学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（新教材华东师大版）【测试范围：第15～18章】

**基本信息** 以湘绣参观、绿色公交等真实情境为载体，覆盖分式方程、反比例函数、平行四边形等核心知识，通过基础选择与探究解答题梯度设计，考查数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数性质、分式方程增根|结合物资车配送图像分析几何直观| |填空题|5/15|分式方程无解、反比例函数面积|设计菱形判定条件开放题| |解答题|8/75|湘绣骑行函数图像、绿色公交费用模型|23题通过问题探究-深化拓展-灵活运用考查推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版八年级下册第15~18章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若，，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据负指数幂、零次幂和乘方的运算法则算出每个数的具体值，再从小到大排序，选出对应的选项． 【详解】解：，，，， ， 故． 2．已知反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图像与两坐标轴相交 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象经过点 【答案】B 【分析】根据k的符号判断反比例函数的图像位置和增减性，再结合反比例函数图像上点的坐标特征逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 反比例函数为， ， ∴反比例函数的图像位于第二、四象限，故B符合题意； ∵反比例函数中，， ∴图像不可能与坐标轴相交，故A不符合题意； ， ∴只有在每个象限内，y随x的增大而增大，故C不符合题意； 当时，， ∴图像不经过点，故D不符合题意． 3．若分式方程有增根，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查分式方程增根的概念，分式方程的增根是使最简公分母为的未知数的值，先将分式方程化为整式方程，再代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵分式方程 有增根， ∴最简公分母，得， 方程两边同乘去分母得：， 整理得：， 将增根代入整式方程得：， 解得． 4．为了保障城市物资供应，货车要从仓库运送一批新鲜蔬菜到市区．仓库到市区的路程为100千米．如果用普通货车运送，比预定时间晚2小时到达；如果用高速货车运送，比预定时间早1小时到达．已知高速货车的速度是普通货车的2倍．设预定时间为小时，则可列分式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据预定时间表示出两种货车的行驶时间，结合速度公式得到两车速度，再根据高速货车速度是普通货车速度的2倍的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵预定时间为小时，普通货车比预定时间晚小时到达， ∴普通货车的行驶时间为小时，可得普通货车速度为， ∵高速货车比预定时间早小时到达， ∴高速货车的行驶时间为小时，可得高速货车速度为， ∵高速货车的速度是普通货车的倍， ∴可列方程． 5．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】先将分式方程化为整式方程，用含的式子表示方程的解，再根据方程的解为正数且分式方程分母不为0，求出的取值范围． 【详解】方程两边同时乘以，得， 整理得，解得， ∵方程的解为正数， ∴，解得， 又∵分式方程分母不为0，即， ∴，解得， ∴的取值范围是且． 6．4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法正确的是（    ） A．物资车往返总路程为 B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度快于出发后第1个小时内的速度 C．物资车中途卸货停留0.5小时 D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】C 【详解】解：物资车往返总路程为，故A错误； 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度为， 出发后第1个小时内的速度为， 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度，故B错误； 物资车中途卸货停留0.5小时，故C正确； 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故D错误． 7．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，并设其面积分别为，以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据反比例函数的几何性质，可得，又，可得到，，，按此规律，可得． 【详解】解：连接，如图所示， ，，，是反比例函数的图象上的点，都垂直于x轴， ，根据反比例函数的几何性质可得， ， ， ，，，依此规律，可得． 8．如图，在中，平分，交边于E，，，则的长是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ． 9．如图，在中，点D，E分别是边的中点，的平分线交于点F．连接，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先根据三角形的中位线定理求出，接着证明是等腰三角形，求出，然后根据即可求解． 【详解】解：点D，E分别是边的中点， 是的中位线． ， ，， 又为的平分线， ． ． ． 10．如图，在菱形中，点是上一点，连接交于点，连接，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据菱形的性质证明，根据全等三角形对应角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知关于x的方程无解，则实数a的值等于________． 【答案】或 【分析】先用a表示出分式方程的解，再根据分式的分母不为0，即可确定实数a的值． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件有：，，，即， 则当时，原分式方程无解， 令，解得：或， 当或时，原分式方程无解． 12．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 【答案】1 【分析】根据反比例函数的几何意义求解即可； 【详解】解：点P在上，轴于点A，交于点B，且是，是， ，， ． 13．如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，添加后使四边形成为菱形，则选择的是______（填序号）． 【答案】③ 【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质即可得． 【详解】解： ①，不能作为构成菱形的条件； ②时，平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）； ③时，平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 14．如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，则的长度为_____． 【答案】 【分析】先由平行四边形性质得，再由折叠得；结合共线得，为直角三角形；在中，由得，故，最后由平行四边形对边相等得． 【详解】解：∵在平行四边形中，对边相等， ∴ ∵沿折叠得到， ∴； ∵点在的延长线上，共线，， ∴，即是直角三角形， 在中，， ∴， 根据角所对直角边是斜边的一半， ∴斜边 ∵， ∴． 15．如图，在中，延长至点E，延长至点F，连接，如果，那么的大小为________度． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）计算、解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先运算乘方，零次幂以及负整数指数幂，化简绝对值，再运算减法，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： 方程两边同乘以，去分母得： ∴ ∴， 解得．（6分） 检验：把代入得． 是原分式方程的解．（8分） 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： （2分） （4分） ，（6分） 当时，原式．（8分） 18．（8分）如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为3 【分析】（1）由，可得，又，可证结论； （2）由角平分线的性质可得，由四边形是平行四边形可得，故，在中，求出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ，（2分） ∵， ∴四边形是平行四边形（4分） （2）解：由（1）已知，四边形是平行四边形，， ∴ ，（5分） ∵平分， ∴， ∴，（6分） 在中，，， ∴， ∴． 答：的长为3．（8分） 19．（9分）湘绣是中国的四大名绣之一，以其浓郁的湘楚地方文化特色和高超的刺绣艺术而闻名天下．湘绣是以画稿为蓝本，“以针代笔，以线润色”，通过刺绣工艺进行艺术再创造，不但保存了画稿原有的笔墨神韵，更是增添了物象的真实性和立体感，从而使绣品更加生动逼真、栩栩如生．春假期间，小山和他爸爸两人从家出发，骑自行车沿同一条路到长沙市湘绣研究所参观学习．从小山家到长沙市湘绣研究所的路程是．他们离家的路程（单位：）与骑行时间（单位：）之间的关系如图所示，小山先出发，在途中休息了一段时间，休息后骑行的速度是原来的一半．小山爸爸始终保持匀速骑行． (1)求小山爸爸骑行的速度； (2)小山在途中休息了多长时间？ (3)小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有多远？ 【答案】(1) (2)小山在途中休息了0.5小时 (3)小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有 【分析】（1）结合图象，根据速度路程时间，即可求出小山爸爸骑行的速度； （2）先结合图象求出小山原来的速度，根据休息后骑行的速度是原来的一半，可得小山后来的速度，再用剩余的路程除以后来的速度，可得小山休息后骑行的时间，用总时间减去休息前骑行的时间和休息后骑行的时间，即可得小山在途中休息的时间； （3）当小山爸爸追上小山时，他俩骑行的路程相等，据此列方程求解． 【详解】（1）解：根据图象可得，， 答：小山爸爸骑行的速度为；（2分） （2）解：小山原来的速度为：，（3分） 小山后来的速度为：，（4分） 小山休息后骑行的时间为：， ． 答：小山在途中休息了0.5小时；（5分） （3）解：根据题意列方程，得，（7分） 解得，，（8分） ， 答：小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有．（9分） 20．（9分）渝北中学提档升级工程中要维修一段4800米长的围墙，有甲、乙两个工程队可供选择，甲、乙的工作效率始终保持不变．已知甲队每天比乙队多修40米，甲队单独修完这条路所用天数是乙队的． (1)求甲、乙两队每天各修围墙多少米？ (2)若施工时发现，需要维修的围墙总长度为米．先由甲队单独施工6天，再由两队合作施工天完成任务，请直接列出与的函数解析式． (3)若需要维修的围墙总长度为4800米，施工方决定先由两队合作施工若干天，再由甲队单独施工完成，要求总工期不超过20天．求两队至少需要合作多少天？ 【答案】(1)甲队每天修路200米，乙队每天修路160米 (2) (3)两队至少需要合作5天 【分析】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用及一元一次不等式的应用； （1）设乙队每天修围墙x米，则甲队每天修围墙米，根据题意列分式方程，求解并检验即可； （2）根据题意求解即可； （3）设两队需要合作t天，根据题意列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设乙队每天修围墙x米，则甲队每天修围墙米，由题意得 （2分） 解得，（3分） 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（米）， 答：甲队每天修路200米，乙队每天修路160米；（4分） （2）解：由题意得：；（6分） （3）解：设两队需要合作t天，由题意得 （7分） 解得，（8分） 答：两队至少需要合作5天．（9分） 21．（9分）如图，四边形中，，，平分， (1)求证：四边形是菱形； (2)连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)8 【分析】（1）证明为平行四边形，进而证明邻边相等即可求解； （2）根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：在四边形中，，， ∴为平行四边形，（1分） ∵平分， ∴,（2分） ∴, ∴,（3分） ∴，（4分） ∴四边形是菱形；（5分） （2）解：∵， ∴,（6分） ∵是的中点， ∴在中，,（7分） ∴,（8分） ∵, ∴．（9分） 22．（12分）2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． (1)求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ (2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 【答案】(1)购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元 (2)①； ②共有4种购买方案，购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元 【分析】（1）设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元，根据“已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元”，列出方程组求解即可． （2）①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆，根据总费用购买A型公交车的费用购买B型公交车的费用，解答即可． ②由题意可得，结合，且a为整数，得出，且a为整数，，故共有4种购买方案， 在中，根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元， 根据题意，得，（2分） 解得：．（4分） 答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元．（5分） （2）解：①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆， 则：，即：；（7分） ②由题意可得， 解得：．（8分） 又∵，且a为整数， ∴，且a为整数，，故共有4种购买方案， （9分） 在中， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当a取最大值9时，W最小．（10分） （万元）， 答：购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元．（12分） 23．（12分）如图1，已知直线，直线a，b的距离为h，则三角形的面积为． (1)【问题探究】如图2，若点C平移到点D，则________； (2)【深化拓展】如图3，记、、、，根据图形特征，试证明：； (3)【灵活运用】如图4，在平行四边形中，点E是线段上的一点，与相交于点O，已知，且，则四边形的面积为________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据“等底等高”可得，从而，即可得出结果； （2）分别过点C、B作边的垂线，记高分别为、，根据三角形的面积可得出，从而得证结论； （3）连接，由得到，从而，进而得到，，由（1）可得，由（2）可得，因此，，进而，即可解答． 【详解】（1）证明：∵，， ∴（同底等高）， ∴， ∴（3分） （2）证明：如图3分别过点C、B作边的垂线，记高分别为、，    则，（5分） ∴，（7分） ∴．（8分） （3）解：连接，    ∵， ∴， ∴（两个三角形等高，面积之比等于底边之比）， ∵， ∴，， ∵平行四边形， ∴， ∴由（1）可知，， ∵由（2）可知，，即， ∴， ∴， ∴．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版八年级下册第15~18章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若，，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图像与两坐标轴相交 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象经过点 3．若分式方程有增根，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．为了保障城市物资供应，货车要从仓库运送一批新鲜蔬菜到市区．仓库到市区的路程为100千米．如果用普通货车运送，比预定时间晚2小时到达；如果用高速货车运送，比预定时间早1小时到达．已知高速货车的速度是普通货车的2倍．设预定时间为小时，则可列分式方程为（    ） A． B． C． D． 5．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 6．4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法正确的是（    ） A．物资车往返总路程为 B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度快于出发后第1个小时内的速度 C．物资车中途卸货停留0.5小时 D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 7．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，并设其面积分别为，以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分，交边于E，，，则的长是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在中，点D，E分别是边的中点，的平分线交于点F．连接，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在菱形中，点是上一点，连接交于点，连接，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知关于x的方程无解，则实数a的值等于________． 12．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 13．如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，添加后使四边形成为菱形，则选择的是______（填序号）． 14．如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，则的长度为_____． 15．如图，在中，延长至点E，延长至点F，连接，如果，那么的大小为________度． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）计算、解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的长． 19．（9分）湘绣是中国的四大名绣之一，以其浓郁的湘楚地方文化特色和高超的刺绣艺术而闻名天下．湘绣是以画稿为蓝本，“以针代笔，以线润色”，通过刺绣工艺进行艺术再创造，不但保存了画稿原有的笔墨神韵，更是增添了物象的真实性和立体感，从而使绣品更加生动逼真、栩栩如生．春假期间，小山和他爸爸两人从家出发，骑自行车沿同一条路到长沙市湘绣研究所参观学习．从小山家到长沙市湘绣研究所的路程是．他们离家的路程（单位：）与骑行时间（单位：）之间的关系如图所示，小山先出发，在途中休息了一段时间，休息后骑行的速度是原来的一半．小山爸爸始终保持匀速骑行． (1)求小山爸爸骑行的速度； (2)小山在途中休息了多长时间？ (3)小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有多远？ 20．（9分）渝北中学提档升级工程中要维修一段4800米长的围墙，有甲、乙两个工程队可供选择，甲、乙的工作效率始终保持不变．已知甲队每天比乙队多修40米，甲队单独修完这条路所用天数是乙队的． (1)求甲、乙两队每天各修围墙多少米？ (2)若施工时发现，需要维修的围墙总长度为米．先由甲队单独施工6天，再由两队合作施工天完成任务，请直接列出与的函数解析式． (3)若需要维修的围墙总长度为4800米，施工方决定先由两队合作施工若干天，再由甲队单独施工完成，要求总工期不超过20天．求两队至少需要合作多少天？ 21．（9分）如图，四边形中，，，平分， (1)求证：四边形是菱形； (2)连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 22．（12分）2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． (1)求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ (2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 23．（12分）如图1，已知直线，直线a，b的距离为h，则三角形的面积为． (1)【问题探究】如图2，若点C平移到点D，则________； (2)【深化拓展】如图3，记、、、，根据图形特征，试证明：； (3)【灵活运用】如图4，在平行四边形中，点E是线段上的一点，与相交于点O，已知，且，则四边形的面积为________． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A A D C A A B C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．或 12．1 13．③ 14．6 15．70 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： 方程两边同乘以，去分母得： ∴ ∴， 解得．（6分） 检验：把代入得． 是原分式方程的解．（8分） 17．【详解】解： （2分） （4分） ，（6分） 当时，原式．（8分） 18．【详解】（1）证明：∵ ∴ ，（2分） ∵， ∴四边形是平行四边形（4分） （2）解：由（1）已知，四边形是平行四边形，， ∴ ，（5分） ∵平分， ∴， ∴，（6分） 在中，，， ∴， ∴． 答：的长为3．（8分） 19．【详解】（1）解：根据图象可得，， 答：小山爸爸骑行的速度为；（2分） （2）解：小山原来的速度为：，（3分） 小山后来的速度为：，（4分） 小山休息后骑行的时间为：， ． 答：小山在途中休息了0.5小时；（5分） （3）解：根据题意列方程，得，（7分） 解得，，（8分） ， 答：小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有．（9分） 20．【详解】（1）解：设乙队每天修围墙x米，则甲队每天修围墙米，由题意得 （2分） 解得，（3分） 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（米）， 答：甲队每天修路200米，乙队每天修路160米；（4分） （2）解：由题意得：；（6分） （3）解：设两队需要合作t天，由题意得 （7分） 解得，（8分） 答：两队至少需要合作5天．（9分） 21．【详解】（1）证明：在四边形中，，， ∴为平行四边形，（1分） ∵平分， ∴,（2分） ∴, ∴,（3分） ∴，（4分） ∴四边形是菱形；（5分） （2）解：∵， ∴,（6分） ∵是的中点， ∴在中，,（7分） ∴,（8分） ∵, ∴．（9分） 22．【详解】（1）解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元， 根据题意，得，（2分） 解得：．（4分） 答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元．（5分） （2）解：①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆， 则：，即：；（7分） ②由题意可得， 解得：．（8分） 又∵，且a为整数， ∴，且a为整数，，故共有4种购买方案， （9分） 在中， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当a取最大值9时，W最小．（10分） （万元）， 答：购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元．（12分） 23．【详解】（1）证明：∵，， ∴（同底等高）， ∴， ∴（3分） （2）证明：如图3分别过点C、B作边的垂线，记高分别为、，    则，（5分） ∴，（7分） ∴．（8分） （3）解：连接，    ∵， ∴， ∴（两个三角形等高，面积之比等于底边之比）， ∵， ∴，， ∵平行四边形， ∴， ∴由（1）可知，， ∵由（2）可知，，即， ∴， ∴， ∴．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C1[DJ 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 12. 13. 15, 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分) ()计算：-32440+)+2-5列 ②解方程：÷高1. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18. (8分) B 19.(9分) s/km 20----------7- P 00.5a 22.5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) A D O C E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分) 23.(12分) C D -a b D B B 图1 图2 C D E D \S S 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 (考试时间：100分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材华东师大版八年级下册第15~18章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.若a=-22,b=22,=()2,d=()°，则下列式子正确的是（) A.b<a<d<c B.a<b<d<c C.a<c<b<d D.a<b<c<d 2.己知反比例函数y=一复，下列说法正确的是() A.图像与两坐标轴相交 B.图象位于第二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.图象经过点(-1，-3) 3.若分式方程号+x=2有增根，则m的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.为了保障城市物资供应，货车要从仓库运送一批新鲜蔬菜到市区.仓库到市区的路程为100千米.如果 用普通货车运送，比预定时间晚2小时到达；如果用高速货车运送，比预定时间早1小时到达.已知高速 货车的速度是普通货车的2倍.设预定时间为x小时，则可列分式方程为() A.9=2×8 B.9=2×9 C.2×9=9 D.2×9=咒 5.若关于x的方程名+授=1的解为正数，则m的取值范围是() A.m<3 B.m>3 C.m>3且m≠5D.m<3且m≠1 6.4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送.已知在配送物资过程中，物资车离分拣中 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 心的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法正确的是（) ←s(km) 120 80 40 o i1.52345h) A.物资车往返总路程为120km B.物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度快于出发后第1个小时内的速度 C.物资车中途卸货停留0.5小时 D.物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 7.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3,过点AA2A3分别作x轴的垂线与反比例函数 y=景(x>0)的图象相交于点P,P2P3,得△OPA△A1P2A2△A2PsAg,并设其面积分别为SS2S3,以 此类推，则S2024的值为（) 2 P Ps P4 Ps A.2024 1 B.2025 C.404 D.102 8.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD,交CD边于E,AB=7,EC=2,则AD的长是() E C A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，∠ABC的平分线BF交DE于点F.连接AF, AB=8,BC=14,则EF的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，在菱形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE交AC于点0，连接BO,且∠AED=50°，则∠CBO / 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 的度数为() D B A.40° B.45° C.50 D.55° 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知关于x的方程舜十÷=无解，则实数a的值等于 12.如图，两个反比例函数y=景和y=受在第一象限的图象分别是C和C2,若点P在C1上，PALx轴于点A, 交C2于点B,则△P0B的面积为 2 l3.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，从①AB⊥AD,②AC=BD,③AC⊥BD中选择一个作为条件， 添加后使四边形ABCD成为菱形，则选择的是（填序号）. 14.如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若 ∠D=60°，AB=3,则BC的长度为· D 15.如图，在□ABCD中，延长CD至点E,延长AD至点F,连接EF,如果∠B=110°，那么∠E+∠F的大 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 小为 度. 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(8分)计算、解方程： (计算：-324(4-m)+(3)+2-5: 2解方程：杀3=1. 17.〔8分)先化简，再求值：（器+培）÷，其中x=-号， 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AEIDC,EF⊥AB,垂足为F. (I)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若AE平分∠BAC,BE=5,BF=4,求AD的长. 19.(9分)湘绣是中国的四大名绣之一，以其浓郁的湘楚地方文化特色和高超的刺绣艺术而闻名天下.湘 绣是以画稿为蓝本，“以针代笔，以线润色”，通过刺绣工艺进行艺术再创造，不但保存了画稿原有的笔墨神 韵，更是增添了物象的真实性和立体感，从而使绣品更加生动逼真、栩栩如生.春假期间，小山和他爸爸 两人从家出发，骑自行车沿同一条路到长沙市湘绣研究所参观学习.从小山家到长沙市湘绣研究所的路程 是20km.他们离家的路程s(单位：km)与骑行时间t(单位：h)之间的关系如图所示，小山先出发， 在途中休息了一段时间，休息后骑行的速度是原来的一半.小山爸爸始终保持匀速骑行. As/km 20 8 00.5a 22.5t/h (1)求小山爸爸骑行的速度； (2)小山在途中休息了多长时间？ @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有多远？ 20.(9分)渝北中学提档升级工程中要维修一段4800米长的围墙，有甲、乙两个工程队可供选择，甲、乙 的工作效率始终保持不变.已知甲队每天比乙队多修40米，甲队单独修完这条路所用天数是乙队的， (1)求甲、乙两队每天各修围墙多少米？ (2)若施工时发现，需要维修的围墙总长度为y米.先由甲队单独施工6天，再由两队合作施工x天完成任务， 请直接列出y与x的函数解析式. (3)若需要维修的围墙总长度为4800米，施工方决定先由两队合作施工若干天，再由甲队单独施工完成，要 求总工期不超过20天.求两队至少需要合作多少天？ 21.(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD,ABIICD,AC平分∠BAD, 刀 B E (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)连接AC与BD交于点O,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接E0,若E0=5,DE=6,求BE的 长 22.(12分)2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来 响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求.某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源 公交车共10辆.已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B 型公交车共需215万元. (1)求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ (②)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车α辆，总费用为 W万元. ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用， 23.(12分)如图1，己知直线ab,直线a,b的距离为h,则三角形ABC的面积为S△ABc=AB×h. / 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C D a a -b D B y 图1 图2 D S、 S b B 图3 图4 (①)【问题探究】如图2，若点C平移到点D,则S△BoD= ； (②)【深化拓展】如图3，记S△4oc-S1、S△BoD=S2S△coD=S3、S△s0A=S4,根据图形特征，试证明： S1XS2=S3XS4: (3)【灵活运用】如图4，在平行四边形ABCD中，点E是线段AD上的一点，BE与AC相交于点O,已知 S△ABE=10,且E0:EB=2:5,则四边形CDE0的面积为 11 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） (1)计算：； (2)解方程：． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $