精品解析：安徽省巢湖市2022-2023学年七年级数学下学期期末试卷

巢湖市2022/2023学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题每小题4分，共40分） 1. 在实数，，，，，中，中无理数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表示方法有三种：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加个). 【详解】解：是分数，是有理数， 是无限不循环小数，是无理数， 是有限小数，可以化为分数的形式，是有理数， 是开不尽方的数，是无理数， 是整数，是有理数， 是整数，是有理数， 共有个无理数． 故选：B． 2. 下列命题中假命题是（ ） A. 平移不改变图形的形状和大小 B. 负数的平方根是负数 C. 对顶角相等 D. 在同一平面内，若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、平移、平方根、对顶角及平行线的性质，正确理解这些概念是解题的关键；根据平方根、平移、对顶角和平行线的性质判断各命题的真假即可． 【详解】解：∵负数没有平方根，∴ “负数的平方根是负数”是假命题；故B选项是假命题； A选项：平移不改变图形的形状和大小，是真命题； C选项：对顶角相等，是真命题； D选项：在同一平面内，若，则，是真命题； 故选B． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】A、∵a＞b， ∴a−3＞b−3，故本选项符合题意； B、∵a＞b， ∴，故本选项不符合题意； C、∵a＞b， ∴当m＝0时，不成立，故本选项不符合题意； D、当a＞b，时，不成立，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2 的度数为( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的性质、三角板的性质、平行线的性质求解即可． 【详解】 ∵两直线平行，同位角相等 ∴ 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平角的性质、三角板的性质、平行线的性质是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，得：，解得m＜﹣1， 故选A． 6. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出小正方形沿对角线剪开后直角三角形的直角边长度，再计算大正方形的面积，从而得出大正方形的边长．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：小正方形边长为，沿对角线剪开后，直角三角形的直角边为， 根据勾股定理，直角三角形的斜边（即大正方形的边长）的平方为， 所以大正方形的边长为． 故选：C． 7. 已知点坐标为，点到两坐标轴的距离相等，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面坐标系的相关概念，根据关键句“点到两坐标轴的距离相等”，可得出横纵坐标的绝对值相等，再进一步求解即可． 【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等， ， 两边同时平方，得：， 化简得：， 解得：或． 故选：． 8. 对于二元一次方程组我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数进行变换的过程．如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法将二元一次方程组，，得到，再根据已知条件得到最后结果即可． 【详解】解：解二元一次方程组时， 我们用加减消元法，得到， 则得到矩阵为， 故选：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 9. 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握各个判定定理是求解的关键；根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】①因为，所以，故①错误； ②因为，所以．故②错误； ③因为，所以，故②正确； ④因为，所以．故④错误． 故选A． 10. 甲、乙两车分别从A、B两车站同时开出相向而行，相遇后甲车行驶1小时到达B站，乙车行驶4小时到达A站，若甲车速度是，那么乙车速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了行程问题中的相遇问题，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键．通过设相遇时间和乙车速度，根据路程相等的关系来列方程求解． 【详解】解：设两车相遇时间为小时，乙车速度为． ． 由，可得， 将代入， 得， 解得（）． 故选：B． 二、填空题（本大题每小题5分，共20分） 11. 检测长征运载火箭的零部件质量情况，最适合采用__________．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【解析】 【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况，最适合采用普查． 故答案为：普查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 12. 如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为2，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，关键在于利用平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．观察图形可知：是由沿向右移动的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等可得到平移距离，最后再根据题意求出最终结果． 【详解】解：由题意知，平移到的距离为， ∴， ∴， 即的值为5． 故答案为：5． 13. 甲、乙两地相距，李明以每小时的速度步行可按时到达，现在李明走了3小时后，因为有事停留了半个小时，为了不迟到，李明后来的速度至少是______千米每小时 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查行程问题中的时间统筹与速度调整，涉及路程、速度、时间三者关系的应用，以及不等式在实际问题中的运用．解答此题先通过总路程除以原速度得到原计划所需时间，再根据已走路程和停留时间，确定剩余路程和剩余可用时间，最后再将剩余路程除以剩余时间得到最低速度，确保总时间不超过原计划． 【详解】解：设李明后来的速度为x千米／时， 由题意得：， ， ． ∴为了不迟到，李明后来的速度至少是8千米／时． 故答案为：8． 14. 如上图所示，已知点，将长方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先找出长方形翻转的规律，确定循环周期，再根据周期计算的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中的规律探究，熟练掌握找循环周期的方法是解题的关键． 【详解】解：长方形中，，． 第一次翻转后， 第二次翻转后， 第三次翻转后， 第四次翻转后， 第五次翻转后， ， 可以发现每次翻转为一个循环周期，一个周期内横坐标增加． ，其中是余数． 一个周期横坐标增加，个周期横坐标增加． 初始点，经过个周期后，再翻转次，此时横坐标为，纵坐标为，所以． 故答案为： ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、绝对值的运算以及有理数的加减运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义和绝对值的性质是解题的关键．先将带分数化为假分数，再分别计算算术平方根、立方根以及绝对值，最后进行有理数的加减运算． 【详解】解：原式= ． 16. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集是______． 【答案】（1）； （2）； （3）如图 （4）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是要掌握一元一次不等式的解法．根据题目逐小题进行求解即可． 【小问1详解】 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 移项得：， 合并同类项得：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定等知识．根据得到，进而证明，得到，根据平行线性质即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 已知一块长方形纸片长宽之比为，且长方形的面积为40，求它的长和宽． 【答案】长：cm，宽：cm 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据长方形的长宽比为，可设长和宽分别为，，再根据长方形的面积公式列出方程，解方程即可得到x的值，从而求出长方形的长和宽． 【详解】解：设长方形的长和宽分别为，，其中， 则， 即， ∴， ∴，， 故长方形的长和宽分别为cm和cm． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【问题呈现】已知实数x，y满足，且，求k的值． 【方法对比】 甲、乙、丙三名同学分别提出了三种不同的解题思路如下： （1）甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值． （2）乙同学：先将方程组中的两个方程相减，再求k的值． （3）丙同学：先解方程组，再求k的值． 【解答问题】 你欣赏哪名同学的解题思路？请根据你所选的思路解答此题． 【答案】 解： 第一种：我欣赏甲同学的思路， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵， ∴， 解得； 第二种：我欣赏乙同学的思路， 得， ∵， ∴， 解得 第三种：我欣赏丙同学的思路， 由题意得， 得：，解得， 把代入③得：，解得 ∴原方程组的解为， ∵， ∴， 解得． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． 第一种思路：利用加减消元法解方程组，可用含k的式子表示出方程组的解，再根据建立关于k的一元一次方程，解方程即可得到答案； 第二种思路：利用加减消元法用含k的式子表示出的结果，再根据建立关于k的一元一次方程，解方程即可得到答案； 第三种思路：可建立方程组，解方程组后根据建立关于k的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】略 20. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息： 图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 　； （2）补全图1； （3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是 　 　； （4）已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数． 【答案】（1）96 （2） 补全统计图如下所示： （3） （4）800人 【解析】 【分析】（1）用的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可求出样本容量； （2）先求出的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以的人数占比即可得到答案； （4）用1200乘以样本中阅读时间不少于的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次参与调查的学生人数为96人，即样本容量为96； 【小问2详解】 解：由题意得，这一组的人数为人， 【小问3详解】 解：， ∴所在的扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问4详解】 1200×＝800（人）， 答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数大约有800人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，正确读懂统计图是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1380元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校最多能够提供资金4060元，请问有几种购买方案供这个学校选择． 【答案】（1）甲：180元，乙：220元 （2）有两种：①甲种书柜9个，乙种书柜11个；②甲种书柜10个，乙种书柜10个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用： （1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买m个，乙种书柜购买（）个，根据题意列出一元一次不等式组求出m的范围，根据m为整数即可得到m的值，从而得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元， 由题意得，解得， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为220元． 【小问2详解】 解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（）个； 由题意得：，解得：， ∵m取整数， ∴m可以取的值为9，10， ∴学校的购买方案有以下两种： 方案一：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案二：甲种书柜10个，乙种书柜10个． 七、（本题满分12分） 22. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，点是三角形ABC边BC上任意一点，三角形经平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标______． （2）画出三角形ABC平移后的三角形． （3）在y轴上是否存在一点P，使三角形AOP的面积等于三角形ABC面积的，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 - 平移以及三角形面积的计算，熟练掌握平移规律和三角形面积公式是解题的关键． （1）根据点与其对应点的坐标变化规律，求出点平移后的坐标． （2）按照平移规律，分别求出、平移后的对应点、，再连接三点得到平移后的三角形． （3）先计算出的面积，再设出轴上点的坐标，根据三角形面积公式列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为，点， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：． ∵三角形的面积等于三角形面积的， ∴， 设，，， ∴． ∴， ， 或． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过A点作，所以______， ______． 又因为，所以． 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）如图2，已知，求的度数． （3）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，所在直线交于点E，且点E在与两条平行线之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，则的度数为______； ②如图4，点B在点A右侧，且，若，则的度数为______°．（用含n的代数式表示） 【答案】（1） （2）∠ （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等可得，再由平角的定义可得结论； （2）如图所示，过点C作，则，由平行线的性质可推出，据此可得答案； （3）①过点E作，则，根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，据此可得答案； ②如图所示，过点E作，则，根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，据此可得答案． 【小问1详解】 解：过A点作， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； ②如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巢湖市2022/2023学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题每小题4分，共40分） 1. 在实数，，，，，中，中无理数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列命题中假命题是（ ） A. 平移不改变图形的形状和大小 B. 负数的平方根是负数 C. 对顶角相等 D. 在同一平面内，若，则 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2 的度数为( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 60° 5. 在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2 6. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 7. 已知点坐标为，点到两坐标轴的距离相等，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 对于二元一次方程组我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数进行变换的过程．如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 甲、乙两车分别从A、B两车站同时开出相向而行，相遇后甲车行驶1小时到达B站，乙车行驶4小时到达A站，若甲车速度是，那么乙车速度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题每小题5分，共20分） 11. 检测长征运载火箭的零部件质量情况，最适合采用__________．（填“普查”或“抽样调查”） 12. 如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为2，，则______． 13. 甲、乙两地相距，李明以每小时的速度步行可按时到达，现在李明走了3小时后，因为有事停留了半个小时，为了不迟到，李明后来的速度至少是______千米每小时 14. 如上图所示，已知点，将长方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集是______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，，，．求的度数． 18. 已知一块长方形纸片长宽之比为，且长方形的面积为40，求它的长和宽． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【问题呈现】已知实数x，y满足，且，求k的值． 【方法对比】 甲、乙、丙三名同学分别提出了三种不同的解题思路如下： （1）甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值． （2）乙同学：先将方程组中的两个方程相减，再求k的值． （3）丙同学：先解方程组，再求k的值． 【解答问题】 你欣赏哪名同学的解题思路？请根据你所选的思路解答此题． 20. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息： 图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 　； （2）补全图1； （3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是 　 　； （4）已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数． 六、（本题满分12分） 21. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1380元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校最多能够提供资金4060元，请问有几种购买方案供这个学校选择． 七、（本题满分12分） 22. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，点是三角形ABC边BC上任意一点，三角形经平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标______． （2）画出三角形ABC平移后的三角形． （3）在y轴上是否存在一点P，使三角形AOP的面积等于三角形ABC面积的，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过A点作，所以______， ______． 又因为，所以． 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）如图2，已知，求的度数． （3）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，所在直线交于点E，且点E在与两条平行线之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，则的度数为______； ②如图4，点B在点A右侧，且，若，则的度数为______°．（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $