河南驻马店市西平县2025—2026学年度第二学期期中学情调研 七年级数学

2025—2026学年度第二学期期中学情调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2 B. 如果，那么 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元．若设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为元/个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知为水平地面，于点，为折叠栏杆，，是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点旋转时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 定义：对任意实数表示不超过的最大整数，如，，．对数字227进行如下运算：；；，这样对数字227运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字1234经过（ ）次运算后的结果为1． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的位置为，第2次碰到长方形的边时的位置为，第3次碰到长方形的边时的位置为若不考虑阻力，则小球第2026次碰到长方形的边时的位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出二元一次方程的一个正整数解：________． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 13. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 14. 如图，长方形的长为8，宽为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 15. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用代入法解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 19. 解决下列问题： （1）已知是的整数部分，，求的平方根； （2）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简． 20. 潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，将证明过程补充完整． 证明：∵， （______）． ∵，， （______）． ∵______，____________， ，（______）． ______． （______）． 21. 如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线外一点画的方法． （1）小明的作法：通过折纸的方式． 第一步：如图2，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点，与纸张边缘交于点，打开纸张铺平； 第二步：如图3，过点进行第二次折叠，使点的对应点落在上，打开纸张铺平（如图4），得到折痕； 小明说：“”．你认为小明的作法合理吗？请说明理由． （2）小婷的作法：用一把直尺与一个三角板． 第一步：如图5，用一把直尺与一个三角板如图放置，直尺的一边过点，三角板的一边与重合； 第二步：如图6，把三角板沿直尺的边沿向上推至点； 第三步：如图7，过点画直线． 小婷说：“就是过点平行于的直线”．小婷这样做的依据是______． （3）小颖的作法：用一个三角板． 小颖说：“我只用一个三角板就能作出过点平行于的直线”． 请你利用图8提供的三角板，画出小颖作法的过程示意图．（如需分步画，就画几个图） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． 23. 防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况．如图1，探照灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，探照灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是秒，探照灯射出的光束的转动速度是秒，且，满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求，的值． （2）如图2，两探照灯同时开始转动，在探照灯射出的光束到达之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数． （3）若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间． 2025—2026学年度第二学期期中学情调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 的图形如图所示， （2） 坐标系如图所示，，； （3）3.5． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；；；内错角相等，两直线平行 【21题答案】 【答案】（1） 解：小明的作法合理，理由如下： ∵， ， ∵， ， ， ； （2）同位角相等，两直线平行 （3） 解：第一步：把三角板的一直角边放置在直线上，另一条直角边经过点P，画直线； 第二步：把三角板沿射线向上平移，使直角顶点与点P重合，画直线； 则就是经过点P且平行于的一条直线． 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 （3）当点在线段上时，；当点在的延长线上时， 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）当或时，两探照灯的光束互相平行 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $