高考预测练八-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(八)　幂函数与二次函数 1．现有列函数：①y＝x3；②y＝；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)，其中幂函数的个数为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：幂函数满足y＝xa形式，故y＝x3，y＝x满足条件，共2个，故选：B. 2．(2025·云南德宏统考质量检测)下列函数既是幂函数又是奇函数的是(　A　) A．y＝ B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝x＋ 解析：对于A，由幂函数的定义知y＝＝x是幂函数，由题意可知f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，符合题意；故A正确；对于B，由幂函数的定义知y＝＝x-2是幂函数，由题意可知f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，不符合题意；故B错误；对于C，由幂函数的定义知y＝2x2不是幂函数，不符合题意；故C错误；对于D，由幂函数的定义知y＝x＋不是幂函数，不符合题意；故D错误；故选：A. 3．已知幂函数f(x)的图象过点(64，4)，则f(8)的值为(　A　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：根据题意，设幂函数为f(x)＝xα，则可得4＝64α⇒α＝，所以f(x)＝x，即f(8)＝8＝2，故选：A. 4．若幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2－4m＋1在区间(0，＋∞)单调递增，则m＝(　A　) A．－1 B．3 C．－1或3 D．1或－3 解析：因为函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2－4m＋1为幂函数，且在区间(0，＋∞)单调递增，所以m2－2m－2＝1且m2－4m＋1>0，由m2－2m－3＝0，得m＝－1或m＝3，当m＝－1时，m2－4m＋1>0，满足题意；当m＝3时，足m2－4m＋1<0，不符合题意．综m＝－1.故选：A. 5．已知幂函数y＝x(p，q∈Z且p与q互质)的图象如图所示，则(　D　) A．p、q均为奇数且<0 B．p为奇数，q为偶数且<0 C．p为奇数，q为偶数且>0 D．p为偶数，q为奇数且<0 解析：由图象知函数为偶函数，所以p为偶数，且由图象的形状判定<0，又因为p与q互质，所以q为奇数，故选：D. 6．已知幂函数y＝(m2－3m＋3)xm+1的图象关于y轴对称，则m等于(　A　) A．1 B．2 C．1或2 D．3 解析：由于函数是幂函数，所以m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，y＝x2，是偶函数，图象关于y轴对称，符合题意．当m＝2时，y＝x3，是奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意．所以m的值为1.故选：A. 7．(多选)列函数既是幂函数，又在(－∞，0)单调递减的是(　CD　) A．y＝－x B．y＝x-2 C．y＝x-1 D．y＝x2 解析：对于A，函数y＝－x在(－∞，0)单调递减但不是幂函数，故选项A错误；对于B，函数y＝x-2是幂函数，在(－∞，0)单调递增，故选项B错误；对于C，函数y＝x-1是幂函数且在(－∞，0)单调递减，故选项C正确；对于D，函数y＝x2是幂函数且在(－∞，)单调递减，故选项D正确，故选：CD. 8．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，3)，则f(2)的值为____． 解析：设幂函数为f(x)＝xa，由题意，9a＝3，解得a＝，所以幂函数解析式为f(x)＝x，所以f(2)＝2＝.故答案为：. 9．若f(x)是幂函数，且f(2)＝，则f()＝__9__． 解析：因为f(x)是幂函数，记f(x)＝xa，因为f(2)＝，所以2a＝，解得a＝－2，故f(x)＝x-2，所以f＝＝9.故答案为：9. 10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－2是幂函数，且为偶函数，则实数m＝__2__． 解析：由函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－2是幂函数，则m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1，当m＝2时，函数f(x)＝x-2＝，其定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝＝＝f(x)，则f(x)是偶函数，满足条件；当m＝－1时，函数f(x)＝x是奇函数，不合题意．故答案为：2. 11．函数y＝(x－1)α＋1(α<0)恒过定点__(2，2)__． 解析：当x－1＝1，即x＝2时，y＝2，∴函数恒过定点(2，2).故答案为：(2，2). 12．若一元二次方程kx2＋3kx＋k－3＝0的两不等实根都是负数，求实数k的取值范围为__k≤－或k>3___． 解析：首先k≠0，设方程kx2＋3kx＋k－3＝0的两根为x1，x2，则x1<0，x2<0⇔， 所以，，又k≠0，解得k<－或k>3.故答案为：k<－或k>3. 13．方程x2－(2－a)x＋5－a＝0的两根都大于2，则实数a的取值范围是__－5<a≤－4__． 解析：由题意，方程x2－(2－a)x＋5－a＝0的两根都大于2，令f(x)＝x2－(2－a)x＋5－a， 可得，即， 解得－5<a≤－4. 故答案为：－5<a≤－4. 14．劳动实践是大学生学习知识、锻炼才干的有效途径，更是大学生服务社会、回报社会的一种良好形式某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日产量为x件时，售价为s元/件，且满足s＝820－2x，每天的成本合计为600＋20x元，请你帮他计算日产量为__200__件时，获得的日利润最大，最大利润为__7.94__万元． 解析：由题意易得日利润y＝s×x－(600＋20x)＝x(820－2x)－(600＋20x)＝－2(x－200)2＋79400， 故当日产量为200件时，获得的日利润最大，最大利润为7.94万元， 故答案为：200，7.94. 学科网（北京）股份有限公司 $