2026届高考数学百分练（八）（7+2+2+3）

**基本信息** 聚焦高考高频大题，以数列证明与求和、AI降噪数据统计、四棱台几何证明为核心，适配三轮冲刺基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/35|复数模、椭圆离心率、解三角形等|基础概念辨析，考查抽象能力与运算能力| |多选题|2/12|三角函数对称性、双曲线几何性质|多维度知识整合，培养推理意识| |填空题|2/10|二项式系数、函数单调性|关键能力补弱，强化符号意识| |解答题|3/43|数列等比证明与求和、AI降噪数据相关系数及回归预测、四棱台线面平行与二面角|情境真实（AI科技），层次分明，融合数据意识、空间观念与模型应用，贴近高考命题趋势|

2026高考数学·百分卷（八） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数模为，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】解法1：由，所以 ，解得. 解法2：由已知，解得. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，即，即，解得，所以集合， 又集合，所以，即 3．已知向量，若，则（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】因为，则，则，所以， 解得. 4．椭圆的离心率为，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【解析】椭圆方程，焦点在轴上，令. 其中，，离心率，则. 代入得，，.解得，又，故. 5．已知等比数列的各项均为正数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由等比数列的性质得. 由于的各项均为正数，所以. 6．在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正弦定理得，， 因为，所以，则，， 的面积为. 7．定义在R上的奇函数，满足，当时，则（   ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】B 【解析】因为是奇函数，所以，则， 所以，故是以4为周期的周期函数， 则. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，则（   ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递减 D．是奇函数 【答案】ACD 【解析】因为点在的图象上，所以．又，所以． 因为图象的一个对称中心是，所以，则． 又，所以，则，A正确． ，则直线不是图象的一条对称轴，B不正确． 当时，，单调递减，C正确． ，是奇函数，D正确． 9．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于y轴的直线交双曲线C于A，B两点，若则下列关于双曲线C的说法正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．虚半轴长为4 C．离心率为2 D．渐近线方程为 【答案】ACD 【解析】A选项，由题意得， 又，由双曲线定义可知，故， 顶点坐标为，A正确； B选项，中，令得， 故，又，解得，， 故虚轴长为，B错误； C选项，，所以，离心率为，C正确； D选项，渐近线方程为，D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．已知二项式展开式中的系数为40，则实数____________. 【答案】 【解析】二项式的通项为， 因为二项式展开式中的系数为40， 所以令，解得，即，解得． 11．已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围为____________. 【答案】 【解析】函数的定义域为，， 因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 所以，令，则， 因为，所以，则， 故在上单调递减， 故，故的取值范围为. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12. 已知数列，，． （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 【解析】（1），且 因此，是以为首项，为公比的等比数列 （2）由（1）：，因此 令 两式相减得： 所以，. 13．新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表： 第轮迭代 1 2 3 4 5 噪声残留量（个/像素） 70 60 52 45 38 并计算得：． （1）计算变量（迭代轮数）和变量（噪声残留量）的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度； （2）若图象中的噪声残留量不高于个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？ 参考数据及公式： 样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，． 【解析】（1）由题可得：， 样本相关系数 ，非常接近，说明迭代轮数与噪声残留量之间存在极强的负线性相关关系； （2）噪声残留量的取值为 因此：， 根据题意可得， 所以关于的经验回归方程为， 要使图象中的噪声残留量不高于25个/像素，则，即， 所以该AI模型至少需要迭代轮才可以完成降噪. 14．如图，在四棱台中，上、下底面均为正方形，底面，，，，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 【解析】（1）证明：连接交于点，如图所示： 由是正方形得为的中点， 因为为的中点，所以为的中位线， 于是，又因为平面，平面，所以平面. （2）由已知，平面，， 所以以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 如图所示， 因为，所以， 因为点为棱的中点，所以， 设平面的一个法向量为，又， 则，即， 令，则，则， 设平面的一个法向量为， 又，则，即， 令，则， 记平面与平面的夹角的大小为，则： ， 由图可知平面与平面的夹角为锐角，故. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（八） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数模为，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．椭圆的离心率为，则（   ） A．2 B． C．4 D． 5．已知等比数列的各项均为正数，且，则（   ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 7．定义在R上的奇函数，满足，当时，则（   ） A．0 B．1 C． D．3 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，则（   ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递减 D．是奇函数 9．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于y轴的直线交双曲线C于A，B两点，若则下列关于双曲线C的说法正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．虚半轴长为4 C．离心率为2 D．渐近线方程为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．已知二项式展开式中的系数为40，则实数____________. 11．已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围为____________. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12. 已知数列，，． （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 13．新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表： 第轮迭代 1 2 3 4 5 噪声残留量（个/像素） 70 60 52 45 38 并计算得：． （1）计算变量（迭代轮数）和变量（噪声残留量）的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度； （2）若图象中的噪声残留量不高于个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？ 参考数据及公式： 样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，． 14．如图，在四棱台中，上、下底面均为正方形，底面，，，，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $