山东烟台市蓬莱区（五四制）2025-2026学年六年级下学期期中数学试题

卷1 蓬莱区2025一2026学年第二学期期中学业水平考试 初一数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1.下列式子是方程的是 A.x-1 B.2+1=3 C.a>b D.x=5 2.如图，这是嘉嘉和家人自驾游的导航线路，导航提供的路线为11.3km,但显示两地的直线 距离却是9.3k.能解释这一现象最合理的数学知识是 推荐路线：11.3km 起点 终点 总长：9.3km A.线段是直线的一部分 B.过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 3.下列几何图形与相应语言描述相符的是 延长线段AB到C 点C在直线AB上 A. B. B A B 直线a与直线b相交于点P 射线CD与线段AB没有交点 C D D b 4.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 初一数学试题第1页（共8页） 5.如图，在直线BC外有一点A,AC=7,∠ACB=90°，点D A 可以在直线BC上自由移动，AD的长不可能是 A.6 B.7 C.8 D.9 B D 6.已知m,n为常数，整式mx-2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时 整式mx-2n对应的值，则关于x的方程-2=2n的解为 大 -2 -1 0 1 2 3 mx-2n 3 2 0 -1 -2 A.x=-2 B.x=-1 C.x=2 D.x=3 7.日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图 形，分别标示着“十二地支”，如图所示.通过测量得到晷面内圈的半径OA为24cm.若晷针 投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳时开始到“申时结束（从 OA旋转到OB)划过的图形面积（图中阴影部分)是 B 寅 中 卯 未 辰 午 A.16πcm2 B.192πcm2 C.384πcm2 D.400πcm2 8.如图，下列说法不正确的是 D A.∠I与∠3是直线AB,FC被DE所截得的内错角 B.∠2与∠C是直线DE,BC被直线FC所截得的同位角 C.∠1和∠2互为补角 D.∠B与∠C是直线AB,FC被直线BC所截得的同旁内角 初一数学试题第2页（共8页） 9.《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多 十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人 数也不知道有多少个杏.若3人-组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏， 则多2个杏.有多少个牧童、多少个杏？设共有x个杏，可列方程是 A.-10x5==2x8 B.x+10x5=x+2x8 3 4 3 4 C.-10x3=-2x 5 8 ×4 n.08-安24 10.如图，己知直线AB、CD被直线AC所截，AB IICD,E是平面内任意一点（点E不 在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=a,∠DCE=B.下列各式：①a+B:②a-B:③B-a: ④360°-a-B,∠AEC的度数可能是 A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.比较大小：38.51° 3850'1”,(填“>x6=”或“<”) 12.从七边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将七边形分成n个三角形， 则m+n= I3.如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB,D是线段AB的中点，E是BC的三等分 点且BE>EC,则下列结论：①3EC=AE;②DE=3BD;③2BE=AE+BC; ④5AE=6(BC-AD),其中正确结论的有 A D B 14.已知∠AOB=48°，画射线OC,使∠AOC:∠BOC=7:5,OM平分∠AOB,ON平 分∠BOC,则∠MON=一： 15.2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，它们能流畅地 耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常 应用也越来越广泛.如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽 象出如图2的数学模型，若AB∥CD,AB⊥BE, ∠BEF=∠DCF=120°，则∠EFC的度数为 图1 图2 初一数学试题第3页（共8页） 16.若有理数x、y满足：y=x+4,x+y=8,则y= 三、解答题（本大题共9个题.满分T2分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过 程) 17.(本题满分8分) 解下列方程： (1)5x+5=2x+17 (2)1-x-1=3x+8 315 18.(本题满分6分) 在解一元一次方程-0上=2+0302x,小李的解法如下， 0.6 0.3 第一步：-=20+3-2x 6 第二步：-x=120+2(3-2x) 第三步：-x=120+6-4x 第四步：-x+4x=120+6 第五步：3x=126 第六步：x=42. (1)小李的解法中哪一步是“系数化为1”？这一步的依据是什么？ (2)判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出正确的解答过程. 19.(本题满分6分) 如图，己知AD⊥BC,垂足为点D,EF⊥BC,垂足为点F,∠I+∠2=180°，∠CAB=76°， 求∠CGD的度数. 20.(本题满分5分) 已知关于x的方程2=x-号与y-8=22y-)的解互为相反数，求m的值、 2 初一数学试题第4页（共8页） 卷2 21.（本题满分6分) 如图，点F在AC上，∠1=∠C. E B D (I)尺规作图：过点F作FH∥AD,交BC于点H:(保留作图痕迹，不写作法) (2)在（1)的条件下，试说明∠2=∠CFH. 22.(本题满分8分) 学习平行线的证明后，宋老师提出问题：己知一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 请探究这两个角的关系.下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等. 你的猜想不一定正确， 思路如下： 举反例如下： 己知：如图，AB∥DE,BC∥EF. 已知：如图，AB∥DE,BC∥EF. 小星 小红 求证：∠B=∠E D 证明： B4 G (I)【猜想与证明】请完成小星的证明过程： (2)【发现与探究】根据小红的反例，探索∠B与∠E之间的关系，并证明： (3)【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写 出这两个角的关系 初一数学试题第5页（共8页） 23.（本题满分10分) 【问题解决】 (1)如图1，已知线段AB=20cm,点C、D为线段AB上两点，且AB=4AD=5BC, 点M和点N分别是线段AC和BD的中点. ①直接写出线段AD=cm,BC= cm: ②求线段MN的长. 【类比探究】 (2)如图2，已知∠AOB=120°，OC、OD均为∠AOB内的两条射线，且 ∠AOB=4∠AOD=5∠BOC,射线ON1和射线ON分别平分∠AOC、∠BOD. ①直接写出∠BOC= °，∠AOD=°： ②求∠MON的度数. d D M N B 图1 图2 初一数学试题第6页（共8页） 24.（本题满分11分) 如图，A,B,C,D四个村庄旁有，42两条公路，沿路己铺设了主干光缆，某通信 公司准备在A,B,C,D四个村庄间设置一个信号塔，再从信号塔铺设一根光缆连接主干 光缆. ⊙ D° c 12 (I)请画出信号塔H的位置，使得信号塔H与A,B,C,D四个村庄的距离之和最小： (2)为了使新铺设的光缆长度最短，工作人员作了如下思考： 第一步：分别画出信号塔H到两条公路与2的最短距离4，d2: 第二步：比较4与42的大小关系 请你结合上述思路，选用直角三角板、直尺或圆规画图，帮助工作人员找出最短方案， (3)若该项工程交由甲，乙两个工程队施工.甲工程队独做需18天完成，乙工程队独做需12 天完成.现在先由甲工程队单独施工8天，剩下的部分由甲，乙两队合作完成.则甲，乙两工 程队需合作多长时间？ 初一数学试题第7页（共8页） 25.（本题满分12分) 完成如下项目式学习表 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品， 情 镜腿 境 掘 镜腿 镜框 素 某工厂需要生产一批镜架（如图)，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成.工厂 整 现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿. 任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：某店家以每副80元的价格购进镜架后提高50%后标价.在元旦假期期间， 任 店家打七折销售，售出的每一副镜架的利润率是多少？ 务 决 任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间售出了90副，若想在销售完这100 副镜架后总获利8%，则剩余的镜架应打几折出售？ 初一数学试题第8页（共8页） 1 ■ ■ 蓬莱区2025-2026学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试卷答题卡 三、解答题 姓名 班级 17.解： (1)5.x+5 考场 座号 考 号 注意事项： 1选择题作答必须用2D铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 [0] 0] 0 [0 [0 [0 [0J 必须用黑色里迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 t1] 2保持卡面清洁，不要折登，不要弄破。 1304587 1245579 1234567 1p3 3在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 t41 t51 请在 456709 s339388 s3393SE 选抒题填涂说明： 各题 正确填涂■ 错误填涂 回 91 t92 91 目 一、选择题答题表 题 18.解： 1[A1[B][C][D] 6 [A]IB]IC3 ED] 2[AJ【B]C)tD] 7 CA][B]IC]ID] 域内作 3【A][B][CJ[D] 8 CAJ [B]IC][D] 4 tA][B]CC]ID] 9 CA3 tB]IC1 [D] 5[A][BtC】[D 10[A][B1[C1【D] 答 二、填空题 出边框的答案无效 11. 12, 13. 14. 15. b 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 初一数学试卷答题卡 第1页共8页 近8f迎乙华斗品点涤一仪 ■ ■ 画 兰品刚卧群`易身中海习品目号基 SI 、￡ 8+xE I-x -1() LI+x ￥岩易ψ卧项用群‘易功中海☒蹈品训目圆安平鼎 圆 ■ 圈 2■ 回 ■ ■ 口 □ 19.解： E 2 B D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 初一数学试卷答题卡 第3页共8页 ■ ■ 圆 ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.解： E B D C 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 初一数学试卷答题卡第4页共8页 3■ ■ ▣ ■ 蓬莱区2025一2026学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试卷答题卡 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项 1选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2.保持卡面清洁，不要折径，不要弄破。 3在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 请在 01334567 12045070 eEss3988E 0t24567 eE8839383 eE8E39358 [61 选择题填涂说明： 正确填涂一 错误填涂 [9] [9J [91 [9 c92 [9] [9 [9J 各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 22.解： E 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 初一数学试卷答题卡 第5页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.解： D N 图1 (1)①直接写出线段AD= cm,BC= cm; ② (2)①直接写出线段∠BOC= 。,∠A0D= ② 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ◆ ■ ■ 初一数学试卷答题卡 6页共8页 4@ 厨 ■ 画 四 24.解： 4 D c 。 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 回 ■ 题 理 网 ☒ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 25.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 圆 四 ■2025-2026学年度第二学期期中学业水平考试 初一数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 0 C C A B B C C D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.< 12.9 13.①④ 14.14°或84 15.90° 16.12 三、解答题（满分72分) 17.计算（本题共2个小题，满分8分） (1)解：5x+5=2x+17, 移项得5x-2x=17-5, 合并同类项得3x=12, 2 系数化为1得x=4: 小 .4 (2)解： 1-x-13x+8 3-15 去分母得15-5(x-1)=3x+8, 2 去括号得15-5x+5=3x+8, 移项得-5x-3x=8-15-5, 合并同类项得-8x=-12,3 系数化为1得x=3 4 18.(本题满分6分) (1)解：小李解法中第六步是“系数化为1”，这一步的依据是等式的基本性质；2 (2)獬：不正确，3 正确解答过程如下： 0.1r=2+03-0.2 0.6 0.3 第-步：-X=2+3-2x 6 3， 第二步：-x=12+2(3-2x, 第三步：-x=12+6-4x, 第四步：-x+4x=12+6 第五步：3x=18 第六步：x=6. .6 19.(本题满分6分) 证明：，AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.∠ADC=90°，∠EFC=90°， ∴.∠ADC=∠EFC, .AD/∥E℉2 .∠3+∠2=180°， 3 .∠1+∠2=180°， .∠1=∠3， .DG∥AB, 5 .LCGD=LCAB=76°6 20.(本题满分5分) 解：解方程y-8=2(2y-1, y-8=4y-2, y-4y=-2+8, -3y=6, 解得y=-2,1 :两个方程的解互为相反数， =2是方程2=x写的解。 3 2 代入x=2,得2m=2-m 2 , 32-m=12-2m, 6-3m=12-2m, -3m+2m=12-6, -m=6, 獬得m=-6..5 21.(本题满分6分) (1)解：如图，线段FH就是所求作的线段； 2 B (2)解：：∠1=∠C, .ED∥AC, ∠2=∠DAC, 由(1)得，FH∥AD, .∠DAC=∠CFH, 初一数学试题答案第2页（共5页） ∠2=LCFH.6 22.(本题满分8分) (1)证明：，AB IICD, ∠B=∠DGC, BCEF, .∠DGC=∠E, iBp3 (2)解：∠B+∠E=180°.证明如下： ABDE, .∠B+∠BGE=180°， BCIEF, ∠E=LBGE, .∠B+∠E=180°；6 (3)解：综上，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的关系为相等或互 ，8 23.(本题满分10分) 解：(1)①：AB=20cm,AB=4AD=5BC, :.4AD=20cm,5BC=20cm, :.AD=5cm,BC=4cm」 .2 ②：AB=20cm,AD=5cm,BC=4cm, .AC=AB-BC=20-4=16(cm),BD AB-AD=20-5=15(cm). :点M是线段AC的中点， ·.AM=CM=8cm, .DM=AM-AD=8-5=3(cm). :点N是线段BD中点， :DN BN =7.5(cm), .MN=DN-DM=7.5-3=4.5(cm.5 (2)①：∠A0B=120°，LA0B=4LA0D=5LB0C, ∠A0D=30°，LB0C=24° 07 ②：LA0B=120°，∠A0D=30°，∠B0C=24 :.LB0D=LA0B-LA0D=120°-30°=90°， ∠A0C=∠A0B-∠B0C=120°-24°=96° 8 射线OM平分∠A0C, a∠40M-40c=48, :LD0M=LA0M-LA0D=48°-30°=18°； .9 :射线ON平分∠BOD, 初一数学试题答案第3页（共5页） ·∠D0N=∠B0N=45°， :.∠M0N=∠D0N-∠D0M=45°-18°=27° 10 24.(本题满分11分) (1)解：如图，点H即为所求； H A 3 D (2)解： H d 5 d 如图所示，测量得d1>d2. 7 (3)解：设甲，乙两工程队需合作x天，根据题意得， 1 】×8+广11 +1812 解得：x=4.… 10 答：甲，乙两工程队需合作4天1们 25.(本题满分12分) 解：任务一：设安排x名工人生产镜框，则安排45-x)名工人生产镜腿， 2×100x=16045-x 2 200x=7200-160x 360x=7200 解得x=20, 45-X=45-20=25（名)，3 答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配 ; 初一数学试题答案第4页（共5页） 任务二：根据题意得： 80×1+50%)×70%-80 80 ×100%.6 801.5×0.7-1 ×100% 80 801.5×0.7-1 x100% 80 =(1.05-1)×100% =5%, 707 答：售出的每一副镜架的利润率是5%； 8 任务三：设剩余的镜架应打y折出售， 根据题意得：80×1+50%)×70%×90+10×80×1+50%)×士-80×100=80×100×8%…9 10 7560+120y-8000=640 解得：y=9, 0 答：剩余的镜架应打九折出售。12 初一数学试题答案第5页（共5页）