广东广州市白云区六中实验中学2025-2026学年下学期3月九年级数学综合练习

2025-2026初三下学期3月数学综合练习 一、选萍照（共10小题，共30分） 1、下列数是负无理数的是（) 8.√10 6.0 D.3 2、下列运第西附的是（) A3Wa√=2B.a+2=a C.(-ab)4+(（-ab)2=a2b2 D.3a2a3=3a 3,成语是中国语言文化的缩彩，蕴含着深厚丰富的文化底兹.下列成语所描述的事件中，属于随机客件的是( 小.水涨船高 n.旭日东升 C.守株待兔 D.刻舟求剑 4.如图，中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成，则图中三个正方形的面积可能取值为(） 64,5,6 5,7,12 C.5,9,16 D.6,12,15 B D (第4题) (第7题) (第8题) (第9题) 在平面直角坐标系中，直线y=-3x+12经过的象限有（) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 6、2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨” 和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136,140,129， 180,136,154,这组数据的众数和中位数分别是（) A.136,136 B.138,136 C.136,129 D.136,138 ?如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在△ABC的三个顶点处，一起争抢放置在三角形内部P处的 凳子，最先坐在凳子上的同学获胜.为保证该比赛的公平，要使放的凳子到△ABC三个顶点的距离相等，则凳 子应该放在△ABC的() A:三条中线的交点B三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点 8.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积 为540m2,求小路的宽，若设小路的宽为xm,则根据题意所列方程正确的是（) A.（20+x）(32+x)=540 B.（32-x)(20-x)+x2=540 C.(20-x)(32-x)=540 D.32×20-32x-20x=540 9.如图，AB、CD是⊙0的两条直径，且ABLCD,C②=18，P为直径CD上一动点，若⊙0的直径AB=2, 则△PEB周长的最小值是() A,3 B.4 c.2W3 D.V3+1 第1页（共4页） 、0在平面直角坐标系屮，两点A（(x1,y)，B(.2,2)在抛物线y=a2+x(a<0)上，则下列纳论中正确的 是() A.当x1>0且y2>0时，则>-2 B.当x1>0且y2<0时，则-2<n<0 C.当x1>为>~1时，则y1>2 D.当x1<2<-I时，则y1>2 二.填空愿（共6小恩，共18分） 11.如图，已知直线AB,CD,N相交于O,若∠1=22°，∠2=46°，则∠3的度致为 (第11题) （第12题) (第14题) 12.如图，△ABC∽△ADE,SBC:S⑧边e8D5C=I:3,BC=2,则DE的长为 13.要使代数式三有意义，则上取值范围为」 x-3 14.如图，△MBC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,P为线段AB上一动点（可以与AB篮合），连接 PC,令PC长为x,则x的取值范围是 152次函数y=22+bx+c的图象经过点(2,3)，且顶点在监线y=3x-2上，则b= 16.年Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5Rt△ABC的内切圆半径r (1)设直角边BC=4,则r的值为一- (2)r的最大值为 三.解答愿 4x一3≤x, ① 17.(6分)解不等式组3(x十1)>2x,② ，井将其解兔在数釉上表示出来。 18.(6分)【问题情】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“澜壶” 的原理制作了如图1所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中 匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体】 【实验观察】(I)下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(单位：cm)与时间x(单位：)的数据：在图2所示的平面 直角坐标系中描出上表的各点，用光沿的线连接： 【探索发现】(2)请你根据表中的数据及图象，用所学过的①一次函数：②二寸函数：③反比例函数中的( 序号)，确定y与x之间的函数表达式为 【结论应用】(3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到20cm时是一小时， 20 时间xh 2 3 4 5 图柱体容器液面高度y心m 6 10 14 22 10 1:J↓30149 ： 第2页（共4页） 9.6分)先化同-)十。之·将从-201中地一个价适的酸代入束值 20。（8分)五一假期，小红与京人计划一同前往格江观君“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙 丙三个图店进行了调查与评估，她依据实际弼要，从安全保隙、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10 分削)，三个酒店的得分如丧所示： 价格 彩店 安全保碑 价格 地理位圆 住宿条件 0% 甲 7 7 9 8 20% 乙 7 9 住密条件 40兴 7 (1)如果小红认为四项同等重要，按1：1：1：1的比确定最终得分，通过计算回客：小红会选年绣家酒店。 (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店， 21.(6分)小军将一副三角板按如图方式捏放在平面直角坐标系xOy中，其中含30”角的三角板O4B的事角边 0A落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角原点C的坐标为(2,2)，反比阅函数y=上 (x>0)的图象经过点C. B D (1)求反比例函数的表达式. (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例伍做图象上， 求旋转前点D的坐标. 22.（8分)扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的 发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价（元件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共10件， 且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次7种布料的数显，设第二次购进 甲种布料m任，弟二次全部辔完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完 后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23.(8分)如图，在△ABC中，B=AC,以AB为直径的⊙0与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC于F (1)求证：DF为⊙0的切线：(2)若cosC=号CF=9,求AB的长. 第3页（共4页） :4 (12分) 《观景拱桥的设计》 明目 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其糊数面如留所示， 背登 任务建立 (1)在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点C(0,5),B(10,0)(长度单位：m),求出 模型 抛物线的解析式， 任务利用 (2)在拱桥加固维修时，搭魏的“脚手架”为炬形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上)，并锦 2 模型设斜面BG.已知“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4m(EF在地面，无需使用钢材)，求 “脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离。 任务分析 (3)在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个 3 计算图形的距离.为了美观，在距离点O处12米的地面M、N处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45° 角，如图3所示，光线交汇点P在拱桥OC的正上方，其中光线P所在的直线解析式为y=-+12, 求光线与抛物线拱桥之间的最小距离，（忽略台阶的高度） 25.(12分)纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性.A4纸是我们常见的矩形打印纸，将A4纸BCD沿 垂直AD的对称轴折叠（如图I),展开后，折痕EF两侧的两个小矩形称为A5纸，它们与原来的矩形相似，以其 中一个为例，可记为矩形EABF相似于矩形ABCD:将A5纸类似的对折，得到与之相似的A6纸.，.·，A4纸的 大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感。 图1 图2 图3 (1)如图1，设AD=2a,则A4纸的宽AB=」 (用a表示) 2)如图1，连接E,过点E作G⊥BE交CD于点G,证明：点G为边CD的中点： (3)在(1)的条件下： )如图2，再次折叠纸片，使点B落在D上的点E处，折狼为N,连接AC.请写出并证明线段N与AC的关系： 如图3，若点E为边D上的一动点，沿BE折叠纸片，使点A落在P处，连接PD,CP,求V2DP+CP的最小位. 第4页（共4页）