青海大通县朔山中学2026届高三经典真题整合演练数学试卷

青海大通县朔山中学26届高三经典真题整合演练卷 数学·参考答案、提示及评分细则 题号 2 3 4 5 6 答案 C A D A C 题号 7 8 9 10 11 答案 B D BC AC ACD 1,C【解析】样本数据2,8,14,16,20的平均数为2+8+14+16+20_60=12.故选C. 5 2.C【解析】对于A,根据频数分布表可知，6十12+18=36<50，所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A 错误； 对于B,亩产量不低于1100kg的频数为24+10=34，所以低于1100kg的稻田占比为10034=66%，故B 100 错误； 对于C,稻田亩产量的极差最大为1200一900=300，最小为1150一950=200，故C正确： 对于D,由频数分布表可得，平均值为0×(6×925+12×975+18X1025+30×1075+24×1125+10X1175) =1067,故D错误.故选C. 3.A【得折1由题意得mA-AB AC C-52-号，又0<A<180,所以A-45 2AB·AC 2×√6×(1+√3) 故选A. 4.D【解析】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图， 因为该四棱台上下底面边长分别为2,4，侧棱长为2，所以该棱台的高h=√22一(2√2-√2)=√2，下底面面 积S=16,上底面面积S,=4,所以该棱台的体积V-名(S,+S十VSS)=专×E×16+4+√厨) 厄.故选D 5.A【解析】设点M(xy),则P(x,yo),P'(x,0),因为点M为线段PP'的中点，所以yo=2y,即P(x,2y),又 点P在圆x2+y=16(>0)上，所以x2+4y2=16(>0),即若+学=1(y>0),即点M的轨迹方程为 +苦=1>0.放选A 6.C【解析】对lr:y=一2x十2，令y=0,则x=1,所以F(1,0),p=2,即抛物线C:y2=4x,故抛物线的准线 方程为x=-1,故B(-1,4),则%=4，代入抛物线C:y=4红得=4所以AF=AB=x十号=4+1=5. 故选C 【高三数学参考答案第1页（共6页）】 26121C 7.B【解析】分别取棱BC,BG的中点为点D,D,则AD=35,AD-B,可知Saa=号×6X6×-9V5, 2 S5=是×2X5=5,设正三棱台ABC-ABC的高为A,则VacA,49=号(9V5+F+ VS8X5)A=号，解得A=,如图，分别过点A、D作底面垂线，垂是分别为M.N,设AM=, A 则A:=VAM+A,M=√P+9,DN=AD-AM-MN=2,5-x,可得DD,=VDN+D,N= √2-°+罗，结合等腰梯形BCCB可得B=(2)‘+DD,即r+9=(25-x)+5+4,解 得-1号，所以AA与平面ABC所成的角的正切值为m∠A,AD-AM-1.放选R 8.D【解折】coa=2cos号-1=2×(5)-1=-号，因为0<a<,则受<a<,则sina=V-cosa- √1-（一号）=号则sim(。-吾)=n-in子=兽×号-(-号）×竖-7恶放选D 9.BC【解析】对于A,令f)=sin2x=0,解得x=经，k∈Z即为f()零点，令g()=sin(2x-子)=0，解 得x-经+晋，k∈乙，即为g)零点，显然f),8x)零点不同，故A错误： 对于B,显然f(x)max=g(x)max=1,故B正确； 对于C,根据周期公式，f(x,g(x)的最小正周期均为=，故C正确； 对于D,根据正弦函数的性质f(x)的对称轴满足2江=x十受问=经+子，k∈乙，8()的对称轴满足 2红一牙-kx+受日x-+k∈乙，显然f),g(x)图象的对称轴不同，放D错误.故选C 10.AC【解析】依题意，∠APB=120°，PA=2,所以OP=1,OA=OB=√3， 对于A,圆锥的体积为号×元×W3)'×1=元，故A正确； 对于B,圆锥的侧面积为π×√3×2=2√5π，故B错误； 对于C,设点D为棱AC的中点，连接OD,PD,则AC⊥OD,ACLPD,所以∠PDO是二面角P-AC-O的平 面角，则∠PDO=45°，所以OP=OD=1,故AD=CD=√3-1=√2，则AC=2√2，故C正确； 【高三数学参考答案第2页（共6页）】 26121C 对于D,PD=个+=E,所以Sac=号×22×，E=2,放D结误故选AC 1L.ACD【解析】不妨设渐近线为y=名，点M在第一象限，点N在第三象限 对于A,由双曲线的对称性可得四边形AMA:N为平行四边形，故∠AMA:=一否-吾，故A正确； /x6+y听=c2 对于B,因为点M在以线段F,F,为直径的圆上，故MLF.M且MO=c,设Mx),则边=’ xo a xo=a 故 故MA,⊥AA,由A项分析可得∠AMA=吾，放MM:=MAI×即IMA,-21MA1, %=b 3 故B错误； A O/ /A 对于C,因为A会5，则安-25，则=兰-V十客=十公-压，故C正确： 对于D,当a=√2时，由C项分析可知e=√13，故c=√26，故b=2W6,故四边形NA,MA2的面积为 2S△M,A=2X2×26×22=8V3,放D正确，放选ACD, 12.-2y【解析】因为a为第一象限角，B为第三象限角，则c0sa>0,cos3<0,co8a= coSa 3 √sin2a+cosa 1 cos8 -1 ,c0s3= sin (a+B)=sinacos8++cosasin3=cosacos3(tana+tanB)= √1+tana √sin2B+cos2B√1+tanB -4 -4 4cosacosB= -4=-22 √1+tana·√1+tanp√(tana+tanβ)2+(tanatanB--1)产√/4+2 3 13.2.5【解析】 B A 圆柱的底面半径为4cm,设铁球的半径为r,且r<4,由圆柱与球的性质可知AB2=(2r)2=(8一2r)2+ (9-2r)2,即4r2-68r+145=(2x-5)(2r-29)=0,r<4,.r=2.5. 【高三数学参考答案第3页（共6页）】 26121C 14.x+√2y一2√2=0【解析】由题意知，点E既为线段AB的中点又是线段MN的中点，设A(x1,y), B(x2),设直线AB:y=x十m,A<0,m>0,则M(-罗，0）N0,m),E(-费受)，因为MN=23, y=k.x十m 所以03，联立直线AB与椭圆方程得专+苦：消掉y得1十2)r十4m红十2m一6-0，其中 A-（4m)-41+2)(2m-6)>0,十-1，线段AB中点E的横坐标为x6= -Amk 2mk 1+22,义 (-器罗）g=平=爱<0，m心0=号又0= m 2k +() =√3，解 得m-2所以直线AB:y-号x+2,即x十2y一2B-0, 15.解：(1①)由sinA+5cosA=2可得2sinA+g。 cosA=1,即sin(A+）=1,… (3分) 由于A∈(0，x)→A+号∈（号，智），故A+号=受，解得A= …………………(6分) (2)由题设条件和正弦定理有√2 bsinC=csin2B台√2 sinBsinC=2 sinCsinBcosB,.(8分) 又B,Ce(0,,则inC40,进而coaB=号，得到B-冬，于是C=-A-B=, 12 (9分) sinC-sin(r-A-B)=sin(A+B)-sinAcosB+sinBcosA 4 由正弦定理可得a M品Bi品c即2= b Sin n sin至sin 7π 解得b=2W2,C=√6十√2，…(12分) 故△ABC的周长为2+√6十3√2. (13分) 1 π 16.解：(1)由题意f0)=cosp=2,(0≤g<π)，所以9=3· (3分) (2)由1)可知fx)=cos(2x+5), (4分) 所以g(x)=f(x)+f(x-）=cos(2x+)+cos2x -ow2-9n2z+ow2-号w2-9n2-(2z+晋） ……………（7分) 所以函数g(x)的值域为[一√3W3].… (9分) 令2kr≤2x十晋≤x+2km,k∈乙，解得一是+k≤x≤经+m,k∈乙， 令x+2kr≤2x+看≤2x十2x,kE乙解得晋+k≤x<+k标，k∈z, 所以函数g✉)的单调递减区间为[一音十，登+]，∈乙， 函数g《x)的单调递增区间为[登+，受+]k∈乙 ……………(15分) 【高三数学参考答案第4页（共6页）】 26121C 解：(1)因为长轴长为4，故a=2,而离心率为号，故c=2,… (2分) 故6=区，放椭圆C的标准方程为：号十苦-1.… (4分) (2) 由题设直线AB的斜率不为0，故设直线l:x=t(y十2)，A(x1,y),B(x2,y2),…(5分) 由 ℃y十2）可得(2+2》2十42y十42-4=0，…4 (7分) x2+2y=4 故△=16t-4(t+2)(4-4)=4(8-4t)>0,即-√2<t<√2，… (9分) 4 .42-4 且1+%=一2千21%=2+2， ………(10分） 故5a=X24X1-y=·V0+）-4四-l4·226配-2,1分) 2+2 解得t=土 3 …(13分) =√5.… 号+2 ……(15分) 18.解：(1由AB=8,AD=55,A花=号Ad,A亦=号AB,得AE=23,AF=4,…(2分) 又∠BAD=30°，在△AEF中，由余弦定理得EF=√AE2+AF2-2AE·AF·cos∠BAD= +12-2X4X2/3X号=2，……… 所以AE2十EF2=AF2,则AELEF,即EF⊥AD,所以EF⊥PE,EF⊥DE,…(5分) 又PE∩DE=E,PE、DEC平面PDE,所以EF⊥平面PDE,… (6分) 又PDC平面PDE,故EF LPD.……（7分) (2)连接CE,由∠ADC=90°，ED=3√3，CD=3,则CE=ED+CD=36, 在△PEC中，PC=4√3，PE=2√3，EC=6,得EC+PE=PC,所以PE⊥EC, 由(1)知PE⊥EF,又EC∩EF=E,EC、EFC平面ABCD, 所以PE⊥平面ABCD,又EDC平面ABCD, 所以PE⊥ED,则PE,EF,ED两两垂直，以E为坐标原点，分别以EF,FD,EP所在直线为x,y,z轴建立 如图空间直角坐标系E一xy之，………… ……(10分) 则E(0,0,0),P(0,0,2√3)，D(0,3√3,0)，C(3,3√3,0)，F(2,0,0),A(0,-23,0), 由点F是棱AB的中点，得B(4,2√3,0)， 所以Pt=(3,3√3，-2W3),PD=(0,3V3,-23),PB=(4,23,-2W3),P市=(2,0，-2W3),…(12分) 【高三数学参考答案第5页（共6页）】 26121C 设平面PCD和平面PBF的一个法向量分别为n=(x1,y,),m=(x2,y2,z2), 则n·P元=3a+35n-2=0.m…Pi=4n+2w3-2w34=0 n…Pi=33y1-2√3=0m·pj=2x2-25z2=0 令y1=2,2=√3，得x1=0,01=3,y2=一1,22=1， 所以n=(0,2,3),m=(W3,-1,1),………(15分) 所以m-:后不- =V65 设平面PCD和平面PBF所成的角为0，则sin0=√-coS9=8y丽 65 即平面PCD和平面PBF所成的二面角的正弦值为865 ………（17分) 19.解：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次， .比赛成绩不少于5分的概率P=(1一0.63)(1一0.53)=0.686.…(5分) (2)(i)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P甲=[1一(1一)3]q,… 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为Pz=[1一(1一q)3]·3,… ……………………………………(9分) ,0<p<q,.P甲-Pz=q3-(q-g)3-p3+(p-pq)3 =(q-p)(q+pq+p)+(p-q)·[(p-pq)2+(qq)2+(p-pq)(qq]=(p-q)(3pq-3pq-3pg) =3pg(p-q)(pq-p-q)=3g(p-q)[(1-p)(1-q)-1]>0,……(11分) .P甲>P么，应该由甲参加第一阶段比赛.…(12分) (i)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0,5,10,15， P(X=0)=(1-p)3+[1-(1-)3]·(1-q)3, P(X=5)=[1-(1-p)3]C3q·(1-q)2, P(X=10)=[1-(1-)3]·Cq2(1-q), P(X=15)=[1-(1-p)3]·g3, .E(X)=15[1-(1-p)3]q=15(p3-3p2+3)·9. 若乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0,5,10,15， 同理E(Y)=15(g3-3g2十3g)·力.………(15分) .E(X)-E(Y)=15[pq(p+g)(p-q)-3g(p-q)]=15(p-q)pg(p+q-3), 因为0<p<q,则p-q<0,p十q-3<1+1-3<0, 则（力一q)pq(p十q一3）>0，……………… (16分) 应该由甲参加第一阶段比赛。… (17分) 【高三数学参考答案第6页（共6页）】 26121C青海大通县朔山中学26届高三经典真题整合演练卷 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.样本数据2,8,14,16,20的平均数为 A.8 B.9 C.12 D.18 2.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单 位：kg)并整理如下表： 亩产量 [900,950) [950,1000) [1000,1050) [1050,1100) [1100,1150) [1150,1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是 A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 3.在△ABC中，BC=2,AC=1十√3，AB=√6，则A= A.45 B.60° C.120° D.135° 4.正四棱台的上下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为 A.20+12√3 B.28√2 c. D.282 3 【高三数学第1页（共4页）】 26121C 5.已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从曲线C上任意一点P向x轴作垂线段PP',点P为垂足， 则线段PP'的中点M的轨迹方程为 A若+￥=1(>0) B若+=1y>0) c若+若-1>0) D若+专-1g>0) 6.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在抛物线C上，过点A作抛物线C的准线的垂 线，垂足为点B.若直线BF的方程为y=一2x十2，则|AF= A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知正三棱台ABCA,B,G的体积为号，AB=6,AB=2,则AA与平面ABC所成的角的 正切值为 A司 B.1 C.2 D.3 8已知0<a<,6os号-号，则sin(。-） A. 10 c n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x一牙)，下列说法中正确的为 A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 10.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在底面圆 周上，且二面角P-AC-0为45°，则 A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4√3π C.AC=2√2 D.△PAC的面积为W3 1.双曲线C若-若=1a>0,6>0)的左、右焦点分别为R、R,左、右顶点分别为AA,以 线段FP,为直径的圆与双曲线C的一条渐近线分别交于M,V两点，且∠NAM-5,则 A.∠A,MA,=S B.|MA1|=2|MA2| C.双曲线C的离心率为√I3 D.当a=√2时，四边形NA1MA2的面积为8√3 【高三数学第2页（共4页）】 26121C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. l2.已知a为第一象限角，3为第三象限角，tana十tan3=4,tanatan3=√2+l,则sin(a十)= 13.一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径 相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm. 14.已知直线1与椭圆写+苦-1在第一象限交于A,B两点，直线1与x轴y轴分别交于M、 N两点，且|MA|=NB|,MN|=23,则直线l的方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA十√3cosA=2. (1)求A; (2)若a=2,W2 bsinC=csin2B,求△ABC的周长， 16.(本小题满分15分) 已知函数fx)=cos(2x+p)0≤p<),f0)=2 (1)求9 (2)设函数g(x)=f(x)+f(x-),求函数g(x)的值域和单调区间. 17.(本小题满分15分) 已知箱网C:若+若=1o>6>0)的离心率为'竖，长轴长为4 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点(0，一2)的直线1交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点.若△OAB的面积为√2， 求|AB. 【高三数学第3页（共4页）】 26121C 18.(本小题满分17分) 如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=5√3，∠ADC=90°，∠BAD=30°，点E、F 满足A在=名AD,A市=A市，将△AEF沿EF翻折至△PEF,使得PC-45. (1)证明：EF⊥PD; (2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值. 19.(本小题满分17分) 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参 赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一 次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未 投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲 每次投中的概率为卫，乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立. (1)若p=0.4,g=0.5,甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的 概率。 (2)假设0<<q, ()为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ ()为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 【高三数学第4页（共4页）】 26121C