广东广州培英中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学 考试时间：120分钟，满分：150分 命题人：吴克非 审题人：张清如 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、 乙两人都入选的不同选法共有()种 A.120 B.60 C.30 D.20 2.若f(x)=ln(2-x)-x,则i f0+△x)-f四=() △x A.-2 B.-4 C.0 D.2 3.已知函数f(x)=x3+x2+x在定义域上不是单调函数，则实数m不可能是() A.0 B.1 C.-1 D.-2 4.（x+y)(x-y)°的展开式中x4y3的系数是() A.10 B.-10 C.5 D.-5 5.已知函数f(x)的定义域为R,f()=-2,对任意x∈R,f"(x)>3恒成立，则 f(x)>3x-5的解集为() A.R B.（-oo,1) C.(1,+o) D.(0,+o) 6.已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机 取球两次，每次取一球，记第一次取出的球的数字是x,第二次取出的球的数字是y若事件 A=“x+y为偶数”，事件B=“x,y中有偶数且x≠y”,则P(AB)=() A. 2-5 B. c.4 D. 2-3 7.已知函数f()=ae*+血x在区间 32上单调递减，则实数口的最小值为() A.e2 C.2ve D.e 第1页 共4页 8。已知x=0是函数f(似=i血(x+)+号r+号-x的极大值点则实数a=《) 2 A.-2 C.-1 D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列结论正确的是) A.A=nA(m,n正整数且n>m>1) B.满足方程C6=Cg-5的x值可能为x=1或x=3 C.甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排沟 D.将6个相同的小球分到3个不同的盒子，每个盒子至少分得一个小球的分法共有10种 10.设A,B,C是同一概率空间中的随机事件，满足P()=方，P(84)=子，P(EA)=4 P(C®)=号，则下列结论正确的是 A.P(a8)=名 B.P(= CP(+则-是 D.P(C) 11.已知函数f(x)=x山x+ax,则下列说法确的是（ A.若a=1,则曲线y=f(x)在(e,f(e)处的切线与3x-y0相互平行 B.函数f(x)在[1,4]上单调递增的必要不充分条件是a≥-1-n4 C.记函数f(x)的最小值为p(a),则p(a) D.若a=2,张eZ,使得+2k>k+1在x∈(2，o)恒成立，则k的最大值为3 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分。) 12.若(3x-2)°=a,x3+a4x+a,x2+a5x2+ax+ao,则a+42+%+a,+a= 13.将9本不同的书（包括1本数学书和1本英语书）平均分给甲、乙、丙三人，其中数学书和 英语书不能分给同一个人，则不同的分配方法种数是 一·（用数字作答) 14.若不等式x+≥2b(a>0)对Vx>0恒成立，则色的最大值为 第2页共4页 四、解答题（本大题共5小题，共77分。） 15.在(2-二项展开式中，所有项的二项式系数之和为32。 (1)求展开式中x的系数； (2)求展开式中二项式系数最大的项， 16.甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙 箱中有4个红球、1个白球. (1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率； (2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，则从甲箱随机抽出1个球；如果点数大 于等于5，则从乙箱中随机抽出1个球， (①)求抽到的是红球的概率； ()若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率. 17.小明参加一项积分晋级赛，规则如下：初始积分为10分，每场比赛胜则加5分，负则减 5分，平则积分不变；当积分达到0分（淘汰出局）或20分（晋级成功）时终止比赛否则 继续比赛；若三场比赛后仍未终止，则判定为晋级成功并终止比赛。已知每场比赛结果相互 立。，小明每场比赛胜负、平的概率分别为 (I)求比赛终止时小明积分为分的概率； (②)求在比赛进行两场便终止的条件下，小明晋级成功的概率. 18.已知函数f(x)=xmx- 二x2-x(光为常数，且k≥0). (1)当k=0时，求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若函数∫(x)有两个零点，求实数k的取值范围， 19已知函数f国=r二 (1)当a=1时，证明：f(x)有且仅有一个零点； (2)当x>0时，f(x)≤x恒成立，求a的取值范围： (3)证明：」 el-e）(n≥2，neN) e-1