山东省烟台市蓬莱区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（五四学制）

2025-2026学年度第二学期期中学业水平考试 初二数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 12 3 4 5 6 8 9 10 答案AD B B A 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.两个角是同旁内角 这两个角互补 假（一个空1分） 12.-2 13.∠CAB,∠DCG,∠AGE 24 14.3 15.49 16.20/20度 三、解答题（满分72分） 17.(本题满分8分) 2x+y=7① (1)解： x+2y=8② 由①得：y=7-2x③， x+2(7-2x)=8 将③代入②得： 解得：x=2 2 将x=2代入③得：y=7-2×2=3, x=2 故原方程组的解为y=3.4 x-3y-31 (2)解：将方程4-3=12两边同乘以12得3x-3)-4y-3)=1, 整理得3x-4y=-2, x+4y=14① 故原方程组化简整理可得： 3x-4y=-2② ①+②，4x=12 x=3 得： ,解得： 2 11 将x=3代入①得：3+4y=14,解得：y= 4 x=3 11 故原方程组的解为y= 4 初二数学试题答案第1页（共3页） 18.(本题满分7分) 证明：AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.∠ADC=90°，∠EFC=90° .∠ADC=∠EFC, .ADEF(同位角相等，两直线平行)，… .∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），… .3 ∠1+∠2=180°， .∠1=∠3（同角的补角相等），5 .DG引AB（内错角相等，两直线平行)，7 ∴.∠CGD=∠CAB(两直线平行，同位角相等)· 19.(本题满分7分) 3x+2y=-7 解：由方程组2x-y=2m-1的解互为相反数， 3x-2x=-7 得y=-x,将y=-代入原方程组，得2x+x=2m-1,3 x=-7, 解得1=-10.5 ∴.y=-x=7 x=-7 .原方程组的解为y=7,m的值为-10.7 20.(本题满分7分) 解：设火车长m,隧道长m x+y=40×30 根据题意，得y-X=40X204 x=200 解得： y=1000 6 答：火车长200m,隧道长1000m. 21.(本题满分8分) (1)解：若小亮的妈妈购物满100元，则有1次转动转盘的机会，所以她获得购物券的 初二数学试题答案第2页（共3页） 概率是1. 2 (2)解：若小亮的妈妈购物满50元，则有1次转动转盘的机会. ,转盘被等分成16份，黄色区域占1份，白色区域占11份， 111 ∴她获得50元、5元购物券的概率分别是6,16： 6 (3)16×。=6(份)，要使指针对准红色区域的概率是及，只要使转盘上共有6份为红色区 域即可.……………………….8 22.(本题满分8分) 2x-y+1y-5=0 (1)解： (2x-y-5)+my=0 整理得 .该方程的解与m的取值无关， :y=0月2x-y-5=0 且 .2 「x=2.5 解得：y=0, x=2.5 即固定的解为 y=0 2x+y-6=0① (2)解：方程组2x-y+y-5=0②， ①-②得：2y-my-1=0, :(2-my=1 .6 1 y=2-m :y恰为整数，m也为整数， .2-m=1或2-m=-1, 故m=1或m=3.… 8 23.(本题满分13分) (1)解：由题意可得： 选择银卡消费时，所需总费用片与之间的函数关系式为”=10+150 .... 选择普通票消费时，所需总费用”与”之间的函数关系式片=20x 2 初二数学试题答案第3页（共3页） (2)解：由题意可得： 当y=10x+150,x=0时，得：y=150, 0,150 [y=10x+150 x=15 当y=20x 时，解得： y=300, B15,300) [y=10x+150 x=45 当y=600 时，解得： y=600, :C45,600) .6 当y=20x=600时，得：x=30, D(30,600) 8 (3)解：如图所示：由A,B,C的坐标可得： 当0<X<15时，普通票消费更划算；9 当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；10 当15<X<45时，银卡消费更划算；11 当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；12 当X>45时，金卡消费更划算.13 24.(本题满分14分) EJ∥PQ (1)解：如图1中，过点E作 P D 9 M B 图1 PQ∥MN,PQ∥EJ, ∴.EJ∥MN, ∴.∠a=∠DEJ,∠JEA=∠BAC=45°， ∴.∠DEF=a+∠BAC, .∠DEF=60°， 初二数学试题答案第4页（共3页） a=60°-45°=15°， :∠DFE=30° .B=180°-30°=150°， 故答案为：15,150；。 .4 GH∥PQ (2)解：如图2中，过H点作 ,PQ∥MN GH∥MN ∠EHG=∠PEH,∠BHG=∠MBH 根据平行线的性质可得： .∠EHG+∠BHG=∠PEH+∠MBH 即∠EHB=∠PEH+∠MBH..5 P E 2 -G M B A W 图2 :PQ∥MW, ∴.∠QEA=∠BAC=45° .∠AEP=180°-45°=135° .∠CBA=45°， ∴.∠CBM=180°-45°=135° .6 ~HE,HB分别平分∠AEP,∠CBM, ∠PEH=PEA=675°，∠MBH-C8M=61， 1 .∠EHB=∠PEH+LMBH=135°；8 30 (3)①当BCDE时，可求得∠BMM=30,1= 15 =2(秒)；（解题过程略）10 90 ②当BC∥EF时，可求得∠BAM=90,1= 15 =6(秒)；（解题过程略）…12 国当C∥DF时，可求得2B4M=120,1- 15 =8(秒).（解题过程略）14 初二数学试题答案第5页（共3页） 初二数学试题答案第6页（共3页）卷1 蓬莱区2025一2026学年第二学期期中学业水平考试 初二数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1.在溯源经典，致敬先贤数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、 赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是 A号 B号 c D 2.下列选项中，可以用来说明命题“若d>2,则a>2”是假命题的反例是 A.a=3 B.a=1 C.a=0 D.a=-4 3在2 2-y=1'{2+x=1,=2中，是二元一次方程组的有 3x-y=02x-y=4x=1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列说法错误的是 A.命题不一定是定理，但定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是基本事实 4x+3=m 5.由关于y的二元一次方程组 ,可得x与y的关系是 y=x-m A.y=5x+3 B.y=-3x-3 C.y=3x-3 D.y=3x+3 6.如图，下列①∠B+∠BCD=180°；②∠A=∠2：③∠3=∠4：④∠B=∠5：⑤∠D=∠5.能 判定AB IICD的条件有 A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 初二数学试题第1页（共7页) 7.小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①)，做“用频率估计慨率”的试验时，统计某一 结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验 是 ◆频率 3 0.4 0.3 ”、3 8 0.2 0.1 0 100200300400500600转动次数 ① 图② A.转动转盘后，出现比5小的数 B.转动转盘后，出现奇数 C.转动转盘后，出现能被5整除的数 D.转动转盘后，出现3的倍数 8.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD 和折叠杆“AE-EF组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆 EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是 E 图① 图② A.∠BAE+∠AEF=180° B.∠BAE+∠AEF=270° C.∠BAE+∠AEF=360° D.∠BAE+∠AEF的度数无法确定 9.设“需*☐*“△”分别表示不同的物体，如图所示，图①、图②平衡.如果要图③也平衡， 那么“？”处应放的个数为 Q0A回y Q 图① 图② 图③ A.5 B.4 C.3 D.2 初二数学试题第2页（共7页） [y=3x+4 10.若关于y的方程组 y=(化+)x-3无解，则下列结论正确的是 A.直线y=3x+4与直线y=(k+)x-3的交点在第一象限 B.直线y=3x+4与直线y=(k+1)x-3的交点为(-1,1) C.直线y=(1-2)x-3不经过第一象限 D.直线y=x+k交y轴于负半轴 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.命题“同旁内角互补的条件是 结论是 这是一个 命题（填“真”或“假”). 12.方程(m-2)x1+y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为 13.如图，点E、F分别在线段AD、BC上，线段AC、EF交于点G,AB∥EF∥DC, 找出图中与所有∠CGF相等的角： D E 14.若|x+2y-5+√2x+y-3=0,则x+y-2的值为 15.如图，从一个大正方形中截去面积为16和9的两个小正方形，若随机向大正方形内 投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 9 16 初二数学试题第3页（共7页） 16.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其 中AB∥DG,AE ICF,∠BAC=50°，∠CDG=70°，∠EAC=80°，则∠DCF= F/D 三、解答题（本大题共8个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过 程) 17.(本题满分8分) 解下列方程组： 2x+y=7 x+4y=14 (1) x+2y=8 (2)x-3y-31 4-3=12 18.（本题满分7分) 如图，已知AD⊥BC,垂足为点D,EF⊥BC,垂足为点F,∠I+∠2=180°，请填写 ∠CGD=∠CAB的理由 证明：，AD⊥BC,EF⊥BC, E ∴.∠ADC=90°，∠EFC=90°， ∴.∠ADC=∠EFC, ∴.AD∥EF( ∴.∠+∠2=180°( .∠1+∠2=180°， ∠=∠( ) ∴DG∥( ∴.∠CGD=∠CAB. 初二数学试题第4页（共7页) 卷2 19.(本题满分7分) 3x+2y=-7 若方程组 的解互为相反数，求m的值和方程组的解. 2x-y=2m-1 20.(本题满分7分) 火车以40m/s的速度经过一个墜道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s,其中 火车全身都在隧道里的时间是20s,求遂道和火车的长度. 21.(本题满分8分) 某商场为了吸引顾客，打出这样一个广告：本商场为了感谢广大消费者的支持和厚爱， 特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖为50元.具体规则是顾客购物每满100元，就 能获得1次转动如下图所示的转盘的机会（转盘被等分成16份).如果转盘停止后，指针正 好对准黄色、红色、绿色、白色区域，那么顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的 购物券（若指针与边界线重合，则重转）.请根据以上信息，解答下列问题： 门红色 ☑黄色 踢绿色 (1)若小亮的妈妈购物满100元，她获得购物券的概率是多少？ (2)若小亮的妈妈购物满150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？ (3)若改变红色区域的份数，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针对准红色区 域的概率是。，请算出它的份数并在转的适当位置涂上颜包。 初二数学试题第5页（共7页） 22.(本题满分8分) 2x+y-6=0 己知关于x,y的方程组 2x-y+my-5=0 (1)无论数m取何值，方程2x-y+my-5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解： (2)若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值. 23.(本题满分13分) 某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费： ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数·设游泳x次时，所需总费用 为y元. 以元 600 D B 次 (I)分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用y,y,与x之间的函数关系式： (2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A,B, C,D的坐标： (3)请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更划算. 初二数学试题第6页（共7页) 24.(本题满分14分) 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN,∠ACB=∠EDF=90°， ∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°. ⊙ P O H B M B M B 图1 图2 图3 (1)若三角板如图1摆放时，则∠&=°，∠B=° (2)现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示， 作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H,求∠EHB的度数； (3)将(2)△DEF中的固定，在△ABC绕点A以每秒15的速度顺时针旋转至AB与直线AN 首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为1秒，请求出 符合条件1的值. 初二数学试题第7页（共7页) 1 ■ ■ ■ 蓬莱区2025一2026学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学试卷答题卡 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 t0] [0 [0] [0] t03 [0] c01 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 【 1 [1 [11 [2] [21 118 2 c11 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要乔破。 3 3 【3] 1 [3 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 4 [4] 4 1 [43 4 5 t5] [5J t51 请在各题 [6 [6 6 [61 61 6 [6 选抒题填涂说明： 7 t7) 7 7 【8 t8 t81 正确填涂■ 错误填涂 ☑☒ 【9 t91 [9 c91 91 [91 (91 【91 目 一、选择题答题表 1[A][B][C] ID 6 CA][B] [C] [DI [A][B][C] 7 CA]CB] 【CJ 答题区域内作答，超出边框的答案无效 3 [A][B][C] ID 8【AJ tB]tCJ D [A]IB]IC]rD] 【A] [B)[C】 5 [A]tB][C][D] 10 CA]CB]CC] tD】 二、填空题 11 12. 13. 14 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初二数学试卷答题卡 第1页共8页 ■ ■ 四 ■ 图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题 2x+y=7 x+4y=14 17.解： (1) x+2y=8 (2)x-3y-31 4-3=12 请在各题目的答题区域内作答 18.证明：，AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.∠ADC=90°，∠EFC=90°， ∴.∠ADC=∠EFC, E ∴.AD∥EF( ), .∠+∠2=180°( B 超出边框的答案无效 .∠1+∠2=180°， ∠=∠-（ .DG∥ ( ∴.∠CGD=∠CAB. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 题 四 及 初二数学试卷答题卡第2页共8页 2■ ■ ■ ■ ■ ■ 19.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ · 初二数学试卷答题卡 第3页共8页 ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 初二数学试卷答题卡 第4页共8页 3 ■ ■ 蓬莱区2025一2026学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学试卷答题卡 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1选抒题作答必须用2B铅笔，修改时用像皮擦干净。解答题作答 [0 0 0 [0 [0 0 [0] [0] [0] 必须用黑色器迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2 2保持卡面清洁，不要折径，不要罪破。 t31 3在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 5 t51 51 678 G70 12045678 12045678 选抒题填涂说明： se39esE3 正确填涂■ 错误填涂 [9J [9] 9 [9] t9] [9] 19] 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 初二数学试卷答题卡 第5页共8页 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 22.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 因 ■ 初二数学试卷答题卡 第6页共8页 4■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.解： y元 600 D 刘次 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答笨无效 ■ 初二数学试卷答题卡 第7页共8页 ■ 围 因 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 24.解： (1) P D Q E B N 请 图1 D E 2 在各题目的答题区域内作 C 答 M B 1 图2 出边框的答案无效 D P E Q 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ · ■ 初二数学式卷答题卡 第8页共8页