广东深圳市2025-2026学年下学期八年级期中数学模拟试卷

**基本信息** 2026年深圳八年级下期中数学模拟卷，以新能源车标、粽子降价、华强北采购等真实情境为载体，融合图形变换、函数探究、实际应用，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式组、因式分解|结合中国品牌车标考查中心对称，体现文化与数学结合| |填空题|5/15|密铺角度、黄金三角形面积比|以文化广场密铺为情境，考查多边形内角和应用| |解答题|6/55|电子配件采购、函数与不等式、面积体积与因式分解|华强北采购方案任务驱动，融合方程组与不等式求最大利润，培养模型意识|

2026年深圳市八年级下期中数学模拟试卷答案 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 3. 下列因式分解的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 如图，在中，． 将沿向右平移，得到（点在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 5．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 6．下列命题中真命题是（ ）。 A．用反证法证明命题＂在三角形中，至少有一个内角大于或等于＂时候，第一步应假设＂三角形中有一个内角小于＂ B．三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C．等腰三角形的高线，角平分线，中线重合 D．三角形的外角等于它的两个内角之和 【答案】B 7. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随x的增大而减小 B. C. 当时， D. 方程组的解为 【答案】C 8．已知关于的不等式组 至少有2个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 9．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 【答案】17 10．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角的度数为 。 【答案】 11．如图，在等腰三角形中，，，平分，垂直平分交于点F，则的长是________． 【答案】 12. 我们把顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍，如图，是“黄金三角形”，，的垂直平分线交于点，交于点，则与的面积比为______． 【答案】 解：∵是“黄金三角形”， ∴，，， 如图，过作于， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 13. 如图，在中，，过点作，延长到点，使得，连接，，若，，则的长为________． 【答案】 解：过点分别作于点，交的延长线于点， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，． 三. 解答题 14．（6分）因式分解（1）； （2）。 【答案】 解：（1）原式= = （2）原式= = 15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】 解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组的解集是． 在数轴上可表示为： 16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点的坐标分别是． （1）若将向下平移3个单位，则点的对应点坐标为 ； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标 为 ； （3）求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长． 【答案】 解：（1）点的对应点坐标为，故答案为：； （2）如图，即为所求，这时点的坐标为，故答案为：； （3）∵， ∴线段扫过的图形的弧长． 17．如图，已知Rt中，于点的平分线分别交于点． （1）试说明是等腰三角形； （2）若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的面积． 【答案】 解：（1）∵， ∵是的平分线，与是对顶角， ∴是等腰三角形； （2）， 如图，过作，由题意可知垂直平分， ∵是的角平分线， ∴在直角三角形中，， （3）由（2）得Rt中，， ∴在Rt中， ∵垂直平分， 18. 根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进、两种充电器，两次同型号进价相同： 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件，B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍． 问题解决 任务一 求、充电器每件进价． 任务二 求获利最大的进货方案及最大利润． 【答案】 任务一：设、充电器每件进价分别为元、元， 由题意得：，解得：． 答：、充电器每件进价分别为元、元； 任务二：设购进件充电器，则购进件充电器， 由题意得：， 解得：， 设利润为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为， 即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元． 19．数学小组在学习＂一元一次不等式与一次函数＂这一节课后，尝试解决＂一元一次不等式与其它函数＂的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系． 请根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 0 1 2 3 其中，表格中的值为 ； ②描点，连线： 根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）观察函数的图象，回答下列问题： ①当 时，函数有最小值，最小值为 ； ②当 时（填自变量的取值范围），随的增大而增大； （3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是 ； （4）若直线与有个交点,则的取值范围是 ． 【答案】 解：①当时，， 函数图象如图所示． 故答案为：2； ②观察函数的图象， ①当时，函数有最小值，最小值为0； ②当时，随的增大而增大； 故答案为：； （3）观察图象，不等式的解集是； 故答案为：； （4）若直线与有2个交点，则的取值范围是，故答案为：． 20．感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为 ； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积， 则这个式子为 ； 拓展：（3）如图3，棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲，乙，丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲，乙，丙三个长方体体积之和可表示 为. 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 【答案】 解：（1）； （2）； （3）∵， 又 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年深圳市八年级下期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3. 下列因式分解的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，． 将沿向右平移，得到（点在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 5．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（　　） A． B． C． D． 6．下列命题中真命题是（ ）。 A．用反证法证明命题＂在三角形中，至少有一个内角大于或等于＂时候，第一步应假设＂三角形中有一个内角小于＂ B．三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C．等腰三角形的高线，角平分线，中线重合 D．三角形的外角等于它的两个内角之和 7. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. C. 当时， D. 方程组的解为 8．已知关于的不等式组 至少有2个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 9．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 10．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角的度数为 。 11．如图，在等腰三角形中，，，平分，垂直平分交于点F，则的长是________． 12. 我们把顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍，如图，是“黄金三角形”，，的垂直平分线交于点，交于点，则与的面积比为______． 13. 如图，在中，，过点作，延长到点，使得，连接，，若，，则的长为________． 三. 解答题 14．（6分）因式分解（1）； （2）。 15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点的坐标分别是． （1）若将向下平移3个单位，则点的对应点坐标为 ； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标 为 ； （3）求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长． 17．如图，已知Rt中，于点的平分线分别交于点． （1）试说明是等腰三角形； （2）若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的面积． 18. 根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进、两种充电器，两次同型号进价相同： 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件，B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍． 问题解决 任务一 求、充电器每件进价． 任务二 求获利最大的进货方案及最大利润． 19．数学小组在学习＂一元一次不等式与一次函数＂这一节课后，尝试解决＂一元一次不等式与其它函数＂的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系． 请根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 0 1 2 3 其中，表格中的值为 ； ②描点，连线： 根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）观察函数的图象，回答下列问题： ①当 时，函数有最小值，最小值为 ； ②当 时（填自变量的取值范围），随的增大而增大； （3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是 ； （4）若直线与有个交点,则的取值范围是 ． 20．感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为 ； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积， 则这个式子为 ； 拓展：（3）如图3，棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲，乙，丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲，乙，丙三个长方体体积之和可表示 为. 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $