q的坐标为(5，号》 当n>10时，过点P作PSx轴于S,过点Q作QT⊥PS于T, y B D 图4 .∠CSP=∠PTQ=90°， :∠CPS+∠3=90°，∠CPQ=90° ∴.∠CPS+∠PQT=90°，∴.∠PQT=∠PCS, 又PC=PQ,∠CAP=∠PTQ=90° .△PCS≌△QPT(AAS）, :.QT=PS=4,PT=SC=n-10, ∴.ST=n-6, ∴，点Q的坐标为(n-4,6-n), k= 3 直线y=一号如十6，将点Q的坐标代入， 可得6-n=-号(n-)+6, 解得n=12 ∴.n-4=8,6-n=-6, .点Q的坐标为(8，一6) 综上所述，点Q的坐标为（号-号）或8，-6)，故答案为：（告号）或8，-6) ·16:达一中初2024级2026年春期中素质测试 数学试卷 分值：150分时间：90分钟 A卷（共100分） ◆一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(). 2.将不等式2x-1≥1的解集表示在数轴上，正确的是（) A. 3.在5cm、5cm、8cm、8cm、10cm的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有()种不同的围法. A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列因式分解正确的是(). A.8a3-4a2+2a=2a(4a2-2a) B.x2-4x-4=(x-2)2 C.m2+n2=(m+n2 D.2x2-8=2(x+2)(x-2) 長代数式号分异品合+号中展于分式的有(】 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.下列式子的变形错误的是() A.若x<y,则a2x<a2y B若品=舟则a=b C.若m>n,则m> D.若a=b,则2a十b=2b+a x2+1x2+1 ?,长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱。春耕 时节，某播种队承接了80hm2长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效 率比原来提高了15%，结果提前2天完成任务。设原计划每天种植的面积为xhm?,则下列方程正确的是 () 80—-80=2 A.1+15%)xD B.80(1+15%-80=2 1 C.0-801+150=2 D.80-,800、=2 x(1+15%)x 8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,BE⊥AC于点E,与CD相交于点 F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.有下列结论：①AE=号BF;②∠A=67.5°：③△DGF 2 是等腰三角形；④S四边形ADGB=S四边形GHCB其中正确的有() A.4个 B.3个 D C.2个 D.1个 G ◆二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） ®如果分式的值为0，那么：的值为 H 10.在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A(-2,3),B(1,一1)，将线段AB平移后，点A的对 应点A'的坐标为(3,3)，则点B的对应点B的坐标为 11.因式分解：3x3+12x2-12x= 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF,若 AF=3,BE=1,则AB的长为 E D 13.如图，在△ABC中，AB=10,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC,则阴影部分的面 积为 A ◆三、解答题（本大题共5小题，共48分。解答应写出过程） （1-2D≤D+2 14.(8分)(1)解不等式组：{3 2x-1<x+1 2 2)先化简（云年3十产3小。9，再从-3,03,9中选择一个适当的数作为x的值代入求值。 5.(S分]0分解因武：(a-80a-2+a-0)a-26(2)解方程：号+6=-1 2-4 16.(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△ABC,请画出△AB1C,并写 出A的坐标； (2)请画出△ABC关于点O成中心对称的△AB2C2: (3)连接BC,B2C1,并填空：四边形BCBC的周长是 Y↑ C t-- 32 B 5432 01 .34.5x 23 4 3 17.(10分)一次函数1=-2x+1与2=x-2的图象相交于点A. (1)求点A的坐标： (2)结合图象，当>2时，直接写出x的取值范围； (3)若一次函数1=一2x十1的图象与y轴交于点B,一次函数2=x-2的图象与x轴交于点C,连接 BC.求△ABC的面积 B 0 ·4 18.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别是y轴、c轴上的两个动点，以AB为直角边作等腰直角 三角形ABC,AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E. (1)(3分)如图①，证明：∠CAE=∠ABO (2)(4分)如图②，若将△CDE沿着CB折叠，点D恰好落在y轴的点G处，求证：点D是AC的中点 (3)(5分)如图③，点B在c轴负半轴上且B(-6,0),分别以AB,OA为直角边在第二、一象限作等腰直角 三角形ABC和ADO,且∠BAC=∠OAD=90°，连接CD交y轴于点P.当点A在y轴的正半轴上运 动时，AP的长度是否变化？若变化，请说明理由.若不变化，请求出AP的长度 y B 图1 图2 图3 5 B卷(50分) ◆一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19.若号=2则g二的值一 a2-b2 20.若关于x的分式方程30二心=2的解为负数，则m的取值范围为一 x+1 21.若关于r的不等式组2m一7≤1，的整数解共有6个，则a的取值范围是 13x-a>12 2平面直角坐标系0中，点A,A,A和B,B…分别在直线y=言4+号和a轴上 △OA1B,△BA2B2,△B2A3B,…都是等腰直角三角形，如果A1(1,1),A2(4,2),则点A的横坐标是 y-kxib OB B2 B 23.如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，点D在BC边上，且BA=BD,点E是线段AC上的一个动点（不与 点A,点C重合)，若△ADE为等腰三角形，则∠AED的度数为： B D ◆二、解答题（本大题共3小题，共30分。解答应写出过程） 24.(8分)某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有 A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比购买3台B品牌小轿车多花 16万元，购买2台A品牌小轿车比购买3台B品牌小轿车少花4万元. (1)问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ (2)该出租车公司决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元.最多购买A品牌小轿车多少 台？ (3)在(2)的条件下，己知A品牌的小轿车每台每月运营收益达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营 收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金，请你为公 司设计一种最省钱的购车方案 6 25.(本题10分)我们知道直角三角形的三边长满足a2+b2=c2,那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长 又满足什么关系呢？ 勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程： 如图①，在锐角三角形ABC中，过点A作AD⊥BC于点D.∴.∠ADC=∠ADB=90°. 在Rt△ACD中，AD=AC2-CD 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=AB2-(BC-CD2. (1)请你补充完成上面横线上所缺的过程： (2)善学小组在探究中发现，如图②，当△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）时，也有类似的结论.请类比勤思 小组的方法写出该结论，并说明理由： (3)如图③，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8,BC=6,CD=9,AD=11,求该四边形的面积.敏学小组的 思路是连接AC,过点D作DF⊥AC于点F,请利用敏学小组的思路直接写出四边形ABCD的面积， D B ① ③ 7 26.(12分)【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线DE经过点C,过A作 AD⊥DE于点D.过B作BELDE于点E,则△BEC≥△CDA,我们称这种全等模型为“k型全等”（不需要 证明) 【迁移应用】已知：直线y=kc十6(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点 (1)如图2，当k=一3时，在第一象限构造等腰直角△ABE,∠ABE=90°； 4 ①直接写出OA=,OB=: ②点E的坐标 (2)如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB,并且BN= AB,连接ON,问△OBN的面积是否发生变化？若不变，求出其面积值；若变，请说明理由： 3)【拓展应用]如图4，当k=一号时，Q是直线AB上的动点，点C在0轴上的坐标为(10,0)，动点P的坐标 为(n,-4,当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，求点Q的坐标 y B B > C元 D 0 图2 图3 图4 ·8