上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修 数学样卷

2025学年第二学期九年级命题指导研修 数学样卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共24题．试卷满分150分．考试时间100分钟． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 4．填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列关于计算所得的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么下列各数中，m可以取的值是（ ） A. B. C. D. 0 4. 某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 已知一个正多边形的中心角等于，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是（ ） A. 边数为6 B. 每个外角都等于 C. 边长与半径长的比为 D. 既是轴对称图形也是中心对称图形 6. 如图1，在矩形中，，．正方形的顶点E在的延长线上，，点G在边上，O为正方形的中心，如果过点O的一条直线平分这个组合图形的面积，且这条直线分别交、于点M、N，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 13 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7. 计算：2x23xy＝_________． 8. 方程的解是________． 9. 函数的定义域是________． 10. 已知正比例函数的图像经过第二、四象限，点、在该正比例函数的图像上，如果，那么________、（填“”、“”或“”） 11. 已知点、在同一反比例函数的图像上，那么________． 12. 有3张分别写有数字2、3、5的卡片，如果从这三张卡片中任意抽取两张卡片，卡片上的数字的积恰好为偶数的概率是________． 13. 近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 14. 2025年中国国内生产总值（）约为元，预计2026年将比2025年增长，那么预计2026年比2025年增长________元．（结果用科学记数法表示） 15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，如果，那么的值为________． 16. 如图，已知G是的重心，点E在边上，，D是中点，连接．如果，，那么点G到直线的距离是________． 17. 在中，，，（如图所示） ．点D在边上（不与点A、B重合），，，垂足分别为E、F，的半径长为2．如果与外切，那么的半径长r的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共7题，满分82分） 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 如图，在四边形中，，点E在边上，，，． （1）求的长； （2）如果，，求的值． 21. 已知：如图，在四边形中，，点在边上，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）联结交于点，联结．如果，求证：． 22. 小普同学在物理课上学习光的折射知识后，知道了近视眼镜的镜片是凹透镜． 【生活观察】生活中配眼镜时需要先验光，如图是店家提供的验光单的一部分，其中“”中的“”表示该镜片为近视眼镜的镜片，“”表示该镜片的透镜焦度是2.75（焦度是表示透镜对光线偏折能力强弱的物理量，用Φ表示），平时说的眼镜镜片的度数y关于透镜焦度Φ的函数解析式为． （1）根据上图验光单的一部分，直接写出右眼和左眼眼镜镜片的度数． 【问题解决】小普同学为了验证一副近视眼镜和一张标记左眼、右眼均为的验光单是否匹配，他综合数学与物理所学的知识（见材料一、二），设计了一个验证实验（见材料三）． 材料一：摘自数学八上教材P79页 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距f（米）成反比例．已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米． 材料二：摘自物理八上教材页 如图所示，平行于主轴的光通过凹透镜后，会向远离主轴的方向偏折，这些光的反向延长线相交于主轴上一点F，点F叫做凹透镜的虚焦点．凹透镜的光心O是主轴上一个特殊的点．虚焦点F到光心O的距离叫做凹透镜的焦距，用字母f表示． 材料三：把这副近视眼镜的镜片看作一个圆，如图，把发光物、镜片和光屏放置在光具底座上，将它们的中心位置调节到高度一致．用一束平行于主光轴GE的光线射向镜片，镜片光心为点O，在镜片另一侧的光屏上形成了一个圆形光斑． （2）根据材料一，求近视眼镜镜片的透镜焦度关于镜片焦距f的函数解析式． （3）根据材料三抽象出数学模型（如图），镜片直径与光斑直径平行，，测得米，米，镜片光心O到光屏的距离为0.3米．结合材料二，请判断这副近视眼镜的度数是否与这张验光单匹配？并阐述理由． 23. 在平面直角坐标系中（如图所示），已知某抛物线的表达式为．沿着x轴的正方向看，点M在抛物线的上升部分，设直线与x轴的夹角为． （1）如果，，求该抛物线的表达式； （2）已知点N在抛物线的下降部分，且． ①求的值； ②平移抛物线，使新抛物线的顶点落在线段上，且新抛物线与y轴交于点C．已知点M的纵坐标为1，当四边形是以为腰的等腰梯形时，求点的坐标． 24. 扇形与扇形组成一个如图1的图形，其中扇形的圆心角等于，点C、D分别在半径、上，分别记扇形、扇形的圆心角所对的弧为与，半径长分别为R与r． （1）已知的长与的长相等，，求这个图形的面积S（结果保留）； （2）连接 ，作关于直线的对称图形． ①连接，如果与交于点M、N（点M在点N的左侧），且，求R与r之间的数量关系； ②如果所在的圆与所在的圆内切于点F（如图2所示），点P是上一点，连接并延长交于点Q，当时，求的度数． 2025学年第二学期九年级命题指导研修 数学样卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共24题．试卷满分150分．考试时间100分钟． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 4．填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 【7题答案】 【答案】6x3y 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】400 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，满分82分） 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：∵ ∴ ∴ 又∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵， ∴即 又 ∴． 【22题答案】 【答案】（1）右眼度数为度，左眼度数为度； （2） （3） 解：这副眼镜与验光单匹配，理由如下： 如图，延长交于点， 由题意，得点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即点在的垂直平分线上， ∵，点是的中点， ∴垂直平分， ∴点在上， 设凹透镜虚焦点到光心的距离为焦距， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， 解得米， 由（2）的结论， 解得， ∵是近视镜片，焦度为， ∴和验光单标记一致，因此匹配． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①② 【24题答案】 【答案】（1） （2）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $