广东仲元中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

广东仲元中学20252026学年度第二学期高二年级期中考试数学试题 命题人：张秋林 审题人：张灿 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的. 1.下列运算正确的个数是（) ①6背=cosg；②gy=x3;③og对=d2;④(ey=-x. 5 A、1 B.2 C.3 D.4 2.若C1=28则n=（) A.6 B.7 C.8 D.9 3.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则d≥0”是“{Sn}是递增数列的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若定义在(0，+o)上的可导函数f(x)满足2f(x)+f(6-x)=3血x,则函数f(x)在x=3处的瞬 时变化率为（) A号 B c D.1 5.10000的除去1和自己外的正因数的个数是（) A.25 B.24 C.23 D.16 6.若两个整数a,b除以同一个正整数m所得的余数相同，则称a，b对模m同余，记作 a≡b(modm),如：4=6(mod2),1=4(mod3).现将满足p三2(mod4)的正整数p按从小到大 的顺序排列得到数列红，)，则之，】-（) kal akak 4高 B.0 69 c最 D. 27 7.将1,2,3,4,5,6,7,8填入如图所示的方格中，每个方格填写1个数字，则仅有两列数字 之和为9的填法有（)》 A.576种 B.1152种 C.2304种 D.4608种 始1市此4币 8.定义在0，上的函数f,()是fw的导函数，且∫()水-anxx)恒成立，则() A)r B.(周 C. 5 D.Ers时（倍 二、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求， 全部选对得6分，部分选对得得部分分，有选错的的0分： 9.下列结论中正确的有（ A.若y=sm写，则y=co B.A号=7A8 3 C.若y=n(2x+),则广=2x+1 1 D.A8-8A7+7A6=A7 10.已知等比数列{an)首项a>1,公比为g,前n项和为Sn,前n项积为T,函数 f(x)=x(x+a)x+)…(x+4),若f'(0)=1,则下列结论正确的是（ A.ga,}为单调递增的等差数列 B.0<q<1 C凡，色。为单调递增的等比数列 D.使得T,>l成立的n的最大值为6 11.已知函数f(x)是定义在(0，+o)上的函数，∫'(x)是f(x)的导函数，若时(x)+x2f(x)=e2x, 且f付-2，则下列结论正确的是( A.函数f(x)在定义域上单调递增 B.函数f(x)在定义域上有极小值 C.函数g(x)=f(x)-elnx的单调递增区间为(1，+o) D.不等式f(x)>e2+e的解集为 18.已知等差数列{a。}的前n项和为S。,且S,=4S2,a2n=2a。+1(neN) (1)求数列{a,}的通项公式； (2)若bn=5m-1,令c=ab,求数列{c的前n项和T,; @呢知数列化满足4，数列@的前0项和内R,证明：R骨 19.已知a>0且a÷1,函数f(x)=a+n(1+x)-1. (0记a=f6@)-h(a+1+么aeN,为数列么，)的前a项和当a=号时，试批较8.与04的 大小，并说明理由； ②当a=时，证明：对(x)20; (3)当a>0且a≠1时，试讨论f(x)的零点个数 12.已知J()=1心x+1’- 13.已知数列{an}与6，}满足a1+2bn=2b1+a,(n∈N),若a=9,b,=3(neN)且 Aa,>3°+36(n-3)+3A对一切n∈N*恒成立，则实数A的取值范围是 14.已知数列(a,}满足a1=e(n∈N),a2+a,=3x,其中x,为函数y=e-x2(x>1)的极值 点，则a1+a2-a3= 四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=4an+1. (1)求数列{a)的通项公式； (2已知数列{c,}满足cn=an+(-1)(2n+1),求数列{cn}的前2n项和I2. 16.已知函数f(x)=e，其中e是自然对数的底数. (1)若f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，求函数g(x)的解析式以及最小值： (2)若y=f(x)的图像与直线：y=a+1相切，求实数k的值. 17.现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有 多少种不同的站法？ (1)老师站在最中间，2名女学生分别在老师的两边且相邻，4名男学生两边各2人； (2)4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端； (3)2名老师之间必要有男女学生各1人： 第3页，共4页