精品解析：2025-2026学年河南省南阳市邓州市人教版六年级下册期中学情自测数学试卷

邓州市2025——2026学年第二学期期中考试六年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，五个大题，满分100分，答题时间80分钟。 2请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 一、我会选择。（每小题1分，共10分） 1. 下面的数中，不在和之间的数是（ ）。 A. B. C. D. 2 （课本p34页第2题改编） 2. 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 城区某小学坚持强化劳动教育，开展了丰富多彩的劳动实践活动。活动中，同学们栽种的几种蔬菜的平均成活棵数是10棵，如果彩椒成活了11棵，记为棵，那么茄子的成活棵数记为棵，实际成活了（ ）棵。 A. 11 B. 9 C. 8 D. 7 4. 一个圆锥比与它等底等高的圆柱的体积少，它们的体积和是（ ）。 A. 24 B. 32 C. 48 D. 64 5. 一件衣服的原价是150元，商家先提价20%，再打八五折并且“抹零”。和原价相比，这件衣服实际销售的价格（ ）。 A. 比原价高 B. 比原价低 C. 和原价一样 D. 无法确定 （课本p64页第2题原题） 6. 关于正反比例的判断，以下说法不正确的是（ ）。 A. 比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例关系 B. 积（0除外）一定，一个因数和另一个因数成反比例关系 C. 梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高不成比例关系 D. 如果y＝5x，y和x成正比例关系 （课本p35页第9题改编） 7. 下面圆柱与圆锥的体积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. （课本p24页例5原图） 8. 我们常用转化的策略解决问题，比如推导圆柱的体积公式。把一个圆柱先切成若干等份，再拼成一个近似长方体，则下面关于近似长方体的说法中，不正确的是（ ）。 A. 长、宽、高分别是πr、r、h B. 比圆柱的表面积多rh C. 与圆柱的体积相等 D. 前面的面积是πrh 9. “颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主体粮食，每年五、六月份的麦收牵动人心。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天比计划多收割，实际用了多少天？设实际用了x天，下面正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. （课本p26页例7改编） 10. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，测出瓶子的高度以及倒置前后水面的高度，瓶子里水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 二、我会填空。（每小题2分，共24分） （课本p51页例题改编） 11. 把改写成数值比例尺是（ ），在标有这个比例尺的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3.5cm，两地的实际距离是（ ）km。 （课本p41页第7题改编） 12. 根据24×3＝8×9，写出比值是3的两个比，组成比例（ ）。 13. 如图，王爷爷从公园大门出发，先走了m，又走了m，此时他一共走了（ ）m，距离公园大门（ ）m。 （课本p23页第10题原题） 14. 一个圆柱的侧面是188.4，底面半径是2dm。它的高是（ ）dm。 15. a、b是两种相关联的量，已知12∶a＝3b，则a与b成（ ）比例关系。 16. 为迎接五一“劳动节”，某超市服装区搞活动：每满199元减100元。爸爸买了一套标价是250元的运动装，节省了（ ）元，这套衣服相当于打（ ）折出售。 （课本p35页第5题原题） 17. 一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9m，它的体积是（ ）。 18. 将一个底面直径是6cm、高是8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ），削去部分的体积与圆锥的体积的比是（ ）。 （课本p18页第2题） 19. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的面积是（ ）。 （课本p37页第5题） 20. 一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。这个木桶如右图放置时，最多能装（ ）L水。 21. 一个木制圆锥形陀螺底面直径是6m，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了（ ）。 22. 小骏想买一部手机，分期付款要加价7%，一次性付款可享九五折优惠。小骏发现分期付款比一次性付款多付240元，那么这部手机的原价是（ ）元。 三、我会计算。（共33分） 23. 直接写得数。 ① ②32÷40%＝ ③3.6÷30%＝ ④ ⑤3.14×8＝ ⑥15.7÷3.14＝ ⑦100%－0.5＝ ⑧1212÷12＝ ⑨40%×70%＝ ⑩2＋20%＝ ⑪ ⑫ 24. 能简算的要简算。 ① ② ③ ④ （课本P63页第2题） 25. 求未知数x。 ① ② ③ 四、我会分析与操作。（8分） 26. 按要求画一画。 （1）画出圆按2∶1的比放大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 （2）放大后的圆面积和原来的圆面积的比是（ ）。 （课本p29页第14题改编） 27. 动手操作：如图，这个长方形的长是20cm，宽是10cm。以长为轴旋转一周。 （1）得到的图形是（ ）。 （2）它的体积是（ ）。 五、我会解决问题。（每小题5分，共25分） （课本p52页例2改编） 28. 邓州穰城大桥的设计核心是“陶豆意象＋现代斜拉结构”，以金文“邓”字为魂，形似双手捧满粮食的陶豆，寓意古穰城的农耕文明底蕴。其主桥长约632米。为了方便制作城市规划图，工程师绘制了一张比例尺1∶10000的设计效果图。穰城大桥的主桥长度应画多少厘米？ 29. 王奶奶参加了城乡居民医疗保险。按规定，在二级医院首次住院，300元及以下的部分自己付钱，300元以上的部分按70%给予报销。王奶奶因病在二级医院首次住院，共花费7500元。按照规定，王奶奶自己需要付多少钱？ （课本p62页第12版原题） 30. 小东家的客厅是正方形的，用边长是0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长是0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 31. 笑笑和爸爸、妈妈一起去看电影，电影票原价45元/张（成人和儿童的票价相同），他们选择了有优惠的场次，三张票共节省了27元，他们看的是哪一场电影？ 优惠政策 上午场（9：00～11：00） 六折 下午场（13：00～15：00） 八折 其他时段 原价 32. 步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。（不倒满） 步骤4：取出铅锤，水面下降 你能算出水面下降了多少厘米吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州市2025——2026学年第二学期期中考试六年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，五个大题，满分100分，答题时间80分钟。 2请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 一、我会选择。（每小题1分，共10分） 1. 下面的数中，不在和之间的数是（ ）。 A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】正数和负数比较大小：正数大于负数；负数比较大小：﹣后面的数越大，则这个负数越小，据此比较﹣1、﹣3和各选项中的数的大小并解答即可。 【详解】﹣3＜﹣2.5＜﹣2＜﹣1.5＜﹣1＜2 不在﹣1和﹣3之间的数是2。 （课本p34页第2题改编） 2. 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的。所以要判断哪个图形以直线a为轴旋转一周能形成圆锥，需看图形是否为直角三角形且直角边与轴a重合。 【详解】A．图形不是直角三角形，旋转后不能形成圆锥。 B．图形是长方形，旋转后形成圆柱，不是圆锥。 C．图形是梯形，旋转后不能形成圆锥。 D．图形是直角三角形，且一条直角边与轴a重合，以直线a为轴旋转一周可形成圆锥。 故答案为：D 3. 城区某小学坚持强化劳动教育，开展了丰富多彩的劳动实践活动。活动中，同学们栽种的几种蔬菜的平均成活棵数是10棵，如果彩椒成活了11棵，记为棵，那么茄子的成活棵数记为棵，实际成活了（ ）棵。 A. 11 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，以10棵为标准，比10棵多多少棵则记作﹢几棵，比10棵少多少棵则记作﹣几棵，据此解答。 【详解】﹣2棵表示比10棵少2棵，10－2＝8（棵），所以茄子实际成活了8棵。 4. 一个圆锥比与它等底等高的圆柱的体积少，它们的体积和是（ ）。 A. 24 B. 32 C. 48 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，则一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少（3－1）个圆锥的体积，据此用除法求出圆锥的体积，再乘3即可得到圆柱的体积，最后用圆柱的体积加上圆锥的体积即可。 【详解】16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（cm3） 8×3＝24（cm3） 8＋24＝32（cm3） 一个圆锥比与它等底等高的圆柱的体积少16cm3，它们的体积和是32cm3。 5. 一件衣服的原价是150元，商家先提价20%，再打八五折并且“抹零”。和原价相比，这件衣服实际销售的价格（ ）。 A. 比原价高 B. 比原价低 C. 和原价一样 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，把衣服的原价看作单位“1”，求比一个数多百分之几是多少用乘法，据此用原价乘（1＋20%）求出提价后的价格，再乘85%求出打八五折之后的价格，再抹掉个位的零头得到实际销售的价格，最后和原价比较即可。 【详解】150×（1＋20%）×85% ＝150×1.2×85% ＝180×85% ＝153（元） 153元“抹零”后是150元 因为150＝150，所以这件衣服实际销售的价格和原价一样。 （课本p64页第2题原题） 6. 关于正反比例的判断，以下说法不正确的是（ ）。 A. 比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例关系 B. 积（0除外）一定，一个因数和另一个因数成反比例关系 C. 梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高不成比例关系 D. 如果y＝5x，y和x成正比例关系 【答案】C 【解析】 【分析】两个相关联的量的比值一定，这两个量成正比例；乘积一定，这两个量就成反比例。 【详解】A．比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺一定，也就是图上距离与实际距离的比值一定，因此图上距离和实际距离成正比例关系； B．因数×因数＝积，积一定，也就是一个因数和另一个因数的乘积一定，因此一个因数和另一个因数成反比例关系； C．梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底和下底不变，则上底与下底的和不变，梯形的面积÷高＝（上底＋下底）÷2，也就是比值一定，因此梯形的面积和高成正比例关系；所以选项C的说法不正确； D．y＝5x，则y÷x＝5，也就是y与x的比值一定，因此y和x成正比例关系。 （课本p35页第9题改编） 7. 下面圆柱与圆锥的体积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在图中找出圆柱的底面积和高，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出圆柱体积；再找出圆锥的底面积和高，根据“圆锥体积＝×底面积×高”计算出圆锥的体积，分别比较圆柱和圆锥的体积。 【详解】A．已知圆柱底面积是3平方厘米，高是2厘米，所以体积为3×2＝6（立方厘米）；圆锥底面积是3平方厘米，高是6厘米，所以体积为×3×6＝1×6＝6（立方厘米）；6＝6，所以该选项中圆柱和圆锥体积相等； B．已知圆柱底面积是3平方厘米，高是2厘米，所以体积为3×2＝6（立方厘米）；圆锥底面积是9平方厘米，高是2厘米，所以体积为×9×2＝3×2＝6（立方厘米）；6＝6，所以该选项中圆柱和圆锥体积相等； C．已知圆柱底面积是3平方厘米，高是2厘米，所以体积为3×2＝6（立方厘米）；圆锥底面积是6平方厘米，高是3厘米，所以体积为×6×3＝2×3＝6（立方厘米）；6＝6，所以该选项中圆柱和圆锥体积相等； D．已知圆柱底面积是3平方厘米，高是2厘米，所以体积为3×2＝6（立方厘米）；圆锥底面积是9平方厘米，高是6厘米，所以体积为×9×6＝3×6＝18（立方厘米）；6＜18，所以该选项中圆柱和圆锥体积不相等。 故答案为：D （课本p24页例5原图） 8. 我们常用转化的策略解决问题，比如推导圆柱的体积公式。把一个圆柱先切成若干等份，再拼成一个近似长方体，则下面关于近似长方体的说法中，不正确的是（ ）。 A. 长、宽、高分别是πr、r、h B. 比圆柱的表面积多rh C. 与圆柱的体积相等 D. 前面的面积是πrh 【答案】B 【解析】 【分析】把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱的体积没有发生变化，只是形状变了，此时表面积增加了2个圆柱的半径×圆柱的高的长方形面积。拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的宽等于圆柱底面的半径，近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半。据此分析各选项，判断说法不正确的选项。 【详解】A．拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，即2πr÷2＝πr；近似长方体的宽等于圆柱底面的半径，即r；近似长方体的高等于圆柱的高，即h。此选项说法正确。 B．观察拼成的近似长方体，它的表面积与圆柱的表面积相比，多了两个切面。这两个切面是长方形，长是圆柱的高h，宽是圆柱底面的半径r。所以，表面积增加了：2×r×h＝2rh，与选项中说“多rh”不一致。该说法不正确。 C．根据转化的思想，把圆柱拼成近似长方体，只是改变了物体的形状，物体所占空间的大小（即体积）没有变，所以，近似长方体的体积与圆柱的体积相等。该说法正确。 D．近似长方体的“前面”指由圆柱底面周长的一半和高组成的那个面。这个面的长是πr，宽（即高）是h，所以，前面的面积是πr×h＝πrh。该说法正确。 说法不正确的是：比圆柱的表面积多rh。 9. “颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主体粮食，每年五、六月份的麦收牵动人心。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天比计划多收割，实际用了多少天？设实际用了x天，下面正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】实际每天比计划多收割，这里把计划的工作速度每天收割20公顷看作单位“1”，且计划的工作时间为6天；那么实际的工作速度就是，实际的工作时间为x。收割机团队的计划工作总量与实际工作总量是相同的，根据“工作时间×工作速度＝工作总量”，列出方程。 【详解】实际工作总量：等于计划工作总量： 所以列方程为： （课本p26页例7改编） 10. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，测出瓶子的高度以及倒置前后水面的高度，瓶子里水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出瓶中的水构成了高为6厘米的圆柱，空气部分构成了高为18－9＝9（厘米）的圆柱，所以瓶子的容积为这两部分之和，结合圆柱的体积＝底面积×高，用水的体积除以瓶子容积即可求出水的体积占瓶子容积的几分之几。 【详解】18－9＝9（cm） 假设瓶子底面积为S，所以水的体积为6S，空气的体积为9S。 6S÷（6S＋9S） ＝6S÷15S ＝ ＝ 瓶子里水的体积占瓶子容积的。 二、我会填空。（每小题2分，共24分） （课本p51页例题改编） 11. 把改写成数值比例尺是（ ），在标有这个比例尺的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3.5cm，两地的实际距离是（ ）km。 【答案】 ①. 1∶5000000 ②. 175 【解析】 【分析】（1）由图知，图上1cm表示实际50km，先根据1km＝1000m＝100000cm，把km换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出数值比例尺。 （2）图上1cm表示实际50km，图上3.5cm的实际距离就是3.5个50km，用乘法即可求出实际距离。 【详解】（1）50km＝5000000cm 比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶5000000 （2）50×3.5＝175（km） （课本p41页第7题改编） 12. 根据24×3＝8×9，写出比值是3的两个比，组成比例（ ）。 【答案】24∶8＝9∶3 【解析】 【分析】根据“两内项之积等于两外项之积”将24和3作为比例的外项，8和9作为比例的内项，再根据比值为3确定比例中的两个比即可。 【详解】24÷8＝3 9÷3＝3 所以，这个比例为24∶8＝9∶3 13. 如图，王爷爷从公园大门出发，先走了m，又走了m，此时他一共走了（ ）m，距离公园大门（ ）m。 【答案】 ①. 110 ②. 10 【解析】 【分析】正负数表示相反意义的量，据图可知：把向东走记作﹢，则向西走记作﹣，﹢50m表示向东走了50m，﹣60m表示向西走了60m，用向西走的路程加上向东走的路程即可得到王爷爷一共走了多少m，再用向西走的路程减去向东走的路程即可得到到公园大门的距离。 【详解】50＋60＝110（m） 60－50＝10（m） 他一共走了110m，距离公园大门10m。 （课本p23页第10题原题） 14. 一个圆柱的侧面是188.4，底面半径是2dm。它的高是（ ）dm。 【答案】15 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝（表示底面半径，表示圆柱的高）。 【详解】 15. a、b是两种相关联的量，已知12∶a＝3b，则a与b成（ ）比例关系。 【答案】反 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】已知12∶a＝3b，即12÷a＝3b，可得12＝3b×a，那么ab＝12÷3＝4（一定），乘积一定，则a与b成反比例关系。 16. 为迎接五一“劳动节”，某超市服装区搞活动：每满199元减100元。爸爸买了一套标价是250元的运动装，节省了（ ）元，这套衣服相当于打（ ）折出售。 【答案】 ①. 100 ②. 六 【解析】 【分析】因为250＞199，用250除以199得到的整数商是几，就可以节省几个100元；再用原价减去节省的钱数即可得到现价，最后用现价除以原价即可得到打几折。 【详解】250÷199＝1……51（元） 1×100＝100（元） （250－100）÷250×100% ＝150÷250×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 爸爸买了一套标价是250元的运动装，节省了100元，这套衣服相当于打六折出售。 （课本p35页第5题原题） 17. 一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9m，它的体积是（ ）。 【答案】23550 【解析】 【分析】先将9m换算为900cm，再由底面周长公式可知求出半径，最后根据圆锥体积公式计算出体积。 【详解】9m＝9×100＝900cm 31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（cm） （） 18. 将一个底面直径是6cm、高是8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ），削去部分的体积与圆锥的体积的比是（ ）。 【答案】 ①. 150.72 ②. 2∶1 【解析】 【分析】分析题目，削成的圆锥的底面直径和高分别等于圆柱的底面直径和高，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此分别算出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可得到削去部分的体积；再根据比的意义用削去部分的体积比上圆锥的体积，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 226.08×＝75.36（cm3） 226.08－75.36＝150.72（cm3） 150.72∶75.36 ＝（150.72÷75.36）∶（75.36÷75.36） ＝2∶1 将一个底面直径是6cm、高是8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是150.72cm3，削去部分的体积与圆锥的体积的比是2∶1。 （课本p18页第2题） 19. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的面积是（ ）。 【答案】628 【解析】 【分析】分析题目，商标纸的面积就等于圆柱形茶叶桶的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此列式计算。 【详解】2×5×3.14×20 ＝10×3.14×20 ＝31.4×20 ＝628（cm2） （课本p37页第5题） 20. 一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。这个木桶如右图放置时，最多能装（ ）L水。 【答案】62.8 【解析】 【分析】从题意分析可得：木桶的水面高度由最小高度决定。先求木桶的底面积，再用底面积×最小高度，即求出木桶最多能装多少水。据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×（4×5） ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） ＝62.8（L） 这个木桶最多能装62.8L水。 21. 一个木制圆锥形陀螺底面直径是6m，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了（ ）。 【答案】2400 【解析】 【分析】圆锥沿底面直径切开后，表面积增加了2个完全相同的等腰三角形截面，三角形的底为圆锥底面直径，高为圆锥的高，先统一单位后根据三角形的面积公式计算出一个三角形的面积后再乘2即可得到增加的面积。 【详解】6m＝6×100＝600cm （） 2×1200＝2400（） 22. 小骏想买一部手机，分期付款要加价7%，一次性付款可享九五折优惠。小骏发现分期付款比一次性付款多付240元，那么这部手机的原价是（ ）元。 【答案】2000 【解析】 【分析】分析题目，把手机的原价看作单位“1”，一次性付款的价格比原价少（1－95%），则240元是原价的（1－95%＋7%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】240÷（1－95%＋7%） ＝240÷（5%＋7%） ＝240÷12% ＝2000（元） 三、我会计算。（共33分） 23. 直接写得数。 ① ②32÷40%＝ ③3.6÷30%＝ ④ ⑤3.14×8＝ ⑥15.7÷3.14＝ ⑦100%－0.5＝ ⑧1212÷12＝ ⑨40%×70%＝ ⑩2＋20%＝ ⑪ ⑫ 【答案】 ①1.2；②80；③12；④0.5； ⑤25.12；⑥5；⑦0.5；⑧101； ⑨0.28；⑩2.2；⑪2；⑫ 24. 能简算的要简算。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②80； ③；④60 【解析】 【分析】①先把除法转化为乘法后再利用乘法分配律的逆运算进行简算。 ②可利用乘法交换律和结合律简算。 ③先把百分数37.5%化成分数，再利用乘法分配律的逆运算进行简算。 ④先化为假分数，再把除法变为乘法，再将60%化为，最后利用乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】① ② ③ ④ （课本P63页第2题） 25. 求未知数x。 ① ② ③ 【答案】①x＝；②x＝6.25；③x＝154 【解析】 【分析】①先根据比例的基本性质把方程写成4x＝×，再根据等式的性质2给方程两边同时除以4； ②先根据比例的基本性质把方程写成1.2x＝2.5×3，再根据等式的性质2给方程两边同时除以1.2； ③先根据等式的性质2给方程两边同时除以75%，再根据等式的性质1给方程两边同时减去6。 【详解】①x∶＝∶4 解：4x＝× 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ ②＝3∶x 解：1.2∶2.5＝3∶x 1.2x＝2.5×3 1.2x＝7.5 1.2x÷1.2＝7.5÷1.2 x＝6.25 ③（x＋6）×75%＝120 解：（x＋6）×75%÷75%＝120÷75% x＋6＝160 x＋6－6＝160－6 x＝154 四、我会分析与操作。（8分） 26. 按要求画一画。 （1）画出圆按2∶1的比放大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 （2）放大后的圆面积和原来的圆面积的比是（ ）。 【答案】（1） （2）4∶1 【解析】 【分析】（1）圆按2∶1的比放大，即放大后的圆的半径是原来的2倍，据此先求出放大后的圆半径；再以原来圆的圆心为圆心，以放大后的半径为半径画一个圆。这个新画的圆与原来的圆之间就形成了一个圆环。 （2）根据半径的关系，设原来圆的半径为r，放大后的圆的半径为2r，根据圆的面积公式S＝πr2分别求出它们的面积，再用放大后的圆面积比原来的圆面积，化成最简整数比即可。 【小问1详解】 观察方格图，原来的圆半径占1格，则放大后的圆半径应为1×2＝2（格）。 图略。 【小问2详解】 设原来圆的半径为r，放大后的圆的半径为2r。 原来的圆面积：πr2 放大后的圆面积：π（2r）2＝4πr2 放大后的圆面积∶原来的圆面积＝4πr2∶πr2＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2）＝4∶1 （课本p29页第14题改编） 27. 动手操作：如图，这个长方形的长是20cm，宽是10cm。以长为轴旋转一周。 （1）得到的图形是（ ）。 （2）它的体积是（ ）。 【答案】（1）圆柱 （2）6280 【解析】 【分析】（1）根据面动成体的原理，长方形以长为轴旋转一周所形成的几何体是圆柱。 （2）此时长方形的长变成了圆柱的高，长方形的宽变成了圆柱的底面半径。据此代入圆柱体积V＝πr2h中计算即可得到圆柱的体积。 【小问1详解】 长方形以长为轴旋转一周得到的图形是圆柱。 【小问2详解】 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（） 五、我会解决问题。（每小题5分，共25分） （课本p52页例2改编） 28. 邓州穰城大桥的设计核心是“陶豆意象＋现代斜拉结构”，以金文“邓”字为魂，形似双手捧满粮食的陶豆，寓意古穰城的农耕文明底蕴。其主桥长约632米。为了方便制作城市规划图，工程师绘制了一张比例尺1∶10000的设计效果图。穰城大桥的主桥长度应画多少厘米？ 【答案】6.32厘米 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米，统一单位；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上距离。 【详解】632米＝63200厘米 63200×＝6.32（厘米） 答：穰城大桥的主桥长度应画6.32厘米。 29. 王奶奶参加了城乡居民医疗保险。按规定，在二级医院首次住院，300元及以下的部分自己付钱，300元以上的部分按70%给予报销。王奶奶因病在二级医院首次住院，共花费7500元。按照规定，王奶奶自己需要付多少钱？ 【答案】2460元 【解析】 【分析】根据题意，王奶奶的医疗费用分为两部分计算：300元及以下的部分和超过300元的部分，先用王奶奶住院花费的钱数减去300即可得到300元以上的住院费，求一个数的百分之几是多少用乘法，据此用300元以上的住院费乘（1－70%）即可得到超出300元的实际花费，最后加上300即可。 【详解】（7500－300）×（1－70%）＋300 ＝7200×30%＋300 ＝2160＋300 ＝2460（元） 答：王奶奶自己需要付2460元。 （课本p62页第12版原题） 30. 小东家的客厅是正方形的，用边长是0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长是0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 【答案】144块 【解析】 【分析】小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列比例求解。 【详解】设需要边长是0.5m的方砖块 ∶∶100 144 答：需要144块。 【点睛】本题关键是找到比例，其次是懂得解比例的方法。 31. 笑笑和爸爸、妈妈一起去看电影，电影票原价45元/张（成人和儿童的票价相同），他们选择了有优惠的场次，三张票共节省了27元，他们看的是哪一场电影？ 优惠政策 上午场（9：00～11：00） 六折 下午场（13：00～15：00） 八折 其他时段 原价 【答案】下午场 【解析】 【分析】如果看上午场，打六折，表示现价是原价的60%。把每张电影票的原价看作单位“1”，则每张票节省了原价的（1－60%），用45乘（1－60%）可以求出每张票节省多少元，再乘3即可求出三张票共节省多少钱。 如果看下午场，打八折，表示现价是原价的80%。把每张电影票的原价看作单位“1”，则每张票节省了原价的（1－80%），用45乘（1－80%）可以求出每张票节省多少元，再乘3即可求出三张票共节省多少钱。据此解答。 【详解】上午场：45×（1－60%）×3 ＝45×40%×3 ＝54（元） 下午场：45×（1－80%）×3 ＝45×20%×3 ＝27（元） 答：他们看的是下午场电影。 32. 步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。（不倒满） 步骤4：取出铅锤，水面下降 你能算出水面下降了多少厘米吗？ 【答案】1.5厘米 【解析】 【分析】观察图可知，将圆锥从杯子里取出来后，水面会下降，下降部分水的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥的体积公式：，求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形水杯的底面积，即可求出下降水的高度。据此列式解答。 【详解】×9×6÷12 ＝3×6÷12 ＝18÷12 ＝1.5（厘米） 答：水面下降了1.5厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $