精品解析：陕西西安市曲江第一中学2025—2026学年第二学期七年级数学期中试题

西安市曲江第一中学2025-2026学年第二学期 七年级数学期中试题 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 3. 现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料就是“手撕钢”正因为它有比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．将0.000015米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则它的余角为（　　） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，已知，，，则的长度为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示的是由4条线段，，，组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 9. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，，，，，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸的点D处开沟，能使沟最短，这样做的理由是______． 12. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是___________（精确到0.1）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 910 9002 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 13. 计算：___________． 14. 若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 15. 一把直尺与一块直角三角板如图方式摆放，若，则的度数是___________． 16. 如图，在中，，，且，，则的面积是___________． 三、解答题：（共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2） （3）． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 如图，点E是上一点，请在上找一点F，连接，使得． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，，，点在上，且．求证：． 21. 如图，，分别是，上的点，，，，求的度数． 22. 一个不透明的袋子中放有个白球，个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同． （1）某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下颜色后放回袋子…，如此一共摸球次，其中摸出红球的次数为次，这次摸球活动中红球出现的频率为___________； （2）若袋子中白球的数量比红球的数量的倍还多个，求从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率． 23. 如图1，已知平分，定点在射线上，于点，于点，． （1）求的长 （2）如图2，当点在射线上，点在射线上，且与不垂直，其它条件不变，求出与之间的数量关系． （3）如图3，当点在射线的反向延长线上时，，其它条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与新的数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市曲江第一中学2025-2026学年第二学期 七年级数学期中试题 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的合并同类项和幂的运算法则，根据对应法则逐一判断选项即可得到正确结果； 【详解】解：∵ 与不是同类项，不能合并，∴ A错误； ∵，∴ B错误； ∵，∴ C错误； ∵，∴ D正确； 2. “随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】 【详解】解：“随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是随机事件． 3. 现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料就是“手撕钢”正因为它有比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．将0.000015米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将0.000015米用科学记数法表示为． 4. 已知，则它的余角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用互为余角的两个角的和为计算即可得到结果． 【详解】解：∵互为余角的两个角的和为，且， ∴的余角为． 5. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该条件即可用平方差公式计算，据此判断各选项． 【详解】解：平方差公式的结构为， A选项：中，含的项为和，既不相同也不互为相反数，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； B选项：，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； C选项：，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； D选项：，其中是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算． 6. 若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题的关键是理解“不含x的一次项”意味着一次项的系数为0． 通过展开多项式、合并同类项后令一次项系数为0求解n的值． 【详解】解：∵ 又∵展开合并后不含x的一次项， ∴一次项系数， 解得， ∴常数n的值为2． 故选：A． 7. 如图，已知，，，则的长度为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差运算，掌握好相关知识是关键． 根据全等三角形对应边相等的性质可得，作差求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图所示的是由4条线段，，，组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定，再利用平行线的性质及对顶角相等求解． 【详解】解：∵，， ∴，  ∴， 如图， 设的对顶角为， ∴，  ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 即， ， ， 所需防滑瓷砖的面积为， 故选：B． 10. 如图，，，，，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件证明，利用全等三角形的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意； ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵是直角三角形，而不一定是直角三角形，无法证明，故C错误，符合题意． 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸的点D处开沟，能使沟最短，这样做的理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答． 【详解】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是___________（精确到0.1）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 910 9002 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 【答案】0.9 【解析】 【分析】在大量重复试验中，可用事件发生的频率估计概率，根据频率的稳定值得到概率的估计值，再按要求精确度求解即可． 【详解】解：观察表格可知，随着投篮次数逐渐增大，投中的频率逐渐稳定在附近，将精确到得，因此这名运动员定点投篮一次，投中的概率约为． 13. 计算：___________． 【答案】10392 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序进行计算． 【详解】解： ． 14. 若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 【答案】32 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性即可求出x，y的值，再根据构成三角形的三边的关系以及等腰三角形的定义即可求解． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 解得，， 此时分以下情况讨论： ①当6是腰，13为底边时，三角形的三边分别为6、6、13， ∵， ∴不能组成三角形； ②当6是底边，13为腰时，三角形的三边分别为6、13、13， ∵， ∴能组成三角形， ∴周长为， 即三角形的周长为32． 15. 一把直尺与一块直角三角板如图方式摆放，若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作，利用平行线的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：如图，过点A作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，，且，，则的面积是___________． 【答案】50 【解析】 【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形，证明，得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵中，，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：（共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2） （3）． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别计算零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法，再依次将上述结果相加即可； （2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，紧接着根据积的乘方法则计算，最后合并同类项即可得出结果； （3）先根据完全平方公式展开计算，再根据多项式乘多项式计算，最后合并同类项即可得出结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简原式，再代入，的数值计算即可得到结果． 【详解】解： 当，时， 原式． 19. 如图，点E是上一点，请在上找一点F，连接，使得． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据求作一个角等于已知角的方法作，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到． 【详解】略 20. 如图，，，点在上，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． 【解析】 【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，，分别是，上的点，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得；等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行得到，由平行线的性质可得结论． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 22. 一个不透明的袋子中放有个白球，个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同． （1）某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下颜色后放回袋子…，如此一共摸球次，其中摸出红球的次数为次，这次摸球活动中红球出现的频率为___________； （2）若袋子中白球的数量比红球的数量的倍还多个，求从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据概率的定义，概率等于事件发生的次数除以总试验次数，代入数据直接计算即可． （）先根据白球与红球的数量关系列方程求出红球个数，再根据概率公式计算摸到红球的概率即可． 【小问1详解】 解：由题可知一共摸球次，其中摸出红球的次数为次， ∴红球出现的概率为； 【小问2详解】 设红球的数量为，则白球的数量为（）， 由题知白球数量为， ∴， ∴， ∴红球有5个，球的总数为， ∴从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率为． 23. 如图1，已知平分，定点在射线上，于点，于点，． （1）求的长 （2）如图2，当点在射线上，点在射线上，且与不垂直，其它条件不变，求出与之间的数量关系． （3）如图3，当点在射线的反向延长线上时，，其它条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与新的数量关系式． 【答案】（1） （2） （3）不成立，新的结论是： 【解析】 【分析】（1）根据平分得，根据于点，于点得，由此依据“”判定，再根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点C作于点E，于点F，证明得，，证明，进而依据“”判定得，继而得，，据此即可得出答案； （3）过点C作于点K，于点T，依题意得，证明和全等得，，再证明和全等得，进而得，据此即可得出答案． 【小问1详解】 解：证明： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点C作于点E，于点F，如图2所示： ∴， 依题意得：， ∵平分， ∴, 在和中， ， ∴ ∴ ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：不成立，新的结论是：，理由如下： 过点C作于点K，于点T，如图3所示： ∴， 依题意得：， 同理可证明：， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $