2025年上海市普陀区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市普陀区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：的倒数是．故选：． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】A.，故该选项是错误的； B.，故该选项是错误的. C.，故该选项是错误的. D.，故该选项是正确的． 3.已知图形是由直径为的两个半圆叠拼而成，请用含的代数式表示图中阴影部分的面积(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：阴影部分的面积两个半圆的面积的面积 ．故选A． 4.如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是(    ) A.    B. C. D. 【答案】C  【解析】解：作于，于， 四边形是矩形， ，，，， ，， 是的中位线，同理：， 设的半径是， 与直线相交、与直线相离，， 设的半径为， 由题意知，不然和不能内切， ， ，两圆的圆心距， ，， ，． 5.有若干个全等三角形，如果这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个正多边形不是中心对称图形，那么下列三角形中，符合条件的是(    ) A. 顶角是的等腰三角形 B. 顶角是的等腰三角形 C. 有一个锐角是的直角三角形 D. 有一个锐角是的直角三角形 【答案】D  【解析】解：、顶角是底角为，拼接可能性：无法通过或组合出正五边形或正七边形的内角，不符合题意； B、三角形角度：顶角，为等边三角形，拼接可能性：可拼成正六边形中心对称，不符合题意； C、三角形角度：直角，锐角和，拼接可能性：无法通过或组合出正五边形的内角，不符合题意； D、三角形角度：直角，锐角和拼接可能性：正五边形内角为，可通过两个角拼接，正五边形为奇数边，为非中心对称性：符合题意． 6.如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接若，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 解：轴于点，轴于点， 四边形是矩形， ， 把代入，求得，，， ，， 轴于点， 把代入得，，， ，， 在中，，，解得：， 在第一象限，． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.计算：的值是______． 【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 8.在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 9.方程的解为______． 【答案】  【解析】解：两边平方得： ， 解方程得：，， 检验：当时，方程的左边右边，所以为原方程的解， 当时，原方程的左边右边，所以不是原方程的解．故答案为：． 10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为______． 【答案】  【解析】解：根据题意得且， 解得且． 所以的取值范围为且，故最大整数为． 11.截至月日，电影哪吒全球总票房突破亿元，襄阳汉城国际影院某天哪吒的票房累计约元，数字用科学记数法表示为___． 【答案】  【解析】解：． 12.如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是，表明数字周围的个位置有颗地雷，现任意点击这个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为          ． 【答案】  【解析】 解：由题意可知数字周围的个位置中有个位置有地雷， 任意点击这个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为． 13.如图，平行四边形中，是边的中点，与对角线交于点，设，，那么向量用向量、表示为            ． 【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，，， 在平行四边形中，，，∽，． 点是边中点， ， 14.如图，在中，，是边的中点，过点作交边于点，如果，，那么 ______． 【答案】  【解析】解：，，， 是边的中点，，的等边三角形， ，，， ，， ，，． 15.矩形的面积是，对角线，交于点，点是边的三等分点，连接，点是的中点，，连接，则的值为______． 【答案】或  【解析】解：当时，如图， 矩形， 点是的中点， 点是的中点， ，， 点是边的三等分点， ，， 矩形的面积是， ， ， ， ； 当时，如图， 矩形，点是的中点， 点是的中点，，， 点是边的三等分点，，， 矩形的面积是， ，，， ；故答案为：或． 16.常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图是三种运动健身方式占比的扇形图每人只能选一种健身方式；图是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图每人只能选一种项目如果该社区居民约有人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有______人 【答案】  【解析】解：根据扇形图可知，有氧运动所占百分比为， 根据条形统计图可知，参加有氧运动的人数为人， 样本为：人， 样本中喜欢快走的居民所占百分比为， 人中喜欢快走的居民为人，故答案为：． 17.请写出一个顶点在轴上开口向下的抛物线的函数表达式：______． 【答案】答案不唯一  【解析】解：由题意，顶点在轴上， 顶点的纵坐标为． 又开口向下， ． 不妨取，顶点为． 函数表达式为答案不唯一． 18.如图，正六边形的边长为，顶点与原点重合，将对角线绕点顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是______． 【答案】  【解析】解：过点作于点， 正六边形的边长为，顶点与原点重合， ，，， ， ， 根据旋转性质，得， 点表示的数是， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：，其中； 解方程：． 【答案】解：原式， 当时，原式； ， ， 故， 解得：，．  20.本小题分给出下列不等式：。从中选出个组成不等式组，并解这个不等式组。 【答案】解：选，得： 由得：； 由得：， 原不等式组的解集为：．  21.本小题分如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于点，交延长线于点． 求证：四边形为矩形． 连结，若，，则的值为______． 【答案】见解析； ．  【解析】证明：四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 解：过作于点， ， 又，， 四边形是菱形，，，，， 在中，，， ，，， ，，， 在中，． 22.本小题分如图，动点从矩形的顶点出发，以的速度沿折线向终点运动同时，一动点从点出发，以的速度沿向终点运动当一个点到达终点时，另一个点也停止运动点为的中点，连接，记的面积为，点运动的时间为，其函数图像为折线和曲线图已知，，点的坐标为． 点与点的速度之比的值为          ，的值为          ． 如果． 求线段所在直线的函数表达式． 是否存在某个时刻，使得若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由． 【答案】解：；； ，，， ，， 由图象可知：时，与重合，时，与重合，时，与重合， 的速度，的速度， 四边形是矩形， ，， 为的中点， ， ， 从到用了秒，从到用了秒， ，， ， ：的值为， 故答案为：；； ， ， 由题知，时，与重合，与重合， ， ：， ， ， ，， ， 当时，， ，此时与重合， ， ， 设直线的解析式为， 将与代入得： ， ， 线段所在直线的函数表达式为； 存在，分情况讨论如下： 当在上，在上时， 直线经过点，， 同理求得直线的解析式为， 当时，，， 随的增大而减小，当时，， 当在上，在上时， 直线的解析式为， 由知：当时，， 当在上，在上时， ， ，， ，， ，，， 当时，，或， 由图象知：当时，， 综上，时，的取值范围为或．  23.本小题分已知：如图，平行四边形的对角线和相交于点，交的延长线于点，． 求证：四边形为菱形； 联结交于点，如果，求证：． 【答案】见解析．  【解析】证明：，， ，， ，∽，，， 四边形是平行四边形，四边形是菱形； 如图，过点作于点． 四边形是菱形，平分，， ，，， ，≌，， ，，， ，， 四边形是矩形，， ，，∽， ，． 24.本小题分已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． 求抛物线的表达式； 在抛物线上点，使的面积是，请求出点的坐标； 在中轴下方抛物线上点，轴上有一点，连接，，若，请求出点的坐标． 【答案】解：设抛物线的解析式为， 将点代入，可得，解得， 抛物线的解析式为； 如图，设过点的直线与轴的交点为，过点作交于点， ，，， 的面积是，，， ，，， 设直线的解析为，， 解得，直线的解析式为，直线的解析式为， 当时，解得或，或； 点在轴下方抛物线上， ， 如图，当点在轴正半轴上时， 过点作交于点，过点作轴，过点作于点，过点作于点， ∽，， ，，，， 设，则，，， ， ， ， ， ， 解得或舍， ； 当点在轴负半轴上时，同理可得； 综上所述：点坐标为或；  25.本小题分如图，，，，点在上，点在上，于点，是半圆的直径，且，为上靠近点的三等分点，是上的动点． 的最小值为________，的最大值为________； 沿直线向右平移半圆，若半圆的右移速度为每秒个单位长度，求点在的区域内部包括边界的时长； 过点作于点，且，沿直线向右平移半圆． 如图，当点与点重合时，求半圆在上截得的线段的长； 将半圆移动到如图所示的位置时作为初始位置，将线段连带半圆按顺时针方向开始旋转，如图所示，设旋转角为当半圆与的边相切时，直接写出点运动的路径长．注：结果保留，， 【答案】解：如图中， ，  ， ， ， 是等腰直角三角形，， 当与重合时，的值最小，最小值为的长． 当经过圆心时，的值最大， 最大值， 故答案为：，； 如图，点落在边上，连接，过点作于点． 在中，， ，， 在中，， ， ， ， ； 如图，点落在边上，， ， 是半圆的切线， ， 在中，， 点在的区域内部包括边界的时长为； 如图，过点作，垂足为，连接． 在中，，， ， 在中，， ； 按顺时针方向开始旋转， 如图，当半圆与边相切时，设切点为，则． 在中，， ， 点走过的路径长为； ．  第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市普陀区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知图形是由直径为的两个半圆叠拼而成，请用含的代数式表示图中阴影部分的面积(    ) A. B. C. D. 4.如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是(    ) A.    B. C. D. 5.有若干个全等三角形，如果这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个正多边形不是中心对称图形，那么下列三角形中，符合条件的是(    ) A. 顶角是的等腰三角形 B. 顶角是的等腰三角形 C. 有一个锐角是的直角三角形 D. 有一个锐角是的直角三角形 6.如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接若，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.计算：的值是______． 8.在函数中，自变量的取值范围是______． 9.方程的解为______． 10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为______． 11.截至月日，电影哪吒全球总票房突破亿元，襄阳汉城国际影院某天哪吒的票房累计约元，数字用科学记数法表示为___． 12.如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是，表明数字周围的个位置有颗地雷，现任意点击这个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为          ． 13.如图，平行四边形中，是边的中点，与对角线交于点，设，，那么向量用向量、表示为            ． 14.如图，在中，，是边的中点，过点作交边于点，如果，，那么 ______． 15.矩形的面积是，对角线，交于点，点是边的三等分点，连接，点是的中点，，连接，则的值为______． 16.常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图是三种运动健身方式占比的扇形图每人只能选一种健身方式；图是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图每人只能选一种项目如果该社区居民约有人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有______人 17.请写出一个顶点在轴上开口向下的抛物线的函数表达式：______． 18.如图，正六边形的边长为，顶点与原点重合，将对角线绕点顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：，其中； 解方程：． 20.本小题分给出下列不等式：。从中选出个组成不等式组，并解这个不等式组。 21.本小题分如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于点，交延长线于点． 求证：四边形为矩形． 连结，若，，则的值为______． 22.本小题分如图，动点从矩形的顶点出发，以的速度沿折线向终点运动同时，一动点从点出发，以的速度沿向终点运动当一个点到达终点时，另一个点也停止运动点为的中点，连接，记的面积为，点运动的时间为，其函数图像为折线和曲线图已知，，点的坐标为． 点与点的速度之比的值为          ，的值为          ． 如果． 求线段所在直线的函数表达式． 是否存在某个时刻，使得若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由． 23.本小题分已知：如图，平行四边形的对角线和相交于点，交的延长线于点，． 求证：四边形为菱形； 联结交于点，如果，求证：． 24.本小题分已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． 求抛物线的表达式； 在抛物线上点，使的面积是，请求出点的坐标； 在中轴下方抛物线上点，轴上有一点，连接，，若，请求出点的坐标． 25.本小题分如图，，，，点在上，点在上，于点，是半圆的直径，且，为上靠近点的三等分点，是上的动点． 的最小值为________，的最大值为________； 沿直线向右平移半圆，若半圆的右移速度为每秒个单位长度，求点在的区域内部包括边界的时长； 过点作于点，且，沿直线向右平移半圆． 如图，当点与点重合时，求半圆在上截得的线段的长； 将半圆移动到如图所示的位置时作为初始位置，将线段连带半圆按顺时针方向开始旋转，如图所示，设旋转角为当半圆与的边相切时，直接写出点运动的路径长．注：结果保留，， 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$