高考预测练八-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(八)　幂函数与二次函数

1．现有列函数：①y＝x3；②y＝；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)，其中幂函数的个数为(　B　)

A．1     B．2

C．3     D．4

解析：幂函数满足y＝xa形式，故y＝x3，y＝x满足条件，共2个，故选：B.

2．(2025·云南德宏统考质量检测)下列函数既是幂函数又是奇函数的是(　A　)

A．y＝     B．y＝

C．y＝2x2     D．y＝x＋

解析：对于A，由幂函数的定义知y＝＝x是幂函数，由题意可知f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，符合题意；故A正确；对于B，由幂函数的定义知y＝＝x-2是幂函数，由题意可知f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，不符合题意；故B错误；对于C，由幂函数的定义知y＝2x2不是幂函数，不符合题意；故C错误；对于D，由幂函数的定义知y＝x＋不是幂函数，不符合题意；故D错误；故选：A.

3．已知幂函数f(x)的图象过点(64，4)，则f(8)的值为(　A　)

A．2     B．3

C．4     D．5

解析：根据题意，设幂函数为f(x)＝xα，则可得4＝64α⇒α＝，所以f(x)＝x，即f(8)＝8＝2，故选：A.

4．若幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2－4m＋1在区间(0，＋∞)单调递增，则m＝(　A　)

A．－1     B．3

C．－1或3     D．1或－3

解析：因为函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2－4m＋1为幂函数，且在区间(0，＋∞)单调递增，所以m2－2m－2＝1且m2－4m＋1>0，由m2－2m－3＝0，得m＝－1或m＝3，当m＝－1时，m2－4m＋1>0，满足题意；当m＝3时，足m2－4m＋1<0，不符合题意．综m＝－1.故选：A.

5．已知幂函数y＝x(p，q∈Z且p与q互质)的图象如图所示，则(　D　)

A．p、q均为奇数且<0

B．p为奇数，q为偶数且<0

C．p为奇数，q为偶数且>0

D．p为偶数，q为奇数且<0

解析：由图象知函数为偶函数，所以p为偶数，且由图象的形状判定<0，又因为p与q互质，所以q为奇数，故选：D.

6．已知幂函数y＝(m2－3m＋3)xm+1的图象关于y轴对称，则m等于(　A　)

A．1     B．2

C．1或2     D．3

解析：由于函数是幂函数，所以m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，y＝x2，是偶函数，图象关于y轴对称，符合题意．当m＝2时，y＝x3，是奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意．所以m的值为1.故选：A.

7．(多选)列函数既是幂函数，又在(－∞，0)单调递减的是(　CD　)

A．y＝－x     B．y＝x-2

C．y＝x-1     D．y＝x2

解析：对于A，函数y＝－x在(－∞，0)单调递减但不是幂函数，故选项A错误；对于B，函数y＝x-2是幂函数，在(－∞，0)单调递增，故选项B错误；对于C，函数y＝x-1是幂函数且在(－∞，0)单调递减，故选项C正确；对于D，函数y＝x2是幂函数且在(－∞，)单调递减，故选项D正确，故选：CD.

8．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，3)，则f(2)的值为____．

解析：设幂函数为f(x)＝xa，由题意，9a＝3，解得a＝，所以幂函数解析式为f(x)＝x，所以