5.1.1复数的概念课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第五章　复数 §1.1 复数的概念 1 学习目标 了解引进虚数单位 的必要性，了解数系的扩充过程.（数学抽象） 理解复数的概念、表示法及相关概念.（数学抽象） 掌握复数的分类及复数相等的充要条件.（逻辑推理） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 在数自身的发展中，求解方程是数系扩充的重要动力 已有数的基础 解方程 引入数 数系的扩充 负整数和0 整数 整数 分数 有理数 有理数 无理数 实数 实数 新数 复数 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：虚数单位i 实数与它进行运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立 如 , , , , 解方程，即，所以 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 2：复数 形如(其中)的数叫作复数，通常用字母表示， 即， 其中称为复数的实部，记作， 称为复数的虚部，记作. 复数 实部 虚部 3 4 3 3 0 0 4 0 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 3：复数的分类 实数 （形如） 当，为实数0 虚数 （形如） 当，为纯虚数 （形如） 全体复数构成的集合称为复数集，记作，显然. 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解： (1)的实部与虚部分别是1和，它是虚数，但不是纯虚数； (2)的实部与虚部分别是0和，它是虚数，而且是纯虚数； (3)的实部与虚部分别是和 0，它是实数. 例1 说出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数，请指出是否为纯虚数：(1) ; (2) ; (3). 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 4：复数相等 两个复数 与 相等的定义为： 它们的实部相等且虚部相等， 即，当且仅当且. 注意： 实数可以比较大小，虚数不能比较大小，只有相等或不相等. 例：和之间无大小可言. 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 5：常用数集间的基本关系 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解：由复数相等的定义，得， 解这个方程组，得. 例2 设，求的值. 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ， ∴ <m></m> 解得 <m></m> 练：若 <m></m> ，求实数 <m></m> ， <m></m> 的值． 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例3 设，其中为虚数单位，若取值范围. 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例4.实数 <m></m> 分别取什么数值时，复数 <m></m> 是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0. 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 由 <m></m> 得， <m></m> 或 <m></m> ；由 <m></m> 得， <m></m> 或 <m></m> ． （1）当 <m></m> 时，复数 <m></m> 为实数， <m></m> 或 <m></m> ． （2）当 <m></m> 时，复数 <m></m> 为虚数， <m></m> 且 <m></m> ． （3）当 <m></m> 时，复数 <m></m> 是纯虚数， <m></m> ． （4）当 <m></m> 时，复数 <m></m> 是0， <m></m> ． 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 练：实数 <m></m> 分别取什么值时，复数 <m></m> 是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1）当 <m></m> 满足 <m></m> 即 <m></m> 时， <m></m> 是实数． （2）当 <m></m> 满足 <m></m> 即 <m></m> 且 <m></m> 时， <m></m> 是虚数． （3）当 <m></m> 满足 <m></m> 即 <m></m> 或 <m></m> 时， <m></m> 是纯虚数． 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3.（多选题）若复数 <m></m> 为实数，则实数 <m></m> 的值可以为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> AB 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，复数的概念 2，复数的分类 3，复数相等 4，常用数集间的基本关系 18 谢谢大家 19 $