江苏江丹阳市2025--2026学年下学期七年级•数学阶段学情自测

七年级·数学（2026.04) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项符合题目要求) 1.下列图案中是轴对称图形的是（▲ A B. F D S 2.下列计算正确的是（▲) A.a2.a3=a0 B.(ab)2=ab2 C.(a3)4=a D.x4÷x=x3 3.下列整式乘法运算中，能运用平方差公式的是（▲） A.(2a+b)(a-2b)B.(a+b)(a-b) C.(a+b)(a+b) D.b(a-b) 4.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF,.若A、D之间的距离为3，CE=5,则BC 等于（▲） A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，在△ABC中，∠CAB=44°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径 作弧，分别交AC、AB于点M、N:②分别以点M、N为圆心，大于N的长为半 径作弧，两弧相交于点P;③作射线AP,交BC于点E.则∠CAE为（▲） A.13° B.22° C.23° D.43° 石。 第4题 第5题 第6题 第7题 6.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，点F、G是边BC上的两点，分别以线段AF、AG 为折痕进行折叠，点B、点C的对应点分别为点B'、点C,若线段AB'、AC在同一条 直线上，则∠FAG的度数为（▲） A.54° B.59° C.64 D.69° 7.如图，直线1是长方形ABCD的对称轴，点E是直线1上的点，若AD=4,AB=3,则图 中阴影部分的面积是（▲) A.4 B.5 C.6 D.7 &将a=(日，6=（←10，c(-)”这三个数按从小到大的顺排列为（▲） A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 七年级数学第1页共6页 9.如果代数式(x+m)(x+5)的展开式中不含x的一次项，那么m的值为（▲） A.-5 B.-4 C.4 D.5 10.我们规定一个新数“；”，使其满足=1,2=-1，并进一步规定：一切有理数可以与 新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有=i,卫=-1， =2.i=i,,则-平+护-+-0+"值为（A） A.i B.-1 C.-i D.1 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11.一种金箔的厚度为0.000000082m,用科学记数法表示为 m. 12.计算：(a2b)3=▲ 13.如图，该轴对称图形有 条对称轴. 第13题 第14题 第16题 14.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心 是格点▲·（选填“M”、“N”或者“P”) 15.已知a2-a-9=0,计算(a+2)(a-3)的值为▲ 16.将两个等腰直角△AOD和△BOC(∠AOD=∠BOC=90)如图所示放置，其中A、O、 C在同一直线上，连接AB、CD,若AC=10,S4o0+S.Boc=26,则S4os=▲一 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分） 17.计算(9分)： （1)1-71+r-9°+2 (2)(a)2÷a (3)2a(2a+b-1) 18.计算(9分)： (1)(a-b)3a+b) (2)(2x+y)2x-y) (3)(3x-y)1 七年级数学第2页共6页 19.(5分)先化简，再求值：(a+4)2+a(-a-9),其中a=16. 20.(6分)(1)已知2a-3b-4=0,求9°+27的值 (2)若3×92×271=339，求x的值. 21.(5分)如图，将直角三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A'B'C, ∠BCA=90°，AC与A'B'相交于点O. (1)线段BC的对应线段为一一，∠A的对应角为。一· (2)若AC⊥AB,求∠B'的度数. B 22.(6分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交 点)为顶点的△ABC以及点O. (1)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△AB,C,画 出△AB,C（点A、B、C分别为点A、B、C的对应点)： (2)作△ABC关于点O成中心对称的△A,B,C2(点A、B2、C,分别为点A、B、C 的对应点)： (3)△A,B,C,可以由△AB,C经过一次▲ 变换得到。（选填“平移”、“轴 对称”、“旋转”) 七年级数学第3页共6页 23.(6分)阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较32和4"的大小. 解：41*(22)"=2”，且3>2.32>222，即32：>4 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较3和27的大小 解：27=(3)=3°，且9>8..3°>3，即27>3 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 (1)比较20和30的大小 (2)比较27和9的大小 (3)比较77×5与7×5的大小. 24.（7分)综合与实践 校园文化节中，设计小组要制作一个轴对称的活动徽标 【操作思考】 徽标边框是△OAB,其中OA=OB,点C是线段AB的中点，点D是线段OA上任意 一点，如图1， ①请仅用无刻度的直尺画图：连接BD,线段BD与OC相交于点M,再连接A1并 延长，与线段OB相交于点E ②点D与点E是否关于线段OC成轴对称： 。（选填“是”或“不是” 【模仿实践】 如图2，徽标边框是正方形ABCD(四条边相等，四个角均为直角)，点P在边AB 上，请仅用无刻度的直尺，利用“正方形的对称性”，在BC边上找一点H,使得 BH=BP. 【拓展应用】 如图3，在正方形网格中，线段AB是徽标的对称轴的一部分.请仅用无刻度的直尺， 利用格点（小正方形的顶点)的垂直关系及轴对称的有关知识，画出点C关于线段 AB的对称点D.(保留作图痕迹，关键点加黑加粗) D 图1 图2 图3 七年级数学第4页共6页 25.(9分) 学习完整式的乘法运算之后，小辉同学对多项式除以多项式产生好奇，数学学习中有一种 重要的思想方法：类比思维，是通过比较两个具有相同或相似特征的事物，从已知属性推 测另一事物对应特征的思维活动.于是他类比小学数学中多位数的除法运算，进行了自主 探究，做出如下归纳： 21 x'+2x+8 12)258 x-2x2+0x2+4x-8 24 x3-2x2 18 2x2+4x-8 12 2x2-4x 6 8x-8 8x-16 8 所以，258÷12=216： (x3+4x-8)+(x-2)=(x2+2x+8…8 【及时应用】 (1)多项式3x2+28x+35除以多项式x+8,所得的商式为▲，余式为▲ 【数形结合】 (2)已知体积为2x3+3x?+ax-30的长方体的高为x-3,则该长方体的底面积为 ▲：a=▲ 【拓展提升】 (3)如图1，有6张甲卡片，21张乙卡片，15张丙卡片，能否将这42张卡片拼成· 个与原来总面积相等且-边长为(2a+3b)的长方形？ ①小辉同学认为不能，请你说明理由： ②小雅同学认为只要减少▲_张▲卡片（选填“甲”、“乙“或者“丙”) 就可以拼成： ③小光同学认为也可以只增加▲张▲卡片（选填“甲”、“乙”或者“丙”） 就可以拼成。 a b 丙 b 甲 b 图1 七年级数学第5页共6页 26.(10分) 【文脉溯源】 我困古代经典《周易》中的八扑，由阴(-)、阳（一）两种爻象组合推演而来，篇含并 深邃的哲学思想与数学规律.奇妙的是，八卦的组合规律与整式展开的系数分布高度契 合.若将“阳”“阴”分别对应救式中的变，我们能发现八卦牛成与彩式乘法之间的奇 妙数学关联，感受传统智慧与代数知识的完美融合，让我们一起踏上这场探索之旅，揭开 其中的奥秘吧！ 【概念立纲】 定义：把整式(a士b)”(n为正整数)展开式中所有项的系数之和，叫做(a±b)”的 “八卦和合数”，记作Sn 例如： (a+b)” (a-b)" n=1 (a+b)=a+b S=2 (a-b)=a-b S=0 n=2 (a+b)2=a2+2ab+b2 S2=4 (a-b)2=a2-2ab+b2 S2=0 请结合上述定义、整式乘法知识及整体代换思想，完成下列任务： 【研学启智】 (1)运用多项式乘多项式法则，展开(a+b),它的八卦和合数S,=▲ (2)运用多项式乘多项式法则，展开(a-b),它的八卦和合数S,-▲ 【拓维探律】 (3)观察上述S,、S2、S的结果，猜想S,的通用规律： (a+b)”它的八卦和合数Sn=▲；(a-b)”它的八卦和合数Sn=▲一·（用 含n的代数式表示) 【精研推演】 (4)已知Sn为(a+b)”的八卦和合数，利用上述规律计算S,+S。的值为 【深思解密】 (5)若令a=1,b=1代入(a+b)”,计算结果 它的八卦和合数S,(填 “大于”、“小于”或“等于”). (6)若令a=1,b=1代入(a-b)”,计算结果 它的八卦和合数S,(填 “等于”或“不等于”)， 【综合应用】 (7)请直接写出(2x+3y)3的展开式中所有项的系数之和▲ (8)已知(x2-x-)”的“八卦和合数”为0，若对于特定的x,满足等式x=ar+b, 利用整式乘法与等式性质，推理求出代数式a+b的值为▲ 七年级数学第6页共6页