专题18 抛体运动 讲义-2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题18 抛体运动 题型一 平抛运动基本规律的应用 2 题型二 平抛运动的临界问题及与斜面曲面的关系 4 题型三 斜上抛运动 16 题型四 类平抛运动 25 课时精练 33 【基础回顾】 一、平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 重力　作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速　曲线运动，其运动轨迹是 抛物线　。 3.研究方法：化曲为直 （1）水平方向： 匀速直线　运动； （2）竖直方向： 自由落体　运动。 4.基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有： （1）位移：分位移x＝ v0t　；y＝ gt2　 合位移x合＝＝ 　，tan φ＝ 　，φ为合位移与x轴的夹角。 （2）速度：分速度vx＝ v0　；vy＝ gt　 合速度v＝＝，tan θ＝ 　，θ为合速度v与x轴的夹角。 二、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方　或斜向下方抛出，物体只在 重力　作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速　曲线运动，运动轨迹是 抛物线　。 3.研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向： 匀速　直线运动。 （2）竖直方向： 匀变速　直线运动。 4.基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示） 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝ v0cos θ　，v0y＝ v0sin θ　。 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt=(v0cos θ)t vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2=(v0sin θ)t-gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ-gt 题型一 平抛运动基本规律的应用 1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间 (t) t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 (x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 (v) v＝＝，用θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度的改 变量（Δv） 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2.平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示，其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 【例题精讲】 1．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示，将一个小铁球从P点以速度水平抛出，小球落在A点，以速度水平抛出，小球落在B点；再将小球从Q点以速度水平抛出，小球落在A点，以速度水平抛出，小球落在B点。P、Q、A、B四点在同一竖直面内，P、Q在同一竖直线上，P点比Q点位置高，A、B在同一水平线上，不计空气阻力，四个初速度中，最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据可得初速度 可知，初速度最大时，一定是x较大，h较小，因此四个速度中，最大。 故选D。 2．（25-26高三下·云南昆明·月考）某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中，空气阻力及水流之间的相互作用可忽略不计。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度与实际速度之比为（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【详解】水流从槽道流出后做平抛运动，竖直方向：自由落体位移满足 得运动时间 已知模型是实际尺寸的，因此竖直位移满足 代入得时间比 水平方向：匀速位移满足，得初速度，水平位移满足 因此速度比 故选B。 3．（25-26高一下·湖南衡阳·月考）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为（　　）（取）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】运动员连同摩托车从右侧水平飞出，当摩托车刚好跨过壕沟时，水平速度最小，此时水平位移大小为 竖直方向，运动员连同摩托车做自由落体运动，满足 解得 水平方向，运动员连同摩托车做匀速直线运动，满足 解得 故选C。 4．（25-26高一下·四川攀枝花·月考）如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 【答案】C 【详解】A．摩托车做平抛运动，则有 解得，故A错误； B．摩托车恰好飞越壕沟时速度最小，则有 解得，故B错误； C．摩托车做平抛运动，加速度为重力加速度，根据 解得，故C正确； D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·北京房山·期中）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．第1次击中篮板时的速度小 B．两次击中篮板时的速度相等 C．球在空中运动过程第1次速度变化快 D．球在空中运动过程第2次速度变化快 【答案】A 【详解】A B．因两次均垂直撞在竖直篮板上，根据逆向思维倒过来看作平抛运动来研究；第1次抛体运动的高度大，因竖直方向的分运动为自由落体运动，故运动时间长，又两次水平射程相等，由 第1次击中篮板时的速度（平抛的初速度）小，故A正确，B错误； CD．第1次击中篮板时运动时间长，因不计空气阻力，抛体运动只受重力，故，可知球在空中运动过程两次速度变化一样快，故CD错误。 故选A。 6．（25-26高三下·江苏南京·月考）如图所示，a、b两个小球从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，模拟出两个小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 【答案】C 【详解】AB．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动 解得 由图可知 球的抛出点高度大于 球的抛出点高度，即 所以 球的落地时间长 若两小球同时落地，则 球必须先抛出，故AB错误； C．若两小球同时落地，设落地时刻为 ，点离地高度为 球经过点时，已下落高度 ，竖直分速度 球经过 点时，已下落高度 ，竖直分速度 因为 ，所以 从点到落地，两球竖直位移均为 根据 ，竖直分速度 越大，所用时间 越短，所以球从点到落地的时间小于球从点到落地的时间 球经过 点的时刻为，球经过点的时刻为 因为，所以，即球后经过点，故C正确； D．两球轨迹相交于 点，说明空间位置重合。 球到达点所需时间 球到达点所需时间 因为，所以 若球先抛出，且时间差，则两球可同时到达点而在空中相碰，故D错误。 故选C。 7．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，距地面足够高的两小球A、B初始时处于同一水平线，将A、B分别以速度v1=3m/s、v2=5m/s水平向左同时抛出，已知初始时两球相距L=10m，经时间t两球相遇，则（　　） A．t=5s B．t=4s C．t=3s D．t=2s 【答案】A 【详解】小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，两球相遇时，有 代入数据解得 故选A。 （多选）8．（25-26高一下·河北保定·期中）如图所示，小明分别在篮筐正前方的a、b位置投掷篮球，出手时篮球的高度相同，篮球都垂直击中竖直篮板上的同一点。不考虑篮球旋转且不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．在a处投掷时，篮球从出手到击中篮板的时间长 B．在b处投掷时，篮球击中篮板的速率大 C．在b处投掷时，篮球出手时的速率大 D．在a处和b处篮球从出手到击中篮板的过程中，篮球的速度变化量相同 【答案】ABC 【详解】A．出手时篮球的高度相同，最终都垂直击中篮板上的同一点，可逆向把篮球看成做平抛运动，竖直方向有 由于高度相同，所以在a处和b处篮球从出手到击中篮板的时间相等，故A错误，满足题意要求； B．根据，由图可知在a处投掷时，篮球的水平分速度更大，则篮球击中篮筐的速度更大，故B错误，满足题意要求； C．根据 可知在a处和b处篮球出手时的速率相比，a处的出手速率大，故C错误，满足题意要求； D．在a处和b处篮球从出手到击中篮板的过程中，根据，由于运动时间相等，所以篮球的速度变化量相同，故D正确，不满足题意要求。 故选ABC。 （多选）9．（2026·黑龙江吉林·二模）如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初速度方向与水平方向夹角分别为、（），击中点离出弹口高度分别为、，从发射到击中窗口飞行时间分别为、。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．击中窗口前瞬间速度之比 D．水平距离与飞行时间满足 【答案】BD 【详解】AB．设初速度大小为，对任意一枚灭火弹竖直方向 得飞行时间 水平位移 由于两弹、相同，得 结合，可得 已知，故 最高点高度 因此 ，A错误，B正确； C．击中时竖直速度为0，击中速度等于水平分速度 因此 ， C错误； D． 水平距离 竖直方向 因为，可得 联立解得， D正确。 故选BD。 （多选）10．（25-26高一下·北京海淀·月考）网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后在重力的作用下划出一条曲线，向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。网球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．速度方向与竖直方向之间的夹角越来越小 B．位移方向保持不变 C．加速度方向保持不变 D．速度方向与加速度方向始终垂直 【答案】AC 【详解】A．设网球在空中运动的过程中速度方向与竖直方向的夹角为，则有 随着时间增大，夹角越来越小，故A正确； B．网球做平抛运动，在空中运动的过程中，位移方向时刻改变，故B错误； CD．网球做平抛运动，在空中运动的过程中，水平方向做匀速直线运动，加速度为零，竖直方向做自由落体运动，加速度方向竖直向下，保持不变；速度方向时刻改变，且与水平方向成某一小于的夹角，所以除了开始时刻速度方向与加速度方向垂直，其他时刻速度方向与加速度方向不垂直，故C正确，D错误。 故选AC。 题型二 平抛运动的临界问题及与斜面曲面的关系 1.平抛运动的临界问题及与斜面曲面的关系常见情形 （1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； （2）物体的速度方向或位移恰好达到某一方向。 （3）利用速度角和位移角公式进行解答 （4）建立函数关系式进行求角最值。 2.解题技巧 在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 【例题精讲】 1．（25-26高三上·山西临汾·期末）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，直径水平。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以的速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知连线与的夹角为60°，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（　　） A．s B．s C．2s D．s 【答案】D 【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有 水平方向有 解得 故选D。 2．（25-26高一下·北京房山·期中）跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有一运动员从跳台A处沿水平方向以飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。AB间可看作直坡面，如果已知斜坡与水平方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法不正确的是（     ） A．可求出运动员在空中的飞行时间和落地位移 B．可求出运动员在空中离坡面的最大距离 C．可求出运动员落在B处的速度 D．若运动员飞出跳台的速度变小，则他着陆时的速度与水平方向夹角变大 【答案】D 【详解】A．运动员做平抛运动，落在斜面上，位移偏转角等于斜面倾角。 根据平抛运动规律，水平位移 竖直位移 由几何关系 解得飞行时间 因已知，故时间可求； 落地位移 ，故位移也可求，故A正确； B．将运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向。垂直斜面方向初速度 加速度 当垂直斜面方向速度减为零时，离坡面距离最大，最大距离 各量已知，故可求，故B正确； C．运动员落在B处时，水平分速度，竖直分速度 合速度，各量已知，故可求，故C正确； D．设运动员着陆时速度与水平方向夹角为，则 结合A选项中，可得 因为斜面倾角不变，所以不变，即着陆时的速度与水平方向夹角与初速度大小无关，故D错误。 故选D。 3．（25-26高一下·北京石景山·月考）如图所示，斜面倾角为，从斜面点分别以和的水平速度抛出、两个小球，不计空气阻力，若两球均落在斜面上且不发生反弹，则（　　） A．、两球的水平位移大小之比为 B．、两球飞行时间之比为 C．、两球下落的高度之比为 D．、两球落到斜面上的速度大小之比为 【答案】B 【详解】AB．小球做平抛运动，落在斜面上时，位移偏角等于斜面倾角，据此推导： 位移偏角满足 整理得飞行时间 A初速度为，B初速度为，由得 水平位移 ，因此 故A错误、B正确； C．下落高度 ， 因此 故C错误； D．落到斜面的合速度 代入 得 ，因此速度大小比为，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·河北雄安·月考）如图所示，在饺子（可视为质点）加工厂的自动化生产线上，水平传送带末端与收集槽（槽壁厚度不计）左边缘的水平距离为，与收集槽上边缘的高度差为，收集槽的开口宽度也为，重力加速度为，不计空气阻力。为使水平传送带上的饺子准确落入收集槽中，则饺子离开传送带的速度的大小应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】饺子竖直方向做自由落体运动，根据 解得 刚好落到槽口左边缘，水平方向有 联立得初速度 刚好落到槽口右边缘，水平方向有 联立解得 综上可得。 故选C。 5．（25-26高一上·天津南开·期末）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。在执行任务时，直升机以的速度水平匀速飞行，物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度，，。下列说法正确的是（    ） A．物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为 B．物资从投出到落到斜坡上所用的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．物资从投出到落到斜坡上所发生的水平位移为 【答案】D 【详解】C．物资从投出后做平抛运动，由题意可知，物资落到斜坡上时 其中 解得 则物资落到斜坡上的速度大小为，故C错误； B．物资从投出到落到斜坡上所用的时间为，故B错误； A．物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为，故A错误； D．物资从投出到落到斜坡上水平位移大小为，故D正确。 故选D。 6．（25-26高一下·云南楚雄·期中）如图所示，一斜面体放在水平地面上，在斜面顶端A把一小球水平抛出，小球刚好落在斜面底端C。E点是斜面AC的中点，小球运动轨迹上的B点与E点连线垂直于斜面，不计空气阻力，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．小球从A运动到B的时间等于从B运动到C的时间 B．小球运动轨迹上各点，B点离斜面的距离最远 C．增大小球平抛的初速度，小球会落在水平地面上，所用时间与从A运动到C的时间相同 D．减小小球平抛的初速度，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角比落在C处时的小 【答案】C 【详解】A．由几何关系可知，从A运动到B的水平位移大于从B运动到C的水平位移，由可知，小球从A运动到B的时间大于从B运动到C的时间，故A错误； B．将小球的运动分解为垂直斜面和平行斜面两个分运动，垂直斜面方向先向上匀减速再向下匀加速，当垂直斜面方向的速度减为0时，小球离斜面的距离最远；根据对称性可知，此时小球的运动时间为整个运动的时间的一半，所以通过的水平位移是整个水平位移的一半，小球应处于E点的正上方，故B错误； C．增大小球平抛的初速度，小球会落在水平地面上，竖直方向根据 由于下落高度相同，所以所用时间与从A运动到C的时间相同，故C正确； D．减小小球平抛的初速度，小球落在斜面上；设小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动推论有 可知小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角保持不变，故D错误。 故选C。 7．（25-26高一下·重庆忠县·期中）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为，为圆心，为水平直径，为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从上点以速率大小未知水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上点，此时小球速度与竖直方向的夹角为。已知，，若不计空气阻力，正确的是（　　） A． B．之间的距离为 C．若从点正上方某处以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到点 D．若从点水平抛出，对于落点在段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 【答案】B 【详解】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37° 小球在N点竖直方向的速度 小球从M到N运动的时间 根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得 小球从M到N水平位移 ，故A错误； B．由A选项知，AM之间的距离为，故B正确； C．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识，若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故C错误； D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误。 故选B。 （多选）8．（25-26高一下·内蒙古通辽·月考）如图所示为倾角为30°的河岸，O为河岸与水面的交点，A为河岸上一点且，将小球从A点沿水平方向向右抛出，重力加速度g取，则下列关于小球做平抛运动过程的说法正确的是（　　） A．若小球恰好落在O点，则初速度的大小为 B．若小球恰好落在O点，则运动过程中到河岸的最远距离为 C．若小球落在水面，则初速度越大运动时间越长 D．若小球落在AO之间，则末速度与水平方向的夹角为定值 【答案】ABD 【详解】A．若小球恰好落在点，则水平方向和竖直方向分别有， 联立解得，故A正确； B．若小球恰好落在点，将小球在空中的运动分解为沿河岸和垂直河岸，垂直河岸的初速度大小为，垂直河岸方向的加速度大小为，则小球到河岸的最远距离为，故B正确； C．小球抛出后竖直方向做自由落体运动，若小球落在水面，竖直方向下落的高度一定，则小球运动时间一定，与初速度大小无关，故C错误； D．若小球落在AO之间，则小球位移方向沿河岸向下，即位移方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动推论可知，末速度与水平方向的夹角正切值为 可知末速度与水平方向的夹角为定值，故D正确。 故选ABD。 （多选）9．（25-26高一下·江西九江·月考）如图所示，以3m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，物体可视作质点，不计空气阻力。以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是0.4s B．物体的飞行时间是 C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为5m/s 【答案】AD 【详解】AB．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，物体垂直撞在斜面上，说明末速度方向垂直斜面。斜面倾角，因此末速度与竖直方向夹角为，对速度分解得 解得竖直分速度 由自由落体规律，得 解得飞行时间，故A正确，B错误； C．竖直方向下落距离，故C错误； D．物体撞击斜面时的速度大小为水平分速度与竖直分速度的合速度，故D正确。 故选AD。 （多选）10．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）扣杀在羽毛球中是一种有效的得分手段，扣杀时球速的快慢往往是得分的关键。一羽毛球场地长13m，宽6m，网高1.5m。某同学在AB边线距离球网1.5m处垂直起跳练习扣杀，扣杀时羽毛球距离地面的高度为2m，并且羽毛球在空中的运动可视为平抛运动（），则下列说法正确的是（　　） A．若想要过网，则球速不能低于 B．若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于 C．当球速为时，一定不可能得分 D．当球速为时，仍然可能得分 【答案】AD 【详解】A．扣杀时羽毛球贴网下落时 由，可得运动时间 由，解得 则若想要过网，则球速不能低于，故A正确； B．若正对着底线扣杀，球恰不出界，则， 由， 解得 则若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于，故B错误； CD．若向D点扣杀，球恰不出界，则， 由， 解得 当时仍然可能得分，故C错误，D正确。 故选AC。 题型三 斜上抛运动 1.解题技巧 （1）斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。 （2）分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。 2.斜上抛运动的极值 物体的射高ym＝＝ 在最高点vy＝0，由vy＝v0sin θ－gt得上升时间t＝ 物体落回到与抛出点同一高度时，下降时间等于上升时间，物体运动的总时间t总＝ 物体的射程xm＝v0x·t总＝v0cos θ·＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 【例题精讲】 1．（浙江五湖联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级物理学科试题）如图，在羽毛球比赛中，羽毛球被斜向上击出，经过轨迹的最高点O后落至右边的A点。若羽毛球可视为质点，则在实际比赛过程中，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球击出后只受重力作用 B．羽毛球在最高点O处的速度方向一定水平向右 C．羽毛球在最高点O处所受合力的方向一定竖直向下 D．测出最高点O的离地高度与OA间的水平距离，就可以测出羽毛球的水平速度大小 【答案】B 【详解】A．羽毛球击出后受重力和空气阻力作用，故A错误； B．羽毛球在最高点O处，竖直分速度为0，所以速度方向一定水平向右，故B正确； C．羽毛球在最高点O处受到竖直向下的重力和水平向左的空气阻力，合力方向斜向左下方向，故C错误； D．因羽毛球受空气阻力作用，从O到A的运动不是平抛运动，只测出最高点O的离地高度与OA间的水平距离，不可以测出羽毛球的初速度大小，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，A、B两个相同的篮球从相同高度抛出后“空心”进入篮筐，入筐时的速度方向相同，若两次抛出篮球的速度的大小分别为、，篮球运动的最大高度分别为、，篮球从抛出到落入篮筐的时间分别为、，两篮球未发生碰撞，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的两点，的射程较远，则球的速度较大；从篮筐到抛出点的高度差相同，则两次抛出篮球的速度大于；则上升的高度较大， 即大于，高度决定时间，可知运动时间较长，即大于。 故选A。 3．（2026·河北石家庄·二模）将一个小球从倾角为 斜面的底端以与水平方向成 角的某一初速度抛出，小球恰好垂直击中斜面。不计空气阻力。则以下判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小球初速度为，抛出角为，运动时间为。小球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动。水平位移 竖直位移 小球落在倾角为的斜面上，由几何关系知 即 化简得 小球恰好垂直击中斜面，说明击中时速度方向与斜面垂直。斜面倾角为，则击中时速度方向与水平方向夹角为。击中时水平分速度 竖直分速度大小 由垂直条件知 即 化简得 联立得 解得 即 故选B。 4．（2026·浙江金华·二模）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，落点为B，其水平射程为，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（　　）（g取） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，水平方向有 竖直方向有 联立可得时间 可得击出时的竖直速度为 上升的最大高度满足 可得 沿初速度方向，由图可得球的空中轨迹总长度小于 大于 再继续近似，将水平位移均分如图所示 球的空中轨迹总长度接近 继续进行下去可知最接近球的空中轨迹总长度是。 故选B。 5．（25-26高一下·山东青岛·月考）如图所示，建筑工人向房顶抛投建筑材料，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。则点到点的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】建筑工人向房顶抛投建筑材料，将斜抛运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向匀变速直线运动。设到的距离为，运动时间为。将初速度沿水平和竖直方向分别分解为， 将位移沿水平和竖直方向分别分解为， 水平方向做匀速直线运动，有 整理得 竖直方向做匀变速直线运动，有 将​、代入竖直位移方程，得 化简得 解得 故选C。 6．（25-26高一下·河北邢台·月考）如图所示，某型号农田喷灌机喷口出水速度的大小和方向均可调节，某次喷口出水的速度大小，出水速度方向与水平面夹角，取重力加速度大小，忽略空气阻力，喷头与水平地面平齐。下列判断正确的是（　　） A．喷出的水到达最高点时的速度大小为 B．水的落点到喷头的距离（射程）为6.4m C．水在空中的运行时间为 D．仅增大喷口出水的速度与水平面的夹角，水的射程增大 【答案】B 【详解】A．水到达最高点时，竖直分速度为0，此时速度最小，即最小速度为，故A错误； BC．根据斜抛运动可知，水在空中运动时间 解得 则水的落点到喷头的距离（射程）为，故B正确，C错误； D．由BC选项可知 可知当时水平射程最大，故仅增大喷口出水的速度与水平面的夹角，水的射程减小，故D错误。 故选B。 7．（25-26高一下·河南·月考）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，同时启动了多水口进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，它们达到的最高点位于同一水平线上，失火处也位于同一水平线上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲水枪喷出的水从最高点至落到失火处较乙用时多 B．甲水枪喷出的水从喷出至落到失火处与乙的用时相等 C．甲水枪喷出的水到达最高点时的速度比乙的大 D．甲水枪喷出的水落到失火处时的速度比乙的大 【答案】B 【详解】A．水从最高点落到失火处的运动可视为平抛运动，由于甲水枪喷出的水和乙水枪喷出的水在竖直方向上的分位移相等，根据可知甲水枪喷出的水从最高点至落到失火处所用的时间与乙的相等，故A错误； BC．水从喷出至到达最高点，逆过来看也为平抛运动，所以甲、乙水枪喷出的水从喷出至最高点的时间相同，可知甲水枪喷出的水从喷出至落到失火处所用的时间与乙的相等，又因为乙水枪喷出的水在水平方向上的分位移比甲的大，根据可知乙水枪喷出的水到达最高点时的速度比甲的大，故B正确，C错误； D．水从最高点落到失火处的竖直速度满足 可知甲水枪喷出的水和乙水枪喷出的水落到失火处的竖直速度相等，但是甲水枪喷出的水的水平分量小于乙水枪喷出的水的水平分量，根据速度合成可知，甲水枪喷出的水落到失火处时的速度比乙的小，故D错误。 故选B。 （多选）8．（25-26高三下·山东菏泽·月考）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为20m/s，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角也为，重力加速度大小取，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为4s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为60m 【答案】AB 【详解】AC．将初速度分解为沿PQ方向的分速度和垂直PQ方向的分速度，则速度大小有， 将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度和垂直PQ方向的分加速度，则有， 垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为，故A正确，C错误； B．重物落地时竖直方向的分速度大小为 落地速度与水平方向夹角的正切值为 解得，故B正确； D．从抛出到最高点所用时间为 从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为，故D错误。 故选AB。 （多选）9．（25-26高一下·河南漯河·月考）某运动员练习踢定位球，将足球放在点，第一次踢出后运动轨迹为抛物线1，第二次踢出后运动轨迹为抛物线2，第一次足球在最高点的速度大小为、落地时足球的速度大小为，足球在空中运动的时间为；第二次足球在最高点的速度大小为、落地时足球的速度大小为，足球在空中运动的时间为；不计空气阻力，不计足球的大小，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】C．足球在最高点的速度等于足球在空中运动的水平分速度，由图可知，轨迹1的水平位移大，轨迹2的水平位移小，因此有，C项正确； B．由于第二次足球运动的最大高度更大，根据，因此有，B项错误； A．水平分速度，足球第一次水平位移大，运动的时间短，因此有，A项正确； D．根据，可知第一次竖直初速度较小，但水平速度较大，则的关系不确定，D项错误。 故选AC。 （多选）10．（25-26高一下·全国·月考）某次消防救援如图甲所示，两队消防员手持水枪在同一平面的不同位置斜向上喷水，水柱a水平命中着火点，水柱b斜向下命中着火点，简化图如图乙所示。忽略空气阻力，则（　　） A．两水柱在空中运动时间相同 B．水柱a在空中运动时间小于水柱b C．水柱a的水平分速度大于水柱b D．水柱a的初速度大于水柱b的初速度 【答案】BC 【详解】AB．两水柱最高点不同，根据运动的对称性，水柱的最高点高度 水柱从最高点到的高度，有 水柱最高点高度 由 得 因此水柱在空中运动时间 故A错误，B正确； C．水柱a的水平分速度为 水柱的水平分速度为 由于，因此 故C正确； D．水柱最大高度已知，因此可以确定水柱的运动时间、水平方向的速度和竖直方向的速度；但是水柱的最大高度未知，因此不能确定水柱的运动时间、水平方向的速度和竖直方向的速度，因此不能确定两个水柱的初速度大小关系，故D错误。 故选BC。 题型四 类平抛运动 1.受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2.运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 3.求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以通过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 【例题精讲】 1．（2026高三下·安徽合肥·月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为 小球沿初速度方向的位移为 沿恒力方向的位移为 根据几何关系有， 其中，联立解得， 故选D。 2．（2026·河北廊坊·一模）如图甲所示是一种倾斜桌面上投球入洞的游戏，可简化为图乙。若长方形光滑桌面长边水平，短边倾斜，倾角为，小球（可视为质点）从一短边出发，出发点离该边较高桌角的距离记为d，沿另一短边从较高桌角每隔0.15m有一个宽为0.15m的洞口，共3个洞口，洞口到对面桌边的距离为2m，小球初速度平行于长边，大小记为。取重力加速度则下列组合中，小球直接入洞机会最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】初速度方向做匀速直线运动，位移为洞口到对面桌边的距离，因此运动时间满足 合力为，做初速度为0的匀加速曲线运动，加速度 到达洞口边时沿桌面向下的位移为 洞口沿短边从较高桌角开始，3个洞口范围为、、 【详解】A当时，，得 小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 B当时，小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第三个洞口，且范围为 C当时，，得 小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 当时，小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 综上可得，小球直接入洞机会最大的是D选项。 故选D。 3．（25-26高一下·湖北黄石·月考）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度大小为 C．小球再次回到x轴所需时间0.6s D．小球再次回到x轴的位置距坐标原点 【答案】C 【详解】A．由受力分析可知，重力为G=10N竖直向下，风力为，与重力夹角为120°，可知两个力的合力为，方向与x轴夹角为30°斜向下，即合力方向与初速度方向垂直，物体做类平抛运动，则物体的速度一直增加，A错误； B．物体的加速度为，B错误； CD．小球竖直方向的加速度向下，大小为 则回到轴的时间是 水平加速度 距原点，C正确，D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·重庆江津·期中）如图所示，一台3D打印机的底板可沿x轴方向移动，喷头可在导轨OP上沿y轴方向移动。若喷头从坐标原点O出发，沿y轴正方向做匀速直线运动，同时底板沿x轴负方向做匀加速直线运动，则打印出来的图像是（　　） A．抛物线 B．双曲线 C．圆弧 D．直线 【答案】A 【详解】根据平抛运动的定义可知，沿y轴正方向做匀速直线运动，同时沿x轴负方向做匀加速直线运动，喷头的运动为类平抛运动，运动轨迹为抛物线。 故选 A。 5．（24-25高二下·云南·月考）如图所示，在一个科技展览馆内，有一个可视为光滑斜面的ABCD展示装置，该斜面是边长为的正方形，倾角为。为了展示物体的运动轨迹，工作人员在斜面左上方顶点A处设置了一个小型弹射装置，可将不同质量的物块，以相同速度弹出。某次将质量为的物块（视为质点）以平行于AB边的初速度水平射入斜面。物块射出后，会在斜面上留下运动轨迹，且恰好到达底边CD的中点E。重力加速度g取，则（　　） A．可得物块弹出的速度为 B．若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变 C．若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则应减小物块从A点入射的速度 D．若仅将斜面倾角变为，射入初速度不变，则物块运动到底边的时间仍然不变 【答案】B 【详解】A．物块做类平抛运动，加速度为 根据类平抛运动的规律有， 解得，，故A错误； B．结合上述可知，物块运动时间与质量无关，可知，若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变，故B正确； C．结合上述可知，物块运动速度与质量无关，可知，若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则物块从A点入射的速度不变，故C错误； D．若仅将斜面倾角变为，则加速度 射入初速度不变，根据类平抛运动的规律有 解得 可知，物块运动到底边的时间发生了变化，故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·云南·期中）如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 【答案】D 【详解】A．由分析可知小球在光滑斜面上运动时，仅受重力和斜面支持力的作用。重力沿斜面向下的分力为 故小球受到的合力为恒力。小球从B点水平向左抛出，初速度与合力不共线，所以小球做匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线，故A正确，不符合题意； BC．将小球的运动分解为沿初速度方向（水平向左，设为轴）和垂直初速度方向（沿斜面向下，设为轴）的两个分运动：设小球沿斜面向下即轴方向的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 即小球沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，设运动时间为，则有 解得 又因为小球沿水平方向向左做匀速直线运动，设在点的速度为，则有 解得，故BC正确，不符合题意； D．速度变化量由加速度和时间决定，故小球的速度变化只发生在沿斜面向下的方向上。已知加速度，时间，则速度变化量，故D错误，符合题意。 故选D。 7．（24-25高一下·河南·月考）如图所示，光滑的斜面abcd是边长为的正方形，其倾角为未知量，在a点给小球（可视为质点）一个由指向的初速度，小球沿斜面运动到点，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球从a到的运动时间为 B．小球从到的平均速度大小为 C．斜面倾角的正弦值为 D．小球在点速度方向与边间夹角的正切值为 【答案】C 【详解】A．由类平抛运动的规律可得小球从到的运动时间 故A错误； B．小球从到的位移为 则平均速度为 故B错误； C．由类平抛运动的规律可得， 综合可得 故C正确； D．设小球在点速度与的夹角为，根据类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点则有 故D错误。 故选C。 （多选）8．（25-26高一上·贵州毕节·期末）如图，光滑固定斜面的倾角为，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 【答案】ABC 【详解】AB．由牛顿第二定律可知小球的加速度为，方向沿斜面向下，小球初速度与加速度方向垂直且加速度不变，因此小球的运动轨迹为抛物线，故AB正确； C．小球垂直于初速度方向的在斜面上运动的位移 解得，故C正确； D．小球到达处的速度大小，故D错误。 故选ABC。 （多选）9．（24-25高三上·江西·月考）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 【答案】BC 【详解】AB．调节风力之前，小球恰好能沿水平方向运动到P点，表明小球做匀速直线运动，则调节前的风力大小为mg，故A错误，B正确； CD．调节风力之后，小球恰好能沿水平方向运动到Q点，表明小球做类平抛运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 （多选）10．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度方向保持不变 C．小球的加速度始终与初速度垂直 D．小球的加速度大小为 【答案】BCD 【详解】C．重力大小 根据力的合成可知，小球的合力方向与y轴负方向夹角 则小球的加速度始终与初速度方向夹角 可知，小球的合外力方向始终与初速度垂直，即小球的加速度始终与初速度垂直，故C正确； D．结合上述，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确； A．结合上述可知，小球的加速度与初速度垂直，小球做类平抛运动，则小球的速度始终增大，故A错误； B．结合上述可知，小球的加速度方向保持不变，故B正确。 故选BCD。 课时精练 一、单选题 1．（2026届安徽淮北市高三下学期第二次质量检测物理试题卷）一小球从空中某点水平抛出，经过A、B两点。小球在A点的速度大小为v、方向与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球由A运动到B的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。小球在A点的速度大小为v、方向与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向与水平方向成60°角，有 可得小球在B点的速度为 可得小球在B点的速度的竖直分量为 小球在A点的速度的竖直分量为 根据 可得小球由A运动到B的时间为 故选B。 2．（25-26高一下·安徽阜阳·期中）如图所示，高为的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为的滑雪爱好者，以一定的初速度向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面间的夹角为（）。由此可知不正确的是（　　） A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是 B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是 C．滑雪者在空中运动的时间为 D．滑雪者着地时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．滑雪者竖直方向做自由落体运动，由 得着地时竖直分速度 根据速度分解有 解得初速度，故A正确； B．滑雪者在空中运动的时间 水平距离，故B正确； C．由 得，故C正确； D．滑雪者着地时的速度大小，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 3．（25-26高一下·甘肃·月考）在竖直平面内建立如图所示的坐标系。0时刻，让视为质点的小球从坐标原点水平向右抛出，其运动轨迹的表达式为y=ax2，重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．t时刻小球所在位置的坐标为 C．0至t时间内小球的位移大小为 D．0至t时间内小球的平均速度大小为 【答案】B 【详解】A．由平抛运动的规律可得， 综合可得 对比 可得 解得，故A错误； B．0至t时间内， 则t时刻的坐标为（，），故B正确； C．0至t时间内的位移为，故C错误； D．0至t时间内的平均速度为，故D错误。 故选B。 4．（2026·山西·二模）弹珠游戏是小朋友常玩的游戏之一。某次游戏时，小明将弹珠P从某位置水平弹出，P的轨迹如图中虚线所示，轨迹与弹珠Q共面。为使两弹珠直接相撞，不计空气阻力，下列方法可行的是（　　） A．仅减小P弹出时的速度 B．仅增大P弹出时的竖直高度 C．保持P抛出的速度大小不变，将P斜向下抛出 D．保持抛出的速度大小不变，换用质量更大的弹珠 【答案】B 【详解】A．对弹珠P，根据平抛规律有 联立解得 由图可知，弹珠P落在Q的左侧，说明水平位移 x偏小，为使两弹珠直接相撞，若仅减小P弹出时的速度，x将减小，弹珠P将落在更左侧，故A错误； B．根据可知，若仅增大P弹出时的竖直高度，x将增大，则两弹珠可能相撞，故B正确； C．若保持P抛出的速度大小不变，将P斜向下抛出，则竖直方向有向下的初速度，下落时间t变短；同时水平分速度 小于原速度。根据 可知，水平位移必然减小，弹珠P将落在更左侧，故C错误； D．平抛运动的轨迹与物体质量无关，质量变化不影响运动时间和水平位移，故D错误。 故选B。 5．（25-26高一下·重庆江津·期中）如图所示，运动员将网球（视为质点）在边界A处正上方B点垂直球网C水平向右击出，恰好过球网的上边沿落在D点。已知，网高，边界A到球网的距离为L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球在B点的速度大小为 B．D点到球网的距离为 C．若击球高度低于H（仍大于h），且减小击球速度，则网球可能落在球网右侧 D．若网球的初速度变为原来的倍，则网球刚好落在右边的边界上 【答案】D 【详解】A．网球做平抛运动，从B点到网的上边沿，竖直方向有 解得 水平方向有 解得，故A错误； B．网球从B点落到D点，竖直方向有 解得 水平方向总位移 所以D点到球网的距离为，故B错误； C．若击球高度低于H（设为），且减小击球速度（设为），网球运动到球网位置的时间变大，下落高度变大；而允许的最大下落高度变小，所以击球高度低于H（仍大于h），且减小击球速度，则网球不可能落在球网右侧，故C错误； D．若网球的初速度变为原来的倍，落地时间不变，则水平总位移 此时网球落点距离球网的水平距离为 根据场地对称性，刚好落在右边的边界上，故D正确。 故选D。 6．（25-26高一下·河北廊坊·期中）如下图有两个与水平面成相同角度的斜面。某人在左侧斜面上的点向对面水平抛出三个质量不等的小石块，分别落在三处，不计空气阻力，两处在同一水平面上，则下列说法正确的是（　　） A．落到两处的小石块末速度方向相同 B．落到三处的小石块末速度方向均相同 C．落到处的小石块水平抛出的初速度最小 D．落到处的小石块在空中运动的时间最长 【答案】A 【详解】AB．因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，即，又、两点的位移方向相同，与落在点的位移方向不同，所以、两点的速度方向相同，与点的速度方向不同，故A正确，B错误。 C．三个小石块运动到同一水平线上时，运动时间相等，此时的水平位移最大，由可得，处的小石块水平抛出的初速度最大，故C错误。 D．由可知高度决定平抛运动的时间，可知落在点的小石块运动时间最长，故D错误。 故选A。 7．（25-26高三·北京·二轮复习）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】初速度最小时，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网 竖直方向自由落体运动此时从发球点到球网，下降高度为 水平方向匀速直线运动 可得最小初速度 初速度最大时，水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射 水平方向匀速运动 竖直方向 解得 符合条件的速度范围 所以平抛的初速度 故选D。 二、多选题 （多选）8．（25-26高一上·吉林松原·期末）巴蜀中学高中女篮勇夺2024年中国高中篮球联赛西区冠军，在篮球比赛中某同学以斜向上的速度将篮球抛出，与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简易图如图所示。若此次投篮中，篮球的初速度大小为，与竖直方向夹角为，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方然后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知脱手点与撞击点的竖直距离为H，撞击点与篮筐的竖直距离为h，忽略空气阻力，不计篮球与篮板碰撞的时间，则（　　） A．篮球从脱手到进入篮筐的过程中水平方向做匀减速直线运动 B．篮球垂直打在篮板前一瞬间速度大小为 C．篮球从脱手到进入篮筐过程所经历的时间为 D．篮球反向弹回到进入篮筐过程中满足 【答案】BC 【详解】A．篮球从脱手到进入篮筐的过程中水平方向做匀速直线运动，故A错误； B．篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方，从脱手到与篮板碰撞前，篮球水平方向做匀速直线运动，则篮球垂直打在篮板前一瞬间速度大小为，故B正确； C．篮球从脱手到篮板碰撞前过程，竖直方向根据逆向思维有 解得 与篮板碰撞后到进入篮筐过程，竖直方向有 解得 则篮球从脱手到进入篮筐过程所经历的时间为 故C正确； D．由篮球的运动轨迹可知，篮球与篮板碰撞后的水平速度小于碰撞前的水平速度，则篮球反向弹回到进入篮筐过程中满足 故D错误。 故选BC。 （多选） 9．（2026·山东东营·二模）宇树机器人在斜坡上进行踢球实验，机器人将钢球（看作质点）从左侧斜坡上的A点向右上方踢出，钢球恰好从斜面顶端B沿BC方向无碰撞地切入右侧斜坡。如图乙，A到B的距离为24m，钢球质量为2kg，两斜坡倾角为37°和16°，忽略空气阻力，g=10m/s2。则（　　） A．钢球从A运动到B的时间为2s B．钢球经过B点时的速度为8m/s C．钢球从A运动到B的过程中离左侧斜坡的最远距离为4m D．踢球时速度方向与斜面的夹角满足 【答案】AC 【详解】A．将运动分解为水平方向（匀速）和竖直方向（匀变速），已知 ， 从A运动到B水平位移 ，竖直位移 设初速度分量为、，运动时间为，根据运动规律,水平方向 竖直方向 B点速度沿BC向下，速度方向与水平夹角为，故 联立化简得，解得，故A正确； B．水平速度保持不变 B点速度，故B错误； C．将运动分解为沿斜面和垂直斜面方向，当垂直斜面方向速度减为0时，离斜坡最远。 垂直斜面方向：初速度分量 加速度垂直斜面向下的分量 最远距离 ，故C正确； D．平行斜面方向初速度分量 速度与斜面夹角满足​，故D错误。 故选AC。 （多选）10．（25-26高一下·湖北十堰·月考）如图所示，在地面上Q点正上方P点处以大小为的初速度斜向下抛出一个小球甲，与竖直方向夹角为，同时在Q点以大小为的初速度斜向上抛出一个小球乙，与水平方向的夹角，且。若两球速度大小相等时相遇，不计空气阻力，则P点离地面的高度h及夹角满足的条件正确的是（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．甲球做斜下抛运动，乙球做斜上抛运动，要使两球在空中相遇，则水平方向速度相同，即 其中，得，故A错误，B正确； CD．两球速度大小相等时相遇，两球水平方向速度相同，根据速度合成可知两球的竖直方向速度大小相等，则有 距离关系为 联立解得，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 11．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，在水平地面上固定一倾角、表面光滑的斜面体，物体A以的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。物体A恰好可以上滑到最高点，此时物体A恰好被物体B击中。A、B均可看成质点，不计空气阻力，，，g取。求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间； (2)物体B抛出时的初速度的大小； (3)物体A、B间初始位置的高度差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体A在斜面上运动时的加速度 物体A上滑到最高点所用的时间 （2）斜面长度 物体B的水平位移为 物体B的初速度 （3）物体B竖直方向的位移为 代入数据可求得 12．（2026·重庆九龙坡·一模）如图所示，小球甲从点水平抛出的同时，小球乙从点自由释放，两小球先后经过点时速度大小相等，方向夹角为，已知、高度差为。求： (1)小球乙经过点的速度大小； (2)小球甲平抛运动的初速度大小； (3)、两点的高度差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球乙做自由落体运动，根据自由落体规律有 解得乙经过点的速度大小 （2）由题意可知，甲球到达C点的速度 根据平行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度 解得 （3）小球甲做平抛运动，在竖直方向上根据 可得、两点的高度差 则、两点的高度差 13．（25-26高一上·辽宁鞍山·期末）如图，竖直墙壁上M点离地高度为，水平地面上A点到墙壁的距离为，B点到墙壁的距离为。将小球从A点斜向上抛出，运动一段时间后正好水平击中M点。不计一切阻力，重力加速度取。试求： (1)小球从A到M的时间以及水平击中M点前瞬间速度的大小； (2)从A点抛出的小球经过B点的正上方时离地的高度； (3)若从A点抛出小球后在B点竖直向上抛出另一个小球，则此球抛出时的速度为多大，能在上升过程中击中从A点抛出的小球。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球从A点斜向上抛出，可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 小球正好水平击中M点，则小球在竖直方向上的分速度为0，根据竖直上抛运动的规律，小球从A点到M点的运动时间 水平击中M点前瞬间速度的大小 （2）A点和B点之间的距离为 小球从A点运动到B点正上方的时间为 根据竖直上抛运动的规律，小球在A点时，竖直方向的分速度为 小球经过B点的正上方时离地的高度为 解得 （3）另一个小球从B点抛出到击中从A点抛出的小球，经历的时间为 根据竖直上抛运动的规律，有 解得 14．（24-25高一下·全国·课堂例题）在同一竖直平面内，有两个小球A和B，倾角为45°的斜面，顶端为O点。小球A从O点斜上方某处水平抛出，抛出点与O点的水平距离为d=5m，两点连线和水平方向夹角为45°，其初速度为vA=10m/s。在小球A抛出的同时，小球B从斜面顶端O点以初速度vB=12m/s水平抛出。两小球均只受重力作用，重力加速度g=10m/s2。斜面足够长。如图所示，求： (1)小球A抛出后经过多长时间落到斜面上？落点与O点的水平距离是多少？ (2)小球B抛出后，在空中运动过程中，其轨迹与小球A的轨迹是否有交点？若有，求出交点坐标（以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）；若没有，请说明理由。 【答案】(1)2s，15m (2)有交点， 【详解】（1）对于小球 A，水平位移 竖直位移 因为落在斜面上，则有 联立解得 则水平位移 由于抛出点与O点水平距离为 所以落点相对于O点的水平距离为 （2）对于小球 A，水平方向 竖直方向 联立解得 以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球A抛出点与O点的水平距离为d=5m，两点连线和水平方向夹角为45°，则A点抛出点坐标为(-5m,-5m） 则有， 整理可得小球 A的轨迹 对于小球B，水平方向 竖直方向 联立解得 假设两球轨迹有交点，则有 解得 代入可得 因此两球运动轨迹的交点坐标为 15．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，光滑水平桌面上A、B两物块叠放在一起，空间中始终存在水平恒力F作用在物块B上（物块A始终不受此恒力作用），使物块A、B恰好一起向右加速运动，物块A质量，物块B质量，A、B间的动摩擦因数，桌面长L=1m，桌边高H=0.8m，桌面右边缘正下方为Ｏ点，A、B可看作质点（g=10m/s2），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)A、B恰好不相对滑动的临界力F0； (2)若F=6N，使A、B从桌面左端由静止开始运动，求物块A落地点距Ｏ点的水平距离x； (3)在第（2）问情况下，求A、B落地的水平距离差。 【答案】(1)15N (2)0.8m (3)0.24m 【详解】（1）A、B恰好不相对滑动，摩擦力达到最大静摩擦力，对A进行分析，根据牛顿第二定律有 对A进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （2）由于F=6N<F0=15N 则A、B保持相对静止向右做匀加速直线运动，从桌面左端由静止开始运动，对A、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有 根据速度与位移的关系有 A做平抛运动过程有， 解得x=0.8m （3）B滑出后水平方向，根据牛顿第二定律有 B水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有 A、B落地的水平距离差 解得 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 抛体运动 题型一 平抛运动基本规律的应用 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】ABC 9．【答案】BD 10．【答案】AC 题型二 平抛运动的临界问题及与斜面曲面的关系 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】ABD 9．【答案】AD 10．【答案】AD 题型三 斜上抛运动 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】AB 9．【答案】AC 10．【答案】BC 题型四 类平抛运动 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】ABC 9．【答案】BC 10．【答案】BCD 课时精练 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】BC 9．【答案】AC 10．【答案】BD 11．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体A在斜面上运动时的加速度 物体A上滑到最高点所用的时间 （2）斜面长度 物体B的水平位移为 物体B的初速度 （3）物体B竖直方向的位移为 代入数据可求得 12．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球乙做自由落体运动，根据自由落体规律有 解得乙经过点的速度大小 （2）由题意可知，甲球到达C点的速度 根据平行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度 解得 （3）小球甲做平抛运动，在竖直方向上根据 可得、两点的高度差 则、两点的高度差 13．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球从A点斜向上抛出，可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 小球正好水平击中M点，则小球在竖直方向上的分速度为0，根据竖直上抛运动的规律，小球从A点到M点的运动时间 水平击中M点前瞬间速度的大小 （2）A点和B点之间的距离为 小球从A点运动到B点正上方的时间为 根据竖直上抛运动的规律，小球在A点时，竖直方向的分速度为 小球经过B点的正上方时离地的高度为 解得 （3）另一个小球从B点抛出到击中从A点抛出的小球，经历的时间为 根据竖直上抛运动的规律，有 解得 14．【答案】(1)2s，15m (2)有交点， 【详解】（1）对于小球 A，水平位移 竖直位移 因为落在斜面上，则有 联立解得 则水平位移 由于抛出点与O点水平距离为 所以落点相对于O点的水平距离为 （2）对于小球 A，水平方向 竖直方向 联立解得 以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球A抛出点与O点的水平距离为d=5m，两点连线和水平方向夹角为45°，则A点抛出点坐标为(-5m,-5m） 则有， 整理可得小球 A的轨迹 对于小球B，水平方向 竖直方向 联立解得 假设两球轨迹有交点，则有 解得 代入可得 因此两球运动轨迹的交点坐标为 15．【答案】(1)15N (2)0.8m (3)0.24m 【详解】（1）A、B恰好不相对滑动，摩擦力达到最大静摩擦力，对A进行分析，根据牛顿第二定律有 对A进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （2）由于F=6N<F0=15N 则A、B保持相对静止向右做匀加速直线运动，从桌面左端由静止开始运动，对A、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有 根据速度与位移的关系有 A做平抛运动过程有， 解得x=0.8m （3）B滑出后水平方向，根据牛顿第二定律有 B水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有 A、B落地的水平距离差 解得 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 抛体运动 题型一 平抛运动基本规律的应用 2 题型二 平抛运动的临界问题及与斜面曲面的关系 4 题型三 斜上抛运动 10 题型四 类平抛运动 14 课时精练 18 【基础回顾】 一、平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 重力　作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速　曲线运动，其运动轨迹是 抛物线　。 3.研究方法：化曲为直 （1）水平方向： 匀速直线　运动； （2）竖直方向： 自由落体　运动。 4.基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有： （1）位移：分位移x＝ v0t　；y＝ gt2　 合位移x合＝＝ 　，tan φ＝ 　，φ为合位移与x轴的夹角。 （2）速度：分速度vx＝ v0　；vy＝ gt　 合速度v＝＝，tan θ＝ 　，θ为合速度v与x轴的夹角。 二、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方　或斜向下方抛出，物体只在 重力　作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速　曲线运动，运动轨迹是 抛物线　。 3.研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向： 匀速　直线运动。 （2）竖直方向： 匀变速　直线运动。 4.基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示） 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝ v0cos θ　，v0y＝ v0sin θ　。 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt=(v0cos θ)t vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2=(v0sin θ)t-gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ-gt 题型一 平抛运动基本规律的应用 1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间 (t) t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 (x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 (v) v＝＝，用θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度的改 变量（Δv） 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2.平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 （2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示，其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 【例题精讲】 1．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示，将一个小铁球从P点以速度水平抛出，小球落在A点，以速度水平抛出，小球落在B点；再将小球从Q点以速度水平抛出，小球落在A点，以速度水平抛出，小球落在B点。P、Q、A、B四点在同一竖直面内，P、Q在同一竖直线上，P点比Q点位置高，A、B在同一水平线上，不计空气阻力，四个初速度中，最大的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·云南昆明·月考）某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中，空气阻力及水流之间的相互作用可忽略不计。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度与实际速度之比为（　　） A． B． C．1 D．5 3．（25-26高一下·湖南衡阳·月考）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为（　　）（取）。 A． B． C． D． 4．（25-26高一下·四川攀枝花·月考）如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 5．（25-26高一下·北京房山·期中）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．第1次击中篮板时的速度小 B．两次击中篮板时的速度相等 C．球在空中运动过程第1次速度变化快 D．球在空中运动过程第2次速度变化快 6．（25-26高三下·江苏南京·月考）如图所示，a、b两个小球从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，模拟出两个小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 7．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，距地面足够高的两小球A、B初始时处于同一水平线，将A、B分别以速度v1=3m/s、v2=5m/s水平向左同时抛出，已知初始时两球相距L=10m，经时间t两球相遇，则（　　） A．t=5s B．t=4s C．t=3s D．t=2s （多选）8．（25-26高一下·河北保定·期中）如图所示，小明分别在篮筐正前方的a、b位置投掷篮球，出手时篮球的高度相同，篮球都垂直击中竖直篮板上的同一点。不考虑篮球旋转且不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．在a处投掷时，篮球从出手到击中篮板的时间长 B．在b处投掷时，篮球击中篮板的速率大 C．在b处投掷时，篮球出手时的速率大 D．在a处和b处篮球从出手到击中篮板的过程中，篮球的速度变化量相同 （多选）9．（2026·黑龙江吉林·二模）如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初速度方向与水平方向夹角分别为、（），击中点离出弹口高度分别为、，从发射到击中窗口飞行时间分别为、。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．击中窗口前瞬间速度之比 D．水平距离与飞行时间满足 （多选）10．（25-26高一下·北京海淀·月考）网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后在重力的作用下划出一条曲线，向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。网球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．速度方向与竖直方向之间的夹角越来越小 B．位移方向保持不变 C．加速度方向保持不变 D．速度方向与加速度方向始终垂直 题型二 平抛运动的临界问题及与斜面曲面的关系 1.平抛运动的临界问题及与斜面曲面的关系常见情形 （1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； （2）物体的速度方向或位移恰好达到某一方向。 （3）利用速度角和位移角公式进行解答 （4）建立函数关系式进行求角最值。 2.解题技巧 在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 【例题精讲】 1．（25-26高三上·山西临汾·期末）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，直径水平。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以的速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知连线与的夹角为60°，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（　　） A．s B．s C．2s D．s 2．（25-26高一下·北京房山·期中）跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有一运动员从跳台A处沿水平方向以飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。AB间可看作直坡面，如果已知斜坡与水平方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法不正确的是（     ） A．可求出运动员在空中的飞行时间和落地位移 B．可求出运动员在空中离坡面的最大距离 C．可求出运动员落在B处的速度 D．若运动员飞出跳台的速度变小，则他着陆时的速度与水平方向夹角变大 3．（25-26高一下·北京石景山·月考）如图所示，斜面倾角为，从斜面点分别以和的水平速度抛出、两个小球，不计空气阻力，若两球均落在斜面上且不发生反弹，则（　　） A．、两球的水平位移大小之比为 B．、两球飞行时间之比为 C．、两球下落的高度之比为 D．、两球落到斜面上的速度大小之比为 4．（25-26高一下·河北雄安·月考）如图所示，在饺子（可视为质点）加工厂的自动化生产线上，水平传送带末端与收集槽（槽壁厚度不计）左边缘的水平距离为，与收集槽上边缘的高度差为，收集槽的开口宽度也为，重力加速度为，不计空气阻力。为使水平传送带上的饺子准确落入收集槽中，则饺子离开传送带的速度的大小应满足（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·天津南开·期末）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。在执行任务时，直升机以的速度水平匀速飞行，物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度，，。下列说法正确的是（    ） A．物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为 B．物资从投出到落到斜坡上所用的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．物资从投出到落到斜坡上所发生的水平位移为 6．（25-26高一下·云南楚雄·期中）如图所示，一斜面体放在水平地面上，在斜面顶端A把一小球水平抛出，小球刚好落在斜面底端C。E点是斜面AC的中点，小球运动轨迹上的B点与E点连线垂直于斜面，不计空气阻力，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．小球从A运动到B的时间等于从B运动到C的时间 B．小球运动轨迹上各点，B点离斜面的距离最远 C．增大小球平抛的初速度，小球会落在水平地面上，所用时间与从A运动到C的时间相同 D．减小小球平抛的初速度，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角比落在C处时的小 7．（25-26高一下·重庆忠县·期中）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为，为圆心，为水平直径，为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从上点以速率大小未知水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上点，此时小球速度与竖直方向的夹角为。已知，，若不计空气阻力，正确的是（　　） A． B．之间的距离为 C．若从点正上方某处以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到点 D．若从点水平抛出，对于落点在段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 （多选）8．（25-26高一下·内蒙古通辽·月考）如图所示为倾角为30°的河岸，O为河岸与水面的交点，A为河岸上一点且，将小球从A点沿水平方向向右抛出，重力加速度g取，则下列关于小球做平抛运动过程的说法正确的是（　　） A．若小球恰好落在O点，则初速度的大小为 B．若小球恰好落在O点，则运动过程中到河岸的最远距离为 C．若小球落在水面，则初速度越大运动时间越长 D．若小球落在AO之间，则末速度与水平方向的夹角为定值 （多选）9．（25-26高一下·江西九江·月考）如图所示，以3m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，物体可视作质点，不计空气阻力。以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是0.4s B．物体的飞行时间是 C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为5m/s （多选）10．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）扣杀在羽毛球中是一种有效的得分手段，扣杀时球速的快慢往往是得分的关键。一羽毛球场地长13m，宽6m，网高1.5m。某同学在AB边线距离球网1.5m处垂直起跳练习扣杀，扣杀时羽毛球距离地面的高度为2m，并且羽毛球在空中的运动可视为平抛运动（），则下列说法正确的是（　　） A．若想要过网，则球速不能低于 B．若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于 C．当球速为时，一定不可能得分 D．当球速为时，仍然可能得分 题型三 斜上抛运动 1.解题技巧 （1）斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。 （2）分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。 2.斜上抛运动的极值 物体的射高ym＝＝ 在最高点vy＝0，由vy＝v0sin θ－gt得上升时间t＝ 物体落回到与抛出点同一高度时，下降时间等于上升时间，物体运动的总时间t总＝ 物体的射程xm＝v0x·t总＝v0cos θ·＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 【例题精讲】 1．（浙江五湖联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级物理学科试题）如图，在羽毛球比赛中，羽毛球被斜向上击出，经过轨迹的最高点O后落至右边的A点。若羽毛球可视为质点，则在实际比赛过程中，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球击出后只受重力作用 B．羽毛球在最高点O处的速度方向一定水平向右 C．羽毛球在最高点O处所受合力的方向一定竖直向下 D．测出最高点O的离地高度与OA间的水平距离，就可以测出羽毛球的水平速度大小 2．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，A、B两个相同的篮球从相同高度抛出后“空心”进入篮筐，入筐时的速度方向相同，若两次抛出篮球的速度的大小分别为、，篮球运动的最大高度分别为、，篮球从抛出到落入篮筐的时间分别为、，两篮球未发生碰撞，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（2026·河北石家庄·二模）将一个小球从倾角为 斜面的底端以与水平方向成 角的某一初速度抛出，小球恰好垂直击中斜面。不计空气阻力。则以下判断正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·浙江金华·二模）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，落点为B，其水平射程为，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（　　）（g取） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·山东青岛·月考）如图所示，建筑工人向房顶抛投建筑材料，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。则点到点的距离是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·河北邢台·月考）如图所示，某型号农田喷灌机喷口出水速度的大小和方向均可调节，某次喷口出水的速度大小，出水速度方向与水平面夹角，取重力加速度大小，忽略空气阻力，喷头与水平地面平齐。下列判断正确的是（　　） A．喷出的水到达最高点时的速度大小为 B．水的落点到喷头的距离（射程）为6.4m C．水在空中的运行时间为 D．仅增大喷口出水的速度与水平面的夹角，水的射程增大 7．（25-26高一下·河南·月考）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，同时启动了多水口进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，它们达到的最高点位于同一水平线上，失火处也位于同一水平线上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲水枪喷出的水从最高点至落到失火处较乙用时多 B．甲水枪喷出的水从喷出至落到失火处与乙的用时相等 C．甲水枪喷出的水到达最高点时的速度比乙的大 D．甲水枪喷出的水落到失火处时的速度比乙的大 （多选）8．（25-26高三下·山东菏泽·月考）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为20m/s，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角也为，重力加速度大小取，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为4s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为60m （多选）9．（25-26高一下·河南漯河·月考）某运动员练习踢定位球，将足球放在点，第一次踢出后运动轨迹为抛物线1，第二次踢出后运动轨迹为抛物线2，第一次足球在最高点的速度大小为、落地时足球的速度大小为，足球在空中运动的时间为；第二次足球在最高点的速度大小为、落地时足球的速度大小为，足球在空中运动的时间为；不计空气阻力，不计足球的大小，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）10．（25-26高一下·全国·月考）某次消防救援如图甲所示，两队消防员手持水枪在同一平面的不同位置斜向上喷水，水柱a水平命中着火点，水柱b斜向下命中着火点，简化图如图乙所示。忽略空气阻力，则（　　） A．两水柱在空中运动时间相同 B．水柱a在空中运动时间小于水柱b C．水柱a的水平分速度大于水柱b D．水柱a的初速度大于水柱b的初速度 题型四 类平抛运动 1.受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2.运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 3.求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以通过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 【例题精讲】 1．（2026高三下·安徽合肥·月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 2．（2026·河北廊坊·一模）如图甲所示是一种倾斜桌面上投球入洞的游戏，可简化为图乙。若长方形光滑桌面长边水平，短边倾斜，倾角为，小球（可视为质点）从一短边出发，出发点离该边较高桌角的距离记为d，沿另一短边从较高桌角每隔0.15m有一个宽为0.15m的洞口，共3个洞口，洞口到对面桌边的距离为2m，小球初速度平行于长边，大小记为。取重力加速度则下列组合中，小球直接入洞机会最大的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·湖北黄石·月考）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度大小为 C．小球再次回到x轴所需时间0.6s D．小球再次回到x轴的位置距坐标原点 4．（25-26高一下·重庆江津·期中）如图所示，一台3D打印机的底板可沿x轴方向移动，喷头可在导轨OP上沿y轴方向移动。若喷头从坐标原点O出发，沿y轴正方向做匀速直线运动，同时底板沿x轴负方向做匀加速直线运动，则打印出来的图像是（　　） A．抛物线 B．双曲线 C．圆弧 D．直线 5．（24-25高二下·云南·月考）如图所示，在一个科技展览馆内，有一个可视为光滑斜面的ABCD展示装置，该斜面是边长为的正方形，倾角为。为了展示物体的运动轨迹，工作人员在斜面左上方顶点A处设置了一个小型弹射装置，可将不同质量的物块，以相同速度弹出。某次将质量为的物块（视为质点）以平行于AB边的初速度水平射入斜面。物块射出后，会在斜面上留下运动轨迹，且恰好到达底边CD的中点E。重力加速度g取，则（　　） A．可得物块弹出的速度为 B．若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变 C．若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则应减小物块从A点入射的速度 D．若仅将斜面倾角变为，射入初速度不变，则物块运动到底边的时间仍然不变 6．（24-25高一下·云南·期中）如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 7．（24-25高一下·河南·月考）如图所示，光滑的斜面abcd是边长为的正方形，其倾角为未知量，在a点给小球（可视为质点）一个由指向的初速度，小球沿斜面运动到点，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球从a到的运动时间为 B．小球从到的平均速度大小为 C．斜面倾角的正弦值为 D．小球在点速度方向与边间夹角的正切值为 （多选）8．（25-26高一上·贵州毕节·期末）如图，光滑固定斜面的倾角为，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 （多选）9．（24-25高三上·江西·月考）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 （多选）10．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度方向保持不变 C．小球的加速度始终与初速度垂直 D．小球的加速度大小为 课时精练 一、单选题 1．（2026届安徽淮北市高三下学期第二次质量检测物理试题卷）一小球从空中某点水平抛出，经过A、B两点。小球在A点的速度大小为v、方向与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球由A运动到B的时间为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·安徽阜阳·期中）如图所示，高为的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为的滑雪爱好者，以一定的初速度向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面间的夹角为（）。由此可知不正确的是（　　） A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是 B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是 C．滑雪者在空中运动的时间为 D．滑雪者着地时的速度大小为 3．（25-26高一下·甘肃·月考）在竖直平面内建立如图所示的坐标系。0时刻，让视为质点的小球从坐标原点水平向右抛出，其运动轨迹的表达式为y=ax2，重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．t时刻小球所在位置的坐标为 C．0至t时间内小球的位移大小为 D．0至t时间内小球的平均速度大小为 4．（2026·山西·二模）弹珠游戏是小朋友常玩的游戏之一。某次游戏时，小明将弹珠P从某位置水平弹出，P的轨迹如图中虚线所示，轨迹与弹珠Q共面。为使两弹珠直接相撞，不计空气阻力，下列方法可行的是（　　） A．仅减小P弹出时的速度 B．仅增大P弹出时的竖直高度 C．保持P抛出的速度大小不变，将P斜向下抛出 D．保持抛出的速度大小不变，换用质量更大的弹珠 5．（25-26高一下·重庆江津·期中）如图所示，运动员将网球（视为质点）在边界A处正上方B点垂直球网C水平向右击出，恰好过球网的上边沿落在D点。已知，网高，边界A到球网的距离为L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球在B点的速度大小为 B．D点到球网的距离为 C．若击球高度低于H（仍大于h），且减小击球速度，则网球可能落在球网右侧 D．若网球的初速度变为原来的倍，则网球刚好落在右边的边界上 6．（25-26高一下·河北廊坊·期中）如下图有两个与水平面成相同角度的斜面。某人在左侧斜面上的点向对面水平抛出三个质量不等的小石块，分别落在三处，不计空气阻力，两处在同一水平面上，则下列说法正确的是（　　） A．落到两处的小石块末速度方向相同 B．落到三处的小石块末速度方向均相同 C．落到处的小石块水平抛出的初速度最小 D．落到处的小石块在空中运动的时间最长 7．（25-26高三·北京·二轮复习）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 （多选）8．（25-26高一上·吉林松原·期末）巴蜀中学高中女篮勇夺2024年中国高中篮球联赛西区冠军，在篮球比赛中某同学以斜向上的速度将篮球抛出，与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简易图如图所示。若此次投篮中，篮球的初速度大小为，与竖直方向夹角为，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方然后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知脱手点与撞击点的竖直距离为H，撞击点与篮筐的竖直距离为h，忽略空气阻力，不计篮球与篮板碰撞的时间，则（　　） A．篮球从脱手到进入篮筐的过程中水平方向做匀减速直线运动 B．篮球垂直打在篮板前一瞬间速度大小为 C．篮球从脱手到进入篮筐过程所经历的时间为 D．篮球反向弹回到进入篮筐过程中满足 （多选） 9．（2026·山东东营·二模）宇树机器人在斜坡上进行踢球实验，机器人将钢球（看作质点）从左侧斜坡上的A点向右上方踢出，钢球恰好从斜面顶端B沿BC方向无碰撞地切入右侧斜坡。如图乙，A到B的距离为24m，钢球质量为2kg，两斜坡倾角为37°和16°，忽略空气阻力，g=10m/s2。则（　　） A．钢球从A运动到B的时间为2s B．钢球经过B点时的速度为8m/s C．钢球从A运动到B的过程中离左侧斜坡的最远距离为4m D．踢球时速度方向与斜面的夹角满足 （多选）10．（25-26高一下·湖北十堰·月考）如图所示，在地面上Q点正上方P点处以大小为的初速度斜向下抛出一个小球甲，与竖直方向夹角为，同时在Q点以大小为的初速度斜向上抛出一个小球乙，与水平方向的夹角，且。若两球速度大小相等时相遇，不计空气阻力，则P点离地面的高度h及夹角满足的条件正确的是（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 三、解答题 11．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，在水平地面上固定一倾角、表面光滑的斜面体，物体A以的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。物体A恰好可以上滑到最高点，此时物体A恰好被物体B击中。A、B均可看成质点，不计空气阻力，，，g取。求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间； (2)物体B抛出时的初速度的大小； (3)物体A、B间初始位置的高度差。 12．（2026·重庆九龙坡·一模）如图所示，小球甲从点水平抛出的同时，小球乙从点自由释放，两小球先后经过点时速度大小相等，方向夹角为，已知、高度差为。求： (1)小球乙经过点的速度大小； (2)小球甲平抛运动的初速度大小； (3)、两点的高度差。 13．（25-26高一上·辽宁鞍山·期末）如图，竖直墙壁上M点离地高度为，水平地面上A点到墙壁的距离为，B点到墙壁的距离为。将小球从A点斜向上抛出，运动一段时间后正好水平击中M点。不计一切阻力，重力加速度取。试求： (1)小球从A到M的时间以及水平击中M点前瞬间速度的大小； (2)从A点抛出的小球经过B点的正上方时离地的高度； (3)若从A点抛出小球后在B点竖直向上抛出另一个小球，则此球抛出时的速度为多大，能在上升过程中击中从A点抛出的小球。 14．（24-25高一下·全国·课堂例题）在同一竖直平面内，有两个小球A和B，倾角为45°的斜面，顶端为O点。小球A从O点斜上方某处水平抛出，抛出点与O点的水平距离为d=5m，两点连线和水平方向夹角为45°，其初速度为vA=10m/s。在小球A抛出的同时，小球B从斜面顶端O点以初速度vB=12m/s水平抛出。两小球均只受重力作用，重力加速度g=10m/s2。斜面足够长。如图所示，求： (1)小球A抛出后经过多长时间落到斜面上？落点与O点的水平距离是多少？ (2)小球B抛出后，在空中运动过程中，其轨迹与小球A的轨迹是否有交点？若有，求出交点坐标（以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）；若没有，请说明理由。 15．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，光滑水平桌面上A、B两物块叠放在一起，空间中始终存在水平恒力F作用在物块B上（物块A始终不受此恒力作用），使物块A、B恰好一起向右加速运动，物块A质量，物块B质量，A、B间的动摩擦因数，桌面长L=1m，桌边高H=0.8m，桌面右边缘正下方为Ｏ点，A、B可看作质点（g=10m/s2），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)A、B恰好不相对滑动的临界力F0； (2)若F=6N，使A、B从桌面左端由静止开始运动，求物块A落地点距Ｏ点的水平距离x； (3)在第（2）问情况下，求A、B落地的水平距离差。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $