精品解析：河南驻马店市西平县2025—2026学年度第二学期期中学情调研 七年级数学

2025—2026学年度第二学期期中学情调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与象限的关系，根据象限的符号特征判断即可．熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点P在第四象限， 故选D． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点之间，线段最短，根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据垂线段最短，两点之间，线段最短可得：四种方案中最节省材料的是， 故选：． 4. 如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据题意将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合，然后根据点坐标平移的规律即可得出结论．解题的关键是掌握点坐标平移的规律：左减右加，上加下减． 【详解】解：∵长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为， 将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合， ∴点向左平移个单位，再向下平移个单位后与点重合， ∴． 故选：C． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2 B. 如果，那么 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断各选项的真假，A中点到轴的距离应为纵坐标的绝对值，B中根据立方根定义进行判断即可，C中两直线平行，同旁内角互补而非相等，D为平行公理的推论． 【详解】解：A、点到轴的距离是，故A为假命题，不符合题意； B、如果，那么，故B为假命题，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，而非相等，故C为假命题，不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行，故D为真命题，符合题意． 6. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根的性质，被开方数越大算术平方根越大，通过比较相邻整数的平方以及中点的平方，判断的大小，即可得到最接近的整数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴距离5更近 因此与最接近的整数是5． 7. 某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元．若设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为元/个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元，列出方程组即可． 【详解】解：设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为元/个，由题意： ． 8. 某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知为水平地面，于点，为折叠栏杆，，是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点旋转时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据得到，再求出，最后根据求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与地面平行，， ∴， ∴， ∴． 9. 定义：对任意实数表示不超过的最大整数，如，，．对数字227进行如下运算：；；，这样对数字227运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字1234经过（ ）次运算后的结果为1． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据表示不超过a的最大整数计算，可得答案．本题考查估算无理数的大小，熟记1至36的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率. 【详解】解：依题意，∵， ∴， 即， ∴第一次运算：， ∵， ∴， ∴第二次运算：， ∵， ∴， ∴第三次运算：， ∵， ∴， ∴第四次运算：， ∴数字1234经过次运算后的结果为1， 故选：B． 10. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的位置为，第2次碰到长方形的边时的位置为，第3次碰到长方形的边时的位置为若不考虑阻力，则小球第2026次碰到长方形的边时的位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2026有几个6即可求出对应点的坐标． 【详解】解：按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，如下图： ，，，，，，，…， 通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同， ∴点的坐标是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出二元一次方程的一个正整数解：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解 任意给定一个y的正整数值，然后求得对应的x值，确保x也是正整数即可． 【详解】解：当时，， 解得， 因此是方程的一个正整数解． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可得答案． 【详解】如图， ∵将射线a沿直线l向右平移过点B， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，长方形的长为8，宽为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】令、相交于点，相交于点，由平移的性质和长方形的性质可得，，，从而得到，，最后由长方形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，令、相交于点，相交于点， ， 长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形，长为8，宽为6， ，，， ，， ， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，长方形的面积的计算，熟练掌握平移前后的形状和大小没有发生变化，只是位置发生了变化，是解题的关键． 15. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义和邻补角定义，熟练掌握概念是解题的关键．分当在直线的上方时及当在直线的下方时两种情况进行讨论，求得的度数． 【详解】解：如图，当在直线的上方时， 由题意可得：， ， ， ， 如图，当在直线的下方时， 由题意可得：， ， ， ， 故答案为：或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根定义，立方根定义，乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式加减运算法则，绝对值意义，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 用代入法解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①得：， 把代入②得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由②得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为：． 18. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 【答案】（1） 的图形如图所示， （2） 坐标系如图所示，，； （3）3.5． 【解析】 【分析】本题考查图形平移及割补法求面积，解题的关键根据平移点的坐标得到平移规律： （1）根据点的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案； （2）根据（1）中图形直接写坐标即可得到答案； （3）利用割补法直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移规则是先向右平移3个单位，再向上平移4个单位． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示， ∴． 19. 解决下列问题： （1）已知是的整数部分，，求的平方根； （2）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先估算出的取值范围，求出m的值；由于，根据算术平方根的定义可求n，再代入计算，进一步求平方根即可． （2）利用数轴得出各项符号，进而利用算术平方根，立方根和绝对值的性质化简． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的平方根是； 【小问2详解】 解：由数轴可得：， 则， 则 ． 20. 潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，将证明过程补充完整． 证明：∵， （______）． ∵，， （______）． ∵______，____________， ，（______）． ______． （______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】读懂每步推理，结合平行线的判定与性质即可完成． 【详解】证明：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，， ∴，（等量代换） ∵，， ∴，， ∴， ∴．（内错角相等，两直线平行） 21. 如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线外一点画的方法． （1）小明的作法：通过折纸的方式． 第一步：如图2，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点，与纸张边缘交于点，打开纸张铺平； 第二步：如图3，过点进行第二次折叠，使点的对应点落在上，打开纸张铺平（如图4），得到折痕； 小明说：“”．你认为小明的作法合理吗？请说明理由． （2）小婷的作法：用一把直尺与一个三角板． 第一步：如图5，用一把直尺与一个三角板如图放置，直尺的一边过点，三角板的一边与重合； 第二步：如图6，把三角板沿直尺的边沿向上推至点； 第三步：如图7，过点画直线． 小婷说：“就是过点平行于的直线”．小婷这样做的依据是______． （3）小颖的作法：用一个三角板． 小颖说：“我只用一个三角板就能作出过点平行于的直线”． 请你利用图8提供的三角板，画出小颖作法的过程示意图．（如需分步画，就画几个图） 【答案】（1） 解：小明的作法合理，理由如下： ∵， ， ∵， ， ， ； （2）同位角相等，两直线平行 （3） 解：第一步：把三角板的一直角边放置在直线上，另一条直角边经过点P，画直线； 第二步：把三角板沿射线向上平移，使直角顶点与点P重合，画直线； 则就是经过点P且平行于的一条直线． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，垂直的定义，平行线的判定方法进行作答即可； （2）根据同位角相等，两直线平行，进行作答即可； （3）第一步：把三角板的一直角边放置在直线上，另一条直角边经过点P，画直线；第二步：把三角板沿射线向上平移，使直角顶点与点P重合，画直线，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意和作图可知：小婷这样做的理由是同位角相等，两直线平行． 【小问3详解】 略 22. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 （3）当点在线段上时，；当点在的延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换，坐标与图形，平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据平移规律即可解答； （2）先求出，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点的坐标确定点的坐标即可； （3）点在线段上，的延长线上两种情况，分别做辅助线，构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：存在． 由（1）可知，点到轴的距离为3，． ． 点到轴的距离为3， ． ． 点的坐标为， 点的横坐标为或． 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图1，当点在线段上时，过点作轴，则． ． 又， ． 如图2，当点在的延长线上时，过点作轴，则，连接． ． 又， ． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，． 23. 防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况．如图1，探照灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，探照灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是秒，探照灯射出的光束的转动速度是秒，且，满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求，的值． （2）如图2，两探照灯同时开始转动，在探照灯射出的光束到达之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数． （3）若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间． 【答案】（1） （2） （3）当或时，两探照灯的光束互相平行 【解析】 【分析】（1）根据非负性，得到，，解方程组即可； （2）设A灯转动时间为t秒，则，，分别表示出的三个内角，利用平行线的判定和性质，计算即可． （3）设灯A转动了t秒时，两束光线平行，分类计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：过点C作，如图所示： ∵， ∴， 设A灯转动时间为t秒， 则，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行． ①当时， 由题意得， 解得； ②当时， 解得； ③当时， ， 解得（不合题意） 综上所述，当或时，两探照灯的光束互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学情调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2 B. 如果，那么 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元．若设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为元/个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知为水平地面，于点，为折叠栏杆，，是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点旋转时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 定义：对任意实数表示不超过的最大整数，如，，．对数字227进行如下运算：；；，这样对数字227运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字1234经过（ ）次运算后的结果为1． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的位置为，第2次碰到长方形的边时的位置为，第3次碰到长方形的边时的位置为若不考虑阻力，则小球第2026次碰到长方形的边时的位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出二元一次方程的一个正整数解：________． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 13. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 14. 如图，长方形的长为8，宽为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 15. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用代入法解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 19. 解决下列问题： （1）已知是的整数部分，，求的平方根； （2）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简． 20. 潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，将证明过程补充完整． 证明：∵， （______）． ∵，， （______）． ∵______，____________， ，（______）． ______． （______）． 21. 如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线外一点画的方法． （1）小明的作法：通过折纸的方式． 第一步：如图2，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点，与纸张边缘交于点，打开纸张铺平； 第二步：如图3，过点进行第二次折叠，使点的对应点落在上，打开纸张铺平（如图4），得到折痕； 小明说：“”．你认为小明的作法合理吗？请说明理由． （2）小婷的作法：用一把直尺与一个三角板． 第一步：如图5，用一把直尺与一个三角板如图放置，直尺的一边过点，三角板的一边与重合； 第二步：如图6，把三角板沿直尺的边沿向上推至点； 第三步：如图7，过点画直线． 小婷说：“就是过点平行于的直线”．小婷这样做的依据是______． （3）小颖的作法：用一个三角板． 小颖说：“我只用一个三角板就能作出过点平行于的直线”． 请你利用图8提供的三角板，画出小颖作法的过程示意图．（如需分步画，就画几个图） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． 23. 防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况．如图1，探照灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，探照灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是秒，探照灯射出的光束的转动速度是秒，且，满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求，的值． （2）如图2，两探照灯同时开始转动，在探照灯射出的光束到达之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数． （3）若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $