精品解析：广东省广州市白云区桃园中学2024-2025学年下学期九年级月考数学试题

广州市市白云区桃园中学2024-2025学年 下学期九年级数学试题1 （本卷共三个大题 满分：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1．试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答． 2．答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚． 3．考试结束，由监考人员将答题卡和答题卷一并收回． （I卷）部分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，根据题意把常数项2移项后，应在左右两边分别同时加上一次项系数的一半的平方，即可求出答案． 【详解】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到， 配方得． 故选：A． 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（　　） A. 与x轴有一个交点 B. 与x轴有两个交点 C. 与x轴没有交点 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与x轴的交点问题，令，得，得可得结论． 【详解】解：令，得， 此时，， 所以，一无二次方程有两个不相等的实数根， 即抛物线与x轴有两个交点， 故选：B 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，将抛物线解析式化为顶点式即可得到顶点坐标． 【详解】解：， 所以，抛物线的顶点坐标为， 故选：C． 5. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据原价及经两次降价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是(     ) A. 6 B. 2 C. -6 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=6． 【详解】解：∵x1+x2=﹣， ∴x1+x2=6． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=． 7. 将抛物线的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数解析式为，则b、c的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式形式写出解析式，然后整理成二次函数的一般形式，最后根据对应项系数相等解答． 【详解】解：抛物线的图象的顶点坐标为， ∵先向左平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为， ∴所得抛物线的解析式为， ∴． 故选：B． 8. 已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依次排列为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当，随的增大而增大， ∵关于直线对称点是， 且， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键． 9. 已知二次函数经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和一次函数图象和性质，熟练掌握两个函数图象的性质是解题的关键． 利用二次函数图象和一次函数图象性质即可解答此题． 【详解】解：根据二次函数图象的性质，二次函数经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）， 则， ， 则直线，随的增大而减小，且与轴交于负半轴， ∴直线不经过第一象限． 故选：A． 10. 已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )． A. 没有实数根 B. 有两个不相等的正实数根 C. 有两个不相等的负实数根 D. 有两个异号实数根 【答案】C 【解析】 【详解】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断． 解：在此方程中△=b2-4ac=（a+b）2-4c×=（a+b）2-c2 ∵a，b，c是△ABC三条边的长 ∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）2＞c2 ∴△=（a+b）2-c2＞0 故方程有两个不相等的实数根． 又∵两根的和是-＜0，两根的积是=＞0 ∴方程有两个不等的负实根． 故选C 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． （II卷）部分 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 方程的解是____________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用直接开方法解一元二次方程即可． 【详解】 解得，． 故答案为：3或． 12. 如图所示，是圆的半径，弦于点，已知，，则弦______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理． 利用垂径定理得出，利用勾股定理得出长度，即可得到答案． 详解】解： 如图所示，根据垂径定理可得： 在中，由勾股定理得： 故答案为：8． 13. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB＇C＇，则∠BAC＇等于_______. 【答案】105° 【解析】 【分析】由△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，根据旋转的性质得到∠CAC′＝60°，而等腰直角△ABC中，∠B＝90°，得∠BAC＝45°，所以∠BAC′＝∠BAC+∠CAC′． 【详解】解：∵△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′， ∴∠CAC′=60°， 又∵等腰直角△ABC中，∠B=90°， ∴∠BAC=45°， ∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=45°+60°=105°． 故答案为105°． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，明确根的判别式与根的个数之间的关系是解答此题的关键． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根则得判别式，且二次项系数不为0，列含k的不等式，求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴，且， 解得且． 故答案为：且 15. 抛物线的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程的解是__________________. 【答案】x1=-1，x2=3 【解析】 【分析】由图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程2x2-4x+m=0的解． 【详解】解：观察图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）， ∴一元二次方程2x2-4x+m=0的解为x1=-1，x2=3． 故本题答案为：x1=-1，x2=3． 【点睛】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程2x2-4x+m=0的解实质上是抛物线y=2x2-4x+m与x轴交点的横坐标． 16. 若关于的方程有两个实数根，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得△=b2-4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论． 【详解】， 由根与系数的关系得，， 所以． 因为方程有实数根， 所以， 解得， 所以当时，取得最小值，且最小值为． 【点睛】考查了根与系数的关系：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 三、解答题（共72分） 17. 解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】先移项，然后运用因式分解法求解即可． 【详解】解： ∴， ∴， 【点睛】题目主要考查利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握方程解法是解题关键． 18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标原点成中心对称图形，旋转画图，求三角形的面积，解题的关键是掌握基本知识和割补法求面积． （1）根据中心对称的性质找到对应点，并依次连接； （2）根据旋转的性质找到对应点，并依次连接； （3）利用割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，沿三角形的顶点构造矩形， ， ， ∴的面积是． 19. 如图，二次函数y=-+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点， （1）求二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式； （2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C的坐标，通过、、三个点的坐标即可求得的面积． 【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入得， ， 解得：， ∴这个二次函数的解析式为： （2）由（1）中抛物线对称轴为直线， ∴点C的坐标为：， ∴， ∴的面积为：， 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积． 20. 如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把剩下的耕地作为实验田，要使实验田面积为570m2，道路的宽应为多少？ 【答案】1米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据图形中的等量关系列出方程． 假设未知数，利用矩形总面积与道路面积的差等于实验田的面积列出方程，求解一元二次方程，对根进行取舍，即可得出结果． 【详解】解：设道路的宽为米，根据题意可得， 整理得 （舍去）， 所以，道路的宽应为1米． 21. 已知：二次函数． （1）通过配方，将其写成形式； （2）求出图象与轴的交点、的坐标； （3）为何值时，； （4）当________时，随的增大而减少． 【答案】（1） （2）点坐标为，点坐标为 （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数顶点解析式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质和解析式之间的转化． （1）利用配方法即可将函数解析式的一般式转化成顶点式； （2）利用二次函数和一元二次方程的关系，当为0时，求出的值，即可求出交点坐标； （3）根据二次函数图象的性质即可判定的取值范围； （4）利用函数图象的性质，开口方向，顶点坐标，即可得出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∴点坐标为，点坐标为． 【小问3详解】 解：根据二次函数的解析式可知， ，抛物线开口向下， 由（2）得抛物线与轴的交点分别为， 根据图象的性质可得， 当或时，． 【小问4详解】 解：由可知，抛物线的顶点坐标为， ，抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而减少． 22. 已知，关于x的一元二次方程（） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式； 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式Δ=b2-4ac,判别根的情况即可； （2）利用求根公式求出此方程的两个根，确定x1，x2的值，从而求出这个函数的解析式． 【详解】（1）证明：△＝…1分 ＝ ∵m>0 ∴>0 ∴方程有两个不相等实数根 （2）解： ∴ ∵m>0 ∴>1 又 ∴ ∴＝＝ 23. 关于x的一元二次方程有两个不等实根． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根满足，求k的值． 【答案】（1）k﹥；（2）k=2 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＞0，代入求得k的取值范围即可； （2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到，结合k的取值范围解方程即可． 【详解】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根 ∴ 解得：k﹥； 故答案为：k﹥. （2）∵k﹥， ∴＜0 又∵ ∴ ， ∴, ∵, ∴2k+1=k2+1， 解得：k1=0,k2=2 又 ∵k﹥ ∴k=2． 故答案为：k=2． 24. 如图，AB是⊙O的直径，，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分别交于P、Q两点． （1）求证：； （2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由； （3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由 【答案】（1）证明见解析；（2）是，135°；（3）存在，9. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O直径得∠AMB=90°，由M是弧AB的中点得弧MB=弧MA，于是可判断△AMB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得∠ABM=∠BAM=∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得∠BOE=∠MOF，则可根据“SAS”判断△OBE≌△OMF，所以OE=OF； （2）根据圆周角定理得到∠BMQ=∠BOQ，∠AMP=∠AOP，则∠BMQ+∠AMP=（∠BOQ+∠AOP）=45°，所以∠PMQ=∠BMQ+∠AMB+∠AMP=135°； （3）易得△OEF为等腰直角三角形，则EF=OE，再由△OBE≌△OMF得BE=MF，所以△EFM的周长=EF+MF+ME=EF+MB=OE+6，根据垂线段最短得当OE⊥BM时，OE最小，此时OE=BM=3，所以△EFM的周长的最小值为9． 试题解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AMB=90°， ∵M是弧AB的中点， ∴， ∴MA=MB， ∴△AMB为等腰直角三角形， ∴∠ABM=∠BAM=45°，∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=×6=6， ∴∠MOE+∠BOE=90°， ∵∠COD=90°， ∴∠MOE+∠MOF=90°， ∴∠BOE=∠MOF， 在△OBE和△OMF中， ， ∴△OBE≌△OMF（SAS）， ∴OE=OF； （2）解：∠PMQ为定值． ∵∠BMQ=∠BOQ，∠AMP=∠AOP， ∴∠BMQ+∠AMP=（∠BOQ+∠AOP）， ∵∠COD=90°， ∴∠BOQ+∠AOP=90°， ∴∠BMQ+∠AMP=×90°=45°， ∴∠PMQ=∠BMQ+∠AMB+∠AMP=45°+90°=135°； （3）解：△EFM的周长有最小值． ∵OE=OF， ∴△OEF为等腰直角三角形， ∴EF=OE， ∵△OBE≌△OMF， ∴BE=MF， ∴△EFM的周长=EF+MF+ME=EF+BE+ME=EF+MB=OE+6， 当OE⊥BM时，OE最小，此时OE=BM=×6=3， ∴△EFM的周长的最小值为3+6=9． 考点: 圆的综合题. 25. 已知抛物线 （1）当时，求出此抛物线的顶点坐标； （2）求证：无论k为任何实数，抛物线都与x轴有交点，且经过x轴一定点； （3）已知抛物线与x轴交于两点（A在B的左边），，与y轴交于C点，且．问：过A，B，C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标． 【答案】（1）顶点坐标为 （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）首先由k值确定抛物线的解析式，通过配方即可得到抛物线的顶点坐标； （2）令抛物线的函数值为0，在所得方程中，证明根的判别式为非负数；由求根公式求出两根，或通过因式分解求出两根，观察两根的特点即可得出结论； （3）首先判断是否存在第四个交点，由题干条件，显然抛物线的对称轴不是y轴，即C点不可能是抛物线的顶点（因为点C不在抛物线的对称轴上），由于抛物线和圆都是轴对称图形，那么必然存在第四个交点．求出和的长，由（2）已求得A、B点的坐标，根据，先得到k的取值范围，进而通过的面积求出k的值，代入抛物线的解析式中即可明确抛物线的对称轴方程，而C、D（设点D是第四个交点）关于抛物线的对称轴对称，即可求出点D的坐标． 【小问1详解】 解：当时，抛物线为， 即：， ∴顶点坐标为． 【小问2详解】 证明：令，有， 此一元二次方程根的判别式为：， ∵无论k为什么实数，， 方程都有解， 即抛物线总与x轴有交点． 由求根公式得， 当时，； 当时，． 即抛物线与x轴的交点分别为和， 而点是x轴上的定点． 【小问3详解】 解：如图，过A，B，C三点的圆与该抛物线有第四个交点．设此点为D． ∵，C点在y轴上，由抛物线的对称，可知点C不是抛物线的顶点． 由于圆和抛物线都是轴对称图形，过A、B、C三点的圆与抛物线组成一个轴对称图形． ∵x轴上的两点A、B关于抛物线对称轴对称， ∴过A、B、C三点的圆与抛物线的第四个交点D应与C点关于抛物线对称轴对称． 由抛物线与x轴的交点分别为和． 当，即时，A点坐标为，B为． 即，． 由得，解得． 根据，得． ∴， ， ∴， 化简整理得， 解得（舍去）或． 此时抛物线解析式为， 其对称轴为，C点坐标为，它关于的对称点D坐标为； 当，由A点在B点左边，知A点坐标为，B为． 即，． 但此时，这与已知条件不相符， ∴不存在此种情况． 故第四个交点的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数与圆的性质、二次函数与方程的关系以及不等式的应用等综合知识．最后一题中，k的取值范围的确定是本题的难点所在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市市白云区桃园中学2024-2025学年 下学期九年级数学试题1 （本卷共三个大题 满分：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1．试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答． 2．答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚． 3．考试结束，由监考人员将答题卡和答题卷一并收回． （I卷）部分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（　　） A. 与x轴有一个交点 B. 与x轴有两个交点 C 与x轴没有交点 D. 无法确定 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是(     ) A. 6 B. 2 C. -6 D. -2 7. 将抛物线的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数解析式为，则b、c的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依次排列为（ ） A B. C. D. 9. 已知二次函数经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )． A. 没有实数根 B. 有两个不相等正实数根 C. 有两个不相等的负实数根 D. 有两个异号实数根 （II卷）部分 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 方程的解是____________． 12. 如图所示，是圆的半径，弦于点，已知，，则弦______． 13. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB＇C＇，则∠BAC＇等于_______. 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 15. 抛物线的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程的解是__________________. 16. 若关于的方程有两个实数根，则的最小值为_____． 三、解答题（共72分） 17 解方程． 18. 如图所示正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 19. 如图，二次函数y=-+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点， （1）求二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 20. 如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把剩下的耕地作为实验田，要使实验田面积为570m2，道路的宽应为多少？ 21. 已知：二次函数． （1）通过配方，将其写成的形式； （2）求出图象与轴的交点、的坐标； （3）为何值时，； （4）当________时，随的增大而减少． 22. 已知，关于x的一元二次方程（） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式； 23. 关于x的一元二次方程有两个不等实根． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根满足，求k的值． 24. 如图，AB是⊙O的直径，，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分别交于P、Q两点． （1）求证：； （2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由； （3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由 25. 已知抛物线 （1）当时，求出此抛物线的顶点坐标； （2）求证：无论k为任何实数，抛物线都与x轴有交点，且经过x轴一定点； （3）已知抛物线与x轴交于两点（A在B的左边），，与y轴交于C点，且．问：过A，B，C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$