精品解析：北京市第一六六中学2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学学科

北京市第一六六中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初一年级 数学学科 （考试时长：100分钟） 考查目标 知识：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述 能力：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界；数学运算，数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象． 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 三星堆出土文物中的“青铜持鸟立人”为研究古蜀文明提供了丰富的实物资料．下列“青铜持鸟立人”的图形中，可以由下图只经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：观察各选项图形，只有D选项的图形可以由所给图形平移得到， 故选：D 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 3. 下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 对2025年春节联欢晚会满意度的调查 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的选择．普查适用于结果要求精确、个体数量较少或事关重大的情况；抽样调查适用于数量庞大、具有破坏性或成本过高的情况．据此求解即可． 【详解】A．全国中学生数量庞大，全面调查难度大，适合抽样调查，排除； B．电池寿命测试具有破坏性，全面检测会导致所有电池报废，只能抽样，排除； C．春晚观众群体广泛，全面调查不现实，需采用抽样，排除； D．运载火箭的零部件必须逐一检查，确保绝对安全，必须全面调查． 故选：D． 4. 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题、垂线定义，解题关键是正确理解角之间的关系． 由题意得，再由垂线定义得，即可求出． 【详解】解：依题得：， 于点， ， 的度数为． 故选：． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，不等式一定成立，故该选项符合题意； B、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； C、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； D、∵，且，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的点的坐标为（－2，－1），那么坐标原点所在的位置是（　　） A. 天安门 B. 正阳门 C. 西直门 D. 阜成门 【答案】A 【解析】 【分析】由东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格表示的长度，再进一步确定坐标原点位置． 【详解】解：根据东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格的长度为1， 将宣武门的坐标向右平移两格，向上平移一格，即为原点坐标的位置， 根据图可知为：天安门， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了确定出原点、轴，轴的位置，解题的关键是：由东直门的坐标和宣武门的坐标，确定出每格的长度． 7. 如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 8. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意，实际支付金额为原价减去政府补贴和厂家补贴，且不低于3000元．需正确表达各补贴的关系并建立不等式． 【详解】解：冰箱原价为4200元，政府补贴600元，厂家补贴为原价的，即， 根据题意得：， 化简为： 故选：C 9. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④S四边形ABEO=S四边形CFDO其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据平移的性质，对各个结论进行逐一判定即可． 【详解】解：①∵将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AC∥DF，AC=DF=4； ②∵AB=DE=3，BC=EF=5，AD=BE=CF=2，∠BAC=∠EDF=90°， ∴ED⊥DF； ③四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=3+5+2+4+2=16； ④∵S△ABC=S△DEF， ∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC， ∴S四边形ABEO=S四边形CFDO. 即结论正确的有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查平移的性质，注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．同时也考查了平移的距离以及图形的面积． 10. 有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（ ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A. D B. C C. B D. A 【答案】A 【解析】 【分析】将五个相邻两数之和的等式相加，求出五个数的总和，再结合已知条件依次求出各数，比较大小即可． 【详解】解：由题意得：，，，，， 将以上五式相加得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， ∵，即， ∴卡片上的数最大的编号记为D． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 实数的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义即可解答． 【详解】解∶ 实数的相反数是． 故答案为：． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 对于a的取值，能说明命题“若，则”为假命题的a的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】 （答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】要说明该命题是假命题，只需找到满足但不满足的a的值即可． 【详解】解：取， ∵，满足， 而，不满足， ∴可以说明命题“若，则”是假命题． 14. 已知n为整数，且，则n的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据无理数的估算，进行求解即可． 【详解】解：∵，即， ∴n的值为7． 15. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则________． 【答案】##1.5## 【解析】 【分析】把代入，进行求解即可． 【详解】把代入， 得：， 解得：． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，直线轴；则点的坐标可以是__________（写出一个坐标即可）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由题意得出点的纵坐标与点的纵坐标相同，结合即可得解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，已知点，直线轴 ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∵， ∴点的坐标可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 下表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据． 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 社会物流总费用/万亿元 14.6 14.9 16.7 17.8 18.2 19.0 如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示． 预测2025年我国社会物流总费用约为________万亿元（结果保留小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息，根据统计表结合趋势图近似的可得答案. 【详解】解：由统计表结合趋势图可得： 预测2025年我国社会物流总费用约为万亿元， 故答案为： 18. 3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛．为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如下表： 参加比赛的数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 （1）七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为______； （2）在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分．若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要______人报名参加“24点速算”． 【答案】 ①. 176分 ②. 18 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意是解答本题的关键． （1）求出只参加一项的人数再进行计算即可； （2）设七年级2班共有x人，由题意得，求出七年级2班共有30人，再需要y人报名参加“24点速算”，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：（1）七年级1班参加一项的人数为：（人）， 积分为：（分）， 故答案为：176分； （2）设七年级2班共有x人， 由题意得：， 解得， ∴七年级2班共有30人． 设需要y人报名参加“24点速算”， 由题意得：， 解得， 又∵y为正整数， ∴y的最小值为18， 即至少需要18人报名参加“24点速算”， 故答案为：18． 三、解答题（本大题共64分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算算术平方根和立方根，再将各项的值代入原式进行加减计算即可； （2）先去括号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程（组）或不等式组： （1） （2）解方程组 （3）解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】（1）， （2） （3）不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【分析】（1）将方程去分母、系数化为1后利用平方根求解即可． （2）直接利用加减消元法解方程即可； （3）根据不等式的性质分别求出各不等式的解集，再找到公共解集，最后在公共解集中取所有的整数解即可． 【小问1详解】 解：， ， ，． 【小问2详解】 解：， 由得：， 由得：，解得， 将代入①得：， ∴， ∴原方程组的解为． 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 其中所有整数解为． 21. 完成下面的证明． 如图，平分，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：与相交于点， _______（_______）（填推理的依据）． ， _______． （_______）（填推理的依据）． _______（_______）（填推理的依据）． 平分， ． ． 【答案】，对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据对顶角相等得出，结合已知条件证明，得到，进而证明． 【详解】证明：与相交于点 （对顶角相等） （已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 平分 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移后，得到，点的对应点为． （1）画出，并写出点的坐标； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是_______； （3）直接写出的面积． 【答案】（1）画图如下图所示， （2）， （3） 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，图形平移的性质，作平移图形，正确理解平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的规律作图即可；根据作出的图形，写出点的坐标； （2）根据平移的性质回答即可； （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 坐标为 【小问2详解】 连接如图所示，根据平移的性质可得： 且 【小问3详解】 如图所示，将补全 则各点坐标为 23. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数． 【答案】（1） 证明：∵与互余 ∴ 又∵ ∴ ∵ 又∵ ∴． （2）补全图形， ∠1=25° 【解析】 【分析】（1）根据与互余，，得，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明； （2）根据平分交于点，得，又根据，求出的角度，再根据与互余，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分交于点 ∴ ∵ ∴在中， ∴ ∴ 又∵与互余 ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的判定，角平分线的定义． 24. 某学校七年级共有300名学生，为了解该年级学生在甲、乙两个体育项目上的达标情况，分别对甲、乙项目进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩为优秀，为基本达标；为不合格）． a．甲项目的频数分布直方图和扇形图如下： b．乙项目从该年级随机抽取30名学生的测试成绩如下： 93 73 88 81 72 45 94 83 77 83 80 55 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75 c．乙项目的频数分布表如下： 分组 划记 频数 3 丅 2 正 8 正 5 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲项目从七年级随机抽取了_______名学生的测试成绩；补全甲项目频数分布直方图； （2）补全乙项目频数分布表； （3）若该年级学生都参加了甲和乙项目的测试． ①_______（填“甲”或“乙”）项目的优秀人数更多； ②估计甲项目和乙项目成绩都合格的人数最多为_______． 【答案】（1）25； 补全甲项目频数分布直方图为： （2）丅，2；正正，10 （3）①甲；②250人 【解析】 【分析】本题考查频数直方图和频率分布表，解此题的关键是弄清题意，能够根据所给数据补全图表． （1）根据甲项目中的人数和占比求出考查总人数；然后利用总人数乘以的占比求出人数，不全直方图即可； （2）数出两个分数段的人数补全分布表即可； （3）①计算两个项目优秀人数比较即可； ②分别计算两个项目合格的人数，据此解答即可． 【小问1详解】 解：人，分数在的人数为人． 【小问2详解】 解：分数在的人数为个，分数在的人数为人， 故答案为：丅，2；正正，10； 【小问3详解】 解：①甲项目的优秀人数为人， 乙项目的优秀人数为人， ∴甲项目的优秀人数更多， 故答案为：甲； ②甲项目合格的人数为人， 乙项目合格的人数为人， ∴估计甲项目和乙项目成绩都合格的人数最多为人， 故答案为：． 25. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价； （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？ 【答案】（1）A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元 （2）该店最少需要购进A型电动汽车9辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元，根据购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元建立方程组求解即可； （2）设该店需要购进A型电动汽车a辆，则该店需要购进B型电动汽车辆，根据购买总费用不超过500万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元， 由题意得，， 解：， 答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元； 【小问2详解】 解：设该店需要购进A型电动汽车a辆， 由题意得，， 解得， ∵a为整数， ∴a的最小值为9， 答：该店最少需要购进A型电动汽车9辆． 26. 如图，在棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格记为．两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下： ①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先行，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子； ②吃子：当甲方落子在处时，若乙方有一枚棋子位于处，且满足，则乙方的这枚棋子可以跳到处吃子，吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子； ③反吃：当乙方跳到处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃 反吃也不算一手棋； ④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜． 解决问题： （1）若黑方先在处落子，白方再落子时，画出有可能被处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）； （2）若黑方已在处落子， ①白方落子时，在，，，四处位置中，会被处的黑子吃子的位置有________（写字母）； ②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置_________． 【答案】（1） 有可能被处的黑子吃子的位置如图所示， （2）①，；②或或 【解析】 【分析】本题考查了数对表示位置，理解游戏规则是解题的关键； （1）根据规则②，即可求解； （2）①根据规则②得出 ②根据规则③即可求解． 【小问1详解】 解：根据规则②，黑方先在处落子，此时，乙方有一枚棋子位于处，且满足，则 【小问2详解】 解：①∵黑方已在处落子， ∴， ∵满足， 即， ∵ ，，， ∴会被处的黑子吃子的位置有，； 故答案为：，． ②根据规则③反吃：当乙方跳到处吃子时，若甲方满足规则②中吃子条件，亦可进行反吃 ∵黑方已在处落子， 由①小问可得， 如，当白方落子在时，此时，当白方落子在时，此时，满足 当满足时，即时，亦可进行反吃 ∵ ∴当时，， 当时，（舍去，与点重合）， 当时，， 当时，， ∴白方反吃的棋子所有可能的位置为：或或 故答案为：或或． 27. 如图，直线，直线l与，分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板按如图1放置，使点B，C在直线l上，，，直线与直线交于点D． （1）如图1，________．（用含α的式子表示）； （2）直线分别与直线，交于点F，E． ①如图2，作的平分线交直线于点K，若恰有，求α的度数； ②从图1的位置开始，将三角板沿直线l平移，直接写出与的数量关系：___________． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）过点B作，即可得到，进而得到，，燃弧根据角的和差解答即可； （2）①过点A作，可以得到，进而得到，，然后解答即可； ②分为点E在H的左侧和点E在H的右侧两种情况，过点A作，即可得到，然后根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：过点B作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①过点A作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 解得； ②当点E在H的左侧时，如图，过点A作， 则， ∴，， ∴； 当点E在点H的右侧时，如图，过点A作， 则， ∴，， ∴， ∴， 即， 故答案为：或． 28. 在平面直角坐标系中，在正方形内（不包含正方形的边）有两点，，若线段上的任意一点经过平移后．得到对应点仍在该正方形内，则称线段是正方形的“内平移线段”． （1）如图，正方形的顶点坐标分别为，，，，且，； ①点，，是正方形内的点，由其中两个点组成的线段中，线段_______是正方形的“内平移线段”； ②若线段的端点，是正方形的“内平移线段”，直接写出的取值范围； （2）若线段是正方形的“内平移线段”，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，线段的端点坐标分别为，，且，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要涉及解不等式、旋转的相关知识点． （1）本题主要考查平移变换的坐标计算、点与正方形位置关系的判定及不等式组的应用。掌握平移前后坐标变化规律，通过端点坐标范围确定线段是否在图形内部是解题的关键．①通过平移规律计算各点平移后坐标，根据点是否在正方形内判断线段是否为 “内平移线段”；②利用平移后线段端点坐标需在正方形内列不等式组求参数范围． （2）本题主要考查平移变换下点坐标的范围判定及不等式组的解法。关键在于根据 “内平移线段” 定义，准确列出平移后端点坐标满足的正方形边界不等式，通过求不等式组的交集确定参数范围．根据平移后点坐标及 “内平移线段” 定义，列出平移后端点坐标需满足的正方形内部范围不等式，通过解不等式组求 t 的取值范围． 【小问1详解】 ① ∵任意一点经过平移后得到对应点且，， ∴， ∵点、点经平移后还在正方形内而点平移后不在正方形内， ∴线段是正方形的“内平移线段”． 故答案为：． ②由①同理可得， ∵线段是正方形的“内平移线段”,且在正方形内部， ∴， 解得:． 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）可知， ∵线段是正方形的“内平移线段”， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第一六六中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初一年级 数学学科 （考试时长：100分钟） 考查目标 知识：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述 能力：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界；数学运算，数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象． 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 三星堆出土文物中的“青铜持鸟立人”为研究古蜀文明提供了丰富的实物资料．下列“青铜持鸟立人”的图形中，可以由下图只经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 对2025年春节联欢晚会满意度的调查 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 4. 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的点的坐标为（－2，－1），那么坐标原点所在的位置是（　　） A. 天安门 B. 正阳门 C. 西直门 D. 阜成门 7. 如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A. B. C. D. 8. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④S四边形ABEO=S四边形CFDO其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（ ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A. D B. C C. B D. A 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 实数的相反数是________． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 13. 对于a的取值，能说明命题“若，则”为假命题的a的值可以是________（写出一个即可）． 14. 已知n为整数，且，则n的值为________． 15. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，直线轴；则点的坐标可以是__________（写出一个坐标即可）． 17. 下表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据． 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 社会物流总费用/万亿元 14.6 14.9 16.7 17.8 18.2 19.0 如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示． 预测2025年我国社会物流总费用约为________万亿元（结果保留小数点后一位）． 18. 3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛．为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如下表： 参加比赛的数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 （1）七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为______； （2）在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分．若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要______人报名参加“24点速算”． 三、解答题（本大题共64分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程（组）或不等式组： （1） （2）解方程组 （3）解不等式组，并求出所有整数解． 21. 完成下面的证明． 如图，平分，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：与相交于点， _______（_______）（填推理的依据）． ， _______． （_______）（填推理的依据）． _______（_______）（填推理的依据）． 平分， ． ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移后，得到，点的对应点为． （1）画出，并写出点的坐标； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是_______； （3）直接写出的面积． 23. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数． 24. 某学校七年级共有300名学生，为了解该年级学生在甲、乙两个体育项目上的达标情况，分别对甲、乙项目进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩为优秀，为基本达标；为不合格）． a．甲项目的频数分布直方图和扇形图如下： b．乙项目从该年级随机抽取30名学生的测试成绩如下： 93 73 88 81 72 45 94 83 77 83 80 55 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75 c．乙项目的频数分布表如下： 分组 划记 频数 3 丅 2 正 8 正 5 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲项目从七年级随机抽取了_______名学生的测试成绩；补全甲项目频数分布直方图； （2）补全乙项目频数分布表； （3）若该年级学生都参加了甲和乙项目的测试． ①_______（填“甲”或“乙”）项目的优秀人数更多； ②估计甲项目和乙项目成绩都合格的人数最多为_______． 25. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价； （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？ 26. 如图，在棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格记为．两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下： ①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先行，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子； ②吃子：当甲方落子在处时，若乙方有一枚棋子位于处，且满足，则乙方的这枚棋子可以跳到处吃子，吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子； ③反吃：当乙方跳到处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃 反吃也不算一手棋； ④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜． 解决问题： （1）若黑方先在处落子，白方再落子时，画出有可能被处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）； （2）若黑方已在处落子， ①白方落子时，在，，，四处位置中，会被处的黑子吃子的位置有________（写字母）； ②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置_________． 27. 如图，直线，直线l与，分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板按如图1放置，使点B，C在直线l上，，，直线与直线交于点D． （1）如图1，________．（用含α的式子表示）； （2）直线分别与直线，交于点F，E． ①如图2，作的平分线交直线于点K，若恰有，求α的度数； ②从图1的位置开始，将三角板沿直线l平移，直接写出与的数量关系：___________． 28. 在平面直角坐标系中，在正方形内（不包含正方形的边）有两点，，若线段上的任意一点经过平移后．得到对应点仍在该正方形内，则称线段是正方形的“内平移线段”． （1）如图，正方形的顶点坐标分别为，，，，且，； ①点，，是正方形内的点，由其中两个点组成的线段中，线段_______是正方形的“内平移线段”； ②若线段的端点，是正方形的“内平移线段”，直接写出的取值范围； （2）若线段是正方形的“内平移线段”，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，线段的端点坐标分别为，，且，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $