重庆市永川中学初中部（教共体）2026年春期半期质量监测七年级数学试题

永川中学初中部（教共体）2026年春期半期质量监测 初2025级 数学试题 命题人：谭芬李源 审题人：蒋发白尹明海 注意事项：本试卷满分150分，时间120分钟 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分)下面每个小题的选项中只有一个选 项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列实数中，是无理数的是() A.0.3 B.元 C.√4 D. 2.如图所示的图案分别是奔驰、三菱、大众、奥迪汽车的车标，其中，可以看作由基本图 案经过平移得到的是() D 3.在平面直角坐标系中，点P(-2,-3)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，其中能判定AB∥CD的条件是（) A.∠D=∠B B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠D+∠BCD=180° 5.下列命题中，是真命题的是() A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=a,则∠2=() A.180°-2a B.2a C.180°- D.90°-3a D A D 4 35 B B C 第4题图 第6题图 第1页共6页 7.估算√13-1的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间D.4和5之间 8.已知点P在第四象限，到x轴距离为5，到y轴距离为3，则P点坐标为() A.（3,-5) B.(-3,-5) C.（5,-3) D.(-3,5) 9.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)， 第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2).按这样的运动规律，经过第2027 次运动后，动点P的坐标是() A.(2026,0) B.(2027,1)C.(2027,2) D.(2026,2) 10.对x,y定义一种新运算g,规定g(x,y)=x+y(其中m,n均为非零常数)，例如 g(0,0)=m×0+n×0=0:若g(2,3)=1,g1,-1)=-2,则下列结论正确的个数是（) ①m=-1,n=1: 5 a=- 3 ②g(a,b)-a-4+√g(a,b)+b-3=0,则 b= 3 ③若g(a,b)+3a=10,则a,b有且仅有4组正整数解. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (9,1) M (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)元 第9题图 第14题图 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上. 11.9的算术平方根是 12.若点在P(2m+1,m-2)在y轴上，则m= 13.将命题对顶角相等改写成如果.…那么..”的形式：如果 ,那么 14.如图，将直角梯形ABCD沿DC方向平移得到梯形EFGH的位置，HG=20cm,PG=4cm, PB=6c,则阴影部分的面积为 2ax-by=2 x=1 15.若关于x、y的二元一次方程组 ax-by=-1 的解为 y=-1'则代数式6a+4b-3的值 是 第2项共6页 16.对于一个三位正整数Q=abc,若各个数位上的数字都不为0，且百位数字与个位数字 之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数2叫中项两倍数.例如：三位数159， .1十9=2×5，.159是中项两倍数”；三位数764，.7+4≠2×6，.764不是中项两 倍数”.则中项两倍数Q的最小值是 ,把中项两倍数”Q的各个数字之和被 3整除的商记为F(2)其中，能被21整除，且√F(2)为有理数的所有中项两倍数”2的 值为 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每小题10分，共86分)解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上， +3-64： 17.计算：()(-3× (2)2(6+v-(26-V7 y=x-1 4x+y=10 18.解方程组：(1) 2x+3y=7 (2) 2x-3y=12 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别是A(4,4),B(1,2),C(3,1), △ABC中任意一点P(x,y),经平移后对应点为P'(x。-5,y。-3),将△ABC作同样的平 移得到△A'BC,点A,B,C的对应点分别为A',B',C. (1)画出平移后的△AB'C: 1】 (2)写出A',B',C”的坐标： (3)求△A'B'C的面积 第19题图 第3页共6页 20.阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个互字， 如图2是由图1抽象的几何图形，其中AB∥CD,MG∥FN,点E,M,F在同一直线上， 点G,N,H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD.求证：∠EFN=∠G, 证明：如图，延长EF交CD于点P, .AB∥CD(已知)， .∴.∠AEF=∠EPD( ① 又，∠AEF=∠GHD(已知)， .:∠EPD=∠GHD(②)， ∴.EP∥GH( ③)， 第20题图1 第20题图2 ④ =180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又.MG∥FN(已知)， ∴.∠FNG+∠G=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴.∠EFN=∠G ⑤ 21.已知√a-3+V3-a=0,3b+2的立方根是-1. (1)求a,b的值： (2)若c是V1I的整数部分，求3a+b-c的平方根. 22.如图，已知BD⊥AC,EF⊥AC,D,F分别为垂足，G是AB上一点，且∠GDB=∠CEF 判断GD与BC的位置关系，请说明理由 E 第22题图 第4页共6页 23.请利用二元一次方程组解答以下问题： 【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架， 其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问 人数、物价各几何？”译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱：每人出7钱，又差 4钱.问：共有多少人合伙购物，物价是多少钱？ 24.如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,且∠AOC:∠DOE=1:2,OF⊥AB, (1)求∠BOD的度数： (②过点O作射线OP,若∠POF-∠BOF,求∠COP的度数. E D ○ A B F 第24题图 25.如图1，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足 2a+6+Vb-2=0,现同时将点A,B分别向左平移2个单位，再向上平移3个单位，分别 得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD A B 0 B 第25题图1 第25题图2 第25题备用图 第5页共6页 (1)写出A,B两点的坐标： (2)在x轴上是否存在点M,使得△MAD的面积与△ACD的面积相等？若存在，求出点M的 坐标；若不存在，请说明理由， (3)如图2，点P是直线AC上的一个动点，点2是线段CD的中点，连接P2,PO,当点P在 直线AC上移动时（点P不与点A,点C重合），请直接写出∠PQD,∠OPQ,∠POB的数 量关系 附加题（本题10分，附加题分数不计入总分） 如图，直线PQ∥MN,一副三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°， ∠DCE=∠DEC=45°)按如图1放置，其中点E在直线P2上，点B,C均在直线MN上，且 CE平分∠ACN.如图2，若将△ABC绕B点以每秒9°的速度按逆时针方向旋转(A、C的 对应点分别为F、G).设旋转时间为t秒(0≤t≤60)： (I)在旋转过程中，若边BG∥CD,求t的值； (2)若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒3°的速度按顺时针方向旋转(C、D 的对应点分别为K、T),请直接写出EK与BG平行t时的值. M- 附加题图1 附加题图2 附加题图3 第6页共6页 永川中学初中部（教共体）2026年春期半期质量监测 初2025级 数学参考答案 一、选择题（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D A B A C D 2、 填空题（每题4分，共24分） 11. 3 12. 13. 两个角是对顶角 这两个角相等 14. 68 cm2 15. -1 16. 111 147 三、解答题（共86分） 17. (1) (2) 解：原式= …………3分 解：原式= …………6分 = = …………8分 =2 …………4分 18. （1） 解：把①代入②得 解得：， …………2分 把代入①得：， …………3分 ∴原方程组的解为； …………4分 （2） 解： ①×3得：12x+3y=30③， 得：14x=42, x=3 …………6分 把代入①得：, y=2， …………7分 ∴原方程组的解为． …………8分 19. 解：（1）如图所示，△即为所作； …………3分 （2） 点的坐标为，的坐标为；C’的坐标为(-2, -2)； …………6分 （3， …………10分 20. ①两直线平行，内错角相等 …………2分 ②等式的基本事实 …………4分 ③同位角相等，两直线平行 …………6分 ④ …………8分 ⑤同角的补角相等 …………10分 21. 解：（1）； ∴ a = 3 …………2分 ∵3b+2的立方根是-1， ∴3b+2=(-1)3=-1 ∴b= -1 …………4分 即a=3 , b=-1 …………5分 （2）∵是的整数部分，， ∴， …………7分 ∴3a+b-c=5 …………8分 ∴3a+b-c的平方根为. …………10分 22. 解：GD与BC的位置关系为GD//BC， …………1分 理由如下： ∵，， ∴， …………2分 ∴． …………4分 ∴， …………6分 ∵， ∴， …………8分 ∴. …………10分 23.解：设共人合伙购物，物价是钱， …………1分 依题意得：， …………5分 解得：． …………9分 答：共7人合伙购物，物价是53钱． …………10分 24.解：（1）∵平分， ∴， …………1分 ∵， ∴ ∴， …………2分 ∴， …………3分 ∴， …………4分 ∴； …………5分 （2）∵， ∴， …………6分 ∴， …………7分 ， …………8分 当在内部时，则：， …………9分 当在外部时，则：． …………10分 25.（1）解：∵ ，且， ∴ 解得，，， ∴点，的坐标分别为，； …………2分 （2）由题意得：点的坐标为，点的坐标为， …………3分 则的面积， …………4分 当点在轴上时，设点的坐标为， 则， 由题意得 ， 解得：或， …………6分 综上所述：△的面积与△的面积相等时，点的坐标为或 …………7分 （3） ∠OPQ=∠PQD-∠POB或∠OPQ+∠PQD+∠POB=360°或∠OPQ=∠POB-∠PQD …………10分 附加题： 解：（1）∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ 设旋转时间为秒 ①如图，当在上方时 ∵ ∴=30° 此时旋转了30° ∴ 解得：； ②如图，当在下方时 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴此时旋转了 ∴ 解得： 综上所述：的值为或 . ………… 4分 （2）的值为或或 ………… 6分 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $