数学（天津卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

**基本信息** 以京剧脸谱、《九章算术》等文化素材及测量建筑、行程问题等现实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|图形性质（轴对称、三视图）、数与式（科学记数法）、函数（反比例）、几何变换（旋转）|以京剧脸谱考轴对称（文化传承），动态几何多结论判断（如第12题，体现推理能力）| |填空题|6/18|概率、运算、几何（旋转、网格作图）|正方形旋转求线段长（第17题，空间观念），网格圆与无刻度直尺作图（第18题，几何直观）| |解答题|7/66|方程不等式、统计、圆、三角函数应用、函数图象、几何综合、二次函数综合|测量建筑高度（第22题，模型意识），二次函数与面积最值（第25题，运算能力与创新意识）|

■■■■ ■■■■ 2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1[A[B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CI[D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C][D] r 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共18分） 13 14. 15. 16. 17.(1) (2) 18.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分) (1) (2) ③)765432101234567 (4) 20.(8分) 数 12 6次 5次 10 m 30% 8 7次 6 20% 4次 /8次15% 42 /10% 0 4 56 78抽测成绩/次 图① 图② 21.(10分) 0 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 37E 56入 B D F 4℃ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) o 4 a D主 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学 (考试时间：100分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对 称图形的是() 2.有一几何体如图所示，则它的俯视图是() 正面 3.地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为11×105km/h,把1.1×105写成原数是（） A.1100000 B.110000 C.11000 D.0.00001 4.计算-4-|-6的结果为() A.-2 B.-10 C.2 D.10 5.√3tan60°-4sin30的值等于() 118 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.1 B.33 2 c.- D.3-2V3 6.估计3v6-5的值在() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7.若点A(-3,y),B1,y2),C(3,y2)都在反比例函数y=2+的图象上，则y1,y2,y的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2D.y2<y3<y1 8.化简4-m的结果是（) m-2-m-2 A.-m-2 B.m-2 C.m-2 m+2 D. 9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从 左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式 表述出来是十2类以的，如网@所示的算筹用。用方程组的形式表述为：《) T 1三 图① 图② A.{4y-6B.2x+4=26 x+3y=13 (x+3y=8 (x+3y=8 C. (2x+4y=6 D.{x+3y=18 2x+4y=26 10.如图，把△ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE,点A,C的对应点分别为D、E,且点D恰 好在AC的延长线上，连接CE,则下列结论一定正确的是() A.AB=EB B.DE Il AB C.LDEC=LABC D.CE⊥BD 11.如图，在△ABC中，BC>AC>AB,以点A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D,再分别以点D 和点C为圆心，大于DC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N,作直线MN交AC于点E,交BC于 点F.若BD=6,DF=4,△ADE的周长是15，则△ABC的周长为() 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.21 B.23 C.25 D.29 12.如图，在等边△ABC中，AB=8m:动点P从点A出发，沿AB方向运动：动点O同时从点C出发， 沿BC的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P,Q同时停止运动，Q,P两点的运动速度均为1四.过 点P作PD1AC,垂足为D,PO,AC相交于点E.设运动的时间为t(S)(0<t<8)· ①当△BPQ为直角三角形时，t②0-8引am: ③设四边形PBQD的面积为s(cm2),则s=-92+2Vt+16V5: ④在运动的过程中，当S△PDA:S四边柳BQD=1:10时，t=4 以上说法正确的有()个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.分别写有数字0，-1，-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非 负数的概率是 14.计算：a2.(-a)3= 15.计算(W31+V13)(W31-13)的结果为 16.将直线y=x-1沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值 可以是 (写出一个即可)· 17.如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC上一点，且BE=2.连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°，得 到线段EF,连接AF. (I)线段AF的长为 ； (Ⅱ)若P是AF的中点，则线段PC的长为 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C在同一个圆上，且均在格点上，∠DPE的边PE上 的点F,G均在格点上 (1)线段FG的长为 (2)若点M,N分别在射线PD,PE上，满足AM1AN且AM=AN,请用无刻度的直尺，在如图所示的网格 中画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明）， 三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 4(x+1)≤7x+10① 19.(8分)解不等式组 x-5<告@ -7-6-54-3-2 -101234567 请结合题意填空，完成本题的解答， (1)解不等式①，得_： (2)解不等式②，得_： (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (④)原不等式组的解集为_， 20.(8分)为了解曲江二中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上 项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 个人数 12 6次 5次 10 m% 30% 10 7次 20% 4次 4 /8次15% 2 /10% 0 4 567 8抽测成绩/次 图① 图② (1)本次随机抽样调查的男生人数为 图①中m的值为 中位数为 4/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)求本次调查获取的样本数据的平均数： (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良好的 人数 21.(10分)已知AB是⊙O的直径，线段CD和CB是⊙O的弦. D B E 图① 图② (I)如图①，CD1AB,垂足是E,若⊙O的半径是5，OE=3,求弦CD,CB的长： (2)如图②，点C是DB的中点，过点A作⊙O的切线，与CD的延长线交于点M,连接AD,若∠B=55°，求 ∠DAB和∠M的大小. 22.(10分)如图，小亮和小刚为测量某建筑物AB的高度，他们都从C处出发，小亮沿着水平方向步行48m 到达D处，测得顶部A的仰角为56°；小刚沿着坡角为14的坡道行至E处，分别测得他沿垂直方向上升的高 度EF为9m、顶部A的仰角为37，求该建筑物AB的高度.（参考数据：tan14°≈0.25，tam37°≈心 0.75,tan56°≈1.50.） 37 56入 14 D 518 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留1小时，沿原路以 原速返回甲地.己知慢车的速度为50km/:快车到甲地的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)的 函数图象（折线O-B-C-D)如下图所示. B C 400 ! 0 4.a D龙 (1)填空：图中a的值是 ,甲乙两地相距 -km’ 快车的速度为 km/h,出发 h快车返 回甲地： (2)直接写出折线O-B-C-D(包括端点)对应的函数解析式： (3)在慢车从甲地到乙地行驶的过程中，对于同一个x的值，快车到甲地的距离为y1,慢车到甲地的距离为y2, 当y1>y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）· 618 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(10分)将一个平行四边形纸片0ABC放置在平面直角坐标系中，点0(0,0)，点A(2,0),点B,C在第 一象限，且0C=4,∠A0C=60°. A 图① 图② (1)填空：如图①，点C的坐标为 点B的坐标为 (2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线1x轴，沿直线1折叠该纸片，折叠后点O的对应点0落 在x轴的正半轴上.设OP=t. ①如图②，若直线I与边AB相交于点D,与边CB相交于点E,点A的对应点为A',点C的对应点为C',当 折叠后五边形A'O'C'ED与口OABC重叠部分为四边形时，O'C与AB相交于点F.试用含有t的式子表示线段BF 的长，并直接写出t的取值范围： ②设折叠后重叠部分的面积为S,当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）· 718 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)的顶点为P,且2a+b=0,与x轴 相交于A(-1,0)和B两点（点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C. (1)若a=1. ①求点P和点B的坐标： ②点D为抛物线第四象限上一动点，过点D作DF1x轴于点F,交BC于点E,记△BCD,△BEF的面积分 别为S1,S2,求S1一S2最大值时点D的横坐标； (2)点Q为直线y=3上一动点，点M在x轴下方一点，满足AQ=AM,∠QAM=90°，连接BQ,PM,当BQ+PM 的最小值为4√2时，求点M和Q的坐标. 8/8画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.京刷是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对 称图形的是() 【答案】D 【详解】 解：A 是轴对称图形，故该选项不符合题意； 是轴对称图形，故该选项不符合题意； 是轴对称图形，故该选项不符合题意； 不是轴对称图形，故该选项符合题意； 1/19 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故选：D 2.有一几何体如图所示，则它的俯视图是() 正面 D 【答案】B 【详解】解：立体图形的俯视图是 故选：B 3.地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为1.1×10km/h,把1.1×10写成原数是() A.1100000 B.110000 C.11000 D.0.00001 【答案】B 【详解】解：1.1×10中n=5, 将1.1的小数点向右移动5位，可得1.1×10=110000 4.计算-4--6的结果为() A.-2 B.-10 C.2 D.10 【答案】B 【详解】解：-4--6=-4-6=-10. 故选：B 5.√3tan60°-4sin30°的值等于() A.1 B.35 D.3-2W5 2 【答案】A 【详解】解：√5tan60°-4sin30° =V5x5-4x} 2/19 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =3-2 =1. 故选：A. 6.估计3√6-5的值在() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】B 【详解】解：3√6=√54，√49<54<√64， ∴7<3V6<8, 2<3V6-5<3, 故选：B 7.若点4-3，，B1,),C3,)都在反比例函数y=Q+1的图象上，则片，乃，为的大小关系是() x A.<y2<3B.y3<2<片 C.<3<y2 D.y2<y3< 【答案】C 【详解】解：a2≥0， k=a2+1>0, 反比例函数y=a+的图象位于第一、三象限， 且在每个象限内，y随x的增大而减小， 点A横坐标-3<0， “点A在第三象限，得y<0, ~点B、C横坐标1>0,3>0， B、C都在第一象限，得y2>0,3>0, 又~1<3，且第一象限内y随x增大而减小， y2>3>0 综上，<片<y2,故选C. 8.化简4-m的结果是() m-2m-2 A.-m-2 B.m-2 C. m-2 D. m+2 m+2 m-2 【答案】A 3/19 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解： 4m2 m-2m-2 4-m2(2+m(2-m=-(2+m=-2-m, m-2 m-2 故选：A. 9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从 左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表 3x+2y=19 述出来是 x+4y=23 类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为：() 图① 图② x+3y=13 x+3y=8 x+3y=8 [x+3y=18 A. B. C. D. 2x+4y=26 2x+4y=26 2x+4y=6 2x+4y=26 【答案】D 【详解】解：第一个方程x的系数为1，y的系数为3，常数项为18； 第二个方程x的系数为2，y的系数为4，常数项为26； [x+3y=18 所以可列方程为 2x+4y=26 故选：D, 10.如图，把ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE,点A,C的对应点分别为D、E,且点D恰 好在AC的延长线上，连接CE，,则下列结论一定正确的是() B A.AB=EB B.DE∥AB C.LDEC=LABC D.CE⊥BD 【答案】B 【详解】解：A.由旋转可知AB=BD,BC=BE,而AB=EB不一定成立，故该选项错误，不符合题意； B.把ABC以点B为中心顺时针旋转60°得到△DBE, .∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD,BC=BE 4/19 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 六△ABD是等边三角形，LABD-LCBD=∠CBE-LCBD,即LABC=LDBE, ∴∠ADB=60°， AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE, △ABC≌△DBE(SAS, ·∠A=∠BDE=60°， ∠ADE=∠ADB+∠BDE=120°， 六∠ADE+LA=180°， DE∥AB,即B选项正确，符合题意； C.△ABC≌△DBE(SAS), ·∠ABC=∠DBE≠∠DEC,故该选项错误，不符合题意； D.由不能证明BD平分∠CBE,即不能证明CE⊥BD,故该选项错误，不符合题意， 故选B 11.如图，在ABC中，BC>AC>AB,以点A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D,再分别以点D 和点C为圆心，大于号DC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N,作直线MN交AC于点E,交 BC于点F.若BD=6,DF=4,ADE的周长是15，则ABC的周长为() A.21 B.23 C.25 D.29 【答案】D 【详解】解：由题意可得：AB=AD,DE=CE,DF=CF, C.ABC AB BC+AC =AD+(BD+CD)+(AE+CE) AD+BD+2DF+DE+AM =(AD+AM+DE)+BD+2DF =15+6+2×4 5/19 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =29 12.如图，在等边ABC中，AB=8cm,动点P从点A出发，沿AB方向运动：动点Q同时从点C出发， 沿BC的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P,Q同时停止运动，Q,P两点的运动速度均为 lcms.过点P作PD1AC,垂足为D,PO,AC相交于点E.设运动的时间为(s(0<t<8). D B ①当P0为直角三角形，1：②Dc8-m ③设四边形PBOD的面积为Scm),则S=- 5+25+165: ④在运动的过程中，当S,PDA:S边形PB0D=1:10时，t=4 以上说法正确的有()个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【详解】解：：aABC是等边三角形 :.∠B=∠BAC=∠ACB=60 :∠ACB>∠BQP,BPQ为直角三角形 .∠BPQ=90° .∠BQP=90°-60°=30° ..BO=2BP 8+t=2(8-t 8 t=3 故①正确； 过点Q作QH⊥AC于点H,如图： 6/19 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D :LA=60°、AP=tcm、PD⊥AC E B C00 H :∠APD=30° D-A-m,p=n-AD-- 0c-8-m ∴.∠A=∠ACB=∠QCH=60°、∠H=∠ADP=90°、AP=CQ=tcm △APD≌△COH(AAS AD=CH-5cm、QH=PD=5 2 tcm 2 SI边形PB0D=SABc-S4Pn+Sce 即S四边形PBQD= 4 t+ 2 2 4 故②③正确： :S,PD4:Sg边形P30D=1:10 :10x×5x5=-5+25+165 222 8 解得1=4或t= (舍去) 3 故④正确： 综上所述，正确的有①②③④，共有4个， 故选：D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.分别写有数字0，-1，-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非 负数的概率是 【答案】20.6 5 7/19 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：总卡片数为5，其中非负数有0,1,3，共3张， 故抽到非负数的概率为 5 14.计算：a2.(-a)3= 【答案】-a 【详解】解：a2(-a3=-a2+3=-a, 故答案为：-a3. 15.计算31+3)31-3的结果为 【答案】18 【详解】解：原式=(-(3=31-13=18； 故答案为：18. 16.将直线y=x-1沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值 可以是 (写出一个即可). 【答案】2 【详解】解：将直线y=x-1沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限， 则m-1>0, m>1即可， 则m的值可以是2. 17.如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC上一点，且BE=2.连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90° ，得到线段EF,连接AF. (I)线段AF的长为 (Ⅱ)若P是AF的中点，则线段PC的长为 D 【答案】 4V5 25 【详解】解：(I)四边形ABCD是正方形， 8/19 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A D P ∠B=90°， AB=6,BE=2, AE=FE=AB2+BE2=62+22=210, ∠AEF=90°， ·AF=√2AE=4V5. 故答案为：45； (IⅡ)如图，连接AC,CF,过点F作FK⊥BC交BC的延长线于点K. LB=∠K=∠AEF=90°， ·∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠FEK=90°， ·∠BAE=∠FEK, AE EF, ·△ABE≌△EKF(AAS), ·BE=FK,AB=EK, ~四边形ABCD是正方形， .AB=BC=FK, .BE CK=FK ∠FCK=∠ACB=45°， .∠ACF=90°， AP=PF, cP4r=25. 故答案为：25. 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C在同一个圆上，且均在格点上，∠DPE的边 PE上的点F,G均在格点上. 9/19 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)线段FG的长为 (2)若点M,N分别在射线PD,PE上，满足AM⊥AN且AM=AN,请用无刻度的直尺，在如图所示的网 格中画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明）. 【答案】 √17 见解析 【详解】解：(1)由网格可得：G=V2+4=√7， 故答案为：√17： (2)连接AC,与网格线相交于点O,取格点H,连接GH与射线PD相交于点M,连接AM与圆O交于 点I,连接IO并延长，与圆O交于点J,连接AJ并延长，与射线PE相交于点N,则点M,N即为所求， 如图： 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)【详解】(1)解：4(x+1)≤7x+10 4x+4≤7x+10 4x-7x≤10-4 -3x≤6 x2-2 故答案为：x≥-2；(2分) (2)解：x-5<x-8 3 10/19 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3x-5)<x-8 3x-15<x-8 3x-x<15-8 2x<7 x<3.5 故答案为：x<3.5;(4分) (3)解：在数轴上表示如下： LL(6分) -7-6-5-4-3-2-101234567 (4)解：由数轴可得，不等式组的解集为：-2≤x<3.5, 故答案为：-2≤x<3.5.(8分) 20.(8分)【详解】(1)解：6+12+10+8+4=40（名）， 则本次随机抽样调查的男生人数为40； 10÷40×100%=25%,即m=25; 这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是。=6，因此中6 是6： 故答案为：40,25,6；(3分) (2)解： 6×4+12×5+10×6+8×7+4×8=5.8(次) 40 答：本次调查获取的样本数据的平均数为5.8次；(6分) (3)解：560×10+8+4-308（人， 40 答：该校九年级560名男生中该项目良好的人数大约为308人.(8分) 21.(10分)【详解】(1)解：连接0C. :CD⊥AB, D ∠CE0=∠CEB=90°. 11/19 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在Rt△CE0中，OC=5,OE=3. CE=V0C2-0E2=4. :CD⊥AB,AB是⊙O的直径， .CD=2CE=8. 在Rt△CEB中，EB=OB-OE=2,CE=4. :.CB=VCE2+EB2=25.(5分) (2)解：如图，连接AC. B:AB是OO的直径， .∠ACB=90°. ∠CAB=90°-∠B=90°-55°=35°. :点C是DB的中点， :DC=CB. LDAC=∠CAB=35°. ∠DAB=∠DAC+LCAB=70°. :AM切OO于点A,AB是O0的直径， AM⊥AB.即∠MAB=90°. .∠MAD=90°-∠DAC-∠CAB=20°. :∠B=55°， :∠ADC=180°-∠B=125°. :∠M=∠ADC-∠MAD=105°.(10分) 22.(10分)【详解】解：在Rt△CEF中， :LC=14°，EF=9, ·CF=EF 9 an1400.2536,（(2分) 过E作EH⊥AB于H, 12/19 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Hh--- 37E 56 B F 14工 则BH=EF=9,EH=BF, 在Rt△ABD中，设AB=xm, :∠ADB=56°， AB x BD BD =tan56°=1.5， .BD= 2 :..AH =(x-9),EH=BC-CF= m,(5分 在Rt△AEH中，：∠AEH=37°， AH。x-9=an37°≈0.75，(8分) ·EH2 3t+12 .x=36, AB=36, 答：该建筑物AB的高度为36m.(10分) 23.(10分)【详解】(1)解：~快车到达乙地后停留1小时， a=4+1=5, 由函数图象可知，甲乙两地相距400km, “快车4个小时从甲地到达乙地， 快车的速度为400÷4=100(km/h), 快车沿原路以原速返回甲地， 出发4+1+4=9h快车返回甲地；(4分) (2)解：当0≤x≤4时，y=100x: 当4<x≤5时，y=400； 当5<x≤9时，y=400-100(x-5)=-100x+900; 13/19 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 100x0≤x≤4 综上，y= 400(4<x≤5) ；(7分) -100x+900(5<x≤9列 (3)解：由题意可得y2=50x, 当y=y2时，可知快车从乙地返回甲地与慢车相遇， .-100x+900=50x, 解得x=6, 当，>2时，x的取值范围为0<x<6.(10分) 24.(10分)【详解】(1)过点C作CD1x轴于D, B :0C=4,∠A0C=60°， A(D) ∴.OD=OCcos60°=4 22, A2,0), 点D与点A重合， CD=OCsin60=4x2, .c(2,25。 ~四边形OABC是平行四边形， .AB=OC=4,B的纵坐标和C相等，横坐标为0A+BC=2+2=4, B4,25)·(4分) (2)①由折叠性质得00=20P=2t,0C∥AB,0C=0C=4, ∴0(2t,0),C2t-2,2V3, k2t+b=0 设直线0'C'的解析式为y=kx+b,把0(2,0)，C(21-2,25，代入 k2-2)+6=25'解得 14/19 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [k=-V5 b=25t ∴直线0'C'的解析式为y=-√3x+251, 同理可得直线AB的解析式为y=√5x-2√5， 联立0'C'和AB的方程得交点F+1,5(t-1）, ∴BF=V4-(1+12+(23-3t-1)2=6-21·(6分) 直线I:x=1与AB、CB相交，且重叠部分为四边形时，2<1<3(BF>0,且1在C右侧、B左侧).(8 分) 2②当4s1s2时，过点F作F011, 3 ~直线OC与直线AB平行且经过原点， “直线0C解析式为y=V3x, 由题意可得，0(2,0)，D,v5, ∴可得直线0'D的解析式为y=-√5x+2√31， 联立0'D和AB的方程得交点Ft+1,5(t-), 6,5(t-), 面积S=S.DFQ+S四边形QF4P =+1-[5-5t-++1-+2-4小5- =-5f+2v5-5 2 -+ 15119 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此时开口向下，对称轴是直线t=2,此时S随着t的增大而增大， 故最大值在1=2处，5=5：最小值在编点1=处，S=75 3 9 当2<1<3时，重叠部分是四边形，过点F作FQ⊥1， B 同理可知C'(2-2,25,E,25,F(t+1,5(t-),Q(,5(t-1),D,5-25, 面积S=S,Dm+S边常0rcE 5+1-[6--51-26]++1-+(2-2-][25-51-明 =-5+25-5 2 3 -22+6, 此时开口向下，对称轴是直线t=2,此时S随着的增大而减小， 1=2时，S=5;1=3时，S=5 2 故此时， 3 2 <S<5; 当3≤t≤ 0时，重叠部分是三角形， y C E BC A P A 同理可知E,25，B4,25,D,51-25), =5m9-4,最小在-9时为2 9 16/19 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S的范围是253≤V3.10分 25.(10分)【详解】(1)解：①a=1,2a+b=0, b=-2, 则抛物线的解析式为y=x2-2x+c, 把A(-1,0)代入上式得c=-3, .y=x2-2x-3=(x-12-4, 则点P的坐标为1，-4). 令x2-2x-3=0,解得x=-1,x2=3, :点B的坐标为3,0).(3分) ②：B3,0,C(0,-3 设直线BC的解析式为y=x-3,把B(3,0)代入，得：k=1, :直线BC的解析式为y=x-3 设点D的坐标为m,m2-2m-3,则点E为(m,m-3,F为(m,0), 则DE=m-3-m2-2m-3=-m2+3m,EF=-m+3, ScDx3x-m+3m上m2+9 2 2 :0B=0C=3, ∠0BC=45°，则BF=EF=-m+3, Sm-m+3=n2-加+号 0,-S2=-2m2+15m-9 2m-2 15 当m=-2,=15时，S-S,取最大值， -2×28 做当S-S,取最大值时，点D的横坐标为6分》 17/19 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)作QH⊥x轴于点H,MN⊥x轴于点N,取点G(-1,-4)，连接GM. :LQAH+LAQH=90°，LQAH+∠MAN=90°， ∠AQH=LMAN, :LAHQ=LMNA=90°，AQ=AM, △AHQ≌△INA(AAS); :.QH AN =3,AH MN N(2,0). ·点M在直线x=2上运动， AB=AG=4,ZGAM =ZBAQ,AM=AO, △AGM≌△4BQ(SAS), GM =BO, 则BQ+PM的最小值即是GM+PM的最小值. 作点G关于直线MN的对称点G'5,-4. y N\B 当P,M、G三点共线时，GM+PM的值最小. 18/19 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即PG'=4√2 y=ax2-2ax-3a, :顶点P为1，-4a, 则(5-)2+(-4+4a2=(42,解得a=2,a=0(舍)， 则P(1,-8). 设直线PG的解析式为：y=mx+n, m+n=-8 m=1 5m+n=-4' 解得： n=-9' 直线PG解析式为y=x-9,令x=2,则M(2,-7), :AH MN =7, 0H=7-1=6. 0(6,3 综上：M(2,-7),Q(6,3)(10分) G ·G 19/19画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 8 10 11 12 B B A D ⊙ D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3 14.-a 15.18 16.2 17.(1)45 (2)2V5 18.(1)√7；(2)连接AC,与网格线相交于点O,取格点H,连接GH与射线PD相交于点M,连接 AM与圆O交于点I,连接IO并延长，与圆O交于点J,连接AJ并延长，与射线PE相交于点N,则点M, N即为所求，如图： ---AZ 三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分)【详解】(1)解：4(x+1≤7x+10 4x+4≤7x+10 4x-7x≤10-4 -3x≤6 x≥-2 故答案为：x≥-2；(2分) (2)解：x-5<x-8 3 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3x-5)<x-8 3x-15<x-8 3x-x<15-8 2x<7 x<3.5 故答案为：x<3.5;(4分) (3)解：在数轴上表示如下： LL(6分) -7-6-5-4-3-2-101234567 (4)解：由数轴可得，不等式组的解集为：-2≤x<3.5, 故答案为：-2≤x<3.5.(8分) 20.(8分)【详解】(1)解：6+12+10+8+4=40（名）， 则本次随机抽样调查的男生人数为40； 10÷40×100%=25%,即m=25; 这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中阿位置的两个数的平均数是等。二6，因此中位 是6： 故答案为：40,25,6；(3分) (2)解： 6×4+12×5+10×6+8×7+4×8=5.8(次) 40 答：本次调查获取的样本数据的平均数为5.8次；(6分) (3)解：560×10+8+4-308（人， 40 答：该校九年级560名男生中该项目良好的人数大约为308人.(8分) 21.(10分)【详解】(1)解：连接0C. :CD⊥AB, D ∠CE0=∠CEB=90°. 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在Rt△CE0中，OC=5,OE=3. CE=V0C2-0E2=4. :CD⊥AB,AB是⊙O的直径， .CD=2CE=8. 在Rt△CEB中，EB=OB-OE=2,CE=4. :.CB=VCE2+EB2=25.(5分) (2)解：如图，连接AC. B:AB是OO的直径， .∠ACB=90°. ∠CAB=90°-∠B=90°-55°=35°. :点C是DB的中点， :DC=CB. ∠DAC=LCAB=35°. ∠DAB=∠DAC+LCAB=70°. :AM切OO于点A,AB是O0的直径， AM⊥AB.即∠MAB=90°. .∠MAD=90°-∠DAC-∠CAB=20°. :∠B=55°， :∠ADC=180°-∠B=125°. :∠M=∠ADC-∠MAD=105°.(10分) 22.(10分)【详解】解：在Rt△CEF中， :LC=14°，EF=9, ·CF=EF 9 an1400.2536,（(2分) 过E作EH⊥AB于H, 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Hh--- 37E 56 B F 14工 则BH=EF=9,EH=BF, 在Rt△ABD中，设AB=xm, :∠ADB=56°， AB x BD BD =tan56°=1.5， .BD= 2 :..AH =(x-9),EH=BC-CF= m,(5分 在Rt△AEH中，：∠AEH=37°， AH。x-9=an37°≈0.75，(8分) ·EH2 3t*12 .x=36, AB=36, 答：该建筑物AB的高度为36m.(10分) 23.(10分)【详解】(1)解：~快车到达乙地后停留1小时， a=4+1=5, 由函数图象可知，甲乙两地相距400km, :快车4个小时从甲地到达乙地， :.快车的速度为400÷4=100(km/h), ·快车沿原路以原速返回甲地， :.出发4+1+4=9h快车返回甲地；(4分) (2)解：当0≤x≤4时，y=100x: 当4<x≤5时，y=400； 当5<x≤9时，y=400-100(x-5)=-100x+900: 4/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 100x(0≤x≤4) 综上，y= 400(4<x≤5) ；(7分) -100x+900(5<x≤9列 (3)解：由题意可得y2=50x, 当y=y2时，可知快车从乙地返回甲地与慢车相遇， .-100x+900=50x, 解得x=6, :当y,>y2时，x的取值范围为0<x<6.(10分) 24.(10分)【详解】(1)过点C作CD1x轴于D, :0C=4,∠A0C=60°， A(D) ∴.OD=OCcos60°=4 22, :A2,0), 点D与点A重合， CD=0Csin60°=4xV5 2W5, .c(2,25。 :四边形OABC是平行四边形， :AB=0C=4,B的纵坐标和C相等，横坐标为0A+BC=2+2=4, B4,25)·(4分) (2)①由折叠性质得00=20P=2t,0C∥AB,0C=0C=4, :0(2,0),C2t-2,25), k2t+b=0 设直线0'C'的解析式为y=kx+b,把0(2,0)，C(21-2,25，代入 k2-2)+6=25'解得 5/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [k=-V5 b=25t :直线0'C'的解析式为y=-√5x+251, 同理可得直线AB的解析式为y=5x-25, 联立0'C'和AB的方程得交点Ft+1,V3(t-1, BF=V(4-(1+1)2+(25-V31-12=6-21·(6分) 直线I:x=1与AB、CB相交，且重叠部分为四边形时，2<1<3(BF>0,且1在C右侧、B左侧).(8 分) 2②当4s1s2时，过点F作F011, 3 :直线OC与直线AB平行且经过原点， 直线0C解析式为y=√3x, 由题意可得，0(2,0)，D,v5, “可得直线O'D的解析式为y=-√5x+2√51， 联立0'D和AB的方程得交点Ft+1,5(t-), :,5(t-）, :面积S=S,DFQ+S四边形QFaP =+1-[5-5t-++1-+2-4小5- =-5f+2v5-5 2 -+ 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此时开口向下，对称轴是直线t=2,此时S随着t的增大而增大， 故最大值在1=2处，5=5：最小值在编点1=处，S=75 3 9 当2<1<3时，重叠部分是四边形，过点F作FQ⊥1， B 同理可知C'(2-2,25,E,25,F(t+1,5(t-),Q(,5(t-1),D,5-25, 面积S=S,Dm+S边常0rcE 5+1-[6--51-26]++1-+(2-2-][25-51-明 =-5+25-5 2 3 -22+6, 此时开口向下，对称轴是直线t=2,此时S随着的增大而减小， 1=2时，S=5;1=3时，S=5 2 故此时， 3 2 <S<5; 当3≤t≤ 0时，重叠部分是三角形， y C E BC A P A 同理可知E,25，B4,25,D,51-25), =5m9-4,最小在-9时为2 9 7/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·S的范围是2V5 ≤S≤5.(10分) 25.(10分)【详解】(1)解：①：a=1,2a+b=0, b=-2, 则抛物线的解析式为y=x2-2x+c, 把A(-1,0)代入上式得c=-3, y=x2-2x-3=(x-12-4, 则点P的坐标为1，-4). 令x2-2x-3=0,解得x=-1,x2=3, :点B的坐标为3,0).(3分) ②：B(3,0,C(0,-3 .设直线BC的解析式为y=x-3,把B(3,0)代入，得：k=1, ·直线BC的解析式为y=x-3 设点D的坐标为m,m2-2m-3,则点E为(m,m-3,F为(m,0), 则DE=m-3-m2-2m-3=-m2+3m,EF=-m+3, SaDx3x-m+3m正-m2+9m 2 2 0B=0C=3, ∠0BC=45°，则BF=EF=-m+3, Sm-m+3=n2-加+号 0,-S2=-2m2+15m-9 2m-2 15 m=-2=5时，S-S,取最大值， 当 -2×28 散当S-S,取最大值时，点D的横坐标为，(6分 8/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)作QH⊥x轴于点H,MN⊥x轴于点N,取点G(-1,-4)，连接GM. :LQAH+LAQH=90°，LQAH+∠MAN=90°， ∠AQH=LMAN, :LAHQ=LMNA=90°，AQ=AM, △AHQ≌△INA(AAS); :.QH AN =3,AH MN N(2,0). ·点M在直线x=2上运动， AB=AG=4,ZGAM =ZBAQ,AM=AO, △AGM≌△4BQ(SAS), GM =BO, 则BQ+PM的最小值即是GM+PM的最小值. 作点G关于直线MN的对称点G'5,-4. y N\B 当P,M、G三点共线时，GM+PM的值最小. 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即PG'=4√2 y=ax2-2ax-3a, :顶点P为1，-4a, 则(5-)2+(-4+4a2=(42,解得a=2,a=0(舍)， 则P(1,-8). 设直线PG的解析式为：y=mx+n, m+n=-8 m=1 5m+n=-4' 解得： n=-9' ∴直线PG解析式为y=x-9,令x=2,则M(2,-7), :AH MN =7, 0H=7-1=6. 0(6,3 综上：M(2,-7),Q(6,3)(10分) G ·G 10/10 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 1、 选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．_________________ 14．___________________ 15．_________________ 16．_________________ 17．（1）_________________ （2）___________________ 18．（1）__________________ （2）_________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） (1) ； (2) ； (3) (4) ． 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16.___________________ 17．（1）__________________ （2）__________________ 18．（1）__________________ （2）________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） (1) ； (2) ； (3) (4) ． 20. （8分） (1) ___________， ___________， ___________； (2) (3) 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （10分） 23.（10分）(1)填空：______， ______， ______， ______； (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） (1)填空： ________， _______； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．有一几何体如图所示，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为，把写成原数是（　　） A．1100000 B．110000 C．11000 D．0.00001 4．计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．10 5．的值等于（    ） A．1 B． C． D． 6．估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．若点, ，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为：（   ） A． B． C． D． 10．如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D、E，且点D恰好在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点D和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线交于点E，交于点F．若，，的周长是15，则的周长为（   ） A．21 B．23 C．25 D．29 12．如图，在等边中，．动点P从点A出发，沿方向运动；动点Q同时从点C出发，沿的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P，Q同时停止运动，Q，P两点的运动速度均为．过点P作，垂足为D，，相交于点E．设运动的时间为（）． ①当为直角三角形时，；②； ③设四边形的面积为，则； ④在运动的过程中，当时， 以上说法正确的有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是__________． 14．计算：________． 15．计算的结果为______． 16．将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 17．如图，正方形的边长为6，E是上一点，且．连接，将绕点E顺时针旋转，得到线段，连接． （I）线段的长为 ___________ ； （Ⅱ）若P是的中点，则线段的长为 ___________ ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在同一个圆上，且均在格点上，的边上的点F，G均在格点上． （1）线段的长为______； （2）若点M，N分别在射线上，满足且，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．______ 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 20．（8分）为了解曲江二中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次随机抽样调查的男生人数为___________，图①中的值为___________，中位数为___________； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数； (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良好的人数． 21．（10分）已知是的直径，线段和是的弦． (1)如图①，，垂足是E，若的半径是5，，求弦，的长； (2)如图②，点C是的中点，过点A作的切线，与的延长线交于点M，连接，若，求和的大小． 22．（10分）如图，小亮和小刚为测量某建筑物的高度，他们都从处出发，小亮沿着水平方向步行到达处，测得顶部的仰角为；小刚沿着坡角为的坡道行至处，分别测得他沿垂直方向上升的高度为、顶部的仰角为，求该建筑物的高度．（参考数据：．）    23．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留小时，沿原路以原速返回甲地．已知慢车的速度为，快车到甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数图象（折线）如下图所示． (1)填空：图中的值是______，甲乙两地相距______，快车的速度为______，出发______快车返回甲地； (2)直接写出折线（包括端点）对应的函数解析式； (3)在慢车从甲地到乙地行驶的过程中，对于同一个的值，快车到甲地的距离为，慢车到甲地的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24．（10分）将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B，C在第一象限，且，． (1)填空：如图①，点C的坐标为________，点B的坐标为________； (2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点落在x轴的正半轴上．设． ①如图②，若直线l与边相交于点D，与边相交于点E，点A的对应点为，点C的对应点为，当折叠后五边形与重叠部分为四边形时，与相交于点F．试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（10分）已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点为P，且，与x轴相交于和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． (1)若． ①求点P和点B的坐标； ②点D为抛物线第四象限上一动点，过点D作轴于点F，交于点E，记，的面积分别为，，求最大值时点D的横坐标； (2)点Q为直线上一动点，点M在x轴下方一点，满足，，连接，，当的最小值为时，求点M和Q的坐标． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ----------------------------一-------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[X)[][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 9.A1[B][C1[DJ 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 12.A1[B1[C][D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 17.(1) (2) 18.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分) (1)】 (2) ③)765432101234567 (4)】 20.(8分) 个人数 2 6次 5次 10 10 m%o 30% 6 7次 20% 4次 /8次 15% 6420 110% 4 56 7 8抽测成绩/次 图① 图② (1) (2) (3) 21.(10分) 0 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (10分) A 37E 56入 14 D 23.（10分)(1)填空： km' km/h' h; (2) BC 400 4 a (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) y C 夕 C C'B A APA 图① 图② (1)填空： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考考前预测卷 数学 ·: （考试时间：100分钟，分值：120分) : 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 : : 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 % 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴 对称图形的是() 2.有一几何体如图所示，则它的俯视图是() : 拟 □尽 正面 3.地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为1.1×105km/h,把1.1×105写成原数是（ : : A.1100000 B.110000 C.11000 D.0.00001 : K 4.计算-4-1-6的结果为() A.-2 B.-10 C.2 D.10 : 5.√3tan60°-4sin30的值等于() A.1 ®.9 c.- D.3-2V3 O : : 试题第1页（共6页） : 可学科网·学易金卷做怒德：就限是兽” 6.估计3v6-5的值在() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7.若点A(-3,,B(1,y2),C(3,3)都在反比例函数y=+的图象上，则y1,y2,y的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 8.化简产。二的结果是（) A.-m-2 B.m-2 C.mz D 9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从 左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式 表迷出来是十名类似的，如阳@所示的第等图.用方程机的形：式表达为：《) 一 m m 二 图① 图② A. x+3y=13 (x+3y=8 (x+3y=8 2x+4y=26B. (2x+4y=26 C.2x+4y=6 ∫x+3y=18 D.{2x+4y=26 10.如图，把△ABC以点B为中心顺时针旋转60得到△DBE,点A,C的对应点分别为D、E,且点D恰 好在AC的延长线上，连接CE,则下列结论一定正确的是() D A.AB=EB B.DE II AB C.∠DEC=∠ABCD.CE⊥BD 11.如图，在△ABC中，BC>AC>AB,以点A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D,再分别以点D 和点C为圆心，大于DC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N,作直线MN交AC于点E,交BC于 点F.若BD=6,DF=4,△ADE的周长是15，则△ABC的周长为() D A.21 B.23 C.25 D.29 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁普 12.如图，在等边△ABC中，AB=8cm·动点P从点A出发，沿AB方向运动：动点Q同时从点C出发， 沿BC的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P,Q同时停止运动，Q,P两点的运动速度均为1m.过 点P作PD1AC,垂足为D,PO,AC相交于点E.设运动的时间为t(s)(0<t<8). ①当△BPQ为直角三角形时，t=景②DC=8-2am: t】 国设四边形P8QD的面积为S(cm2),则s=-t2+2V3t+16N3; 4 ④在运动的过程中，当S△PDA:S四边鄂BQD=1:10时，t=4 以上说法正确的有()个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.分别写有数字0，一1，一2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非 负数的概率是 14.计算：a2.(-a)3= 15.计算(31+3)(31-3)的结果为 16.将直线y=x-1沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值 可以是 (写出一个即可). 17.如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC上一点，且BE=2.连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°， 得到线段EF,连接AF. (I)线段AF的长为 (I)若P是AF的中点，则线段PC的长为 试题第3页（共6页） 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C在同一个圆上，且均在格点上，∠DPE的边PE 上的点F,G均在格点上 : D E (1)线段FG的长为 : (2)若点M,N分别在射线PD,PE上，满足AM L AN.且AM=AN,请用无刻度的直尺，在如图所示的网 米 : 格中画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明） 江 三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 样 4(x+1)≤7x+10① 19.(8分)解不等式组} 游 -5<g@ -7-6-54-3-2-101234567 S 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得_： (2)解不等式②，得_： (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_· 20.(8分)为了解曲江二中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上 世 项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： : 从数 12 6次 5次 m% 30% 10 6 7次 6 、20% 4次 /8次15% 2 /10% 0 456 7 8抽测成绩/次 图① 图② ≈ (1)本次随机抽样调查的男生人数为 图①中m的值为. ,中位数为 (2)求本次调查获取的样本数据的平均数： (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良好的 : 人数 O 试题第4页（共6页） : 21.（10分)已知AB是⊙0的直径，线段CD和CB是⊙O的弦. o D B A B 图① 图② (1)如图①，CD1AB,垂足是E,若⊙0的半径是5，OE=3,求弦CD,CB的长： (2)如图②，点C是DB的中点，过点A作⊙O的切线，与CD的延长线交于点M,连接AD,若∠B=55, O 求∠DAB和LM的大小. 22.（10分)如图，小亮和小刚为测量某建筑物AB的高度，他们都从C处出发，小亮沿着水平方向步行48 % 到达D处，测得顶部A的仰角为56°；小刚沿着坡角为14的坡道行至E处，分别测得他沿垂直方向上升的高 尽 尽 度EF为9、顶部A的仰角为37°，求该建筑物AB的高度.（参考数据：tan14心0.25，tan37°≈ 0.75,tan56°≈1.50.） : O 37E 56入 14 B D F 23.(10分)一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留1小时，沿原路以 原速返回甲地. 己知慢车的速度为50km/h,快车到甲地的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)的 拟 函数图象（折线O-B-C-D)如下图所示. B C 400 : : : : D (1)填空：图中a的值是 甲乙两地相距 -km' 快车的速度为 -km/h,出发 h快车返 回甲地； O : 试题第5页（共6页） ⊙学科网·学易金卷做赶费：就限是器 (2)直接写出折线O-B-C-D(包括端点)对应的函数解析式： (3)在慢车从甲地到乙地行驶的过程中，对于同一个x的值，快车到甲地的距离为y1,慢车到甲地的距离为y2, 当y1>y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）. 24.(10分)将一个平行四边形纸片0ABC放置在平面直角坐标系中，点0(0,0)，点A(2,0),点B,C在第 一象限，且0C=4,∠AOC=60°. 图① 图② (1)填空：如图①，点C的坐标为 ,点B的坐标为 (2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l1x轴，沿直线/折叠该纸片，折叠后点O的对应点0落 在x轴的正半轴上.设OP=t. ①如图②，若直线I与边AB相交于点D,与边CB相交于点E,点A的对应点为A',点C的对应点为C,当 折叠后五边形AO'C'ED与口OABC重叠部分为四边形时，O'C'与AB相交于点F.试用含有t的式子表示线段 BF的长，并直接写出t的取值范围： ②设折叠后重叠部分的面积为5，当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）. 25.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)的顶点为P,且2a+b=0,与x轴 相交于A(-1,0)和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C. (1)若a=1. ①求点P和点B的坐标： ②点D为抛物线第四象限上一动点，过点D作DFIx轴于点F,交BC于点E,记△BCD,△BEF的面积分 别为S1,S2,求S1-S2最大值时点D的横坐标： (2)点Q为直线y=3上一动点，点M在x轴下方一点，满足AQ=AM,∠QAM=90°，连接BQ,PM,当BQ+PM 的最小值为4√2时，求点M和Q的坐标. 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．有一几何体如图所示，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为，把写成原数是（　　） A．1100000 B．110000 C．11000 D．0.00001 4．计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．10 5．的值等于（    ） A．1 B． C． D． 6．估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．若点, ，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为：（   ） A． B． C． D． 10．如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D、E，且点D恰好在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点D和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线交于点E，交于点F．若，，的周长是15，则的周长为（   ） A．21 B．23 C．25 D．29 12．如图，在等边中，．动点P从点A出发，沿方向运动；动点Q同时从点C出发，沿的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P，Q同时停止运动，Q，P两点的运动速度均为．过点P作，垂足为D，，相交于点E．设运动的时间为（）． ①当为直角三角形时，；②； ③设四边形的面积为，则； ④在运动的过程中，当时， 以上说法正确的有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是__________． 14．计算：________． 15．计算的结果为______． 16．将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 17．如图，正方形的边长为6，E是上一点，且．连接，将绕点E顺时针旋转，得到线段，连接． （I）线段的长为 ___________ ； （Ⅱ）若P是的中点，则线段的长为 ___________ ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在同一个圆上，且均在格点上，的边上的点F，G均在格点上． （1）线段的长为______； （2）若点M，N分别在射线上，满足且，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）． ______ 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 20．（8分）为了解曲江二中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次随机抽样调查的男生人数为___________，图①中的值为___________，中位数为___________； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数； (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良好的人数． 21．（10分）已知是的直径，线段和是的弦． (1)如图①，，垂足是E，若的半径是5，，求弦，的长； (2)如图②，点C是的中点，过点A作的切线，与的延长线交于点M，连接，若，求和的大小． 22．（10分）如图，小亮和小刚为测量某建筑物的高度，他们都从处出发，小亮沿着水平方向步行到达处，测得顶部的仰角为；小刚沿着坡角为的坡道行至处，分别测得他沿垂直方向上升的高度为、顶部的仰角为，求该建筑物的高度．（参考数据：．）    23．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留小时，沿原路以原速返回甲地．已知慢车的速度为，快车到甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数图象（折线）如下图所示． (1)填空：图中的值是______，甲乙两地相距______，快车的速度为______，出发______快车返回甲地； (2)直接写出折线（包括端点）对应的函数解析式； (3)在慢车从甲地到乙地行驶的过程中，对于同一个的值，快车到甲地的距离为，慢车到甲地的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24．（10分）将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B，C在第一象限，且，． (1)填空：如图①，点C的坐标为________，点B的坐标为________； (2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点落在x轴的正半轴上．设． ①如图②，若直线l与边相交于点D，与边相交于点E，点A的对应点为，点C的对应点为，当折叠后五边形与重叠部分为四边形时，与相交于点F．试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（10分）已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点为P，且，与x轴相交于和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． (1)若． ①求点P和点B的坐标； ②点D为抛物线第四象限上一动点，过点D作轴于点F，交于点E，记，的面积分别为，，求最大值时点D的横坐标； (2)点Q为直线上一动点，点M在x轴下方一点，满足，，连接，，当的最小值为时，求点M和Q的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $