专题01 整式的乘除（专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

专题01 整式的乘除 目录 A题型建模・专项突破 题型一、整式的乘除（重点） 1 题型二、乘法公式（重点） 2 题型三、简便运算 4 题型四、整式的化简并求值（重点） 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、整式的乘除 1．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； 根据整式的运算法则依次计算判断即可求解； 【详解】A、，原式计算错误； B、，原式计算错误； C、，计算正确； D、，原式计算错误； 故选：C 2．（25-26八年级上·河南周口·月考）一个多项式乘，再加上，得，则这个多项式是____________． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，设多项式为 ，根据题意列出方程，通过代数运算求解即可． 【详解】解：设这个多项式为 ， 依题意得：， 移项得：， 两边同除以 （）：， 验证：，符合题意． 故答案为： ． 3．（25-26七年级下·广东深圳·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，最后再进行加减法即可； （2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法，然后合并同类项即可； （3）先计算多项式除单项式，然后合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 4．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂及负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算； （2）根据积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法及同底数幂的除法将原式化简，再进行合并； （3）直接利用多项式乘多项式的运算法则进行运算； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 题型二、乘法公式 1．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式，平方差公式为，据此对各选项判断即可． 【详解】解：A、，可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，符合题意； C、，可以用平方差公式计算，不符合题意； D、，可以用平方差公式计算，不符合题意． 2．（25-26九年级下·江苏无锡·期中）计算：______． 【答案】/ 【详解】解：原式= 3．（25-26七年级上·上海青浦·期中）已知，那么__________． 【答案】10 【分析】首先将两边除以x得到，然后两边同时平方得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26七年级下·陕西西安·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 5．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 题型三、简便运算 1．（25-26七年级下·广西贵港·期中）已知，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】利用平方差公式对变形，再作差比较和的大小． 【详解】解： ∵ ， ∴． 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）利用平方差公式计算：的结果为______． 【答案】1012 【分析】将每个分式的分子利用平方差公式分解因式，约分化简后得到每一项的值，再统计项数计算最终结果． 【详解】解：原式 3．（25-26七年级下·浙江嘉兴·期中）代数式的末尾数字是________． 【答案】0 【分析】先应用平方差公式，将算式化简，再找指数与末尾数字之间的规律，最后应用规律求出结果即可． 【详解】解： ， 的末尾数字是3， 的末尾数字是9， 的末尾数字是 7， 的末尾数字是 1， 的末尾数字是 3， …， ∴每4个数一循环， ∵， ∴的末尾数字与的末尾数字相同，即的末尾数字为1， ∴的末尾数字是0． 4．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9409 (2)4 【分析】（1）原式化为，然后利用完全平方公式计算即可； （2）原式化为，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（25-26八年级上·吉林长春·期中）【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以． 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，所以． 即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得． 所以． 【尝试探究】用②的形式求的近似值．（结果保留位小数） 【问题解决】用①、②两种形式求的近似值．（结果保留位小数） 【比较分析】用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由． 【答案】尝试探究：；问题解决：方法①；方法②；比较分析用②的形式求的近似值的精确度更高，理由见解析 【分析】尝试探究：根据例题方法解答即可； 问题解决：根据例题方法解答即可； 比较分析：求出两个近似值的平方，跟原数比较即可判断求解； 本题考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：尝试探究： 因为， 所以，即， 因为比较小，将忽略不计， 所以，即，得． 所以； 问题解决： 因为，所以，则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中； 用①的形式求的近似值： 因为，所以．即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即，得， 所以； 用②的形式求的近似值： 因为， 所以，即， 因为比较小，将忽略不计， 所以，即，得， 所以； 比较分析： 用②的形式求的近似值的精确度更高，理由如下： ∵，， ∴用②的形式求的近似值的精确度更高． 题型四、整式的化简并求值 1．（24-25七年级下·山东枣庄·期中）如果，那么代数式的值是_______． 【答案】5 【分析】利用平方差公式，以及整式的混合运算，将整理为，再将代入求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握整式的混合运算法则． 【详解】解： ， ． 2．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 3．（21-22七年级下·浙江嘉兴·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式进行括号内计算，再计算除法，再把代入化简后的整式，计算即可得到答案． 【详解】解：原式 当时 4．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）解决下列问题： (1)已知，，求的值； (2)先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先根据幂的运算法则对式子进行变形，再代入进行求解． （2）先去括号，再合并同类项，由推出，再整体代入计算可得答案． 【详解】（1）解： 当，时， 原式． （2）解： ， ． 将代入化简后的式子， 可得． 1．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项，单项式与单项式的乘除法，积的乘方等运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 2．（25-26七年级下·广西贵港·期中）下列能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平方差公式的结构为，需两个二项式相乘，一组项相同，另一组项互为相反数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解： A．，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除． B．，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，可写成，符合要求． C．，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除． D．，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除． 3．（25-26七年级下·山东青岛·期中）下列乘法公式的运用中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式和完全平方公式，逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、 ，C正确； D、 ，D错误． 4．（22-23七年级下·河南驻马店·期中）若，，则M与N的大小关系为（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 【答案】A 【分析】利用作差法进行求解． 【详解】解： ， ． 5．（25-26七年级下·河北保定·月考）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得，然后运用整式乘法法则和平方差公式化简代数式，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ∴ ． 6．（2026·天津滨海新区·模拟预测）计算______． 【答案】 【详解】解：． 7．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）计算的结果为__________ 【答案】 【详解】解：． 8．（2026七年级下·江苏·专题练习）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方逆运算，利用指数运算法则，将原式化为同指数幂的乘积，再计算底数乘积的幂． 【详解】解： 故答案为：． 9．（25-26七年级下·湖南张家界·期中）运用乘法公式简便计算：______． 【答案】 【分析】将变形为，再利用平方差公式计算即可． 【详解】解：． 10．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）已知，则的值为__________ 【答案】0 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴原式 ． 11．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9999 (2) 【分析】（1）将原式变形为平方差公式的形式，利用平方差公式计算即可； （2）直接利用完全平方公式展开化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（2026·吉林松原·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先利用整式的乘法公式和运算法则对整式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】解：原式， 当时，原式． 14．（25-26七年级下·四川成都·月考）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】运用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算括号内的运算，然后再进行除法运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 15．（22-23七年级下·贵州·期中）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：原式………第一步 ………第二步 ．………第三步 (1)小丽的化简过程从第_____步开始出现错误； (2)请对原整式进行化简，并求当，时原整式的值． 【答案】(1)一 (2)， 【分析】（1）根据整式的混合运算法则判断即可； （2）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后再去括号合并同类项，化简后得出最简结果，再代入、的值计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴小丽的化简过程从第一步开始出现错误． （2）解： ； 当，时，原式． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的乘除 目录 A题型建模・专项突破 题型一、整式的乘除（重点） 1 题型二、乘法公式（重点） 2 题型三、简便运算 4 题型四、整式的化简并求值（重点） 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、整式的乘除 1．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河南周口·月考）一个多项式乘，再加上，得，则这个多项式是____________． 3．（25-26七年级下·广东深圳·期中）计算： (1) (2) (3) 4．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； 题型二、乘法公式 1．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·江苏无锡·期中）计算：______． 3．（25-26七年级上·上海青浦·期中）已知，那么__________． 4．（25-26七年级下·陕西西安·期中）计算：． 5．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 题型三、简便运算 1．（25-26七年级下·广西贵港·期中）已知，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）利用平方差公式计算：的结果为______． 3．（25-26七年级下·浙江嘉兴·期中）代数式的末尾数字是________． 4．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）用乘法公式计算： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·吉林长春·期中）【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以． 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，所以． 即． 因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得． 所以． 【尝试探究】用②的形式求的近似值．（结果保留位小数） 【问题解决】用①、②两种形式求的近似值．（结果保留位小数） 【比较分析】用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由． 题型四、整式的化简并求值 1．（24-25七年级下·山东枣庄·期中）如果，那么代数式的值是_______． 2．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）先化简，再求值：，其中． 3．（21-22七年级下·浙江嘉兴·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）解决下列问题： (1)已知，，求的值； (2)先化简，再求值：已知，求的值． 1．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·广西贵港·期中）下列能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·山东青岛·期中）下列乘法公式的运用中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·河南驻马店·期中）若，，则M与N的大小关系为（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 5．（25-26七年级下·河北保定·月考）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·天津滨海新区·模拟预测）计算______． 7．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）计算的结果为__________ 8．（2026七年级下·江苏·专题练习）计算：______． 9．（25-26七年级下·湖南张家界·期中）运用乘法公式简便计算：______． 11．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 12．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）用乘法公式计算： (1)； (2)． 13．（2026·吉林松原·二模）先化简，再求值：，其中． 14．（25-26七年级下·四川成都·月考）先化简，再求值：，其中，． 15．（22-23七年级下·贵州·期中）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：原式………第一步 ………第二步 ．………第三步 (1)小丽的化简过程从第_____步开始出现错误； (2)请对原整式进行化简，并求当，时原整式的值． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $