山东济南市莱芜第十七中学2025-2026学年高二年级下学期期中学情检测数学试卷

2025~2026学年 下学期高二年级期中学情检测 数学试题评分细则 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 5 6 7 8 答案 C 心 D D D B 二、多项选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.7: 11 13. 2501 14.-0,0),-1;(第一空2分，第二空3分)， 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】（满分13分） (1)f(x)=x2-2x-3=(x-3)0x+1), .2分 令fx)>0,解得x<-1或x>3, 令fx)0,解得-1<x<3, …4分 所以)单调递减区间为(-1,3)，单调递增区间为(-0，-1)和(3，+o).6分 (2)由(1)知，x)极小值3号×33-32-3×3+=-6，解得3. 8分 fx)在(-3，-1)和(3,4)单调递增，在(-1,3)上单调递减， -3)=}×(3)3-(3)2-3×(-3+3=-6, -1)×(-103-(12-3x(10+3=号， 3)F}×33-32-3×3+3=-6, 4)×43-42-3×4+3= 3 …12分 所以)在[-3,4上的最大值为兰，最小值为-6. 13分 -1 16.【解析】（满分15分） (1)记“取出的3个小球上的数字互不相同”为事件M, 所以PM=Cg=g -28 4分 (2)由题意可知，X的可取值为1,2,3 -5分 ……8分 P=2)=S3±c+s=9, 561 .11分 PX=3)= c%+c3c6=36=9 罗 56-141 ,14分 所以X的分布列为： X 1 2 3 1 19 9 56 56 14 15分 17.【解析】（满分15分） 由题意可知函数fx)的定义域为R. (1)因为fx)=x2.e】 所以fx)=e*(x2+2x), 2分 由fx)=0,得x1=-2,x2=0, 3分 当x<-2时，x)>0,函数单调递增， 当-2<x<0时，fx)0,函数单调递减， 当x>0时，(x)>0,函数单调递增， … 5分 因此，当=-2时，)有极大值，并且极大值为-2少 当=0时，x)有极小值，并且极小值为0)-0.7分 (2)因为y=x)厂ax=x2.e-ax, 所以=0为一个零点. 所以“函数y2.e-a,在定义域内有三个零点”可以转化为“方程xe有两个非零实根”. ...B..n.M........................... …9分 令h(x)=xe,则h'(x)=(x+1)e, -2 所以，当x<-1时，h'(x)<0,hw)在(-o,-1)上单调递减： 当x>-1时，h'x)>0,h(w)在(-1，+o)上单调递增； 当x1时，6)有最小值(-1)是 12分 若方程xe有两个非零实根，则h(-1)=<a,即心 若a心0，方程=xer只有一个非零实根， 所以K0. .14分 综上，-0. 15分 18.【解析】（满分17分） 解：(1)由题意可知X的可能取值是：0,10,20 1分 Px=0-器-品 2分 P(X=10)= C2·C3-3 C 3分 P(X=20)= C33 C=10 .4分 则X的分布列为 X 0 10 20 1 3 10 5分 (2)①有题意可知，第一次是甲回答，第二次甲不回答，所以P2=0.6分 .7分 ②由第n次回答是甲的概率为P,得当n≥2时，第n一1次回答的是甲的概率 为Pn-1,第n一1次回答的不是甲的概率为1一Pn-1, 则卫，=0-卫.-1+3-卫.-=号1-卫.-)9分 即R是=(-》 .11分 -3 又R-- 所以.一引是以星为首项，为公比的等比数列 12分 则=×(》+ 14分 十4 15分 R=×()'+ ..16分 所以P>Pg 所以第7次回答的是甲的可能性比第8次回答的是甲的可能性大.17分 19.【解析】（满分17分） (1)函数f(x)的定义域为[0，+)，f'(x)=2a- 1分 当a<0时，∫'(x)<0,f(x)在[0，+∞)上单调递减； 2分 当a>0时自0x0) 由f"(四>0得xe4+ 1 故在0证}上单调减，在行+】 上单调递增， 4分 综上知：当a<0时，∫(c)在[0，+o)上单调递减： 当a0时，心证上单湖藏 4a2,+ 上单调递增。5分 (2)0)由题F'(=2aar 11-nx 6分 则'()=2a-1-1,由于切线1过坐标原点， a 7分 故有P0-0,02a12a-2,解得a=1 9分 此时切点为(L,0),故切线1的方程为y=0: .10分 (i)F(x)≥0，令x=1,F(1)≥0→a≥1， .11分 由2am-2W反-nx≥0知2女-2xa-lnx≥0， 现证当a≥1时对任意的x∈(0，+o)有2xa2-2xa-1nx≥0恒成立： 1 令h(a=2ra-2a-血xa≥，其为关于a的二次函数，开口向上，对称轴为2 @当太1即好，医延回0，只正A:0, h(1)=2x2-2x2-lnx，令G(x)=2x2-2xi-nx,注意到G1)=0, Ge)=4-3N-1G0-=0,令p)-G()=4-3- 0网43直rl28, 故9（回24-3日0，所以G单调建，G0=0. 所以xe上G()<0,G(y)单调递减，eL+)上G()>0,G(9单调道指， 所以x=1为G(x)的极小值点，所以G(x)≥G(1)=0, 所以当a≥1时，对任意的x≥均有2YG-2xa-Mr之0： 14分 回兰尔P1即0<x<时，要证边@20，只需证其A≤0 △=4x+4.2x2.nx=4x2(x+2lhx),显然x+2nx单调递增， 所以+2h<+2片}24长0. 44 散A<0,所以当a2l时，对任意的0<工<4也有2x0二2xan≥0一l6分 综上，当a≥1时，对任意的x>0都有F(x)≥0，所以a的取值范围为[1，+0).17分 -5-2025~2026学年下学期高二年级期中学情检测 数学试卷 学业质量评价研究小组命制 2026.4 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.本试卷分第〡卷（选择题)和第川卷（非选择题)两部分，共2页，考试时间 120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生务必将个人的姓名、座号、考籍号填涂在答题卡规定位置，所有 答案必须填涂在答题卡相应位置，否则无效。 第1卷 选择题 一、单选题（每小题5分，共40分。每题的四个选项，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列求导运算正确的是 B.(sinx)=-cosx C.(e2x)=2et D.(n2)= 2.己知P(A)=0.68,P(AB)=0.17,则P(B|)= A.0.5 B.0.35 c.0.25 D.0.17 3.己知C%+2=28,则n= A.5 B.6 c.7 D.8 4为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，我校开展劳动节文艺汇演，共有 6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，若三个唱歌节目必须相邻，则有多少种不同 排法 A.24 B.36 C.96 D.144 高二数学试题 5已知函数f)=，x+anx-x有两个极值点，则a的取值范国是 A.(0,4) B.(-o0,0)U(4,十o0) C.(-00,0) D.(4,+0) 6.若函数f()=me+hx在区间金4 上单调递增，则实数的取值范围是 A.[e2,+m） B. 2+ C.（-m,Ve] D.(-o,e] 7.(x+y)(2x-y)的展开式中的xy系数为 A.-80 B.-40 cC.40 D.80 8.己知函数f(x)及其导函数(x)的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数 g(x)=f'(x)+e也是偶函数，则不等式f(x)<f(5x-1)的解集是 c4u〔w 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.在 的二项展开式中，下列说法正确的是 15 1 A.常数项为 B.各项系数和为- 4 32 5 C.二项式系数和为64 D.x项的系数为- 2 10.已知函数f(x)=x3-3x2+2,则 A.f(x)有两个极值点 B.当0<x<1时，f(x2)<f(x) C.f(x)有三个零点 D.函数f(x)图象的对称中心为(I,O) 第1页/共2页 11.已知函数f(x)=e-m2,其中a∈R,则 A.若函数f(x)有且仅有1个零点，则ae0, B.若函数f(x)有且仅有2个极值点，则a的取值范围是 + C.不存在a∈R,使函数f(x)存在唯一的极值点 D.若对x>0(x)≥0恒成立，则a< 4 第川卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若A=6Cm4，则=_一 13.秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知A,B,C三个地区分别有3%，6%，5%的人患了流感， 且这三个地区的人口数之比是9：6：5，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率 为 14.己知函数f(x)=nx+cx存在极值，则实数a的取值范围是 若对 x∈(0，+o),f(x)≤x2e-lnx-2x-1恒成立，则实数a的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.(13分) 已知函致f)=-x-3x+m有极小值-6 3 (1)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在[-3,4上的最大值和最小值. 高二数学试题 16.(15分)盒中有标记数字1,2的小球各3个，标记数字3的小球2个，随机一次取出3个小 球 (1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)记取出的3个小球上的最大数字为X,求X的分布列. 17.(15分)己知函数f(x)=x2.e. (1)求f(x)的极值： (2)若函数y=f(x)-ar在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围. 18.（17分)某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花 令。第一轮给每位选手提供了5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的 上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分 (1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分X的分布列： (2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回 答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机 会抢答下一问题。记第n次回答的是甲的概率为P,若乃=1. ①求乃，B: ②证明：美 为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性 的大小 19.(17分)已知fx)=2am-2,gx)=h,其中a≠0. (1)讨论f(x)的单调性： (2)己知F(x)=f(x)-8(x). (i)若F(x)在x=1处的切线1经过坐标原点，求实数a的值与1的方程； (ii)对任意的x∈(0，+o),都有F(x)≥0，求实数a的取值范围. 第2页/共2页■■ -1- 2025-2026学年下学期高二年级期中学情检测 数学答题卡 姓名」 班级 准考证号 考场」 座号 注 1.答题前先将姓名、班级、准考证号填写清楚。 学 2.第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 事 3.第Ⅱ卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 项 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。 贴条形码处 填 正确填涂■ 涂 错误填涂☑☑口口 缺 考 (考生禁填) 第I卷选择题（佣2B铅笔填涂） 一、单项选择题 二、多项选择题 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效） 三、填空题 12. 13. 14. ■ (E)'SI ■ 16.(15分) ■ -2 ■ 17.(15分) ■ ■ ■ -3- 2025-2026学年下学期高二年级期中学情检测 数学答题卡 姓名」 班级 准考证号 考场 座号 注 1.答题前先将姓名、班级、准考证号填写清楚。 意 2.第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 事 3.第Ⅱ卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 项 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。 贴条形码处 填 正确填涂■ 涂 错误填涂☑☑口 缺 考 ▣ (考生禁填) 18.(17分) ■ ■ a ■ 19.(17分) ■ a ■ a2025~2026学年下学期高二年级期中学情检测数学试题评分细 则 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 题号 2 3 4 6 8 答案 C B D D D C B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.7; 13.11 250 14.（-0,0),-1;(第一空2分，第二空3分). 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】（满分13分） (1)f(8)=x2-2x-3=(&-3)(x+1)” 2分 令f8)>0,解得x<-1或x>3, 令f☒)<0：解得-1<x<3, 4分 所以f(8)单调递减区间为(-1,3)，单调递增区间为(-00，-1)和(3，+∞)， 6分 2(1)知，68履水省=3)=号×33-32-3×3+m=-6,解得m=3, …8分 f(☒)在(-3，-1)和(3,4)单调递增，在(-1,3)上单调递减， f(-3)=3×(-3)3-(-3)2-3×(-3)+3=-6: f(-1)=青×(-1)-(-1)2-3×(-1)+3=号， f(3)=号×33-32-3×3+3=-6' f(4)=3×43-42-3×4+3=-号1 12分 所以f(8)在[-3,4]上的最大值为兰，最小值为-6： 13分 16.【解析】（满分15分） (1)记“取出的3个小球上的数字互不相同”为事件M, 断刘-婴=品 .4分 (2)由题意可知，X的可取值为1,2,3 .-5分 所以Px=小=克 8分 P(x-2)-9G-qiGic = 56, 11分 Px=3= CG+CG …,14分 所以X的分布列为： X 1 y 3 P 器 号 .15分 17.【解析】（满分15分） 由题意可知函数f(☒)的定义域为R (1)因为f(8)=x2.ex. 所以f(8)=e(x2+2x), 2分 由f(8)=0,得81=-2,2=0， …3分 当x<-2时，f(☒)>0，函数单调递增， 当-2<x<0时，f'(8)<0,函数单调递减， 当x>0时，f(☒)>0，函数单调递增， .5分 因此，当x=-2时，f〔8)有极大值，并且极大值为f(-2)=急： 当x=0时，f(8)有极小值，并且极小值为f(0)=0. .7分 (2)因为y=f(8)-ax=x2.ex-ax, 所以x=0为一个零点. 所以“函数y=x2ex-ax,在定义域内有三个零点”可以转化为“方程a=xex有两个非零实根”. 9分 令h(8)=xe8,则h'(8)=(&+1)ex, 所以，当x<-1时，h'(8)<0,h(8)在(-∞，-1)上单调递减； 当x>-1时，h'(8)>0,h(8)在(-1，十o)上单调递增： 当x=-1时，h(8)有最小值h(-1)=-吉. .12分 若方程：=xex有两个非零实根，则h(-1)=-音<a,即a>一音 若a≥0，方程a=ex只有一个非零实根， 所以a<0. 14分 综上，-吉<a<0. 15分 18.【解析】（满分17分） 解：(1)由题意可知X的可能取值是：0,10,20……1分 P(x=0)=毫=0 C好1 ,,,。。。。。。。n。。 1- P(X=10)= C2·C3_ 3 C号 5 3分 P(X=20)= 3 C 10 4分 则X的分布列为 X 0 10 20 1 3 3 10 .5分 (2)①有题意可知，第一次是甲回答，第二次甲不回答，所以P2=06分 P3= 3 7分 ②由第n次回答是甲的概率为P,得当n≥2时，第n一1次回答的是甲的概率为Pn-1,第 n一1次回答的不是甲的概率为1一Pm-1, 则卫.=0P.-1+31-卫.-=31-卫-) .9分 那-4-3,4)- .11分 m以R。一是以圣为首底一专为公比的学比友列 12分 …14分 似R-是x(}+子 。。。。。。。。。。。。。■■■■。。。。。 R=是×()+ .16分 所以P,>Ps 所以第7次回答的是甲的可能性比第8次回答的是甲的可能性大.17分 19.【解析】（满分17分） 1)函数fx的定义域为0，+o),=2a .1分 当a<0时，f'(x<0,f(x)在[0，+o）上单调递减； 2分 当a>0时，由f'(x<0得x∈0， 4a2 由f'(x)>0得x∈ 故f(x)在0， 上单调递减，在 上单调递增 4a2 4a2,+o0 4分 综上知：当a<0时，∫x在[0，+o0)上单调递减； 当a>0时，f(x)在 上单调递减， 上单调递增. 5分 (2)(i)由题F'(x)=2a- 1-Inx 6分 ax2 则F'(1=2a-1-1,由于切线1过坐标原点， 7分 a 枚有F0=P0→2a-1-1=2a-2,得a=1, 9分 1-0 此时切点为1,0)，故切线的方程为y=0: .10分 (i)F(x)≥0，令x=1,F(1≥0→a≥1， 11分 由2ar-2-≥0知2xa-2r-1n≥0： ax 现证当a≥1时对任意的xr∈(0，+o)有2x'a2-2xa-lnx≥0恒成立： 令h(a)=2x2a2-2x2a-lnx,a≥1，其为关于a的二次函数，开口向上，对称轴为 2√x @当衣1回x,委o20.又a小20， h()=2x2-2x2-lnx,令G(x)=2x2-2x2-lnx,注意到G1=0, G()=4x-3-1,G'()=0,令p(x)=G(x)=4x-3WE-1 oii-4是aa 3公s3, 故0✉≥4-3+>0.所以G(到单调递暗，G“0=0, 所以x[4上G<0.G单词港诚，el,+上G>0.G到华通港增， 所以x=1为G(x)的极小值点，所以G(x≥G(1=0, 所以当a≥1时，对任意的x≥4均有2xa2-2x2a-nx之03 .14分 2 当2之0<x时，要证a20,只表型其A≤0 △=4x3+4·2x2.lnx=4x2(x+2lnx),显然x+2lnx单调递增， 11 所以x+2nx<4+21n2 “44 -21n4<0, 故A<0,所以当a≥1时，对任意的0<r<4也有2xa2-2xa-nx≥016分 综上，当a≥1时，对任意的x>0都有Fx≥0，所以Q的取值范围为1，+0).17分 -3-