北京市第一六六中学2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学学科

北京市第一六六中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初一年级 数学学科 （考试时长：100分钟） 考查目标 知识：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述 能力：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界；数学运算，数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象． 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 三星堆出土文物中的“青铜持鸟立人”为研究古蜀文明提供了丰富的实物资料．下列“青铜持鸟立人”的图形中，可以由下图只经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 对2025年春节联欢晚会满意度的调查 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 4. 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的点的坐标为（－2，－1），那么坐标原点所在的位置是（　　） A. 天安门 B. 正阳门 C. 西直门 D. 阜成门 7. 如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A. B. C. D. 8. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④S四边形ABEO=S四边形CFDO其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（ ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A. D B. C C. B D. A 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 实数的相反数是________． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 13. 对于a的取值，能说明命题“若，则”为假命题的a的值可以是________（写出一个即可）． 14. 已知n为整数，且，则n的值为________． 15. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，直线轴；则点的坐标可以是__________（写出一个坐标即可）． 17. 下表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据． 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 社会物流总费用/万亿元 14.6 14.9 16.7 17.8 18.2 19.0 如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示． 预测2025年我国社会物流总费用约为________万亿元（结果保留小数点后一位）． 18. 3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛．为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如下表： 参加比赛的数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 （1）七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为______； （2）在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分．若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要______人报名参加“24点速算”． 三、解答题（本大题共64分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程（组）或不等式组： （1） （2）解方程组 （3）解不等式组，并求出所有整数解． 21. 完成下面的证明． 如图，平分，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：与相交于点， _______（_______）（填推理的依据）． ， _______． （_______）（填推理的依据）． _______（_______）（填推理的依据）． 平分， ． ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移后，得到，点的对应点为． （1）画出，并写出点的坐标； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是_______； （3）直接写出的面积． 23. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数． 24. 某学校七年级共有300名学生，为了解该年级学生在甲、乙两个体育项目上的达标情况，分别对甲、乙项目进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩为优秀，为基本达标；为不合格）． a．甲项目的频数分布直方图和扇形图如下： b．乙项目从该年级随机抽取30名学生的测试成绩如下： 93 73 88 81 72 45 94 83 77 83 80 55 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75 c．乙项目的频数分布表如下： 分组 划记 频数 3 丅 2 正 8 正 5 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲项目从七年级随机抽取了_______名学生的测试成绩；补全甲项目频数分布直方图； （2）补全乙项目频数分布表； （3）若该年级学生都参加了甲和乙项目的测试． ①_______（填“甲”或“乙”）项目的优秀人数更多； ②估计甲项目和乙项目成绩都合格的人数最多为_______． 25. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价； （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？ 26. 如图，在棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格记为．两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下： ①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先行，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子； ②吃子：当甲方落子在处时，若乙方有一枚棋子位于处，且满足，则乙方的这枚棋子可以跳到处吃子，吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子； ③反吃：当乙方跳到处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃 反吃也不算一手棋； ④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜． 解决问题： （1）若黑方先在处落子，白方再落子时，画出有可能被处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）； （2）若黑方已在处落子， ①白方落子时，在，，，四处位置中，会被处的黑子吃子的位置有________（写字母）； ②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置_________． 27. 如图，直线，直线l与，分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板按如图1放置，使点B，C在直线l上，，，直线与直线交于点D． （1）如图1，________．（用含α的式子表示）； （2）直线分别与直线，交于点F，E． ①如图2，作的平分线交直线于点K，若恰有，求α的度数； ②从图1的位置开始，将三角板沿直线l平移，直接写出与的数量关系：___________． 28. 在平面直角坐标系中，在正方形内（不包含正方形的边）有两点，，若线段上的任意一点经过平移后．得到对应点仍在该正方形内，则称线段是正方形的“内平移线段”． （1）如图，正方形的顶点坐标分别为，，，，且，； ①点，，是正方形内的点，由其中两个点组成的线段中，线段_______是正方形的“内平移线段”； ②若线段的端点，是正方形的“内平移线段”，直接写出的取值范围； （2）若线段是正方形的“内平移线段”，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，线段的端点坐标分别为，，且，直接写出的取值范围． 北京市第一六六中学2025-2026学年度第二学期期中考试 初一年级 数学学科 （考试时长：100分钟） 考查目标 知识：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述 能力：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界；数学运算，数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象． 一、选择题（每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】 （答案不唯一，合理即可） 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】##1.5## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 176分 ②. 18 三、解答题（本大题共64分） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）不等式组的解集为，所有整数解为 【21题答案】 【答案】，对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等； 【22题答案】 【答案】（1）画图如下图所示， （2）， （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵与互余 ∴ 又∵ ∴ ∵ 又∵ ∴． （2）补全图形， ∠1=25° 【24题答案】 【答案】（1）25； 补全甲项目频数分布直方图为： （2）丅，2；正正，10 （3）①甲；②250人 【25题答案】 【答案】（1）A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元 （2）该店最少需要购进A型电动汽车9辆 【26题答案】 【答案】（1） 有可能被处的黑子吃子的位置如图所示， （2）①，；②或或 【27题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $