精品解析：陕西省西安市长安区2024-2025学年下学期七年级期中数学考试试卷

2024~2025学年度第二学期期中学习评价 七年级数学纸笔测试 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上， 他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 2. 若的计算结果与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ）和同类项定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 ），熟练掌握这两个知识是解题的关键．先根据同底数幂乘法法则计算，再依据同类项定义，让对应字母的指数分别相等，列方程求出、，最后算 ． 【详解】解： ． ∵与是同类项，同类项中相同字母的指数相同， ∴， ， 解得， ． ∴ ． 故选：C ． 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，幂的乘方，乘法公式等内容，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 逐一验证各选项的运算是否正确，运用幂的乘方、平方差公式、完全平方公式及多项式乘法法则判断． 【详解】解：选项A：幂的乘方法则为，故，错误，故不符合题意； 选项B：平方差公式为，故，错误，故不符合题意； 选项C：完全平方公式为，故，错误，故不符合题意； 选项D：多项式乘法展开：，正确，故符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 5. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，根据作图得到，同位角相等，两直线平行，得到，进而得到，进行判断即可． 【详解】解：由作图可知：， ∴， ∴， 条件不足，无法得到； 故选A． 6. 如图，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质以及三角形面积公式的应用，熟练掌握三角形面积的不同表示方法是解题的关键．根据垂线段最短，可知当 时， 最短．此时利用三角形面积的两种不同表示方法来计算 的长度． 【详解】解：根据垂线段最短，可知当 时， 最短， 在 中，，，， ． ∴ ． 将 ，， 代入 ， 解得 ． 故选：D ． 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂（， ）和负整数指数幂（，，为正整数 ）的运算，熟练掌握这两种幂的运算法则是解题的关键．本题需根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则，分别求出、、的值，再比较大小． 【详解】解： ． ． ． ∵， ∴ ． 故选：A ． 8. 当时，代数式的值为7，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握这两个公式并灵活变形应用是解题的关键．先将代入已知代数式，利用完全平方公式化简求出的值，再把所求式子变形，用平方差公式计算． 【详解】解：∵ ∴ ． ∵此时代数式值为，即， ∴ ． ∴ ． 故选：B ． 9. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D. 用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排成的数是偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率以及简单事件概率的计算，熟练掌握概率公式（，是总结果数，是事件发生的结果数 ）和理解频率与概率的关系是解题的关键．先分别算出每个选项事件发生的概率，再结合折线图中频率稳定值，找出概率与之相符的选项． 【详解】解： 抛掷一枚质地均匀的硬币，只有正面朝上和反面朝上两种等可能结果， ∵正面朝上的概率，与折线图中频率稳定值不符， ∴A选项错误． 掷一个质地均匀的正方体骰子，共有种等可能结果，面朝上的点数是的情况只有种， ∵其概率，与折线图中频率稳定值接近， ∴B选项正确． 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的情况占种，总共有种等可能出法， ∵概率，与折线图中频率稳定值不符， ∴C选项错误． 用，，三个数字随机排成一个三位数，所有可能的排列有、、、、、，共种，其中是偶数的有、、、，共种， ∵排成偶数的概率，与折线图中频率稳定值不符， ∴D选项错误． 故选：B ． 10. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图， AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3， ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A． 【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯，这个事件是___________事件．（填必然事件、不可能事件、随机事件）． 【答案】随机事件 【解析】 【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；确定事件是指必然事件和不可能事件统称为相对条件的确定事件．由此即可求解． 【详解】解：小明经过有交通信号灯的路口，遇到红灯有可能发生，也可能不发生，是随机事件， 故答案为：随机事件． 【点睛】本题主要考查事件的分类，理解和掌握随件事件，必然事件，不可能事件的概念是解题的关键． 12. 若与互余，与互补，且，则__________． 【答案】##121度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键．根据与互余，，先求出，再根据与互补，求出即可． 【详解】解：∵与互余，， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 13. 为践行绿色发展理念，提升学生环保意识，某中学于第47个中国植树节当日，组织全体师生开展了植树活动，对一种幼树进行了大量的移栽．下表是当地园林部门记录的在相同的条件下移栽该种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 10 50 100 500 1 000 10 000 成活棵数 8 46 89 445 910 9 018 根据表中信息估计这种幼树成活的概率是__________（结果用小数表示，精确到0.1）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率．根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可． 【详解】解：． ∴我们估计这种幼树成活的概率为：． 故答案为：． 14. 如图，点是上一点，过点作于点，过点作，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直定义的理解，平行线的性质；利用三角形内角和定理先求出的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共20个，这些球除颜色外完全相同．小黄通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在左右，估计袋子中白球的个数可能是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，明确题意，利用概率公式计算出黄球的个数是解答本题的关键．根据黄球出现的频率和球的总数，求出黄球的个数，再计算出白球的个数即可． 【详解】解：∵摸出黄球的频率稳定在左右， ∴摸出黄球的概率为， ∴袋子中黄球的个数为（个）， ∴ 袋子中白球的个数为（个）， 故答案是：． 16. 如果代数式是一个完全平方式，那么的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的关键． 【详解】解：代数式是一个完全平方式， 故答案：或． 17. 已知，那么之间满足的等量关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，根据幂的乘方计算法则得到，再由题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，点分别在上，连接，下列条件：；；；；．其中能判定的条件有______（填序号即可）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一排除即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； 由不能判定； ， ∴； ， ∴； 不能判定； 综上可知：能判定， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算单项式乘以单项式，再计算单项式除以单项式即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算多项式乘以单项式即可得到答案； （3）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （4）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 如图，在中，点在的延长线上，其中，． （1）在内部，求作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 【答案】（1） 如图，作，则， ∴射线即为所求； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． （）作，则，射线就是所求作的直线； （）依据平行线的性质，即可得到和的度数，进而得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图可知：， ∴， ∴， ∴． 21. 某文体店购进了筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球个数 筒数 （1）用等式写出，所满足的数量关系应为__________； （2）从筒羽毛球中任意选取筒，若“筒中混入个次品羽毛球”的概率为，求和的值． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据表格确定，满足的数量关系即可； （2）利用概率公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：观察表格发现：， ∴用等式写出，所满足的数量关系为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵从筒羽毛球中任意选取筒，若“筒中混入个次品羽毛球”的概率为， ∴， 解得， 所以， 即，． 22. 如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD 平分∠ECF ∴∠ECD= _____ ( ) ∵∠ACB=∠FCD( ） ∴∠ECD=∠ACB( ） ∵∠B=∠ACB ∴∠B=∠___( ) ∴ ( )． 【答案】∠FCD；角平分线的定义；对顶角相等；等量代换；ECD；等量代换； 同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义及对顶角的性质，可证得∠ECD∠ACB，再根据∠B=∠ACB，即可证得∠B=∠ECD，最后根据平行线的判定定理即可填得． 【详解】证明：∵CD平分∠ECF ∴∠ECD∠FCD(角平分线的定义) ∵∠ACB∠FCD(对顶角相等) ∴∠ECD∠ACB(等量代换) ∵∠B=∠ACB ∴∠B=∠ECD( 等量代换) ∴(同位角相等，两直线平行) ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、平行线的判定定理，结合题意和图形证得∠B=∠ECD是解决本题的关键． 23. 如图，和都是均匀的可以自由转动的转盘，转盘被分成了个面积相等的扇形区域，转盘被分成个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止后，将转盘转出的数字记为，转盘转出的数字记为． （1）若转动转盘和各一次，分别求转盘，B转盘转出数字“3”的概率； （2）小红认为，和为偶数的概率相同，请你判断她的看法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）转动转盘一次，转出数字“”的概率为；转动转盘一次，转出数字“”的概率为 （2）正确，理由： 转盘被分成了个面积相等的扇形区域，即，，，这种等可能情况， 所以的概率为 转盘被分成个面积相等的扇形区域，为偶数即，这两种等可能情况， 所以为偶数的概率为 所以小红认为，和为偶数的概率相同是正确的 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练地利用概率公式进行计算是解本题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）先求出盘转出的数字大于的概率和盘转出数字为偶数的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：转动A转盘一次，转出数字“3”的概率为 转动B转盘一次，转出数字“3”的概率为 【小问2详解】 略 24. 某中学做广播操时，各年级均排成一个长方形方阵，七年级每排人，共有排；八年级每排人，共有排；九年级每排人，共有排． （1）用含、的代数式表示该校学生总人数； （2）当，时，求该校学生总人数． 【答案】（1） （2）人 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，多项式乘法，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握运算法则． （1）分别计算各年级人数，相加即可； （2）将，代入（1）所得代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，该校学生总人数为： 答：该校学生总人数用含、的代数式表示为人． 【小问2详解】 解：当，时， 答：当，时，该校学生总人数为人． 25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为 所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）如图，C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形中的应用． （1）仿照题干思路作答即可； （2）设，，根据题意得到，，进而根据完全平方公式得到，根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ； 【小问2详解】 解：设，， ∵， ∴， 的面积为：． 26. 如图，，点C是边上一点，动点A从点B出发沿射线方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线，使得． （1）若平分，猜想和之间有怎样的数量关系，并说明理由； （2）当时，求的度数，并说明此时与之间的位置关系； （3）若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义． （1）根据角平分线可得，由平行线的性质可得，，则有； （2）由，有，则可求，由平行线的性质可得； （3）根据平行线得到，再根据列方求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中学习评价 七年级数学纸笔测试 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 若的计算结果与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，代数式的值为7，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 9. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D. 用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排成的数是偶数 10. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯，这个事件是___________事件．（填必然事件、不可能事件、随机事件）． 12. 若与互余，与互补，且，则__________． 13. 为践行绿色发展理念，提升学生环保意识，某中学于第47个中国植树节当日，组织全体师生开展了植树活动，对一种幼树进行了大量的移栽．下表是当地园林部门记录的在相同的条件下移栽该种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 10 50 100 500 1 000 10 000 成活棵数 8 46 89 445 910 9 018 根据表中信息估计这种幼树成活的概率是__________（结果用小数表示，精确到0.1）． 14. 如图，点是上一点，过点作于点，过点作，若，则的度数为__________． 15. 在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共20个，这些球除颜色外完全相同．小黄通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在左右，估计袋子中白球的个数可能是__________． 16. 如果代数式是一个完全平方式，那么的值为__________． 17. 已知，那么之间满足的等量关系是__________． 18. 如图，在中，点分别在上，连接，下列条件：；；；；．其中能判定的条件有______（填序号即可）． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，在中，点在的延长线上，其中，． （1）在内部，求作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 21. 某文体店购进了筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球个数 筒数 （1）用等式写出，所满足的数量关系应为__________； （2）从筒羽毛球中任意选取筒，若“筒中混入个次品羽毛球”的概率为，求和的值． 22. 如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD 平分∠ECF ∴∠ECD= _____ ( ) ∵∠ACB=∠FCD( ） ∴∠ECD=∠ACB( ） ∵∠B=∠ACB ∴∠B=∠___( ) ∴ ( )． 23. 如图，和都是均匀的可以自由转动的转盘，转盘被分成了个面积相等的扇形区域，转盘被分成个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止后，将转盘转出的数字记为，转盘转出的数字记为． （1）若转动转盘和各一次，分别求转盘，B转盘转出数字“3”的概率； （2）小红认为，和为偶数的概率相同，请你判断她的看法是否正确，并说明理由． 24. 某中学做广播操时，各年级均排成一个长方形方阵，七年级每排人，共有排；八年级每排人，共有排；九年级每排人，共有排． （1）用含、的代数式表示该校学生总人数； （2）当，时，求该校学生总人数． 25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为 所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）如图，C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 26. 如图，，点C是边上一点，动点A从点B出发沿射线方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线，使得． （1）若平分，猜想和之间有怎样的数量关系，并说明理由； （2）当时，求的度数，并说明此时与之间的位置关系； （3）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $