大情境期末综合模拟卷(3)-【满分期末考】2024-2025学年七年级下册数学刷考点优品作业本(北师大版·新教材 安徽专版)

刷考点S 七年级下册数学 安激专用 大情境期末综合模拟卷（三） 试卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.) ☒ 1.“致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思 妈 想的体现，常被用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使 。恒 对称美惊艳了千年的时光.以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对 母圜炮 。 称图形的是 如长想 赵<测 樱堂 A. 灯组外弥 O⑧∞ 2.目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸 病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023 米，将0.000000023用科学记数法表示为 () A.2.3×10-7B.2.3×10-8C.2.3×10-9D.0.23×10-10 3.下列说法正确的是 拟 A.“抛出的铅球会下落”是随机事件 B.“随机翻开一本日历，这一天正好是星期六”是必然事件 C.从一副扑克牌中任意抽取一张，它的花色为红桃的可能性大 封 于花色为方块的可能性 流强 D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的可能性大于座位号 是5的倍数的可能性 4.如图，网格中每个小正方形的边长都相等，若△MNP兰△MFQ, 则点Q可能是图中的 () A.点A B.点B C.点C D.点D 线 第4题图 第6题图 5.下列计算正确的是 ( A.a2+a2=2a4 B.2ab2·ab2=2a2b4 C.6a4÷2a2=4a2 D.(a2b3）-2=-a4b 13 6.如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知∠AB0= 60°，OC=OD,AB∥CD,则∠BOD的大小为 A.150° B.140° C.130° D.120° 7.在△ABC中，AC=6,BC边上的中线AD=7,则AB边的取值范围 是 A.6<AB<7B.5<AB<14C.7<AB<20D.8<AB<20 8.【古代文化】漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏 刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了 水位h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关系.下表是小明记 录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为 ( ) t/min 1 2 3 4 h/cm … 2.42.8 3.23.6 A.10 min B.12 min C.16 min D.20 min 9.已知两块边长都为a(cm)的大正方形，两块边长都为b(cm)的 小正方形和五块长，宽分别是a(cm),b(cm)的小长方形(a> b),按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形.已知拼 成的大长方形周长为78cm,四个正方形的面积之和为242cm, 则每块小长方形的面积为 A.11 cm2 B.12 cm2 C.24cm2 D.36 cm2 E a b D 6 第9题图 第10题图 10.如图，已知直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E, 点F,EM平分∠AEF交CD于点M,G是射线MD上一动点（不 与点M,点F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H.设∠MEH= ,∠EGF=B.下列四个式子：①2a=B;②2a-B=180°；③-B =30°；④2+B=180°，其中正确的是 A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，直线a,b相交于点0，射线c⊥a,垂足为点0，若∠1= 40°，则∠2的度数为 B c 第11题图 第13题图 14 12.等腰三角形的周长为l0cm,若三角形的底边长为ycm,腰长为 xcm,则y与x之间的关系式 13.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要 拼一个长为(3a+b),宽为(a+3b)的大长方形，则需要C类卡 片张数为 14.如图，AB⊥CD于点E,且AB=CD=AC,若 点I是△ACE的角平分线的交点，点F是A、 BD的中点. (1)则∠A1C的度数为 (2)IF AC(填写位置关系). 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（π+2）°-3-2+(-1)2026-|-2. 16.先化简，再求值：(x-1)(3x+1)-（x+1)2,且满足x2-2x=1. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在所给的网格图中每小格均为边长是1的正方形.△ABC 的顶点均在格点上，请完成下列各题（用直尺画图）. (1)画出△ABC关于直线DE对称的△AB,C1· (2)在直线DE上画出点P,使PB+PC最小. 15 18.在数学活动课中，某兴趣小组研究一种公式，写出了下列几组 等式： 第1个等式：23-13-3×2×1=(2-1)3； 第2个等式：33-2-3×3×2=(3-2)3； 第3个等式：43-33-3×4×3=(4-3)3； (1)根据上述等式规律： ①第4个等式为： ②第n个等式为： (2)小组成员小明和小华进一步探索上述规律：小明同学猜想 a3-b3-3ab=(a-b)3,其中a,b为正整数.小华同学提出 反对意见，并通过如下计算进行了证明：(a-b)3=a3-b3 -3ab( ),.a3-b3-3ab不一定等于(a-b)3.请你补 全中间所缺内容，并直接写出当小明同学的猜想成立时，α， b要满足的数量关系. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连接EC,BF,与 AD分别交于点M,N.已知∠AME=∠FND,∠CEB=∠CFB,证 明：∠BAD=∠ADC. 20.六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个 可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客 每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转 盘停止后，指针正好对准红色，黄色或绿色区域，顾客就可以分 别获得相应的奖品（如表）.小明和妈妈购买了125元的商品， 可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ 16 (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为？， 则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将 几个空白扇形涂上颜色？ 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 六、（本题满分12分） 21.如图1，长方形ABCD的一边BC向右匀速平行移动，运动一段 时间之后停留了2s,又向左匀速平行移动，直至与AD边重合， 图2反映了它的边AB的长度l(cm)随时间t(s)变化而变化的 情况，图3反映了变化过程中长方形ABCD的面积S(cm)随时 间t(s)的变化情况.请根据图象回答下列问题： (1)初始时，边AB的长度是cm,边AD的长度是cm. (2)在变化过程中，长方形ABCD面积的最大值a为多少？ (3)求边BC向左平移时，长方形ABCD的面积S(cm)与时间t (s)之间的关系式. l/cm S/cm2 12 6 9 t/s 6 客1 图2 图3 七、（本题满分12分） 22.如图1，△ABC中，AC=BC,∠ACB=45°，E为AB的中点，连接 CE,过点A作AD⊥BC于点D,交CE于点F. (1)求∠BAD的度数 (2)求证：CF=2BE. (3)如图2，等腰直角△ABC中，∠B=90°，BA=BC,CD平分 17 ∠ACB,交AB于点D,AE⊥CD于点E,若AE=2,求△ADC 的面积. D 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.综合与实践： 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的 面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题. 数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形和正方形 卡片，让同学们拼成新的正方形.小明用卡片拼成如图2所示 的正方形 (1)①利用图2可得等式：(a+b)2= ②如图3是小亮拼成的长方形，用不同的方法表示这个长 方形的面积，得到的等式： (2)利用图1所给的纸片拼出一个长方形，若所拼出图形的面 积为(2a+b)(a+3b),进而可以得到等式： (3)已知a+b=7,ab=4,利用(1)中①得到的等式求代数式a2 +b2的值. (4)如图4，C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正 方形ACDE和正方形BCFG,已知AB=8,两正方形的面积 和为24，请直接写出图中阴影部分的面积. 图1 图2 图3 图4 18(2)由题意，得(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2), =9x2+6xy+y+x2-6xy+9y2-6x2-9y2, =4x2+y2, =(2x+y)2-4xy, =104, 2x+y=12, .122-4xy=104, .xy=10. (3):SAc=2·4y·y=2y, 1 SAmc=2·2x·8x=8x, SADEF-2 1 ·(2x-y)·4y=4xy-2y2, 1 Sar=2·(8x-4y》·y=4xy-2y, ∴.阴影部分的面积为S△BDC一S△EGC一S△EDr一S△FG, =8x2-2y2-(4xy-2y2)-(4xy-2y2), =8x2-2y2-4xy+2y2-4xy+2y2, =8x2-8xy+2y2, =2(4x2+4xy+y2-8xy), =2[(2x+y)2-8xy], ,2x+y=12,xy=10, .阴影部分的面积为2×(122一8×10)=128. 23.(1)证明：BD⊥m,CE⊥m, ∴.∠BDA=∠CEA=90°， :∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠CAE=90°， ∴∠CAE=∠ABD, 在△ABD和△CAE中， I∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB-AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS). (2)解：成立，理由如下： ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a&, ∴.∠BAD+∠CAE=180°-a,且∠DBA+∠BAD=180°-a, 67 ∴∠DBA=∠CAE, 在△ABD和△CAE中， ∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB-AC .△ABD≌△CAE(AAS), .'BD=AE,CE=DA, ∴.DE=AE十DA=BD+CE. (3)解：，'∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC, .∠CAE=∠ABD, 在△ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA AB-AC .∴.△ABD2△CEA(AAS), .SAABD-SACEA 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ACF的底边CF上的高为h, Sc号BC.A=16, 1 SAACF=zCF·h, .BC=2CF, .SAACF=8, ,'SANCF=SAEF十SAEA=SACEF十SAABD=8, ∴.△ABD与△CEF的面积之和为8. 大情境期末综合模拟卷（三） 1.C2.B3.D4.D5.B6.D7.D8.D9.C10.B11.130° 12.y=10-2x13.1014.(1)135°(2)⊥ 15,解：原式=1-)+1-2=行 16.解：原式=3x2-2x-1-(x2+2x+1), =3x2-2x-1-x2-2x-1, =2x2-4x-2, =2(x2-2x)-2, x2-2x=1, ∴.原式=2×1-2=0. 17.解：(1)如图，△A1BC1即为所求. 68 D (2)如图，点P即为所求 18.解：(1)①53-43-3×5×4=(5-4)3 ②(n+1)3-n3-3×(n+1)×n=[(n+1)-n]3 (2)a一b;当a一b=1时，小明的猜想成立. 19.证明：.∠AME=∠CMD,∠AME=∠FND, .∠CMD=∠FND, ∴.CE∥BF, ∴.∠ECF+∠CFB=180°， ,∠CEB=∠CFB, ∴.∠ECF+∠CEB=180°， .AB∥CD ∴.∠BAD=∠ADC. 20.解：(1)P= 21 2010 “小明获得中性笔的概率是0 (2)P=1+2+47 20 201 “小明获得奖品的概率是易 (3):获得奖品的概率提高为， “涂色的区域一共有20×号-12， .12-1-2-4=5, .需要再将5个空白扇形涂上颜色， 21.解：(1)2；3 69 (2)由图2可知，AB的最大值为12cm, .长方形ABCD面积的最大值为a=12×3=36cm. (3)由图2可计算出，BC向左运动的速度为，品。=4cm/s, 此时AB=12-4(t-6)=(36-4t)cm, .S=AD·AB=3(36-4t)=108-12t. 22.(1)解：AC=BC,E为AB的中点， ∴.∠ACE=∠BCE,CE⊥AB, ∠ACB=45°， ∠ACE=∠BCE=22.5°， AD⊥BC,CE⊥AB, .∠AEF=∠ADC=90°， 又.∠AFE=∠CFD, .∠BAD=∠BCE=22.5°. (2)证明：∠ACB=45°，∠ADC=90°， '△ADC为等腰直角三角形， ..AD=CD, 在△ADB和△CDF中， I∠BAD=∠BCE AD-CD BDA-/FDC .△ADB≌△CDF(ASA), ∴.AB=CF, E为AB的中点， .'.AB=2BE, ..CF=2BE. (3)解：如图，分别延长AE,CB,相交于点F, 由(2)，易证CD=2AE, AE=2, .CD=4, .AE CD, “Sae=2×DCXAE=-2×4X2=4, 2 70 23.獬：(1)①a2+2ab+b ②(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 (2)(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b (3).'(a+b)2=a2+2ab+b,a+b=7,ab=4, ∴.72=a2+2×4+b2, ∴a2+b=49-8=41. (4)10 大情境期末综合模拟卷（四） 1.D2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.D9.C10.D11.三有 具有稳定性12.2.813.12814.(1)75°(2)105° 15.解：(1)原式=4-1十2+(-1)=4. (2)原式=a4-8a十as=a4-7a. 16.解：32X92m+1÷27m+1=81, .32X34m+2÷33m+3=34, .32+4m+2-3m-3=34, .3m+1=34, .m+1=4, ∴.m=3. 17.解：(1)如图，DE即为所求. (2)DE是边AB的垂直平分线， .'.AD=BD, ..BD+CD=AD+CD=AC, .AC=10 cm,BC=7 cm, .△BCD的周长=BD+CD+BC=AC+BC=10+7=17cm. 18.解：(1)白兰瓜卖出的质量；销售额 (2)y=2(x-1)+3 (3)当y=103时，即103=2(x-1)+3, 解得x=51, 答：共卖出51千克白兰瓜. 19.解：(1)0.9；0.9 71 (2)①20000×0.9=18000（棵）， 答：这种花卉成活的棵数约18000棵 ②90000÷0.9一20000=80000（棵）， 答：估计还要移植80000棵。 20.解：(1)△ABC≌△ADE, .∠BAC=∠DAE, .∠CAE=∠BAD, ∠CAD=110°，∠BAE=30°， ∴.∠CAE+∠BAD=∠CAD-∠BAE=80°， 自形 ∴.∠CAE=∠BAD=40°. (2).AD=10,BE=CE=4.5,△ABC≌△ADE, .'.AB=AD=10,BC=DE=BE+CE=9, .△ADF与△BEF的周长和为AD+DF+AF十BF+EF+BE, =AD+(DF+EF)+(AF+BF)+BE, =AD+DE+AB+BE, =10+9+10+4.5, =33.5. 21.解：(1)∠A'EF=∠CFE,理由如下： ,AB∥CD, .∠CFE=∠AEF, 由折叠可知，∠AEF=∠A'EF, ∴.∠A'EF=∠CFE. (2)EF∥GH,理由如下： AB∥CD, .∠AEG=∠CGE, 由折叠可知，∠FBG=∠ABG,∠HGE-号∠QGE, .∠FEG=∠HGE, ∴.EF∥GH. 22.解：(1)(a十b)2=a2+2ab+b2 (2)①如图，即为所求. 72