数学（北京卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1 [A][B][c][D] 5 [A][B][c][D] 2[AN[B][G][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][CI[D] 7[A][B][C[D] 4[A][B][G][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 10. 11 11 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 20.(6分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(5分) 23.(5分) (1) (2) o: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) 25.(5分) (1) 1.1 1.05 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0. 02 0.6 0.6 -20-1001020304050x (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) 27.(7分) M A B 少 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(7分) y ·P3 B B O 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考数学考前预测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣▣■=。●■▣。。■。=。■=一。==■=▣=▣▣■■=■▣。■■。。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂【×1【√】【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1.AJ[B1[C1[D] 5.AJ[B][C1[D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B1[C1【D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 10. 11 11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 20.(6分) D E 0 A G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(5分) 23.(5分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) A D B 25.(5分) (1) 405 0.95 0.9 0. 0.8 0.7 0.7 0.65 0.6 -20-1001020304050元 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) (1): ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) M A B N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(7分) y ·P3 A B B 0 图1 2026年中考考前预测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】沿一条直线折叠后能互相重合的图形是轴对称图形，绕某个点旋转180度后能和自身重合的图形是中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对四个选项中的图形逐一进行判断即可． 【详解】解：．图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； ．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； ．图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； ．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，由得，根据平行线的性质得，通过邻补角互补即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故选：． 3．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学计数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法表示较大数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1065万， 故选：A． 4．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据数轴可知，从而可以逐项判断． 【详解】解：由图可知，， ∴， 故选项ABD错误，选项C正确， 故选：C． 5．下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列举法求概率即可. 【详解】解：用A，B，C，D分别表示四张纪念卡片，随机抽取两张，共有，共6种等可能的结果，其中抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的结果只有1种， ∴. 6．一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题根据一元二次方程的定义和根的判别式的性质求解，一元二次方程要求二次项系数不为0，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式，联立两个不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由于一元二次方程有两个不相等的实数根， 则判别式， 解得， 由二次项系数不为0得：，即， 因此，的取值范围是且． 7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据作图步骤可知是的角平分线，过点作于，利用角平分线的性质可得，再利用勾股定理求出的长，最后通过面积法建立方程求解的长，进而求出． 【详解】解：由作图步骤可知，平分 ，过点作于 ，平分， 在中，， ， 即 ∴ ∴ ∴ 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x，y轴正半轴上，点B坐标为．点M是边上的动点（不与B，C重合），函数的图象经过点M且与边交于点N，给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②若点M是边的中点，则点N一定为的中点；③在点M的运动过程中，是一个定值；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义以及矩形的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点M与点N， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，即，故①正确； ∵点M是边的中点， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，即， ∴若点M是边的中点，则点N一定为的中点，故②正确； 由点B的坐标为， 可知点，点，点， ∴，， ∴，即是一个定值，故③正确； 在与只有， 根据已知条件无法证明，故④无法确定． 综上，上述结论中，所有正确结论的序号是①②③ ． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。 9．二次根式有意义，则m的取值范围________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．分解因式：_____． 【答案】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： 11．方程的解为________． 【答案】 【分析】将分式方程转化为一元一次方程进行求解即可． 【详解】解： 解得， 检验：将代入原方程分母，，，分母均不为0， 故是原方程的解． 12．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了、、三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校2000人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有________人会选择类午餐． 【答案】840 【分析】本题考查了样本容量得到C餐的人数，运用样本百分比估算总体数量的计算即可求解． 【详解】解：随机抽取了100人进行问卷调查， ∴C餐的人数为（人）， ∴（人）， 故答案为：840 ． 13．已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______． 【答案】 【分析】设这个正多边形的一个外角为，根据内角与相邻外角互补列出方程，求出外角的度数，结合多边形外角和为求出边数，再利用多边形内角和公式计算内角和即可 【详解】解：设这个正多边形的一个外角为，则与它相邻的内角为. 由邻补角的性质得： ， 解得， 任意多边形的外角和为，正多边形每个外角都相等， 这个正多边形的边数为 ， 根据多边形内角和公式，得 这个多边形的内角和为． 14．如图，为的直径，点P在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，，则_______． 【答案】 【分析】连接，，，设与交于点Ｅ，利用线段垂直平分线的判定和性质，圆周角定理，正切函数的应用，求解即可； 【详解】解：连接，，，设与交于点Ｅ， ，与相切，切点分别为C，D． 则，，， 直线垂直平分线段， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 15．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【分析】为直角三角形时，需分两种情况讨论：和，不可能为直角，只需计算前两种情况即可． 【详解】解：已知矩形中，，，由勾股定理得对角线， 由折叠性质得：，，， 设，则． ①如图，当时： ， ，即、、三点共线， ， 在中，由勾股定理得：， 即，解得，即． ②如图，当时： 又， 四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ，此时，符合题意． 不可能为直角，故舍去． 综上的长为或． 16．综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下： 工序 时间（分钟）模型 打磨 组装 A模型 8 4 B模型 5 10 在不考虑其他因素的前提下， （1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要__________分钟； （2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要__________分钟． 【答案】 27 19 【分析】此题主要考查了推理与论证，也考查学生的分析问题和解决问题的能力，分类讨论的思想，是一道比较简单的题目． （1）由表格信息可得由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作的时间； （2）分两种情况，①当前一名同学先打磨模型B．②当前一名同学先打磨模型A．再比较大小即可． 【详解】解：（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要分钟 （2）前一名同学先打磨模型B，需要5分钟，然后后一名同学组装模型B需要10分钟，同时前一名同学打磨模型A完成，之后后一名组同学组装模型A需要4分钟，则共用时间为分钟， 前一名同学先打磨模型A，需要8分钟，然后后一名同学组装模型A需要4分钟，同时前一名同学打磨模型B完成，之后后一名组同学组装模型B需要10分钟，则共用时间为分钟， ∵，所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为19分钟． 三、解答题：本大题共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂及负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质熟知以上知识是解题的关键． 先根据特殊角的三角函数值，零指数幂及负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18．解不等式组． 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式：， 去括号得， 移项，合并同类项得； 解不等式：， 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为得， 原不等式组的解集为． 19．若，求代数式的值． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，求出，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， ， ，即， ． 20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，． (1)判断四边形OEFG的形状，并证明． (2)若，，求四边形OEFG的面积． 【答案】(1)矩形，证明见解析 (2)6 【分析】（1）由三角形中位线定理可得AE＝DE，OE∥AB，由矩形的判定可求解； （2）由勾股定理可求AB的长，得到AD、AE的长，再由中位线定理求得OE、FG的长，在Rt△AEF和Rt△OBG中，由勾股定理，，利用EF=OG 得到BG方程，求得BG，进一步得到OG的长，利用矩形面积公式，即得答案． 【详解】（1）解：四边形OEFG是矩形． 证明如下： ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴DO＝BO， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE，OE是△ABD的中位线 ∴OE∥AB， ∴OE∥FG， 又∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形． ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形OEFG是矩形． （2）解：∵四边形ABCD是菱形 ∴， ， ， ， ∴∠AOB=90° ∴△AOB是直角三角形 由勾股定理得 ， ∴， ∵E是AD中点， ∴， ∵，E是AD中点， ∴OE是△ABD的中位线 ∴， ∵四边形OEFG是矩形， ∴，，， ∴， 在Rt△AEF和Rt△OBG中， 由勾股定理得 ，， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于6，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)函数的解析式为，点C的坐标为 (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及解不等式组，解题的关键是掌握以上知识点． （1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解； （2）根据题意得到，结合，即可求解． 【详解】（1）解：将，代入得， ， 解得， ∴函数的解析式为， 当时，， ∴点C的坐标为； （2）解：由题意得，， ∴且， ∵， ∴且， ∴． 22．年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 【答案】(1)天 (2)天 【分析】（）根据题意列出算式计算即可求解； （）设甲乙还需合作天才能修完这条水渠，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：乙工程队单独完成需要天； （2）解：设甲乙还需合作天才能修完这条水渠， 由题意得，， 解得， 答：甲乙还需合作天才能修完这条水渠． 23．某校对七、八、九年级的学生进行体育综合素质测评，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等次．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取160名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 10 a 12 8 八年级 15 15 24 10 九年级 b 17 13 4 根据以上信息解决下列问题： (1)在统计表中，a的值为_______，b的值为_______； (2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为_______； (3)若该校三个年级共有1600名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩优秀的人数； (4)若该校已选定优秀代表甲、乙两位同学去参加区里面开展的跳绳、跑步、引体向上、掷实心球四项体育活动比赛，每人任选一项参加，请直接写出甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的概率． 【答案】(1)10；22 (2)144 (3)470人 (4) 【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，树状图法或列表法求解概率，用样本估计整体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据扇形统计图可求出七年级和九年级的人数，再根据各个年级各个等次的频数即可求出a、b的值； （2）用360度乘以八年级的人数占比即可得到答案； （3）用1600乘以样本中三个年级优秀人数的占比和即可得到答案； （4）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ； （2）解：， ∴在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为； （3）解：人， ∴估计该校学生体育成绩优秀的人数为470人； （4）解：设分别用A、B、C、D表示跳绳、跑步、引体向上、掷实心球四项体育活动比赛，列表如下： 甲乙 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的结果数有4种， ∴甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的概率为． 24．如图，中，，D为中点，，是的外接圆．是的直径． (1)求证：是的切线； (2)求的长； (3)若，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3) 【分析】（1）证明，即可得是的切线； （2）先证明，得到，即可解答； （2）过点A作于点F，设，则，，根据勾股定理构造方程，求得，根据正弦的定义即可求解． 【详解】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵，D为中点， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过点A作于点F， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 整理得：， 解得，（舍去）， ∴，， ∵与都是所对的圆周角， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题是圆的综合题，考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握各种定理和判定方法是解题的关键． 25．电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽车电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．以下是部分实验数据：x为温度（单位：），为磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，为锰酸锂电池在对应温度下的相对容量．（电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除以额定容量）． 0 10 20 30 40 50 (1)可以用函数刻画与x，与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； (2)在温度为________________时两款电池相对容量相同． (3)在_________________下锰酸锂电池的相对容量与在下磷酸铁锂电池的相对容量相等； (4)随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量是如何变化的？ (5)由于冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸买车时应该选择配置上述两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)20 (3)10或40 (4)随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量都是先增大后减小 (5)小林爸爸买车时应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车；理由见解析 【分析】本题主要考查了画函数图象，表格表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，熟练掌握画函数图象的基本步骤． （1）先描点，再连线，即可得出与x的函数图象； （2）根据表格中的数据进行解答即可； （3）根据表格中的数据得出答案即可； （4）根据函数图象进行解答即可； （5）根据表格中数据进行解答即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：在温度为时两款电池相对容量相同． （3）解：在或下锰酸锂电池的相对容量与在下磷酸铁锂电池的相对容量相等； （4）解：随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量都是先增大后减小； （5）解：小林爸爸买车时应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车；理由如下： 根据表格中的数据可知：在温度较低时，磷酸铁锂电池的相对容量比锰酸锂电池的相对容量要大，所以考虑到续航持久性，应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车． 26．对于平面直角坐标系中的一动点，能否根据其坐标特点来描述该点的运动轨迹亦或是函数关系呢？ 解：可以令，，将代入中可得：，此时我们可以发现，该点的横、纵坐标构成了一次函数的关系，因此我们说动点在一次函数的图象上，其运动轨迹是的这条直线； (1)关于的二次函数的顶点坐标为____________（用的代数式表示），顶点轨迹所对应的解析式为____________； (2)已知动点的轨迹是一条抛物线，试求出该抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，点的轨迹所对应的函数图象上有两点，，若对于任意的，恒成立，试探讨与应满足的数量关系． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解答本题的关键． （1）二次函数顶点坐标可通过顶点公式或配方法求得；顶点轨迹是将顶点坐标视为动点，消去参数m得到x与y的关系式； （2）动点轨迹问题需消去参数t，通过横坐标表达式解出t，再代入纵坐标表达式得到x与y的函数关系； （3）将抛物线配方确定对称轴和开口方向，开口向上时离对称轴越远函数值越大，计算左右两侧点到对称轴的距离，根据函数值大小关系得到距离不等式，整理得与应满足的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为； ∴抛物线的顶点坐标的横坐标为，纵坐标为， 消去得， 所以，顶点轨迹所对应的解析式为； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴动点的横坐标为， 解得， 把代入纵坐标得： 所以，顶点轨迹所对应的解析式为； （3）解：∵， ∴对称轴为，开口向上， ∵， ∴点A在对称轴左侧，到对称轴距离为， ∴点B在对称轴右侧，到对称轴距离为， ∵开口向上时，离对称轴越远函数值越大， 又恒成立， ∴，即， ∴， 故与应满足的数量关系为． 27．如图，已知，A为射线上一点（点A不与点O，M重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段，再将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，并延长交射线于点D，连接． (1)依题意补全图形； (2)用等式表示线段，和的数量关系，并证明； (3)已知 ，，平面内是否存在点E，使得，，若存在，直接写出的长；若不存在，说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)存在， 【分析】（1）本题考查了等腰三角形性质，勾股定理，画，截取，连接交于D，连接； （2）本题考查了等腰三角形性质，勾股定理，圆周角定理及其推论，作，表示出和，根据勾股定理得，化简求得关系式； （3）本题考查了等腰三角形性质，勾股定理，圆周角定理及其推论，以为直径作圆I，以A为圆心，为半径作圆，两圆交于点E，建立坐标系，设，根据和，列出方程组，求得点E坐标，即可得到答案； 【详解】（1）解：如图1， ； （2）解：图2， ，理由如下， 作于E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得， ， ∴， ∴； （3）解：如图3， 存在，理由如下： ∵， ∴点E在以为直径的上运动， 以A为圆心，为半径作，与交于点E， 则， 以为x轴，为y轴建立坐标系， ， 由（2）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点， 由，得， ，， ∴，， ∴， ∴， 故的长是． 28．对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：将图形M绕P顺时针旋转得到图形N，当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的“关联点”．已知，． (1)如图1，点P是线段的“关联点”，在点，，中，则满足条件的点是__________； (2)若直线上存在点P，使点P为线段的“关联点”，直接写出b的取值范围； (3)以为圆心，1为半径的，若线段上存在点P，使点P为的“关联点”，直接写出t的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）连接和，过点B作轴于点H，利用两点之间距离得到，，结合勾股定理的逆定理即可知点A饶点顺时针旋转得到点B；由点知设点A、点B饶点顺时针旋转得到点、点，则得到点和点，由点的纵坐标小于点B纵坐标，可知线段与线段无交点；由点的坐标得和，利用勾股定理的逆定理即可知点B饶点顺时针旋转得到点A； （2）设线段饶点P顺时针旋转得，过点P作轴，与过点作交于点H，过点A作交于点G，由定义知，，利用可证得，即设点，求得点的纵坐标为，同理，可得点的纵坐标为，由“关联点”得线段的A点和线段的重合，或者线段的B点和线段的重合，分情况求解即可； （3）假设饶点P顺时针旋转得，则为等腰直角三角形，进一步可知与由公共点，，即线段上存在点P使得，①当点P与点B重合时，点T可以取得最大值，此时过点P作轴，即可求得t的最大值；②当点T到线段的距离为时，求得直线的解析式为，利用，得，即可求得t的最小值． 【详解】（1）解：连接和，过点B作轴于点H，如图， ∵，，， ∴， ∴ ∴ ∴点A饶点顺时针旋转得到点B， 则点是线段的“关联点”； ∵，，， ∴ 设点A、点B饶点顺时针旋转得到点、点，则 ∴点、点， ∵点的纵坐标小于点B纵坐标 ∴线段与线段无交点， 则点不是线段的“关联点”； ∵，，， ∴， ∴ ∴点B饶点顺时针旋转得到点A， 则点是线段的“关联点”； 故答案为：，； （2）设线段饶点P顺时针旋转得，过点P作轴，与过点作交于点H，过点A作交于点G，如图， 则，， ∵，， ∴， ∴， ∴ 由题意可设点， ∵，， ∴ ∴点的纵坐标为， 同理，可得点的纵坐标为， ∵点P为线段的“关联点”， ∴线段的A点和线段的重合，或者线段的B点和线段的重合， ①当线段的A点和线段的重合， ∵，点的纵坐标为， ∴，解得； ②当线段的B点和线段的重合， ∵，点的纵坐标为， ∴； 综上所述，； （3）假设饶点P顺时针旋转得，则为等腰直角三角形， ∵点P为的“关联点”， ∴与由公共点，如图， ∴， 即线段上存在点P使得， ①当点P与点B重合时，点T可以取得最大值，此时过点P作轴， ∵，，， ∴ 即t的最大值为4； ②当点T到线段的距离为时，如图， 则， 设直线的解析式为，则 ，解得， ∴直线的解析式为， 设点C为直线与x轴的交点，则点， ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查新定义下与圆相关的动态综合题，涉及旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、两点之间的距离、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性质、圆的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解“关联点”，学会用动态的思维寻找特殊点解决问题． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A C B C D B 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10． 11． 12．840 13． 14． 15. 或 16. 27 19 三、解答题：本大题共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（5分） 【解答】解： ……………………………………………………4分 ．……………………………………………………5分 18．（5分） 【解答】解：， 解不等式：， 去括号得， 移项，合并同类项得；……………………………………………………2分 解不等式：， 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为得，……………………………………………………4分 原不等式组的解集为．……………………………………………………5分 19．（5分） 【解答】解： ……………………………………………………1分 ，……………………………………………………2分 ， ，即，……………………………………………………4分 ．……………………………………………………5分 20．（6分） 【解答】（1）解：四边形OEFG是矩形．……………………………………………………1分 证明如下： ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴DO＝BO， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE，OE是△ABD的中位线 ∴OE∥AB， ∴OE∥FG， 又∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形．……………………………………………………2分 ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形OEFG是矩形．……………………………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD是菱形 ∴， ， ， ， ∴∠AOB=90° ∴△AOB是直角三角形 由勾股定理得 ， ∴，……………………………………………………4分 ∵E是AD中点， ∴， ∵，E是AD中点， ∴OE是△ABD的中位线 ∴， ∵四边形OEFG是矩形， ∴，，， ∴， 在Rt△AEF和Rt△OBG中， 由勾股定理得 ，， ∴， 即， 解得，……………………………………………………5分 ∴， ∴．……………………………………………………6分 21．（6分） 【解答】（1）解：将，代入得， ， 解得，……………………………………………………2分 ∴函数的解析式为， 当时，， ∴点C的坐标为；……………………………………………………3分 （2）解：由题意得，，……………………………………………………4分 ∴且， ∵， ∴且， ∴． ……………………………………………………6分 22．（5分） 【解答】（1）解：， 答：乙工程队单独完成需要天；……………………………………………………2分 （2）解：设甲乙还需合作天才能修完这条水渠， 由题意得，，……………………………………………………4分 解得， 答：甲乙还需合作天才能修完这条水渠. ……………………………………………………5分 23．（5分） 【解答】（1）解：由题意得，， ；……………………………………………………1分 （2）解：， ∴在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为；……………………………………………………2分 （3）解：人， ∴估计该校学生体育成绩优秀的人数为470人；……………………………………………………3分 （4）解：设分别用A、B、C、D表示跳绳、跑步、引体向上、掷实心球四项体育活动比赛，列表如下： 甲乙 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的结果数有4种， ∴甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的概率为 ……………………………………………………5分 24．（6分） 【解答】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴是的切线；……………………………………………………2分 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵，D为中点， ∴， ∴， ∴；……………………………………………………3分 （3）解：如图，过点A作于点F， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴，……………………………………………………4分 整理得：， 解得，（舍去）， ∴，， ∵与都是所对的圆周角， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． ……………………………………………………6分 25．（5分） 【解答】（1）解：如图： ……………………………………………………1分 （2）解：在温度为时两款电池相对容量相同．……………………………………………………2分 （3）解：在或下锰酸锂电池的相对容量与在下磷酸铁锂电池的相对容量相等；……3分 （4）解：随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量都是先增大后减小；……………………4分 （5）解：小林爸爸买车时应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车；理由如下： 根据表格中的数据可知：在温度较低时，磷酸铁锂电池的相对容量比锰酸锂电池的相对容量要大，所以考虑到续航持久性，应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车．……………………………………………………5分 26．（6分） 【解答】（1）解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为；……………………………………………………1分 ∴抛物线的顶点坐标的横坐标为，纵坐标为， 消去得， 所以，顶点轨迹所对应的解析式为； 故答案为：；；……………………………………………………2分 （2）解：∵， ∴动点的横坐标为， 解得， 把代入纵坐标得： 所以，顶点轨迹所对应的解析式为；……………………………………………………3分 （3）解：∵， ∴对称轴为，开口向上， ∵， ∴点A在对称轴左侧，到对称轴距离为， ∴点B在对称轴右侧，到对称轴距离为，……………………………………………………4分 ∵开口向上时，离对称轴越远函数值越大， 又恒成立， ∴，即，……………………………………………………5分 ∴， 故与应满足的数量关系为．……………………………………………………6分 27．（7分） 【解答】（1）解：如图1， ；……………………………………………………1分 （2）解：图2， ，理由如下， 作于E， ∵， ∴， ∵， ∴，……………………………………………………2分 ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得， ， ∴， ∴；……………………………………………………3分 （3）解：如图3， 存在，理由如下： ∵， ∴点E在以为直径的上运动， 以A为圆心，为半径作，与交于点E， 则， 以为x轴，为y轴建立坐标系，……………………………………………………4分 ， 由（2）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，……………………………………………………5分 设点， 由，得， ，， ∴，，……………………………………………………6分 ∴， ∴， 故的长是．……………………………………………………7分 28．（7分） 【解答】（1）解：连接和，过点B作轴于点H，如图， ∵，，， ∴， ∴ ∴ ∴点A饶点顺时针旋转得到点B， 则点是线段的“关联点”； ∵，，， ∴ 设点A、点B饶点顺时针旋转得到点、点，则 ∴点、点， ∵点的纵坐标小于点B纵坐标 ∴线段与线段无交点， 则点不是线段的“关联点”； ∵，，， ∴， ∴ ∴点B饶点顺时针旋转得到点A， 则点是线段的“关联点”； 故答案为：，；……………………………………………………2分 （2）设线段饶点P顺时针旋转得，过点P作轴，与过点作交于点H，过点A作交于点G，如图， 则，， ∵，， ∴， ∴， ∴ 由题意可设点， ∵，， ∴ ∴点的纵坐标为， 同理，可得点的纵坐标为， ∵点P为线段的“关联点”， ∴线段的A点和线段的重合，或者线段的B点和线段的重合， ①当线段的A点和线段的重合， ∵，点的纵坐标为， ∴，解得； ②当线段的B点和线段的重合， ∵，点的纵坐标为， ∴； 综上所述，；……………………………………………………4分 （3）假设饶点P顺时针旋转得，则为等腰直角三角形， ∵点P为的“关联点”， ∴与由公共点，如图， ∴， 即线段上存在点P使得， ①当点P与点B重合时，点T可以取得最大值，此时过点P作轴， ∵，，， ∴ 即t的最大值为4； ②当点T到线段的距离为时，如图， 则， 设直线的解析式为，则 ，解得， ∴直线的解析式为， 设点C为直线与x轴的交点，则点， ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴， 即．……………………………………………………7分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 10. ________________ 11. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（5分） 23．（5分） (1) _______； _______； (2) _______； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） 25．（5分） (1) (2) _______； (3) _______； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学考前预测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 10 11 11 12 13 14 15. 16 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 20.(6分) D 0 G B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(5分) 23.(5分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) A D E 25.(5分) (1) 1.1 1.05 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 20-1001020304050x (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) (1) ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 27.(7分) M A B O N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(7分) ·P3 B B 图1………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学计数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（    ） A．3 B． C． D．5 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x，y轴正半轴上，点B坐标为．点M是边上的动点（不与B，C重合），函数的图象经过点M且与边交于点N，给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②若点M是边的中点，则点N一定为的中点；③在点M的运动过程中，是一个定值；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。 9．二次根式有意义，则m的取值范围________． 10．分解因式：_____． 11．方程的解为________． 12．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了、、三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校2000人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有________人会选择类午餐． 13．已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______． 14．如图，为的直径，点P在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，，则_______． 15．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 16．综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下： 工序 时间（分钟）模型 打磨 组装 A模型 8 4 B模型 5 10 在不考虑其他因素的前提下， （1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要__________分钟； （2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要__________分钟． 三、解答题：本大题共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．计算：． 18．解不等式组． 19．若，求代数式的值． 20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，． (1)判断四边形OEFG的形状，并证明． (2)若，，求四边形OEFG的面积． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于6，直接写出n的取值范围． 22．年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 23．某校对七、八、九年级的学生进行体育综合素质测评，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等次．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取160名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 10 a 12 8 八年级 15 15 24 10 九年级 b 17 13 4 根据以上信息解决下列问题： (1)在统计表中，a的值为_______，b的值为_______； (2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为_______； (3)若该校三个年级共有1600名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩优秀的人数； (4)若该校已选定优秀代表甲、乙两位同学去参加区里面开展的跳绳、跑步、引体向上、掷实心球四项体育活动比赛，每人任选一项参加，请直接写出甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的概率． 24．如图，中，，D为中点，，是的外接圆．是的直径． (1)求证：是的切线； (2)求的长； (3)若，求的半径． 25．电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽车电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．以下是部分实验数据：x为温度（单位：），为磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，为锰酸锂电池在对应温度下的相对容量．（电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除以额定容量）． 0 10 20 30 40 50 (1)可以用函数刻画与x，与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； (2)在温度为________________时两款电池相对容量相同． (3)在_________________下锰酸锂电池的相对容量与在下磷酸铁锂电池的相对容量相等； (4)随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量是如何变化的？ (5)由于冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸买车时应该选择配置上述两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由． 26．对于平面直角坐标系中的一动点，能否根据其坐标特点来描述该点的运动轨迹亦或是函数关系呢？ 解：可以令，，将代入中可得：，此时我们可以发现，该点的横、纵坐标构成了一次函数的关系，因此我们说动点在一次函数的图象上，其运动轨迹是的这条直线； (1)关于的二次函数的顶点坐标为____________（用的代数式表示），顶点轨迹所对应的解析式为____________； (2)已知动点的轨迹是一条抛物线，试求出该抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，点的轨迹所对应的函数图象上有两点，，若对于任意的，恒成立，试探讨与应满足的数量关系． 27．如图，已知，A为射线上一点（点A不与点O，M重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段，再将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，并延长交射线于点D，连接． (1)依题意补全图形； (2)用等式表示线段，和的数量关系，并证明； (3)已知 ，，平面内是否存在点E，使得，，若存在，直接写出的长；若不存在，说明理由． 28．对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：将图形M绕P顺时针旋转得到图形N，当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的“关联点”．已知，． (1)如图1，点P是线段的“关联点”，在点，，中，则满足条件的点是__________； (2)若直线上存在点P，使点P为线段的“关联点”，直接写出b的取值范围； (3)以为圆心，1为半径的，若线段上存在点P，使点P为的“关联点”，直接写出t的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 九年级数学 (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() ⊙ 2.如图，∠1=∠2=45°，∠3=2∠4，则∠4的度数为() 2 A.60° B.45° C.55° D.67.5° 3.“神威太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自 主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广 泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完 成.将1065万用科学计数法表示为() 1/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.1.065×10 B.1.065×10 C.1.065×10° D.10.65×10° 4.有理数，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是() -1m0 2→ A.m+n<0 B.m-n>0 C.m<0 D.m-4l>0 5.下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相 同).若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药和指南针”的概率是（) 造纸术 印刷术 火药 指南针 A.g . 1 C. D 6.一元二次方程(a-2)x2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为() A.a<25 B.a<3 8 C.as 25且.a≠2 D.a<3且a≠2 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA,BC于M,N两点：②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P;③ 作射线BP,交边AC于点D,若AB=10,BC=6,则线段AD的长为() R A.3 10 B. 3 c片 D.5 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴正半轴上，点B坐标为 (2m,m).点M是边BC上的动点（不与B,C重合），函数y=k>0,x>0)的图象经过点M且与边AB交于 点N,给出下面四个结论：①△BOM与△BON的面积一定相等；②若点M是边BC的中点，则点N一定为 AB的中点；③在点M的运动过程中，C是一个定值；④OCM04V.上述结论中，所有正确结论 NB 的序号是() 2/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。 9.二次根式m 1有意义， 则的取值范围 10.分解因式：9ax2-y2= 1.方程2+0的解为 x-6x 12.某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择.在前期的调研 中，从全校2000人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图.根据该数据， 估计全校约有 人会选择C类午餐. 个人数（人） 36 22 A餐B餐C餐类别 13.己知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多20°，则这个多边形的内角和为 14.如图，AB为OO的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD与OO相切，切点分别为C,D.若 AB=8,PC=6,则tan∠CAD= ○ B D 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，使 点B落在点B处，当△CEB为直角三角形时，BE的长为一· D 3/11 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.综合实践课上，老师带领学生制作A,B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组 装两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下： 工序 时间（分钟） 打磨 组装 模型 A模型 8 4 B模型 5 10 在不考虑其他因素的前提下， (1)如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要 分钟： (2)如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模 型的制作最少需要 分钟. 三、解答题：本大题共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24 题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 17.计算：2m60++(x-o-而+( 2x-4≥3(x-2) 18.解不等式组 .x-7 4x72 19.若6x2+4x-2=0,求代数式(x+1)-(x+2)(x-2)+3x2的值. 4/11 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥AB, OG∥EF D G (1)判断四边形OEFG的形状，并证明， (2)若AC=8,BD=6,求四边形OEFG的面积. 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=c+b(k≠0)的图象经过点A(3,5),B(-2,0),且与y轴交于点 c (1)求该函数的解析式及点C的坐标： (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y= 2x+n的值大于函数y=c+b(k≠0)的值且小于6，直接写出 n的取值范围. 5/11 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.2024年3月22日，“世界水日”、“中国水周”山西省宜传活动在太原启动，本1次活动，旨在调动全社 会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计 划修一条水渠便于引水用水.已知，甲工程队活单独修需20天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工 程队单独完成天数的2少2天 (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 23.某校对七、八、九年级的学生进行体育综合素质测评，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等 次.为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取160名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统 计图表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 10 a 12 8 八年级 15 15 24 10 九年级 b 17 13 各年级学生人数统计图 七年级 25% 八年级 九年级 35% 根据以上信息解决下列问题： (1)在统计表中，a的值为 ，b的值为 (2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 (3)若该校三个年级共有1600名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩优秀的人数： (④)若该校已选定优秀代表甲、乙两位同学去参加区里面开展的跳绳、跑步、引体向上、掷实心球四项体育 活动比赛，每人任选一项参加，请直接写出甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的概率. 6/11 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.如图，△ABC中，AB=4√2，D为AB中点，∠BAC=∠BCD,⊙O是△ACD的外接圆.CE是⊙O的 直径. E (I)求证：BC是⊙O的切线： (2)求BC的长： ③若∠A209,求O0的￥径 7/11 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注.电动汽车电池容量易受 温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量.以下是部 分实验数据：x为温度（单位：℃），y1为磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，y2为锰酸锂电池在对 应温度下的相对容量.（电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是 电动车实际能储存的电量除以额定容量) x/℃ -20 -10 0 10 20 30 40 50 y 0.93 0.98 1.00 1.00 0.99 0.98 0.96 0.95 y2 0.72 0.85 0.93 0.98 0.99 1.0 0.98 0.97 1.1 1.05 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 -20-100 1020304050x (1)可以用函数刻画y,与x,y2与x之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy中，己经画出y与x的函数图 象，请画出y2与x的函数图象； (2)在温度为 ℃时两款电池相对容量相同， (3)在 ℃下锰酸锂电池的相对容量与在-10℃下磷酸铁锂电池的相对容量相等； (4)随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量是如何变化的？ (⑤)由于冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸 买车时应该选择配置上述两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由 8/11 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.对于平面直角坐标系中的一动点P(a,2-3),能否根据其坐标特点来描述该点的运动轨迹亦或是函数 关系呢？ 解：可以令x=a,y=2a-3,将x=a代入y中可得：y=2x-3,此时我们可以发现，该点的横、纵坐标 构成了一次函数的关系，因此我们说动点P在一次函数y=2x-3的图象上，其运动轨迹是y=2x-3的这 条直线： (1)关于x的二次函数y=x2-2x+m2+3m的顶点坐标为 (用的代数式表示)，顶点轨迹所 对应的解析式为 (2)已知动点Q(-2t,4t-4t-3)的轨迹是一条抛物线，试求出该抛物线的解析式： (3)在(2)的条件下，点Q的轨迹所对应的函数图象上有两点A(x,y),B(x2,y2),若对于任意的 x1<-1<x2,y>y2恒成立，试探讨x,与x2应满足的数量关系. 9/11 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.如图，已知∠MON=90°，A为射线OM上一点（点A不与点O,M重合)，将线段OA绕点A顺时针 旋转(45°<a<90)得到线段BA,再将线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段CA,连接BC,并延长BC 交射线ON于点D,连接AD. M A B ◇ 0 N (1)依题意补全图形： (2)用等式表示线段CD,BD和AD的数量关系，并证明； BC=2,平面内是否存在点E,使得∠0C=∠0AC,∠ABD=90°， 出OP的长：若不存在，说明理由， 10/11 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义：将图形M绕P顺时针旋转90°得到图形 N,当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的关联点”.已知A(O,2),B(3,1) .P3 B 图1 (1)如图1，点P是线段AB的“关联点”，在点1,0)，？2(0,1)，P(2,3)中，则满足条件的点是 (2)若直线y=-x+b上存在点P,使点P为线段AB的关联点”，直接写出b的取值范围； (3)以(t,O)为圆心，1为半径的⊙T,若线段AB上存在点P,使点P为⊙T的“关联点”，直接写出t的取值 范围 11/112026年中考考前预测卷 O 九年级数学 (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动： 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合影 求的。 尽 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 2.如图，∠1=∠2=45°，∠3=2∠4，则∠4的度数为() ·: A.60° B.45° C.55o D.67.5° 3.“神威太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全 设计的Sw26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算 用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成 1065万用科学计数法表示为() ·: A.1.065×107 B.1.065×104 C.1.065×10 D.10.65×10 4.有理数m,在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（) 试题第1页（共8页） : @学科网·学易金卷做概德：就限蒙是鲁精 16. 两道 模至 A.①② B.①②③ c.②③④ D.①②③④ 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。 9.二次根式 1一有意义，则m的取值范围 在不 m-2 (1) 10.分解因式：9ax2-y2=」 (2) 1.方程，2。士0的解为 的制 三、 12.某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择.在前期的调研 6分， 中，从全校2000人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图.根据该数据，估 计全校约有 人会选择C类午餐. 17. 个人数（人） 36 18. 22 19. A餐 B餐C餐类别 20. 13.己知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多20°，则这个多边形的内角和为 OG 14.如图，AB为OO的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD与⊙O相切，切点分别为C,D.若 AB=8,PC=6,则tan∠CAD= A B D (1)判 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，使 (2)若 点B落在点B'处，当△CEB为直角三角形时，BE的长为一· 21. (1)求 (2)当 的取 试题第3页（共8页） 22.2024年3月22日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本1次活动，旨在调动全 各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现 0 修一条水渠便于引水用水.己知，甲工程队活单独修需20天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲 队单独完成天数的少2天 (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 23.某校对七、八、九年级的学生进行体育综合素质测评，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等 O 了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取160名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图 下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 .: F 七年级 10 a 12 8 八年级 15 15 24 10 九年级 17 13 4 0 各年级学生人数统计图 七年级 25% 八年级 九年级 35% 制 根据以上信息解决下列问题： (1)在统计表中，a的值为 一，b的值为 O (2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 : (3)若该校三个年级共有1600名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩优秀的人数： (4)若该校己选定优秀代表甲、乙两位同学去参加区里面开展的跳绳、跑步、引体向上、掷实心球四项 活动比赛，每人任选一项参加，请直接写出甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的概率. 24.如图，△ABC中，AB=4N2,D为AB中点，∠BAC=∠BCD,OO是△ACD的外接圆.CE是O( 直径 O 试题第5页（共8页） @学科网·学易金卷做好卷：就限彩是鲁語 26.对于平面直角坐标系中的一动点P(a,2a-3),能否根据其坐标特点来描述该点的运动轨迹亦或是函数 28 关系呢？ N, 解：可以令x=a,y=2a-3,将x=a代入y中可得：y=2x-3,此时我们可以发现，该点的横、纵坐标 构成了一次函数的关系，因此我们说动点P在一次函数y=2x-3的图象上，其运动轨迹是y=2x-3的这条 直线： (1)关于x的二次函数y=x2-2x+m2+3m的顶点坐标为 (用m的代数式表示)，项点轨迹所 对应的解析式为 (2)已知动点2(-2t,4-4t-3)的轨迹是一条抛物线，试求出该抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，点Q的轨迹所对应的函数图象上有两点A(x,),B(x2,y2),若对于任意的 x<-1<x2,乃>恒成立，试探讨x与x2应满足的数量关系. (1)如 (2)若 (3)以 27.如图，己知∠MON=90°，A为射线OM上一点（点A不与点O,M重合），将线段OA绕点A顺时针旋 围 转(45°<a<90)得到线段BA,再将线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段CA,连接BC,并延长BC交 射线ON于点D,连接AD. A B N (1)依题意补全图形 (2)用等式表示线段CD,BD和AD的数量关系，并证明： (3)已知CD=1,BC=2,平面内是否存在点B,使得∠OBC=∠OAC,∠ABD=90°，若存在，直接写出 OE的长；若不存在，说明理由. 试题第7页（共8页） 2026年中考考前预测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学计数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（    ） A．3 B． C． D．5 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x，y轴正半轴上，点B坐标为．点M是边上的动点（不与B，C重合），函数的图象经过点M且与边交于点N，给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②若点M是边的中点，则点N一定为的中点；③在点M的运动过程中，是一个定值；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。 9．二次根式有意义，则m的取值范围________． 10．分解因式：_____． 11．方程的解为________． 12．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了、、三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校2000人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有________人会选择类午餐． 13．已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______． 14．如图，为的直径，点P在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，，则_______． 15．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 16．综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下： 工序 时间（分钟）模型 打磨 组装 A模型 8 4 B模型 5 10 在不考虑其他因素的前提下， （1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要__________分钟； （2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要__________分钟． 三、解答题：本大题共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．计算：． 18．解不等式组． 19．若，求代数式的值． 20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，． (1)判断四边形OEFG的形状，并证明． (2)若，，求四边形OEFG的面积． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于6，直接写出n的取值范围． 22．年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 23．某校对七、八、九年级的学生进行体育综合素质测评，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等次．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取160名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 10 a 12 8 八年级 15 15 24 10 九年级 b 17 13 4 根据以上信息解决下列问题： (1)在统计表中，a的值为_______，b的值为_______； (2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为_______； (3)若该校三个年级共有1600名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩优秀的人数； (4)若该校已选定优秀代表甲、乙两位同学去参加区里面开展的跳绳、跑步、引体向上、掷实心球四项体育活动比赛，每人任选一项参加，请直接写出甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的概率． 24．如图，中，，D为中点，，是的外接圆．是的直径． (1)求证：是的切线； (2)求的长； (3)若，求的半径． 25．电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽车电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．以下是部分实验数据：x为温度（单位：），为磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，为锰酸锂电池在对应温度下的相对容量．（电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除以额定容量）． 0 10 20 30 40 50 (1)可以用函数刻画与x，与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； (2)在温度为________________时两款电池相对容量相同． (3)在_________________下锰酸锂电池的相对容量与在下磷酸铁锂电池的相对容量相等； (4)随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量是如何变化的？ (5)由于冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸买车时应该选择配置上述两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由． 26．对于平面直角坐标系中的一动点，能否根据其坐标特点来描述该点的运动轨迹亦或是函数关系呢？ 解：可以令，，将代入中可得：，此时我们可以发现，该点的横、纵坐标构成了一次函数的关系，因此我们说动点在一次函数的图象上，其运动轨迹是的这条直线； (1)关于的二次函数的顶点坐标为____________（用的代数式表示），顶点轨迹所对应的解析式为____________； (2)已知动点的轨迹是一条抛物线，试求出该抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，点的轨迹所对应的函数图象上有两点，，若对于任意的，恒成立，试探讨与应满足的数量关系． 27．如图，已知，A为射线上一点（点A不与点O，M重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段，再将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，并延长交射线于点D，连接． (1)依题意补全图形； (2)用等式表示线段，和的数量关系，并证明； (3)已知 ，，平面内是否存在点E，使得，，若存在，直接写出的长；若不存在，说明理由． 28．对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：将图形M绕P顺时针旋转得到图形N，当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的“关联点”．已知，． (1)如图1，点P是线段的“关联点”，在点，，中，则满足条件的点是__________； (2)若直线上存在点P，使点P为线段的“关联点”，直接写出b的取值范围； (3)以为圆心，1为半径的，若线段上存在点P，使点P为的“关联点”，直接写出t的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $