精品解析：河南省驻马店市西平县2024-2025学年下学期期中素质测试七年级数学试题

河南省驻马店市西平县2024－2025学年下学期期中素质测试 七年级数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若在x轴上，则在y轴上 B. 如果直线a，b，c满足，，那么 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 2. 下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①；②是无理数；③方程不是二元一次方程；其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③ D. ①③ 5. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角的角平分线互相平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短 7. 如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离不可能是（　　） A. 6米 B. 米 C. 18米 D. 27米 8. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若化简的结果中不含的一次项，则常数的值为______． 12. 若代数式无意义，则_________． 13. 已知、都是实数，若，则__________． 14. 如图，三角形的边长为．将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为_____． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图中方式叠放在一起（其中），绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒，若旋转时间为t秒，当__________时，边． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）. 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 19. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，点在的边上． 求作：直线，使经过点，且． 20. 已知． （1）如图①所示，请问：与平行吗？为什么？ （2）如图②所示，若点在线段上，且满足平分平分．求：的度数； （3）若在（2）的条件下，将的度数改为，其它条件不变．求：与的度数之和．（用含有的代数式表示）直接写出答案即可． 21. 数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如：由图2可得，则： （1）由图3可以解释的等式是______； （2）用9张边长为的正方形纸片，12张长为、宽为的长方形纸片，4张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______； （3）通过画图的方法计算（、的长度与图1相同）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 23. 一艘客轮由西向东行驶，在A点处测得距灯塔的距离为，前进方向与直线夹角为． （1）分别用方向和距离描述灯塔相对于客轮的位置和客轮相对于灯塔的位置？ （2）如果在灯塔的周围的范围内有暗礁，客轮若不改变方向有没有触礁的危险．（温馨提示：按照适当的比例画图测量换算） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市西平县2024－2025学年下学期期中素质测试 七年级数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若在x轴上，则在y轴上 B. 如果直线a，b，c满足，，那么 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征、平行线的判定和性质、对顶角的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A．若在x轴上，则，则即在y轴上，故选项正确，不符合题意； B．如果直线a，b，c满足，，那么,故选项正确，不符合题意； C．两直线平行，同旁内角互补，故选项正确，不符合题意； D．相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了坐标轴上点的坐标特征、平行线的判定和性质、对顶角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2. 下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】估算选项中的数可知，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴介于6和7之间的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方．运用合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则进行计算，即可选出正确答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①；②是无理数；③方程不是二元一次方程；其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义，计算判断即可． 【详解】∵， ∴， 故①正确； ，是有理数， 故②错误； 不是二元一次方程， 故③正确； 故选D． 【点睛】本题考查了实数的新定义问题，立方根，二元一次方程，熟练掌握定义，灵活计算是解题的关键． 5. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的定义，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键． 无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、3.14是有限小数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是分数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是整数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角的角平分线互相平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确掌握相关定义是解题关键．分别利用平行线的性质以及垂线的性质对上述说法作出判断，即可解题． 【详解】解：A、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，符合题意； B、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B项说法错误，不符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，得到的一对内错角的角平分线互相平行，C项说法错误，不符合题意； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，D项说法错误，不符合题意． 故选：A． 7. 如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离不可能是（　　） A. 6米 B. 米 C. 18米 D. 27米 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键． 【详解】解：设米， 米，米， 由三角形三边关系定理得：， ， 所以选项D不符合，选项A、B、C符合， 故选：D． 8. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、由得不到，此项错误； B、由可得到，不能得到，此项错误； C、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项正确； D、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项错误； 故选：C． 9. 如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键． 10. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若化简的结果中不含的一次项，则常数的值为______． 【答案】2021 【解析】 【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x的一次项，就让x的一次项的系数等于0． 【详解】解： = = ∵不含的一次项， ∴， ∴． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，考核学生的计算能力，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于0． 12. 若代数式无意义，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂无意义的条件，解题的关键是掌握：零指数幂无意义的条件是底数为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵无意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 已知、都是实数，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，可得，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，三角形的边长为．将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为_____． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分面积．由平移的性质可得，，由题意知，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， 故答案为：40． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图中方式叠放在一起（其中），绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒，若旋转时间为t秒，当__________时，边． 【答案】或##21或3 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据题意，画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解即可． 【详解】解：①如图： ∵， ∴， ∴； ②如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先进行开平方和开立方，再相加减即可； （）先计算乘方，绝对值的化简和开立方，再相乘，最后相加、减即可． 【小问1详解】 原式， ， 【小问2详解】 原式， ， ， 【点睛】此题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序． 17. 已知，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算．利用整式的相应的法则把式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 18. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 【答案】（1）平方米 （2）2米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形是解题的关键． （1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余草坪的面积， （2）根据，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：剩余草坪面积为 平方米， 总面积为 ， ∴通道的面积为 平方米； 【小问2详解】 解：∵，剩余草坪的面积是216平方米， ∴， 即， 解得：（负值舍去）， 即通道的宽度是2米． 19. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，点在的边上． 求作：直线，使经过点，且． 【答案】 直线即为所求: ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图—作与已知角相等的角．根据尺规作一个角等于已知角作出即可． 【详解】略 20. 已知． （1）如图①所示，请问：与平行吗？为什么？ （2）如图②所示，若点在线段上，且满足平分平分．求：的度数； （3）若在（2）的条件下，将的度数改为，其它条件不变．求：与的度数之和．（用含有的代数式表示）直接写出答案即可． 【答案】（1） 平行，理由：∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠B=∠D ∴∠A+∠D=180° ∴ABBD（同旁内角互补，两直线平行）； （2）40° （3）∠DAF+∠ACE＝270°﹣α 【解析】 【分析】（1）依据平行线的性质以及判定，即可得出结论； （2）（2）依据AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，进而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB，根据平行线的性质得∠DAB+∠D=180°即可求解； （3）利用（1）（2）的结论，依据平行线的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AC平分∠BAE， ∴∠CAE=∠BAE， 同理：∠EAF＝∠DAE， ∴∠CAF=∠CAE+∠EAF=(∠BAE+∠DAE) =∠DAB ， ∵ ∠D=100°，∠DAB+∠D=180°， ∴∠DAB=80°． ∴∠CAF=∠DAB =40°； 【小问3详解】 解：由（2）得∠CAF=∠DAB， ∵ ∠D=α，∠DAB+∠D=180°， ∴∠DAB=180°-α， ∴∠CAF=(180°-α)=90°-α， ∵ADBC， ∴∠ACB=∠DAC， 由（1）知：ABCD， ∴∠DFA=∠BAF， ∴∠DFA+∠ACB=∠BAF+∠CAD=∠BAF+∠DAF+∠CAF=∠DAB+∠CAF=180°-α+90°-α=270°-α． 【点睛】本题考查平行线的性质及判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 21. 数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如：由图2可得，则： （1）由图3可以解释的等式是______； （2）用9张边长为的正方形纸片，12张长为、宽为的长方形纸片，4张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______； （3）通过画图的方法计算（、的长度与图1相同）． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：根据题意可画图如下： 由图知，． 【解析】 【分析】本题考查了多项式与几何图形面积，以及完全平方公式与几何图形面积，解题的关键是：熟练应用数形结合的方法，用代数式表示出大图形的面积与它组成部分面积之间的等量关系． （1）大正方形的面积等于小正方形的面积与四个长方形面积之和，用含、的代数式表示出等量关系即可； （2）将所有纸片的面积加到一起，根据完全平方公式即可得出大正方形的边长； （3）根据题意画出边长为的大正方形，再根据图形计算即可． 【小问1详解】 解：由图知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题知，所有纸片的面积为：， 这个大正方形的边长为； 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）①或； ②或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、平移的性质、平行线的性质等知识点，作出图形、利用分类讨论的思想和数形结合思想是解题的关键． （1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标求出点C、D的坐标即可； （2）①设P点坐标为，根据坐标与图形性质结合，得到，即可求得点P的坐标；②分点P在点B左侧和右侧两种情况，分别作出辅助线，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A，的坐标分别为，，将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，， ∴，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点A，的坐标分别为，， ∴， ∴， 设P点坐标为，则， ∵， ∴，解得：或10． ∴点P点坐标为或． ②或．理由如下： 如图，当点P在点B左侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点P在点B右侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴∠． 综上所述，与的数量关系为或． 23. 一艘客轮由西向东行驶，在A点处测得距灯塔的距离为，前进方向与直线夹角为． （1）分别用方向和距离描述灯塔相对于客轮的位置和客轮相对于灯塔的位置？ （2）如果在灯塔的周围的范围内有暗礁，客轮若不改变方向有没有触礁的危险．（温馨提示：按照适当的比例画图测量换算） 【答案】（1） 灯塔在客轮的北偏东方向，距客轮的地方．客轮在灯塔的南偏西方向，距离灯塔的地方． （2）有触礁的危险 【解析】 【分析】本题主要考查的是方位角的定义、含30度直角三角形的性质等知识点，掌握方位角的定义是解题的关键． （1）分别以点A和点B为中心，依据上北下南左西右东确定方向，然后依据方位角的定义解答即可； （2）如图：过点B作，垂足为D，可求得的长，依据与25大小关系可作出判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：客轮若不改变方向有触礁的危险．理由如下： 如图：过点B作，垂足为D， ∵， ∴， ∵， ∴客轮若不改变方向有触礁的危险． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $