江苏苏州市振华中学校2025—2026学年下学期八年级期中测试数学试卷

江苏苏州市振华中学校2025—2026学年下学期八年级期中测试数学试卷 2026．4 一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1. “随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 2. 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体 C. 样本容量是100名学生 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 4. 为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（ ） A. 参加编程的学生有人 B. 参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C. 参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D. 参加其他社团的人数占总人数的10% 5. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的每一条对角线平分一组对角 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线相等、互相垂直且平分 8. 如图，，，，，，连接，分别取的中点M，N，连接，则线段的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 9. 元元抛一枚质地均匀的硬币2次，2次都是正面向上，则元元抛第3次时正面向上的概率为__________． 10. 某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 11. 方程x（1-x）=0的解为______． 12. 若是方程的一个解，则的值是___________． 13. 如图，在中，，，，则___． 14. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E在上，连接，若，则的度数为______． 15. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为x轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______. 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 解下列方程： （1）． （2）． 18. 已知关于的一元二次方程的常数项为． （1）求的值； （2）求此时一元二次方程的根． 19. 如图1、图2均是由边长均为的小正方形组成的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图．只保留作图痕迹，不要求写出画法， （1）在图1找到一个格点，连接，，使四边形为平行四边形； （2）在图2中，在边上确定一点，使得． 20. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 21. 某校随机选取部分同学开展“学生喜爱的体育活动”问卷调查（每人限填一项）．将学生喜爱的体育活动分为以下五类，相关数据整理为如下不完整的扇形统计图和条形统计图． A类：击剑、滑板等新兴潮流体育活动 B类：篮球、足球等球类竞技体育活动 C类：跳绳、趣味接力等校园趣味体育活动 D类：户外徒步、越野等校外拓展体育活动 E类：瑜伽、羽毛球等个人休闲体育活动 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽取学生共__________人．在扇形统计图中，D类所对应的圆心角是__________度； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为2400人，请估计该校喜爱类体育活动的学生人数． 22. 盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为． （1）摸到黄球是______（从“随机事件”，“必然事件”，或“不可能事件”中选一个填空）； （2）求盒中黑球的个数； （3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数． 23. 如图，在中，连接，过点作，交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 24. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 25. 如图，在四边形中，轴，，点的坐标是，连接，动点从点出发，沿折线方向向终点匀速运动，另一动点从点出发，沿射线方向匀速运动．点的运动速度为个单位秒，点的运动速度是个单位／秒，，两点同时出发，设运动时间为秒． （1）直接写出点的坐标：__________． （2）当点在折线上运动，点在线段上运动时，求出使的面积等于时的值． （3）当为何值时，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？ 26. 取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： （1）【课本再现】 第一步：如图①，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，根据以上操作，当点M在上时，如图①，连接，判断的形状并证明． （2）【类比应用】如图②，现将矩形纸片换成边长为正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，当点M在上时，求与的数量关系是 （用数学式子表示）； （3）【拓展延伸】在（2）的探究中，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），沿折叠纸片，如图③，使点A落在矩形内部的点M处，连接，并延长交于点Q，连接．当时，请求出的长． 江苏苏州市振华中学校2025—2026学年下学期八年级期中测试数学试卷 2026．4 一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】x1=0，x2=1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 79 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1）如图所示： （2） 如图2，点即为所求： 【20题答案】 【答案】（1） 解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在一元二次方程中，，，， ， 一元二次方程是“联合方程”； （2）的值为，的值为6 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 如下图所示： （3） 【22题答案】 【答案】（1）不可能事件； （2）盒中黑球个数为7； （3）往盒中再加入4个红球． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）12 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【26题答案】 【答案】（1） 等边三角形，证明：如图，连接， ∵对折矩形纸片，使与重合，折痕为， ∴垂直平分， ∴， ∵沿折叠纸片，使点落在矩形内部的点处， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $