学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（新教材华东师大版）【测试范围：第5～8章】

**基本信息** 本卷聚焦华东师大版七年级下册第5-8章，以方程、多边形、不等式、三角形为核心，通过《九章算术》古题、深圳中学活动等真实情境，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程概念、多边形外角、化归思想|第5题考查化归思想，第7题引用《九章算术》购物问题，渗透文化传承| |填空题|5/15|三角形三边关系、二元一次方程定义、商品利润|第14题结合促销利润率，第15题新定义运算，体现应用意识| |解答题|8/75|方程组解法、不等式组应用、三角形角平分线探究|第18题购物方案设计，第23题角平分线n等分线关系探究，梯度覆盖基础运算与创新思维|

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级下册第5~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入②中，通过消去未知数y，将方程组转化为一元一次方程求解，这一过程体现的数学思想是（   ） A．建模思想 B．化归思想 C．数形结合思想 D．类比思想 6．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在 中，是高，是角平分线， 则 的度数为（  ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，，是边上的高，是中线，平分，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．在，，，若第三边的长度是整数，则_____． 12．若方程是二元一次方程，则________． 13．如图，在中，，点O为和角平分线的交点，则_________． 14．某商品的进价为元，售价为元，“五一”期间打折促销，但要保证利润率不低于，则最多可打_____折． 15．对于任意有理数，，，，规定，如，若，则_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）用适当的方法解下列方程组． (1) (2) 17．（8分）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出不等式组的整数解． 18．（9分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 19．（9分）对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； (2)下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ (3)若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 20．（9分）2025年某车商推出了A型和B型家用电车，已知一辆A型家用电车比一辆B型家用电车单价贵7万元，若购买2辆A型家用电车和3辆B型家用电车共需139万元． (1)求A型家用电车和B型家用电车单价分别是多少万元？ (2)为扩大市场占有率，车商决定对A型家用电车降价万元，对B型家用电车降价的金额是对A型家用电车降价金额的一半，为保证A型家用电车在消费者心目中的高端定位，A型家用电车单价不得低于B型家用电车单价的倍，求的最大值． 21．（9分）如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，试说明． 22．（11分）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 23．（12分）探究不同情境，回答下面问题： (1)如图1，，平分，平分，则 度． (2)如图2，，，分别是，的三等分线（即，）求的度数． (3)在中，，分别是，的n等分线（即，），试说明与的关系． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C1[DJ 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 12. 13. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分) 08 (2+3=50 2x-y=3② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 5432101234 18.(9分) 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（11分) 23.(12分) △ B 图 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级下册第5~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一元一次方程需同时满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的次数为1，是整式方程，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：方程中，未知数的最高次数为2，不满足条件，故A不符合要求； B选项：方程中，分母含有未知数，不是整式方程，不满足条件，故B不符合要求； C选项：方程中，只含有一个未知数，未知数的次数为1，且是整式方程，满足一元一次方程的定义，故C符合要求； D选项：方程中，含有和两个未知数，不满足条件，故D不符合要求． 2．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用任意多边形外角和为的性质，已知每个外角的度数，用外角和除以单个外角的度数即可求出多边形边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴ 因此这个多边形的边数为9． 3．解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出分母的最小公倍数，将方程的每一项都乘这个最小公倍数，化简后对比选项即可得出结果． 【详解】解：， 方程的分母为3和4，最小公倍数是12 ， ∴给方程两边同时乘12去分母得 ， 化简得 ． 4．下列等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】A 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐一判断变形是否符合题意即可． 【详解】解：根据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数，结果仍相等，，两边同时乘，可得 ，故A选项符合题意； 对于B选项，时，恒成立，但无法推出，故B选项不符合题意； 对于C选项，，等式两边同时减，得 ，故C选项不符合题意； 对于D选项，，变形得，故D选项不符合题意． 5．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入②中，通过消去未知数y，将方程组转化为一元一次方程求解，这一过程体现的数学思想是（   ） A．建模思想 B．化归思想 C．数形结合思想 D．类比思想 【答案】B 【详解】代入法解二元一次方程组时，通过消元将陌生的二元方程组问题，转化为已经掌握解法的一元一次方程问题， 即将复杂问题转化为可解决的简单问题，符合化归思想的特征． 因为建模思想是建立数学模型解决实际问题，数形结合思想是结合数与形分析问题， 类比思想是根据两类对象的相似性推导结论，均不符合该过程． 6．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】把方程组中的两个方程相加可得，利用相反数的性质得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， 即， ∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得． 7．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两种出钱情况分别列出等式即可得到方程组。 【详解】解：设有人，物价为钱， ∵每人出钱，余钱，故总出钱数比物价多钱， ∴得方程， ∵每人出7钱，差4钱，故总出钱数比物价少4钱， ∴得方程， 因此可得方程组． 8．深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟列不等式组即可． 【详解】解：由题意得，． 9．如图，在 中，是高，是角平分线， 则 的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得到的度数，则由角平分线的定义可得，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分 ， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 10．如图，在中，，，，，是边上的高，是中线，平分，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】①三角形的中线将三角形分成等底等高、面积相等的两部分，故； ②根据直角三角形的面积公式，用面积法可算出斜边上的高； ③通过“同角的余角相等”和“对顶角相等”，可推出； ④利用“同角的余角相等”和角平分线，可推出等于，即． 【详解】解：① 是中线， ， 等底等高的两个三角形面积相等， ，正确； ② ，，，，是边上的高， ， ， 解得，正确； ③ ，， ，， 平分， ， ， ， ，正确； ④ ，， ，， ， ， ，正确． 综上，正确的说法有个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．在，，，若第三边的长度是整数，则_____． 【答案】 【分析】利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，进而根据为整数即可求解． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ 即 ， ∴， 为整数， ． 12．若方程是二元一次方程，则________． 【答案】6 【分析】根据二元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：因为方程是二元一次方程， 所以， 解得， 所以． 13．如图，在中，，点O为和角平分线的交点，则_________． 【答案】 /76度 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和计算即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．某商品的进价为元，售价为元，“五一”期间打折促销，但要保证利润率不低于，则最多可打_____折． 【答案】 【分析】设该商品打折，根据“利润率不低于”确定不等关系，列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设该商品打折， 由题意得， 化简，得， 解得， ∴最多可打折． 15．对于任意有理数，，，，规定，如，若，则_____． 【答案】 【分析】根据定义写出一元一次方程，并求解即可． 【详解】解：根据题意，， 整理，得， 解得． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）用适当的方法解下列方程组． (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 将①代入②，得：，即， 解得，    （2分） 将代入①，得， ∴原方程组的解是；（4分） （2）解： 得：， 得：，即， 解得：，    （6分） 将代入①，得， ∴原方程组的解是．（8分） 17．（8分）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出不等式组的整数解． 【答案】，图见解析，整数解为：，0，1 【分析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后表示在数轴上，再求出整数解． 【详解】解：∵不等式组：， 解得，（2分） 解得，（4分） ∴不等式组的解为，（5分） 解集在数轴上表示为： （7分） 所以：不等式组的整数解为：，0，1（8分） 18．（9分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 【答案】(1)足球和跳绳的单价分别为元、元 (2)有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根 【分析】（1）根据“正确购买”和“数量弄反”两种总价情况列二元一次方程组，求解即可得到足球和跳绳的单价； （2）根据总进价列二元一次方程，结合且、均为正整数的限制条件，枚举所有符合要求的整数解即可得到购进方案． 【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元、元， 由题意得： ，（2分） 解得：，（3分） 答：足球和跳绳的单价分别为元、元；（4分） （2）解：由题意得：， ∴，（6分） ∵、是正整数， ∴或 ，（8分） 答：有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根．（9分） 19．（9分）对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； (2)下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ (3)若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 【答案】(1)2或4 (2)②③ (3)或 【分析】（1）根据计算即可； （2）分别判断是否符合即可； （3）根据加减消元法求出的值，根据列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵有一个“开心”方程组的解为， ∴， 解得：或；（2分） （2）解：①由可知，不是“开心”方程组； ②由可知，是“开心”方程组； ③两方程相加得，化简得，可知，是“开心”方程组； ④两方程相加得，化简得，可知，不是“开心”方程组；（4分） （3）解： 得， ∴，（6分） ∵关于x，y的方程组是“开心”方程组， ∴， 即，（8分） 解得：或．（9分） 20．（9分）2025年某车商推出了A型和B型家用电车，已知一辆A型家用电车比一辆B型家用电车单价贵7万元，若购买2辆A型家用电车和3辆B型家用电车共需139万元． (1)求A型家用电车和B型家用电车单价分别是多少万元？ (2)为扩大市场占有率，车商决定对A型家用电车降价万元，对B型家用电车降价的金额是对A型家用电车降价金额的一半，为保证A型家用电车在消费者心目中的高端定位，A型家用电车单价不得低于B型家用电车单价的倍，求的最大值． 【答案】(1)A型家用电车单价为32万元，则B型家用电车的单价为25万元 (2)5 【分析】（1）设A型家用电车单价为x万元，则B型家用电车的单价为万元，由“购买2辆A型家用电车和3辆B型家用电车共需139万元”建立一元一次方程求解即可； （2）由“A型家用电车单价不得低于B型家用电车单价的倍”建立一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设A型家用电车单价为x万元，则B型家用电车的单价为万元，根据题意得： ，（2分） 解得：，（3分） 则（万元），（4分） 答：A型家用电车单价为32万元，则B型家用电车的单价为25万元；（5分） （2）解：由题意得，，（7分） 解得：， ∴的最大值为5．（9分） 21．（9分）如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，试说明． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先求出，再求出，即可求解； （2）由（1）知，，得到，再得到， 根据角平分线的定义得到， 即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，（2分） ∵平分， ∴， ∵，（3分） ∴；（4分） （2）解：由（1）知，， ∴，（5分） ∵， ∴， （6分） ∵平分， ∴， （8分） ∴．（9分） 22．（11分）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ，（2分） 解得：， 的取值范围是；（3分） （2）由，得， ， ，（5分） 解得：， 的取值范围是；（7分） （3）由可得， ， ， 解得：，（8分） ， 的取值范围是，（9分） ， ， 即， ．（11分） 23．（12分）探究不同情境，回答下面问题： (1)如图1，，平分，平分，则 度． (2)如图2，，，分别是，的三等分线（即，）求的度数． (3)在中，，分别是，的n等分线（即，），试说明与的关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据平分线求出，根据三角形的内角和定理得出，代入求出即可； （2）先根据三角形内角和定理求出，根据三等分线求出，根据三角形的内角和定理得出，代入求出即可； （3）先根据三角形内角和定理求出，根据等分线求出，根据三角形的内角和定理得出，代入求出即可； 【详解】（1）解：， ， ∵平分平分， ，（2分） ， ；（3分） （2）解：∵， ，（4分） ∵分别是的三等分线， ，（5分） ， ．（6分） （3）解：∵分别是的等分线， ∴，，（7分） （8分） （9分） ．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级下册第5~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入②中，通过消去未知数y，将方程组转化为一元一次方程求解，这一过程体现的数学思想是（   ） A．建模思想 B．化归思想 C．数形结合思想 D．类比思想 6．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在 中，是高，是角平分线， 则 的度数为（  ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，，是边上的高，是中线，平分，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确的个数是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．在，，，若第三边的长度是整数，则_____． 12．若方程是二元一次方程，则________． 13．如图，在中，，点O为和角平分线的交点，则_________． 14．某商品的进价为元，售价为元，“五一”期间打折促销，但要保证利润率不低于，则最多可打_____折． 15．对于任意有理数，，，，规定，如，若，则_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）用适当的方法解下列方程组． (1) (2) 17．（8分）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出不等式组的整数解． 18．（9分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 19．（9分）对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； (2)下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ (3)若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 20．（9分）2025年某车商推出了A型和B型家用电车，已知一辆A型家用电车比一辆B型家用电车单价贵7万元，若购买2辆A型家用电车和3辆B型家用电车共需139万元． (1)求A型家用电车和B型家用电车单价分别是多少万元？ (2)为扩大市场占有率，车商决定对A型家用电车降价万元，对B型家用电车降价的金额是对A型家用电车降价金额的一半，为保证A型家用电车在消费者心目中的高端定位，A型家用电车单价不得低于B型家用电车单价的倍，求的最大值． 21．（9分）如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，试说明． 22．（11分）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 23．（12分）探究不同情境，回答下面问题： (1)如图1，，平分，平分，则 度． (2)如图2，，，分别是，的三等分线（即，）求的度数． (3)在中，，分别是，的n等分线（即，），试说明与的关系． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C A B D B B B D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．5 12．6 13．/76度 14．7.5 15．2 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．【详解】（1）解： 将①代入②，得：，即， 解得，    （2分） 将代入①，得， ∴原方程组的解是；（4分） （2）解： 得：， 得：，即， 解得：，    （6分） 将代入①，得， ∴原方程组的解是．（8分） 17．【详解】解：∵不等式组：， 解得，（2分） 解得，（4分） ∴不等式组的解为，（5分） 解集在数轴上表示为： （7分） 所以：不等式组的整数解为：，0，1（8分） 18．【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元、元， 由题意得： ，（2分） 解得：，（3分） 答：足球和跳绳的单价分别为元、元；（4分） （2）解：由题意得：， ∴，（6分） ∵、是正整数， ∴或 ，（8分） 答：有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根．（9分） 19．【详解】（1）解：∵有一个“开心”方程组的解为， ∴， 解得：或；（2分） （2）解：①由可知，不是“开心”方程组； ②由可知，是“开心”方程组； ③两方程相加得，化简得，可知，是“开心”方程组； ④两方程相加得，化简得，可知，不是“开心”方程组；（4分） （3）解： 得， ∴，（6分） ∵关于x，y的方程组是“开心”方程组， ∴， 即，（8分） 解得：或．（9分） 20．【详解】（1）解：设A型家用电车单价为x万元，则B型家用电车的单价为万元，根据题意得： ，（2分） 解得：，（3分） 则（万元），（4分） 答：A型家用电车单价为32万元，则B型家用电车的单价为25万元；（5分） （2）解：由题意得，，（7分） 解得：， ∴的最大值为5．（9分） 21．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，（2分） ∵平分， ∴， ∵，（3分） ∴；（4分） （2）解：由（1）知，， ∴，（5分） ∵， ∴， （6分） ∵平分， ∴， （8分） ∴．（9分） 22．【详解】（1）解：由，得， ， ，（2分） 解得：， 的取值范围是；（3分） （2）由，得， ， ，（5分） 解得：， 的取值范围是；（7分） （3）由可得， ， ， 解得：，（8分） ， 的取值范围是，（9分） ， ， 即， ．（11分） 23．【详解】（1）解：， ， ∵平分平分， ，（2分） ， ；（3分） （2）解：∵， ，（4分） ∵分别是的三等分线， ，（5分） ， ．（6分） （3）解：∵分别是的等分线， ∴，，（7分） （8分） （9分） ．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（9分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（11分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $